1. 有7根半径是5 cm的钢管，用一根没有弹性的绳子把它们紧紧地捆在一起（捆一圈），如右下图，求绳子的长度。（接头处忽略不计）

1. $5×2×6+2×3.14×5=91.4$(厘米)
[解析]根据题干画图分析:绳子总长是6段线段和6条弧长的和,可以看出每段线段的长度等于直径的长,弧长则可根据弧长公式进行计算。因为外圈的六个圆心依次连接后组成了一个正六边形,那么每个内角的度数都是120°,所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是60°,则六条弧长之和正好是一个圆的周长,绳子的长度=6条直径的长度之和+半径为5 cm的圆的周长。

重难点2 根据圆环面积解决实际问题。
例 右图中涂色部分的面积是$100\ \mathrm{cm}^2$，求圆环的面积。

思路分析 观图可知：$S_{涂色}=S_{大正方形}-S_{小正方形}$
大正方形的边长$=$大圆的半径$(R)$，得$S_{大正方形}=R^2$。
小正方形的边长$=$小圆的半径$(r)$，得$S_{小正方形}=r^2$。
由此可得：$S_{涂色}=R^2 - r^2=100(\mathrm{cm}^2)$，根据$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$可以求出这个圆环的面积。
解答 $3.14×100=314(\mathrm{cm}^2)$
答：圆环的面积是$314\ \mathrm{cm}^2$。
方法点拨 巧用大、小两个圆的半径的平方的差计算圆环的面积是解决此类问题的关键。

3.14×100=314(cm²)
答：圆环的面积是314 cm²。