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2. 右图中涂色部分面积为9平方厘米，求圆环的面积。
答案
2. 设大圆的半径为R,小圆的半径为r。
涂色部分面积:$R^2÷2 - r^2÷2=9$(平方厘米)
可得:$R^2 - r^2=18$(平方厘米)
圆环的面积:
$π(R^2 - r^2)=3.14×18=56.52$(平方厘米)
[解析]由图可以看出:大等腰直角三角形的面积-小等腰直角三角形的面积=涂色部分的面积=9平方厘米,圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积,利用圆环的面积公式求得即可。
涂色部分面积:$R^2÷2 - r^2÷2=9$(平方厘米)
可得:$R^2 - r^2=18$(平方厘米)
圆环的面积:
$π(R^2 - r^2)=3.14×18=56.52$(平方厘米)
[解析]由图可以看出:大等腰直角三角形的面积-小等腰直角三角形的面积=涂色部分的面积=9平方厘米,圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积,利用圆环的面积公式求得即可。
例 如左下图，OA、OB 分别是小半圆的直径，且 $OA=OB=6\ \mathrm{cm}$，$∠ AOB=90°$，涂色部分的面积是多少平方厘米？
思路分析 图中涂色部分的形状不规则，将涂色部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：
由上面右边的三幅图可知，涂色部分的面积=$\frac{1}{4}$大圆的面积－三角形 AOB 的面积。
解答 $3.14×6^2×\frac{1}{4} - 6×6×\frac{1}{2}=10.26(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是 $10.26\ \mathrm{cm}^2$。
思路分析 图中涂色部分的形状不规则，将涂色部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：
由上面右边的三幅图可知，涂色部分的面积=$\frac{1}{4}$大圆的面积－三角形 AOB 的面积。
解答 $3.14×6^2×\frac{1}{4} - 6×6×\frac{1}{2}=10.26(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是 $10.26\ \mathrm{cm}^2$。
答案
$3.14×6^2×\frac{1}{4} - 6×6×\frac{1}{2}=10.26(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是$10.26\ \mathrm{cm}^2$。
答：涂色部分的面积是$10.26\ \mathrm{cm}^2$。
3. 手工课上，贝贝用一张直径是20 cm的圆形纸片剪出如右下图所示的风车图案(空白部分)。被剪掉的纸片(涂色部分)的面积是多少 cm²？
答案
3. $20÷2=10$(厘米) $10÷2=5$(厘米)
$3.14×10^2 - 3.14×5^2×2=157$(平方厘米)
[解析]通过观察图形可知,涂色部分的面积等于直径是20 厘米的圆的面积减去直径是(20÷2)厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式:$S=πr^2$,把数据代入公式解答。
$3.14×10^2 - 3.14×5^2×2=157$(平方厘米)
[解析]通过观察图形可知,涂色部分的面积等于直径是20 厘米的圆的面积减去直径是(20÷2)厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式:$S=πr^2$,把数据代入公式解答。
1. 一条长方形大路宽5米，一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，那么这条大路的面积是(
1099
)平方米。答案
1. 1099 [解析]先利用圆的周长公式$C=2πr$求出前轮的周长,再乘7,就是压路机每分钟前进的路程,然后乘10,就是这条路的长度,最后根据长方形面积公式$S=ab$,求得这条大路的面积,即:$3.14×0.5×2×7×10×5=1099$(平方米)。
2. 一个羊圈靠墙而建，呈半圆形，半径是6米。建这个羊圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，那么羊圈的面积增加多少平方米？
答案
2. $2×3.14×6÷2=18.84$(米) $6+2=8$(米)
$3.14×(8^2 - 6^2)÷2=43.96$(平方米)
[解析]需要的栅栏长度实际就是半径为6米的圆的周长的一半。半径增加2米时,也就是大圆半径为$6+2=8$(米),此时羊圈增加的面积也就是圆环面积的一半。
$3.14×(8^2 - 6^2)÷2=43.96$(平方米)
[解析]需要的栅栏长度实际就是半径为6米的圆的周长的一半。半径增加2米时,也就是大圆半径为$6+2=8$(米),此时羊圈增加的面积也就是圆环面积的一半。
