1. 如图,下列三角形中,与$△ ABC$全等的是 ()

A.①
B.②
C.③
D.④
A
8
B 6 C
10
①
9 9
6

3 5
4
②
6
8
10
③
8
8
9
④

1 C 根据三边分别相等的两个三角形全等,可知与△ABC全等的是③.

【分析】
要判断哪个三角形与△ABC全等，首先明确全等三角形的SSS判定规则：三边分别相等的两个三角形全等。解题时先确定△ABC的三边长，再逐一对比四个选项中三角形的三边长度，找出三边与△ABC完全一致的三角形即可。
【解析】
首先确定△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10。
根据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”，逐一核对各选项：
①的三边长为6、9、9，与△ABC三边不全部相等，不全等；
②的三边长为3、4、5，与△ABC三边不全部相等，不全等；
③的三边长为6、8、10，与△ABC的三边完全对应相等，因此该三角形与△ABC全等；
④的三边长为8、8、9，与△ABC三边不全部相等，不全等。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等、三角形边长识别
【点评】
本题考查全等三角形的SSS判定，属于基础题，解题核心是准确提取各三角形的边长信息，再依据判定规则对比即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$EB=EC$,则由“SSS”可以直接判定（）

A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上答案都不对

2 B $\because AB = AC,EB = EC,AE = AE,\therefore △ ABE≌△ ACE(SSS).$

【分析】
要解决这道题，首先明确“SSS”判定全等的要求：两个三角形的三组对应边分别相等，即可判定全等。解题时先梳理题目给出的边相等的条件，再结合隐含的公共边相等的性质，逐一核对每个选项的三角形是否满足三组边都对应相等，且无需额外推导就能直接判定。
【解析】
首先回忆SSS判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，对各选项逐一分析：
1. 选项B：在△ABE和△ACE中，
已知$AB=AC$，$EB=EC$，又因为AE是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，
三组对应边均相等，可直接由SSS判定$△ ABE≌△ ACE$。
2. 选项A：$△ ABD$和$△ ACD$中，仅已知$AB=AC$，AD为公共边（$AD=AD$），但$BD=CD$未被证明，无法直接由SSS判定全等。
3. 选项C：$△ BDE$和$△ CDE$中，仅已知$EB=EC$，DE为公共边（$DE=DE$），但$BD=CD$未被证明，无法直接由SSS判定全等。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
SSS证三角形全等，公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是熟练掌握SSS判定的条件，同时注意挖掘图形中公共边相等的隐含条件，避免错选需要额外推导才能判定全等的选项。
【难度系数】
0.8

3. [2025西藏中考]如图,已知$AB = DC,AC = DB$.求证:$△ ABC≌△ DCB$.

3 证明:在△ABC 和△DCB 中,$\begin{cases} AB = DC, \\ AC = DB, \\ BC = CB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB(SSS).$

【分析】
要证明$△ ABC≌△ DCB$，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等，即$AB=DC$、$AC=DB$；再观察两个三角形的边，可发现二者共有边$BC$，公共边天然相等，由此就得到三组对应边分别相等，符合全等三角形的SSS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AC = DB, \\BC = CB,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$。
【答案】
证明:在$△ ABC$ 和$△ DCB$ 中,$\begin{cases} AB = DC, \\ AC = DB, \\ BC = CB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB(\mathrm{SSS})$。
【知识点】
SSS判定全等、公共边性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题的核心是挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，结合已知的两组等边，套用SSS判定定理即可完成证明，适合巩固全等判定的基础知识点。
【难度系数】
0.9

4. [2026宣城期末]尺规作图是起源于古希腊的数学课题,尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图,为了得到∠P'O'Q'=∠POQ,在用直尺和圆规作图的过程中,得到△AOB≌△A'O'B'的依据是.

4 SSS 由题图中的尺规作图可知 $AB = A'B',OA = OB = O'A' = O'B',\therefore △ AOB≌△ A'O'B'(SSS).$

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中找出两个三角形对应相等的边，再匹配全等三角形的判定定理即可。首先观察作图痕迹：作∠P'O'Q'时，先以O为圆心任意长为半径画弧，交OP、OQ于A、B，可得OA=OB；再以O'为圆心相同长度为半径画弧交O'P'于A'，可得O'A'=OA；最后以A'为圆心AB的长度为半径画弧，和前弧交于B'，可得A'B'=AB、O'B'=OB。此时△AOB和△A'O'B'三条边都对应相等，对应全等判定的SSS定理。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得：
$OA = O'A'$，$OB = O'B'$，$AB = A'B'$，
在$△ AOB$和$△ A'O'B'$中：
$\begin{cases}OA = O'A'\\OB = O'B'\\AB = A'B'\end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ A'O'B'(\mathrm{SSS})$，
即两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
1. 尺规作等角 2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题关键是熟悉作一个角等于已知角的操作步骤，能从作图痕迹中提取出相等的线段，属于基础知识点考查题。
【难度系数】
0.8

5. [2025六安金安区期末] 在$△ ABC$中，点$D,E$分别为边$AC,BC$上的点，且$AD = DE$，$AB = BE$，若$∠ A = 70°$，连接$BD$，则$∠ CED =$$°$。

5 110 如图,$\because AD = DE,AB = EB,BD = BD,\therefore △ ABD≌△ EBD(SSS),\therefore ∠ BED = ∠ A = 70°,\therefore ∠ CED = 180° - 70° = 110°.$

【分析】
首先观察题干给出的边相等的条件：$AD=DE$、$AB=BE$，同时$BD$是$△ ABD$和$△ EBD$共有的公共边，因此第一步可利用三边分别相等的两个三角形全等（SSS）证明$△ ABD ≌ △ EBD$；第二步根据全等三角形对应角相等，得到$∠ BED=∠ A=70°$；最后$∠ CED$与$∠ BED$互为邻补角，结合平角为$180°$即可计算出$∠ CED$的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ EBD$中：
$\begin{cases}AD = DE \\AB = BE \\BD = BD \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EBD \ (\mathrm{SSS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ BED = ∠ A = 70°$
$\because ∠ CED + ∠ BED = 180° \ (\mathrm{平角的定义})$
$\therefore ∠ CED = 180° - 70° = 110°$
【答案】
110
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形性质，平角定义
【点评】
本题属于基础几何题型，解题的关键是挖掘图中隐含的公共边条件，通过证明全等实现已知角的转化，再结合邻补角的关系求解角度，解题思路直观，难度较低。
【难度系数】
0.7

6. [2026聊城期中]工人师傅要检查如图所示的人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA上取$BE = CG$；②在BC上取$BD = CF$；③量出DE的长为a米，FG的长为b米.若$a = b$，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？

6 解:他的这种做法合理. 理由如下:
在△BDE 和△CFG 中,$\begin{cases} BE = CG, \\ BD = CF, \\ DE = FG, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ CFG(SSS),\therefore ∠ B = ∠ C,$
$\therefore$ 他的这种做法合理.

【分析】
要判断∠B和∠C是否相等，可利用全等三角形对应角相等的性质，通过证明两角所在的三角形全等推导。工人师傅通过刻度尺测量边长，构造了△BDE和△CFG两个三角形，已知BE=CG、BD=CF，若测量得DE=FG，就满足三边对应相等的全等判定条件，可证明两三角形全等，进而得到∠B和∠C相等。
【解析】
他的这种做法合理，理由如下：
在$△ BDE$和$△ CFG$中，
$\begin{cases} BE = CG, \\ BD = CF, \\ DE = FG, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ CFG(\mathrm{SSS})$，
根据全等三角形对应角相等可得$∠ B = ∠ C$，因此他的做法合理。
【答案】
这种做法合理，可通过SSS证明$△ BDE ≌ △ CFG$，进而得到$∠ B=∠ C$。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形知识在实际生活中的典型应用，将判断角相等的问题转化为验证三角形三边相等的问题，仅用刻度尺就能完成检验，体现了数学知识的实用性，解题关键是找准全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.8

7. 下列图形中有稳定性的是 （）

A.三角形
B.平行四边形
C.长方形
D.正方形

7 A

【分析】
解题时先回忆图形稳定性的相关性质，明确核心结论：三角形具有稳定性，所有四边形都具有不稳定性、易发生变形，之后逐一判断每个选项对应的图形类型，即可快速选出正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质：三角形具有稳定性，各类四边形（包括平行四边形、长方形、正方形等）均不具有稳定性，容易变形。
对各选项逐一判断：
A. 三角形，符合具有稳定性的特征；
B. 平行四边形属于四边形，不具有稳定性；
C. 长方形属于四边形，不具有稳定性；
D. 正方形属于四边形，不具有稳定性。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常见图形稳定性性质的掌握，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

8. [2026阜阳段考]如图是跪姿射击的动作演示，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（）


A.两点之间，线段最短
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性

8 D

【分析】
解题时首先从题干描述的“左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可保持稳定”出发，先提取其中的几何结构：三个部位可看作三个顶点，共同构成三角形结构。接下来回忆相关几何性质：保持结构稳定对应三角形独有的稳定性，再逐一排查其他选项对应的适用场景，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
由题意可知，左手、左肘、左肩三个部位可看作三个点，三者共同构成了三角形结构。
对各选项分析如下：
A. “两点之间，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，与保持结构稳定无关，不符合题意；
B. “三角形的任意两边之和大于第三边”是三角形三边的数量关系，用于判断三条线段能否构成三角形，和结构稳定性无关，不符合题意；
C. “两点确定一条直线”多用于确定直线的场景（如射击瞄准），与保持枪身稳定的原理无关，不符合题意；
D. 三角形具有稳定性，能够让三角形结构保持稳固，符合托枪姿势保持稳定的原理，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中的射击场景考查几何性质的应用，需要同学们学会从实际场景中抽象出几何模型，匹配对应的几何性质求解。
【难度系数】
0.9