登录
1. 按要求完成下面各题。
(1)图中(
(2)图中(
(1)图中(
⑤
)号图形是①号图形放大后的图形,它是按(2
): (1
)的比放大的。(2)图中(
③
)号图形是①号图形缩小后的图形,它是按(1
): (2
)的比缩小的。答案
1.(1)⑤ 2 1 (2)③ 1 2
【解析】可通过数格子的方法计算图形放大或缩小的比。
【解析】可通过数格子的方法计算图形放大或缩小的比。
2. 新考法 图形探究 如下图，把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形。从图中可以看出是按(
3
):(1
)的比放大的，放大前平行四边形的高是(3
)厘米，放大后与放大前平行四边形的面积比是(9
):(1
)。答案
2. 3:1 3 9:1
【解析】图形放大的比是放大后对应边长度与放大前对应边长度的比,已知放大后平行四边形的底是18厘米,放大前的底是6厘米,放大的比为18:6=3:1,故放大前平行四边形的高是9÷3=3(厘米);根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积=底×高”,图形按3:1的比放大后,底和高都扩大到原来的3倍,放大后的面积=(底×3)×(高×3)=底×高×9,即面积扩大到原来的9倍,因此放大后与放大前平行四边形的面积比是9:1。
【解析】图形放大的比是放大后对应边长度与放大前对应边长度的比,已知放大后平行四边形的底是18厘米,放大前的底是6厘米,放大的比为18:6=3:1,故放大前平行四边形的高是9÷3=3(厘米);根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积=底×高”,图形按3:1的比放大后,底和高都扩大到原来的3倍,放大后的面积=(底×3)×(高×3)=底×高×9,即面积扩大到原来的9倍,因此放大后与放大前平行四边形的面积比是9:1。
(1)关于图形的放大与缩小，下列说法错误的是(
A.给远处的建筑物拍照属于图形的缩小
B.用放大镜观察物体属于图形的放大
C.图形的放大和缩小不改变图形的形状
D.把一个三角形按$2:1$的比放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍
D
)。A.给远处的建筑物拍照属于图形的缩小
B.用放大镜观察物体属于图形的放大
C.图形的放大和缩小不改变图形的形状
D.把一个三角形按$2:1$的比放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍
答案
3.(1)D
【解析】图形放大或缩小不改变图形的形状,但会改变图形的大小。三角形放大后角的度数不变,因此错误的是D。
【解析】图形放大或缩小不改变图形的形状,但会改变图形的大小。三角形放大后角的度数不变,因此错误的是D。
(2)将一个长方形先按1：2的比缩小，再按4：1的比放大，得到的图形与原来相比，（
A.变大了
B.缩小了
C.一样大
D.无法确定
A
）。A.变大了
B.缩小了
C.一样大
D.无法确定
答案
3.(2)A
【解析】先按1:2的比缩小,尺寸变为原来的$\frac{1}{2}$;再按4:1的比放大,尺寸变为第一次缩小后的4倍,最终尺寸变为原来的两倍,即变大了。
【解析】先按1:2的比缩小,尺寸变为原来的$\frac{1}{2}$;再按4:1的比放大,尺寸变为第一次缩小后的4倍,最终尺寸变为原来的两倍,即变大了。
4.小乐把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按一定的比放大后，周长是60厘米。小乐是按几比几的比放大的？放大后的面积是多少平方厘米？
答案
4. $60÷2=30$(厘米)
$30÷(3+2)×3=18$(厘米)
$30÷(3+2)×2=12$(厘米)
放大的比为$18:3=6:1$
放大后的面积为$18×12=216$(平方厘米)
【解析】长方形的周长=(长+宽)×2,用周长除以2就是长与宽的和,$60÷2=30$(厘米),放大后长与宽的比不变,则放大后长方形的长是$30÷(3+2)×3=18$(厘米),长方形的宽是$30÷(3+2)×2=12$(厘米);放大的比为$18:3=6:1$;放大后的面积为$18×12=216$(平方厘米)。
$30÷(3+2)×3=18$(厘米)
$30÷(3+2)×2=12$(厘米)
放大的比为$18:3=6:1$
放大后的面积为$18×12=216$(平方厘米)
【解析】长方形的周长=(长+宽)×2,用周长除以2就是长与宽的和,$60÷2=30$(厘米),放大后长与宽的比不变,则放大后长方形的长是$30÷(3+2)×3=18$(厘米),长方形的宽是$30÷(3+2)×2=12$(厘米);放大的比为$18:3=6:1$;放大后的面积为$18×12=216$(平方厘米)。
5.一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，按一定的比放大后，最长边长60厘米，放大后的三角形的面积是多少平方厘米？
答案
5. $60÷10=6$ $6×6=36$(厘米)
$6×8=48$(厘米) $36×48÷2=864$(平方厘米)
【解析】先求放大比例,再根据比例放大两条直角边,最后用放大后的直角边计算面积。
思路引导 求放大后三角形的面积
解决此类问题的关键在于找到放大后的图形与原来图形之间的三边关系,然后依次求出放大后图形的三边长度,再根据面积公式解答。
$6×8=48$(厘米) $36×48÷2=864$(平方厘米)
【解析】先求放大比例,再根据比例放大两条直角边,最后用放大后的直角边计算面积。
思路引导 求放大后三角形的面积
解决此类问题的关键在于找到放大后的图形与原来图形之间的三边关系,然后依次求出放大后图形的三边长度,再根据面积公式解答。
6. 实验班原创 推理意识 将一个正方体按一定的比放大，放大后正方体的表面积与原来正方体的表面积的比是9：1，这个正方体是按几比几的比放大的？放大后正方体的体积与原来正方体体积的比是多少？
答案
6. $9=3×3$ $3×3×3=27$
这个正方体是按3:1的比放大的,放大后正方体的体积与原来正方体体积的比是27:1。
【解析】将正方体按比放大后,假设原来的棱长为a,表面积为6a,体积为$a^3$。按3:1的比放大后,棱长为3a,表面积为$54a^2$,体积则为$27a^3$。
这个正方体是按3:1的比放大的,放大后正方体的体积与原来正方体体积的比是27:1。
【解析】将正方体按比放大后,假设原来的棱长为a,表面积为6a,体积为$a^3$。按3:1的比放大后,棱长为3a,表面积为$54a^2$,体积则为$27a^3$。
