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(1) 新情境 《清明上河图》 《清明上河图》是“中国十大传世名画”之一，为北宋风俗画。此画长约530厘米，宽约25厘米。把它按(
1:5
)的比(缩小
)(填“放大”或“缩小”)后，长约是106厘米，宽约是(5
)厘米。答案
1. (1) 1:5 缩小 5
【解析】先求放缩的比,用变化后的长比原来的长,得到106:530=1:5,因为变化后的长度比原来短,所以是按1:5的比缩小;原来的宽是25厘米,缩小后的宽就是25÷5=5(厘米)。
【解析】先求放缩的比,用变化后的长比原来的长,得到106:530=1:5,因为变化后的长度比原来短,所以是按1:5的比缩小;原来的宽是25厘米,缩小后的宽就是25÷5=5(厘米)。
(2)把一个周长是20厘米的正方形按(
3:1
)的比(放大
)(填“放大”或“缩小”)后，面积变成225厘米。答案
(2) 3:1 放大
【解析】将图形按比缩小,是指将图形的边长按比缩小。缩放前,正方形的周长是20厘米,边长就是20÷4=5(厘米),缩放后,正方形的面积是225平方厘米,225=15×15,即缩放后的正方形的边长是15厘米,15:5=3:1,所以这个正方形是按3:1放大的。
【解析】将图形按比缩小,是指将图形的边长按比缩小。缩放前,正方形的周长是20厘米,边长就是20÷4=5(厘米),缩放后,正方形的面积是225平方厘米,225=15×15,即缩放后的正方形的边长是15厘米,15:5=3:1,所以这个正方形是按3:1放大的。
(3)下图中有两个平行四边形,把其中的小平行四边形按(
3:1
)的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米,那么大平行四边形的面积是(72
)平方厘米。答案
(3) 3:1 72
【解析】由小平行四边形的底是1个单位长度,大平行四边形的底是3个单位长度可知,是按3:1的比放大的;按3:1的比放大后,小平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍,即面积扩大到原来的3×3=9倍,所以大平行四边形的面积是8×9=72(平方厘米)。
【解析】由小平行四边形的底是1个单位长度,大平行四边形的底是3个单位长度可知,是按3:1的比放大的;按3:1的比放大后,小平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍,即面积扩大到原来的3×3=9倍,所以大平行四边形的面积是8×9=72(平方厘米)。
(1) 实验班原创 应用意识 将一幅长8厘米、宽5厘米的画按(
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:20$
D.$20:1$
D
)的比放大后挂在客厅墙上比较合适。A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:20$
D.$20:1$
答案
2. (1) D
【解析】将长方形画按1:2或1:20缩小后都不合适。按2:1放大后长是8×2=16(厘米),宽是5×2=10(厘米);按20:1放大后长是8×20=160(厘米),宽是5×20=100(厘米)。进行比较后发现,选择按20:1的比放大后挂在客厅墙上比较合适。
【解析】将长方形画按1:2或1:20缩小后都不合适。按2:1放大后长是8×2=16(厘米),宽是5×2=10(厘米);按20:1放大后长是8×20=160(厘米),宽是5×20=100(厘米)。进行比较后发现,选择按20:1的比放大后挂在客厅墙上比较合适。
(2)把三角形ABC按2:1的比放大后,下面这些要素中,变化的有(
①线段AB的长度；
②三角形的面积；
③∠A的度数；
④AB与BC的比值。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。①线段AB的长度；
②三角形的面积；
③∠A的度数；
④AB与BC的比值。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(2) B
【解析】图形放大或缩小后,各边长度和面积变化,角的度数和各边的比值没有变化。
【解析】图形放大或缩小后,各边长度和面积变化,角的度数和各边的比值没有变化。
3.画一画。(每个小方格的边长表示1 cm)
(1)按1:2的比画出图形A缩小后的图形。
(2)先按2:1的比画出图形B放大后的图形,再画出与图形B面积相等的平行四边形和梯形各一个。
(1)按1:2的比画出图形A缩小后的图形。
(2)先按2:1的比画出图形B放大后的图形,再画出与图形B面积相等的平行四边形和梯形各一个。
答案
(第(2)问画法不唯一)
【解析】(1)按1:2的比画出图形A缩小后的图形,所画图形的长和宽分别是原来长方形的$\frac{1}{2}$。
(2)按2:1的比画出图形B放大后的图形,所画图形的底和高分别是原来三角形的2倍。平行四边形和梯形的面积均为3平方厘米,画法不唯一。
4. 新情境 特种邮票 中国邮政发行了某种特种邮票，除小型张之外的每枚邮票均为长60 mm、宽30 mm的长方形。把一枚该邮票按指定的比缩小复印出来后，邮票的周长为9 cm，此时邮票的面积为多少？
答案
4. $60\ \mathrm{mm}=6\ \mathrm{cm}\quad 30\ \mathrm{mm}=3\ \mathrm{cm}$
$(6+3)×2=18(\mathrm{cm})\quad 9÷18=\frac{1}{2}$
$6×\frac{1}{2}×3×\frac{1}{2}=4.5(\mathrm{cm}^2)$
【解析】先根据原邮票的长和宽求出原邮票的周长,再根据缩小后邮票的周长与原邮票周长的关系求出缩小的比,进而求出缩小后邮票的长和宽,最后求出缩小后邮票的面积。
$(6+3)×2=18(\mathrm{cm})\quad 9÷18=\frac{1}{2}$
$6×\frac{1}{2}×3×\frac{1}{2}=4.5(\mathrm{cm}^2)$
【解析】先根据原邮票的长和宽求出原邮票的周长,再根据缩小后邮票的周长与原邮票周长的关系求出缩小的比,进而求出缩小后邮票的长和宽,最后求出缩小后邮票的面积。
5.把一个圆按一定的比放大，放大前与放大后圆的周长的比是4：5，面积之差是28.26平方厘米，放大前圆的面积是多少平方厘米？
答案
5. $4^2:5^2=16:25$
$28.26÷(25-16)×16=50.24$(平方厘米)
【解析】由题意可知,放大前小圆的面积与放大后大圆的面积之比是$4^2:5^2=16:25$,结合面积之差,可求出放大前圆的面积是$28.26÷(25-16)×16=50.24$(平方厘米)。
$28.26÷(25-16)×16=50.24$(平方厘米)
【解析】由题意可知,放大前小圆的面积与放大后大圆的面积之比是$4^2:5^2=16:25$,结合面积之差,可求出放大前圆的面积是$28.26÷(25-16)×16=50.24$(平方厘米)。
6. 实验班原创 运算能力 用5根长度相同的小棒可以摆成一个五边形。如果将这个五边形按4：1的比放大，那么需要再添多少根这样的小棒？
答案
6. $4:1=4\quad 4×5-5=15$(根)
【解析】将这个五边形按4:1的比放大,说明每条边小棒的数量就变成了原来的4倍,现在摆这样的五边形需要4×5=20(根)小棒,所以需要再添20-5=15(根)这样的小棒。
【解析】将这个五边形按4:1的比放大,说明每条边小棒的数量就变成了原来的4倍,现在摆这样的五边形需要4×5=20(根)小棒,所以需要再添20-5=15(根)这样的小棒。
