登录
1. 下列图形中，每组中的两个图形不是位似图形的是（
A
B
D
D
）A
B
D
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握位似图形的判定规则：位似图形需要同时满足两个条件：第一，两个图形相似；第二，对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心），且对应边互相平行或者在同一条直线上。我们只需要对四个选项依次判断是否符合这两个条件，就能选出不符合要求的选项。
【解析】
结合位似图形的判定条件逐一分析：
A. 两个同心圆是相似图形，所有对应点的连线均经过圆心，符合位似图形的特征，是位似图形；
B. 两个三角形相似，对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行，是位似图形；
C. 两个多边形相似，对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行，是位似图形；
D. 两个箭头的对应边不互相平行，且对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟记位似图形的判定条件，抓住“对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）”两个核心特征就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握位似图形的判定规则：位似图形需要同时满足两个条件：第一，两个图形相似；第二，对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心），且对应边互相平行或者在同一条直线上。我们只需要对四个选项依次判断是否符合这两个条件，就能选出不符合要求的选项。
【解析】
结合位似图形的判定条件逐一分析：
A. 两个同心圆是相似图形，所有对应点的连线均经过圆心，符合位似图形的特征，是位似图形；
B. 两个三角形相似，对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行，是位似图形；
C. 两个多边形相似，对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行，是位似图形；
D. 两个箭头的对应边不互相平行，且对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟记位似图形的判定条件，抓住“对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）”两个核心特征就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
2. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A'，B'。若AB=6，则A'B'的长为（
A.8
B.9
C.10
D.15
（第2题图）
（第3题图）
B
）A.8
B.9
C.10
D.15
（第2题图）
（第3题图）
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：图形甲、乙为位似图形，相似比为2:3，已知AB=6求A'B'。回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比。明确相似比是甲与乙的比，即甲的对应边长度:乙的对应边长度=2:3，将已知边长代入比例式求解即可。
【解析】
∵图形甲与图形乙是位似图形，相似比为2:3，
∴对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
把AB=6代入比例式得：$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
解得：$A'B'=6×\frac{3}{2}=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，比例计算
【点评】
本题是位似相关的基础题型，主要考查对位似图形性质的掌握，解题时需注意相似比的前后对应关系，避免因比例项弄反出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题干关键信息：图形甲、乙为位似图形，相似比为2:3，已知AB=6求A'B'。回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比。明确相似比是甲与乙的比，即甲的对应边长度:乙的对应边长度=2:3，将已知边长代入比例式求解即可。
【解析】
∵图形甲与图形乙是位似图形，相似比为2:3，
∴对应边的比等于相似比，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
把AB=6代入比例式得：$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
解得：$A'B'=6×\frac{3}{2}=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，比例计算
【点评】
本题是位似相关的基础题型，主要考查对位似图形性质的掌握，解题时需注意相似比的前后对应关系，避免因比例项弄反出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3.（合肥包河区期末）如图，将$△ ABC$以点$O$为位似中心进行放大，得到$△ A'B'C'$.若$BB'=2OB$，且$△ ABC$的面积为4，则$△ A'B'C'$的面积为（
A.8
B.16
C.24
D.36
D
）A.8
B.16
C.24
D.36
答案
3.D
解析
【分析】
本题可根据位似图形的性质求解，首先明确位似图形属于特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方。解题第一步先结合已知BB'=2OB，求出OB与OB'的比值，得到两个三角形的相似比；第二步利用相似三角形面积比和相似比的关系，结合△ABC的面积即可求出△A'B'C'的面积。
【解析】
∵ △ABC以点O为位似中心放大得到△A'B'C'，
∴ △ABC∽△A'B'C'，且相似比$k=\frac{OB}{OB'}$。
已知$BB'=2OB$，则$OB'=OB+BB'=OB+2OB=3OB$，
∴ 相似比$k=\frac{OB}{OB'}=\frac{OB}{3OB}=\frac{1}{3}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A'B'C'}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
将$S_{△ ABC}=4$代入得：$\frac{4}{S_{△ A'B'C'}}=\frac{1}{9}$，
解得$S_{△ A'B'C'}=4×9=36$。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题是位似性质的常规应用题，解题的核心是正确推导位似图形的相似比，要注意区分对应点到位似中心的距离比才是相似比，避免误将OB与BB'的比当作相似比，同时要牢记面积比是相似比的平方，不要和线段比混淆。
【难度系数】
0.7
本题可根据位似图形的性质求解，首先明确位似图形属于特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方。解题第一步先结合已知BB'=2OB，求出OB与OB'的比值，得到两个三角形的相似比；第二步利用相似三角形面积比和相似比的关系，结合△ABC的面积即可求出△A'B'C'的面积。
【解析】
∵ △ABC以点O为位似中心放大得到△A'B'C'，
∴ △ABC∽△A'B'C'，且相似比$k=\frac{OB}{OB'}$。
已知$BB'=2OB$，则$OB'=OB+BB'=OB+2OB=3OB$，
∴ 相似比$k=\frac{OB}{OB'}=\frac{OB}{3OB}=\frac{1}{3}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A'B'C'}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
将$S_{△ ABC}=4$代入得：$\frac{4}{S_{△ A'B'C'}}=\frac{1}{9}$，
解得$S_{△ A'B'C'}=4×9=36$。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题是位似性质的常规应用题，解题的核心是正确推导位似图形的相似比，要注意区分对应点到位似中心的距离比才是相似比，避免误将OB与BB'的比当作相似比，同时要牢记面积比是相似比的平方，不要和线段比混淆。
【难度系数】
0.7
4.(教材 P102 例2变式)如图,已知四边形ABCD,在位似中心点O的异侧作出它的位似图形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为1:2.
O
O
答案
4.解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
解析
【分析】
要作出四边形ABCD关于点O的异侧、相似比为1:2的位似图形，可按照位似作图的常规思路推导：首先明确位似三要素：位似中心为O、相似比1:2、所作图形在O的异侧。第一步需连接原图形各顶点与位似中心O，因为要画在O的异侧，所以需将连线向O的另一侧延长；接下来根据相似比1:2，可知新图形的对应点到位似中心O的距离是原图形顶点到O距离的$\frac{1}{2}$，据此在延长线上截取对应点；最后顺次连接各对应点即可得到所求位似图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别连接OA、OB、OC、OD，并将每条线段向过O点的另一侧反向延长，得到射线AO、BO、CO、DO的延长部分；
2. 分别在上述四条延长线上取点A'、B'、C'、D'，使$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
3. 按顺序连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为符合要求的位似图形。
【答案】
如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
【知识点】
位似作图；位似的性质；相似比
【点评】
本题属于位似作图的基础题型，解题时需注意明确所作位似图形相对于位似中心的方位、相似比的对应关系，熟练掌握位似图形对应点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于相似比的性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
要作出四边形ABCD关于点O的异侧、相似比为1:2的位似图形，可按照位似作图的常规思路推导：首先明确位似三要素：位似中心为O、相似比1:2、所作图形在O的异侧。第一步需连接原图形各顶点与位似中心O，因为要画在O的异侧，所以需将连线向O的另一侧延长；接下来根据相似比1:2，可知新图形的对应点到位似中心O的距离是原图形顶点到O距离的$\frac{1}{2}$，据此在延长线上截取对应点；最后顺次连接各对应点即可得到所求位似图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别连接OA、OB、OC、OD，并将每条线段向过O点的另一侧反向延长，得到射线AO、BO、CO、DO的延长部分；
2. 分别在上述四条延长线上取点A'、B'、C'、D'，使$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}$；
3. 按顺序连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为符合要求的位似图形。
【答案】
如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
【知识点】
位似作图；位似的性质；相似比
【点评】
本题属于位似作图的基础题型，解题时需注意明确所作位似图形相对于位似中心的方位、相似比的对应关系，熟练掌握位似图形对应点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于相似比的性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.(教材P106习题T4变式)如图,正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心是 (
A.点O
B.点P
C.点Q
D.点R
(第5题图)
(第6题图)
A
)A.点O
B.点P
C.点Q
D.点R
(第5题图)
(第6题图)
答案
5.A
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的所有对应顶点的连线都经过位似中心，即对应顶点连线的公共交点就是位似中心。解题时先找到△ABC和△A'B'C'的三组对应顶点，分别连接每组对应顶点，观察连线的公共交点即可得到位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于位似中心。
分别连接两组三角形的对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，可发现这三条连线的公共交点为点O，因此△ABC与△A'B'C'的位似中心是点O。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的识别，解题的核心是掌握位似图形对应顶点的连线都经过位似中心的性质，解题方法直观易懂，是位似章节的基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的所有对应顶点的连线都经过位似中心，即对应顶点连线的公共交点就是位似中心。解题时先找到△ABC和△A'B'C'的三组对应顶点，分别连接每组对应顶点，观察连线的公共交点即可得到位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于位似中心。
分别连接两组三角形的对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，可发现这三条连线的公共交点为点O，因此△ABC与△A'B'C'的位似中心是点O。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的识别，解题的核心是掌握位似图形对应顶点的连线都经过位似中心的性质，解题方法直观易懂，是位似章节的基础类题型。
【难度系数】
0.8
6.(眉山中考)如图,在$4×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.将$△ OAB$以点O为位似中心放大后得到$△ OCD$,则$△ OAB$与$△ OCD$的周长之比是（
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
B
）A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
答案
6.B
解析
【分析】
要求两个位似三角形的周长比，首先回忆位似图形的性质：位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比，而位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比。因此我们只需要求出对应点B、D到位似中心O的距离的比值，即可得到相似比，进而得到周长比。计算线段长度可借助网格，用勾股定理求解。
【解析】
解：
∵△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似三角形的周长比等于相似比。
已知每个小正方形边长为1，由勾股定理可得：
$OB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$OD=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴相似比$OB:OD=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$，
∴△OAB与△OCD的周长之比为$1:2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形周长比；勾股定理
【点评】
本题结合网格考查位似的相关性质，解题关键是明确位似和相似的关系，掌握相似比与周长比的对应规律，能借助网格准确计算线段长度，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
要求两个位似三角形的周长比，首先回忆位似图形的性质：位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比，而位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比。因此我们只需要求出对应点B、D到位似中心O的距离的比值，即可得到相似比，进而得到周长比。计算线段长度可借助网格，用勾股定理求解。
【解析】
解：
∵△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似三角形的周长比等于相似比。
已知每个小正方形边长为1，由勾股定理可得：
$OB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$OD=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴相似比$OB:OD=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$，
∴△OAB与△OCD的周长之比为$1:2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形周长比；勾股定理
【点评】
本题结合网格考查位似的相关性质，解题关键是明确位似和相似的关系，掌握相似比与周长比的对应规律，能借助网格准确计算线段长度，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
7.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比为
(3)以点O为位似中心,再画一个△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比等于1.5.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比为
1:2
;(3)以点O为位似中心,再画一个△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比等于1.5.
答案
7.解:(1)如图,点O即为所求.(2)1:2 (3)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关知识，解题思路如下：
(1) 依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线均经过位似中心，因此只需连接两组对应顶点，延长后交点即为位似中心，可连接第三组对应顶点验证交点一致；
(2) 相似比是位似图形对应边的长度比，也等于对应点到位似中心的距离之比，可通过数格子计算对应边长度或者对应点到位似中心的距离，求比值即可；
(3) 要画与△ABC相似比为1.5的位似图形，只需在OA、OB、OC三条射线上，分别取点A₁、B₁、C₁，使OA₁=1.5OA、OB₁=1.5OB、OC₁=1.5OC，再顺次连接三个点即可。
【解析】
(1) 分别作直线A'A、B'B，延长两条直线，交点即为位似中心O，再作直线C'C验证，三条直线交于同一点O，点O即为所求；
(2) 计算对应边的长度：取边BC，网格边长为1，由勾股定理得$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$；对应边B'C'的长度为$B'C'=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$BC:B'C'=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$；也可通过对应点到位似中心的距离比计算：$OA:OA'=6:12=1:2$，结果一致；
(3) 在射线OA上取点A₁，使$OA_1=\frac{3}{2}OA$，同理在射线OB上取点B₁满足$OB_1=\frac{3}{2}OB$，射线OC上取点C₁满足$OC_1=\frac{3}{2}OC$，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
【答案】
(1)如图,点O即为所求.(2)1:2 (3)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
【知识点】
位似图形的性质，位似图形作图，相似比计算
【点评】
本题是位似相关的基础题型，重点考查对位似概念的理解和基本作图能力，解题的核心是熟练掌握位似中心的确定方法、相似比的计算规则，作图时要注意相似比的顺序以及对应点的位置。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的相关知识，解题思路如下：
(1) 依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线均经过位似中心，因此只需连接两组对应顶点，延长后交点即为位似中心，可连接第三组对应顶点验证交点一致；
(2) 相似比是位似图形对应边的长度比，也等于对应点到位似中心的距离之比，可通过数格子计算对应边长度或者对应点到位似中心的距离，求比值即可；
(3) 要画与△ABC相似比为1.5的位似图形，只需在OA、OB、OC三条射线上，分别取点A₁、B₁、C₁，使OA₁=1.5OA、OB₁=1.5OB、OC₁=1.5OC，再顺次连接三个点即可。
【解析】
(1) 分别作直线A'A、B'B，延长两条直线，交点即为位似中心O，再作直线C'C验证，三条直线交于同一点O，点O即为所求；
(2) 计算对应边的长度：取边BC，网格边长为1，由勾股定理得$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$；对应边B'C'的长度为$B'C'=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$BC:B'C'=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1:2$；也可通过对应点到位似中心的距离比计算：$OA:OA'=6:12=1:2$，结果一致；
(3) 在射线OA上取点A₁，使$OA_1=\frac{3}{2}OA$，同理在射线OB上取点B₁满足$OB_1=\frac{3}{2}OB$，射线OC上取点C₁满足$OC_1=\frac{3}{2}OC$，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
【答案】
(1)如图,点O即为所求.(2)1:2 (3)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
【知识点】
位似图形的性质，位似图形作图，相似比计算
【点评】
本题是位似相关的基础题型，重点考查对位似概念的理解和基本作图能力，解题的核心是熟练掌握位似中心的确定方法、相似比的计算规则，作图时要注意相似比的顺序以及对应点的位置。
【难度系数】
0.8
