13 已知$(a-1)^2 + |b-2|=0$，$\sqrt[3]{c}=-4$，求$a-8b -c$的算术平方根。

13 由题意可知$a=1, b=2, c=-64$,所以$a-8b-c=49$,所以$a-8b-c$的算术平方根是7。

【分析】
解题思路可分为四步：第一步，回忆非负数的性质：平方数和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此可求出a、b的取值；第二步，根据立方根的定义，若一个数的立方根为k，则这个数等于k的立方，代入可求出c的取值；第三步，将a、b、c的取值代入代数式，计算出代数式的值；第四步，根据算术平方根为非负平方根的定义，求出最终结果。
【解析】
解：
∵ $(a-1)^2≥0$，$|b-2|≥0$，且$(a-1)^2 + |b-2|=0$
∴ $a-1=0$，$b-2=0$
解得 $a=1$，$b=2$
又
∵ $\sqrt[3]{c}=-4$
∴ $c=(-4)^3=-64$
将$a=1$，$b=2$，$c=-64$代入$a-8b -c$得：
$a-8b -c=1-8×2-(-64)=1-16+64=49$
∵ 49的算术平方根为$\sqrt{49}=7$
∴ $a-8b -c$的算术平方根是7
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质、立方根的定义、算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先利用非负性和立方根定义求出各未知字母的取值，代入计算后再根据算术平方根的非负性得到最终结果，注意不要将算术平方根和平方根混淆。
【难度系数】
0.8

14 已知$2x - 1$的平方根是$\pm 6$，$2x + y - 1$的算术平方根是5，求$2x - 3y + 11$的平方根。

14 由题意得$\begin{cases}2x - 1 = 36,\\2x + y - 1 = 25,\end{cases}$解得$2x=37, y=-11$,所以$2x-3y+11=37+33+11=81$,所以$2x-3y+11$的平方根为$\pm9$。

【分析】
解题的关键是利用平方根和算术平方根的定义建立方程求解。首先，若一个数的平方根为±a，则这个数等于a²，据此可先由“2x-1的平方根是±6”列出关于x的方程，求出2x的值；再根据算术平方根的定义：若一个非负数的算术平方根为b，则这个数等于b²，结合“2x+y-1的算术平方根是5”列出方程，代入已求的2x的值算出y的值；最后将2x和y的值代入待求式计算结果，再求该结果的平方根即可，注意平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
解：根据平方根和算术平方根的定义，可得：
$\begin{cases}2x - 1 = (\pm6)^2 = 36 \\2x + y - 1 = 5^2 = 25 \end{cases}$
解第一个方程：$2x -1 =36$，解得$2x=37$。
将$2x=37$代入第二个方程：$37 + y -1 =25$，
化简得$36 + y =25$，解得$y=-11$。
将$2x=37$，$y=-11$代入$2x -3y +11$，得：
$2x -3y +11 = 37 - 3×(-11) +11 = 37 +33 +11 =81$。
因为$(\pm9)^2=81$，所以81的平方根是$\pm9$。
【答案】
$\pm9$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；代数式求值
【点评】
本题是平方根、算术平方根概念的基础应用题型，解题核心是根据两个概念的含义列方程求出未知量，需要注意的是平方根的结果有两个，互为相反数，不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.7