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1 下列各数中，是$\sqrt{16}$的算术平方根的是（
B.4
D.2
D
）。B.4
D.2
答案
1 D
解析
【分析】
解题时首先要明确题干所求的是$\sqrt{16}$的算术平方根，而非16的算术平方根，需分两步思考：第一步先化简计算$\sqrt{16}$的结果，第二步再求这个结果的算术平方根，结合算术平方根“非负数的正的平方根”的定义即可得到答案，注意不要跳过第一步直接计算16的算术平方根，否则容易误选。
【解析】
首先计算$\sqrt{16}$的值：
因为$4^2=16$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{16}=4$。
接下来求4的算术平方根：
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$2^2=4$，且2是正数，所以4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，常见错误是忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根错选B，解题时要先明确所求算术平方根的对象，先化简再按定义计算即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确题干所求的是$\sqrt{16}$的算术平方根，而非16的算术平方根，需分两步思考：第一步先化简计算$\sqrt{16}$的结果，第二步再求这个结果的算术平方根，结合算术平方根“非负数的正的平方根”的定义即可得到答案，注意不要跳过第一步直接计算16的算术平方根，否则容易误选。
【解析】
首先计算$\sqrt{16}$的值：
因为$4^2=16$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{16}=4$。
接下来求4的算术平方根：
根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$2^2=4$，且2是正数，所以4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，常见错误是忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根错选B，解题时要先明确所求算术平方根的对象，先化简再按定义计算即可。
【难度系数】
0.6
2 若$x^2=a(a＞0)$，则下列说法正确的是(
A.a是x的平方根
B.x是a的平方根
C.x是a的算术平方根
D.a是x的算术平方根
B
)。A.a是x的平方根
B.x是a的平方根
C.x是a的算术平方根
D.a是x的算术平方根
答案
2 B
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根、算术平方根的定义，明确二者的区别和联系：如果一个数的平方等于a（a＞0），那么这个数就是a的平方根，其中正的平方根才是a的算术平方根。接下来结合已知条件$x^2=a(a＞0)$，逐一分析每个选项的表述是否符合定义即可选出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数的平方等于a（a＞0），则这个数叫做a的平方根。
已知$x^2=a(a＞0)$，因此x是a的平方根，a是x的平方值。
对各选项逐一判断：
A选项：a是x的平方，不是x的平方根，表述错误；
B选项：x是a的平方根，符合平方根定义，表述正确；
C选项：x可以是正数也可以是负数，只有非负的那个x才是a的算术平方根，因此该表述错误；
D选项：a是x的平方，不是x的算术平方根，表述错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的概念，注意不要混淆二者的对应关系，正数的平方根包含互为相反数的两个，算术平方根仅指非负的那个平方根。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根、算术平方根的定义，明确二者的区别和联系：如果一个数的平方等于a（a＞0），那么这个数就是a的平方根，其中正的平方根才是a的算术平方根。接下来结合已知条件$x^2=a(a＞0)$，逐一分析每个选项的表述是否符合定义即可选出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数的平方等于a（a＞0），则这个数叫做a的平方根。
已知$x^2=a(a＞0)$，因此x是a的平方根，a是x的平方值。
对各选项逐一判断：
A选项：a是x的平方，不是x的平方根，表述错误；
B选项：x是a的平方根，符合平方根定义，表述正确；
C选项：x可以是正数也可以是负数，只有非负的那个x才是a的算术平方根，因此该表述错误；
D选项：a是x的平方，不是x的算术平方根，表述错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的概念，注意不要混淆二者的对应关系，正数的平方根包含互为相反数的两个，算术平方根仅指非负的那个平方根。
【难度系数】
0.8
3 实数1－2a有平方根，则a可以取的值为（
A.2.5
B.2
C.1
D.0.5
D
）。A.2.5
B.2
C.1
D.0.5
答案
3 D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此实数1-2a有平方根，说明被开方数1-2a必须是非负数，我们可以据此列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据平方根的性质，有平方根的数是非负数，因此可得：
$1 - 2a ≥ 0$
移项得：$2a ≤ 1$
两边同时除以2得：$a ≤ 0.5$
对照各选项：
A. $2.5＞0.5$，不符合要求；
B. $2＞0.5$，不符合要求；
C. $1＞0.5$，不符合要求；
D. $0.5=0.5$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是掌握平方根的存在条件，结合不等式求解即可，属于送分题。解题时也可直接将选项代入1-2a验证，判断结果是否为非负数，同样可以快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此实数1-2a有平方根，说明被开方数1-2a必须是非负数，我们可以据此列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据平方根的性质，有平方根的数是非负数，因此可得：
$1 - 2a ≥ 0$
移项得：$2a ≤ 1$
两边同时除以2得：$a ≤ 0.5$
对照各选项：
A. $2.5＞0.5$，不符合要求；
B. $2＞0.5$，不符合要求；
C. $1＞0.5$，不符合要求；
D. $0.5=0.5$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是掌握平方根的存在条件，结合不等式求解即可，属于送分题。解题时也可直接将选项代入1-2a验证，判断结果是否为非负数，同样可以快速得到答案。
【难度系数】
0.9
16 的平方根是
±4
，－125 的立方根是－5
。答案
4 ±4，－5
解析
【分析】
解题时先回忆平方根和立方根的定义及性质：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；2. 若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，负数的立方根为负数。求16的平方根时，只需找到平方后等于16的数；求-125的立方根时，找到立方后等于-125的数即可。
【解析】
1. 计算16的平方根：
根据平方根的定义，因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$。
2. 计算-125的立方根：
根据立方根的定义，因为$(-5)^3=-125$，所以-125的立方根是$-5$。
【答案】
$\pm4$，$-5$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查平方根和立方根的概念辨析，解题时注意不要混淆平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，不要漏写负的结果，立方根的符号与被开方数符号一致，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平方根和立方根的定义及性质：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；2. 若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，负数的立方根为负数。求16的平方根时，只需找到平方后等于16的数；求-125的立方根时，找到立方后等于-125的数即可。
【解析】
1. 计算16的平方根：
根据平方根的定义，因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$。
2. 计算-125的立方根：
根据立方根的定义，因为$(-5)^3=-125$，所以-125的立方根是$-5$。
【答案】
$\pm4$，$-5$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查平方根和立方根的概念辨析，解题时注意不要混淆平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，不要漏写负的结果，立方根的符号与被开方数符号一致，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{125} + \sqrt{1 - \frac{3}{4}} =$
$\frac{1}{2}$
。答案
5 $\frac{1}{2}$
⑥ 已知a是-27的立方根，9的算术平方根是b，$c=-\sqrt{4}$，则|a+b+c|=
2
。答案
6 2
解析
【分析】
解题时先根据立方根、算术平方根的定义分别求出a和b的值，再化简二次根式得到c的值，最后将三者代入a+b+c计算出和，再求该和的绝对值即可。要注意算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，避免符号计算错误。
【解析】
1. 求a的值：
∵a是-27的立方根，且$(-3)^3=-27$
∴$a=\sqrt[3]{-27}=-3$
2. 求b的值：
∵b是9的算术平方根，且$3^2=9$
∴$b=\sqrt{9}=3$
3. 求c的值：
$c=-\sqrt{4}=-2$
4. 计算$|a+b+c|$：
先算$a+b+c=-3+3+(-2)=-2$
再求绝对值：$|a+b+c|=|-2|=2$
【答案】
2
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握立方根、算术平方根的定义，注意区分平方根和算术平方根的差异，避免混淆概念出现符号错误。
【难度系数】
0.85
解题时先根据立方根、算术平方根的定义分别求出a和b的值，再化简二次根式得到c的值，最后将三者代入a+b+c计算出和，再求该和的绝对值即可。要注意算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，避免符号计算错误。
【解析】
1. 求a的值：
∵a是-27的立方根，且$(-3)^3=-27$
∴$a=\sqrt[3]{-27}=-3$
2. 求b的值：
∵b是9的算术平方根，且$3^2=9$
∴$b=\sqrt{9}=3$
3. 求c的值：
$c=-\sqrt{4}=-2$
4. 计算$|a+b+c|$：
先算$a+b+c=-3+3+(-2)=-2$
再求绝对值：$|a+b+c|=|-2|=2$
【答案】
2
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握立方根、算术平方根的定义，注意区分平方根和算术平方根的差异，避免混淆概念出现符号错误。
【难度系数】
0.85
7 有下列说法:①6 的平方根是$\pm\sqrt{6}$；②－6 是 36 的一个平方根；③－6 没有立方根；④0.04 的算术平方根是 0.2；⑤$\sqrt{a^2}=a$，其中正确的是
①②④
。(填序号)答案
7 ①②④
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根以及二次根式化简的相关基础概念，解题时需逐个核对每个说法，结合对应概念的定义和性质判断正误：首先明确正数有两个互为相反数的平方根、任何实数都有唯一的立方根、算术平方根为非负数、√a²的化简结果为|a|，按这个思路逐一排查即可。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
①根据平方根的性质，正数的平方根有2个，且互为相反数，6是正数，因此6的平方根是±√6，该说法正确；
②由于(-6)²=36，符合平方根的定义，因此-6是36的一个平方根，该说法正确；
③所有实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此-6的立方根是$\sqrt[3]{-6}=-\sqrt[3]{6}$，该说法错误；
④算术平方根是指非负数的非负平方根，因$0.2^2=0.04$，因此0.04的算术平方根是0.2，该说法正确；
⑤根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2}=|a|$，仅当$a≥0$时$\sqrt{a^2}=a$，若$a＜0$，则$\sqrt{a^2}=-a$，该说法错误。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是区分平方根、算术平方根、立方根的差异，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的取值要求、误以为负数没有立方根，以及忽略$\sqrt{a^2}$化简的绝对值规则，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这道题考查平方根、算术平方根、立方根以及二次根式化简的相关基础概念，解题时需逐个核对每个说法，结合对应概念的定义和性质判断正误：首先明确正数有两个互为相反数的平方根、任何实数都有唯一的立方根、算术平方根为非负数、√a²的化简结果为|a|，按这个思路逐一排查即可。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
①根据平方根的性质，正数的平方根有2个，且互为相反数，6是正数，因此6的平方根是±√6，该说法正确；
②由于(-6)²=36，符合平方根的定义，因此-6是36的一个平方根，该说法正确；
③所有实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此-6的立方根是$\sqrt[3]{-6}=-\sqrt[3]{6}$，该说法错误；
④算术平方根是指非负数的非负平方根，因$0.2^2=0.04$，因此0.04的算术平方根是0.2，该说法正确；
⑤根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2}=|a|$，仅当$a≥0$时$\sqrt{a^2}=a$，若$a＜0$，则$\sqrt{a^2}=-a$，该说法错误。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是区分平方根、算术平方根、立方根的差异，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的取值要求、误以为负数没有立方根，以及忽略$\sqrt{a^2}$化简的绝对值规则，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
⑧ 方程$(x + 1)^3 = -27$的解是
$x=-4$
。答案
8 $x=-4$
解析
【分析】
本题是可直接开方求解的特殊三次方程，解题思路如下：首先根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，所以我们可以对等式两边同时开立方，将三次方程降次为我们熟悉的一元一次方程，再通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：对等式$(x + 1)^3 = -27$两边同时开立方，可得：
$x+1=\sqrt[3]{-27}$
因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，代入上式得：
$x+1=-3$
移项计算得$x=-3-1=-4$
【答案】
$x=-4$
【知识点】
立方根的运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的概念及降次求解方程的思路，熟练掌握常见数的立方根是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题是可直接开方求解的特殊三次方程，解题思路如下：首先根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，所以我们可以对等式两边同时开立方，将三次方程降次为我们熟悉的一元一次方程，再通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：对等式$(x + 1)^3 = -27$两边同时开立方，可得：
$x+1=\sqrt[3]{-27}$
因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，代入上式得：
$x+1=-3$
移项计算得$x=-3-1=-4$
【答案】
$x=-4$
【知识点】
立方根的运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的概念及降次求解方程的思路，熟练掌握常见数的立方根是解题的关键。
【难度系数】
0.9
9 根据下表回答下列问题：
(1) 566.44 的算术平方根是
(2) $\sqrt{5.6169} =$
(1) 566.44 的算术平方根是
23.8
。(2) $\sqrt{5.6169} =$
2.37
。答案
9 (1) 23.8 (2) 2.37
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题思路如下：1. 求解第一问时，直接在表格的$x^2$行中找到566.44，其对应的$x$值就是566.44的算术平方根；2. 求解第二问时，先在表格中找到与5.6169数字组成相同的561.69对应的$x$值，再根据“被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位”的规律，即可算出结果。
【解析】
(1) 查阅表格可知，当$x^2=566.44$时，对应的$x=23.8$，根据算术平方根的定义，566.44的算术平方根为23.8。
(2) 查阅表格可知，$x^2=561.69$时，对应的$x=23.7$，即$\sqrt{561.69}=23.7$。被开方数561.69的小数点向左移动2位得到5.6169，根据算术平方根的小数点移动规律，其算术平方根的小数点也向左移动1位，因此$\sqrt{5.6169}=2.37$。
【答案】
(1) 23.8；(2) 2.37
【知识点】
算术平方根的概念、算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对算术平方根定义的理解和规律应用能力，解题时注意找准表格对应数值，牢记小数点移动的规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
本题考查算术平方根的相关计算，解题思路如下：1. 求解第一问时，直接在表格的$x^2$行中找到566.44，其对应的$x$值就是566.44的算术平方根；2. 求解第二问时，先在表格中找到与5.6169数字组成相同的561.69对应的$x$值，再根据“被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位”的规律，即可算出结果。
【解析】
(1) 查阅表格可知，当$x^2=566.44$时，对应的$x=23.8$，根据算术平方根的定义，566.44的算术平方根为23.8。
(2) 查阅表格可知，$x^2=561.69$时，对应的$x=23.7$，即$\sqrt{561.69}=23.7$。被开方数561.69的小数点向左移动2位得到5.6169，根据算术平方根的小数点移动规律，其算术平方根的小数点也向左移动1位，因此$\sqrt{5.6169}=2.37$。
【答案】
(1) 23.8；(2) 2.37
【知识点】
算术平方根的概念、算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对算术平方根定义的理解和规律应用能力，解题时注意找准表格对应数值，牢记小数点移动的规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
⑩ 已知$\sqrt{16 - n}$是整数，则自然数n所有可能的值是
0或7或12或15或16
。答案
10 0或7或12或15或16 ［提示:由于$16-n≥0$,且$n≥0$,所以$0≤ n≤16$,由于$\sqrt{16-n}$是整数,所以$16-n=0$或1或4或9或16,解得$n=0$或7或12或15或16。］
解析
【分析】
解题时首先明确两个约束条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是n为自然数（非负整数），由此先确定16-n的取值范围；再根据√(16-n)是整数，可知16-n是取值范围内的完全平方数，逐一列举所有符合条件的完全平方数，分别计算对应的n值即可，注意不要漏解。
【解析】
解：要使二次根式√(16-n)有意义，被开方数需满足：
16 - n ≥ 0，解得n ≤ 16
又
∵n是自然数，
∴n ≥ 0
综上可得0 ≤ n ≤ 16，即0 ≤ 16 - n ≤ 16
∵√(16-n)是整数，
∴16-n是0到16之间的完全平方数
符合条件的完全平方数有：0、1、4、9、16
①当16-n=0时，n=16；
②当16-n=1时，n=15；
③当16-n=4时，n=12；
④当16-n=9时，n=7；
⑤当16-n=16时，n=0。
以上n的值均为自然数，符合要求。
【答案】
0或7或12或15或16
【知识点】
二次根式有意义的条件，完全平方数，自然数的定义
【点评】
本题结合二次根式的取值约束和完全平方数的性质考查，解题关键是先确定被开方数的取值范围，再逐一列举符合条件的完全平方数，要注意0属于自然数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个约束条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是n为自然数（非负整数），由此先确定16-n的取值范围；再根据√(16-n)是整数，可知16-n是取值范围内的完全平方数，逐一列举所有符合条件的完全平方数，分别计算对应的n值即可，注意不要漏解。
【解析】
解：要使二次根式√(16-n)有意义，被开方数需满足：
16 - n ≥ 0，解得n ≤ 16
又
∵n是自然数，
∴n ≥ 0
综上可得0 ≤ n ≤ 16，即0 ≤ 16 - n ≤ 16
∵√(16-n)是整数，
∴16-n是0到16之间的完全平方数
符合条件的完全平方数有：0、1、4、9、16
①当16-n=0时，n=16；
②当16-n=1时，n=15；
③当16-n=4时，n=12；
④当16-n=9时，n=7；
⑤当16-n=16时，n=0。
以上n的值均为自然数，符合要求。
【答案】
0或7或12或15或16
【知识点】
二次根式有意义的条件，完全平方数，自然数的定义
【点评】
本题结合二次根式的取值约束和完全平方数的性质考查，解题关键是先确定被开方数的取值范围，再逐一列举符合条件的完全平方数，要注意0属于自然数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11（1）计算：$\sqrt[3]{-27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$；
（2）解方程：$4(3x + 1)^2 - 1 = 0$。
（2）解方程：$4(3x + 1)^2 - 1 = 0$。
答案
11 (1) 原式$=-\frac{11}{4}$ (2) $x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）本题为实数的根式混合运算，解题时先分别化简每个立方根、算术平方根，再按照有理数加减法则计算即可。化简时注意立方根的符号与被开方数一致，算术平方根的结果为非负数。
（2）本题是含完全平方式的一元二次方程，适合用直接开平方法求解：先将方程变形为左边是完全平方式、右边是非负常数的形式，再开平方转化为两个一元一次方程，分别求解即可，注意开平方后有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
（1）先分别化简各根式：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-3 - 0 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\\&=-3 + \frac{1}{4}\\&=-\frac{11}{4}\end{aligned}$
（2）解方程$4(3x + 1)^2 - 1 = 0$：
移项得：$4(3x+1)^2=1$
两边同时除以4得：$(3x+1)^2=\frac{1}{4}$
开平方得：$3x+1=\pm\frac{1}{2}$
分情况求解：
① 当$3x+1=\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{1}{2}$，解得$x=-\frac{1}{6}$
② 当$3x+1=-\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{3}{2}$，解得$x=-\frac{1}{2}$
【答案】
（1）$-\frac{11}{4}$；（2）$x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
根式化简运算，直接开平方法解方程，实数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平方根、立方根的性质和一元二次方程的基础解法，计算根式时注意区分立方根和算术平方根的符号规则，解方程时注意开平方后存在两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.85
（1）本题为实数的根式混合运算，解题时先分别化简每个立方根、算术平方根，再按照有理数加减法则计算即可。化简时注意立方根的符号与被开方数一致，算术平方根的结果为非负数。
（2）本题是含完全平方式的一元二次方程，适合用直接开平方法求解：先将方程变形为左边是完全平方式、右边是非负常数的形式，再开平方转化为两个一元一次方程，分别求解即可，注意开平方后有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
（1）先分别化简各根式：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{1-\frac{63}{64}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-3 - 0 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\\&=-3 + \frac{1}{4}\\&=-\frac{11}{4}\end{aligned}$
（2）解方程$4(3x + 1)^2 - 1 = 0$：
移项得：$4(3x+1)^2=1$
两边同时除以4得：$(3x+1)^2=\frac{1}{4}$
开平方得：$3x+1=\pm\frac{1}{2}$
分情况求解：
① 当$3x+1=\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{1}{2}$，解得$x=-\frac{1}{6}$
② 当$3x+1=-\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{3}{2}$，解得$x=-\frac{1}{2}$
【答案】
（1）$-\frac{11}{4}$；（2）$x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
根式化简运算，直接开平方法解方程，实数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平方根、立方根的性质和一元二次方程的基础解法，计算根式时注意区分立方根和算术平方根的符号规则，解方程时注意开平方后存在两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.85
