2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第67页答案
1. 下列等式变形，错误的是（
D
）

A.若$a = b$，则$a + 2 = b + 2$
B.若$a = b$，则$2a = 2b$
C.若$x + 1 = y + 1$，则$x = y$
D.若$a^2 = a$，则$a = 1$

答案

1. D A. 等式$a = b$两边都加上2,得$a + 2 = b + 2$,故本选项不符合题意;B. 等式$a = b$两边都乘2,得$2a = 2b$,故本选项不符合题意;C. 等式$x + 1 = y + 1$两边都减去1,得$x = y$,故本选项不符合题意;D. 当$a = 0$时,$a^2 = a$成立,则由$a^2 = a$不能推出$a = 1$,故本选项符合题意.
2. 某地为了打造沿河景观带，将一段长为360 m的河道整治任务交由甲、乙两支工程队先后接力完成，共用时20天，其中甲工程队整治了x天。已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m。根据情境中的等量关系可列出的一个等式为
$24x+16(20-x)=360$
。

答案

2. $24x+16(20-x)=360$ 根据题意,得甲工程队整治了$x$天,则乙工程队整治了$(20-x)$天,由两支工程队一共整治了360 m,可列出等式为$24x+16(20-x)=360$.
3.（1）已知等式$x-3=5$，两边同时
加上3
，得$x=$
8
，根据是
等式的基本性质1
。
（2）已知等式$4x=3x+7$，两边同时
减去$3x$
，得$x=$
7
，根据是
等式的基本性质1
。
（3）已知等式$\frac{1}{3}x=-\frac{1}{2}$，两边同时
乘3
，得$x=$
$-\frac{3}{2}$
，根据是
等式的基本性质2
。

答案

3.（1）加上3 8 等式的基本性质1 （2）减去$3x$ 7 等式的基本性质1 （3）乘3 $-\frac{3}{2}$ 等式的基本性质2
4. 利用等式的基本性质，将下列等式变形为$x=c$（$c$为常数）的形式：
（1）$6-2x=-2$.
（2）$4x+10=31-3x$.

答案

4.（1）等式两边都减去6,得$6-2x-6=-2-6$. 合并同类项,得$-2x=-8$. 两边都除以$-2$,得$x=4$.
（2）等式两边都加上$3x-10$,得$4x+10+3x-10=31-3x+3x-10$. 合并同类项,得$7x=21$. 两边都除以7,得$x=3$.
5. 某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，安排x名工人生产甲种部件，根据情境中的等量关系可列出的等式为（
C
）

A.$8x=5×(68-x)$
B.$5x=8×(68-x)$
C.$3×8x=2×5×(68-x)$
D.$2×8x=3×5×(68-x)$

答案

5. C 安排$x$名工人生产甲种部件,则$(68-x)$名工人生产乙种部件. 根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可得等式$3×8x=2×5×(68-x)$.
6. 有三种不同质量的物体“□”“△”“○”，其中，同一种物体的质量都相等，在天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（
A
）

答案

6. A 设“$□$”的质量为$x$ g,“$△$”的质量为$y$ g,“$◯$”的质量为$c$ g. 因为各选项中天平保持平衡,所以 A 选项可表示为$2x=3y$;B 选项可表示为$2c+x=2y+2c$,即$x=2y$;C选项可表示为$x+c=c+2y$,即$x=2y$;D 选项可表示为$2x=4y$,即$x=2y$. 所以只有 A 选项的等式与其他的等式不同,即 A 选项的天平状态不对.
7. 小华同学将两个不同大小的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码的质量如图所示，则大苹果的质量为
150
g.

答案

7. 150 根据题图,可得大苹果的质量$=$小苹果的质量$+$50 g,大苹果的质量$+$小苹果的质量$=200$ g$+50$ g. 据此可运用等式的基本性质得到2个小苹果的质量$=200$ g,即1个小苹果的质量$=100$ g,所以1个大苹果的质量$=150$ g.