一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 如图,将正五角星沿虚线折叠,使A,B,C,D,E五个顶点重合,得到的立体图形是 ()

A.五棱锥
B.五棱柱
C.六棱锥
D.六棱柱
（第1题）
（第3题）
（第5题）
（第7题）

1. A 折叠成的几何体底面是正五边形,5个侧面是等腰三角形,因此这个几何体是五棱锥.

2. 若$∠ P=25°12'$，$∠ Q=25.12°$，$∠ R=25.2°$，则下列结论中，正确的是（）

A.$∠ P=∠ Q$
B.$∠ P=∠ R$
C.$∠ Q=∠ R$
D.$∠ P=∠ Q=∠ R$

2. B 因为$∠ P=25°12'=25.2°,∠ Q=25.12°,∠ R=25.2°$,所以$∠ P=∠ R$.

3. 如图，点A在点B的北偏西$65°$方向，点B在点C的北偏东$35°$方向，则$∠ ABC$的度数为（）

A.$35°$
B.$65°$
C.$80°$
D.$90°$

3. C 如图,由题意,得$∠ ABN=65°,∠ MCB=35°$. 因为$BN// CM$,所以$∠ CBS=∠ MCB=35°$. 所以$∠ ABC=180°-65°-35°=80°$.

4. 已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=20，AC=30，M，N分别是线段AB，AC的中点，则线段MN的长为（）

A.5
B.5或15
C.25
D.5或25

4. D 因为$AB=20,AC=30,M,N$分别是线段$AB,AC$的中点,所以$AM=\frac{1}{2}AB,AN=\frac{1}{2}AC$. 分两种情况讨论:
① 当点$B,C$位于点$A$的同侧时,$MN=AN-AM=\frac{1}{2}(AC-AB)=5$;② 当点$B,C$位于点$A$的异侧时,$MN=AN+AM=\frac{1}{2}(AC+AB)=25$. 综上所述,线段$MN$的长为5或25.

5. 如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红色、黄色、蓝色、白色、黑色、绿色六种颜色，那么黄色、白色、红色的对面分别是 （）

A.蓝色、绿色、黑色
B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色
D.蓝色、黑色、绿色

5. B 由题图可得,涂有黄色的邻面颜色是黑色、白色、蓝色、红色,所以黄色的对面应是绿色.涂有红色的邻面颜色是绿色、白色、黄色、蓝色,所以红色的对面应是黑色. 所以剩下的白色和蓝色相对,即涂有白色的对面是蓝色.

6. 已知∠α的补角的一半比∠α小$30°$,则∠α的度数为 （）

A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

6. D 由题意,得$∠ α-\frac{1}{2}(180°-∠ α)=30°$,解得$∠ α=80°$.

7. 如图，$∠ AOC$与$∠ BOD$都是直角，且$∠ AOB:∠ AOD=2:11$，则$∠ AOB$的度数为 （）

A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$

7. C 根据题意,得$∠ AOB+∠ BOC=∠ BOC+∠ COD=90°$. 所以$∠ AOB=∠ COD$.设$∠ AOB=2α$,则$∠ COD=2α$. 因为$∠ AOB:∠ AOD=2:11$,所以$∠ AOD=11α$. 因为$∠ AOD-∠ COD=∠ AOC$,所以$11α-2α=90°$,解得$α=10°$.所以$∠ AOB=20°$.

8. 在同一平面内,点O在直线AD上,$∠ AOC$与$∠ AOB$互补,$OB,OC$在直线AD同侧,$OM,ON$分别为$∠ AOC,∠ AOB$的平分线.若$∠ MON=α$,则$∠ AOC$的度数为 （）

A.$90° - α$
B.$90° + α$
C.$45° \pm \frac{α}{2}$
D.$90° \pm α$

8. D 如图①,当$∠ AOC＜∠ AOB$时,因为$OM,ON$分别为$∠ AOC,∠ AOB$的平分线,所以$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ AON=\frac{1}{2}∠ AOB$. 所以$∠ MON=∠ AON-∠ AOM=\frac{1}{2}(∠ AOB-∠ AOC)$. 因为$∠ MON=α$,所以$∠ AOB-∠ AOC=2α$. 因为$∠ AOC$与$∠ AOB$互补,所以$∠ AOB=180°-∠ AOC$. 所以$180°-∠ AOC-∠ AOC=2α$. 所以$∠ AOC=90°-α$. 如图②,当$∠ AOC＞∠ AOB$时,因为$OM,ON$分别为$∠ AOC,∠ AOB$的平分线,所以$∠ AOM=\frac{1}{2}∠ AOC,∠ AON=\frac{1}{2}∠ AOB$. 所以$∠ MON=∠ AOM-∠ AON=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ AOB)$. 因为$∠ MON=α$,所以$∠ AOC-∠ AOB=2α$. 因为$∠ AOC$与$∠ AOB$互补,所以$∠ AOB=180°-∠ AOC$. 所以$∠ AOC-(180°-∠ AOC)=2α$. 所以$∠ AOC=90°+α$. 综上所述,$∠ AOC$的度数为$90°±α$.

9. 如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最小，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是。

9. 两点之间,线段最短

10. 如图所示为一款晾衣架及其正面示意图，若$∠ PDE=115°$，$GH// DE$，则$∠ DBH=$$°$。

10. 115 当$GH// DE$时,$∠ DBH=∠ PDE=115°$.