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1. 如果$(4 - m)x^{|m| - 3} - 16 = 0$是关于$x$的一元一次方程，那么$m$的值为（
A.$\pm4$
B.$4$
C.$2$
D.$-4$
D
）A.$\pm4$
B.$4$
C.$2$
D.$-4$
答案
因为$(4-m)x^{|m|-3}-16=0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m|-3=1$且$4-m≠0$，解得$m=-4$。
2. 若关于$x$的方程$3x^{m-2} - 3m + 6 = 0$是一元一次方程，则这个方程的解是
$x=1$
。答案
因为关于$x$的方程$3x^{m-2} - 3m + 6 = 0$是一元一次方程，所以$m-2=1$，解得$m=3$。所以方程为$3x-9+6=0$，解得$x=1$。
3. 已知$-2x^{2m+4}y^3$与$x^2y^{2n-1}$是同类项，则$m^n$的值为（
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
A
）A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
答案
由题意，得$2m+4=2,2n-1=3$，解得$m=-1,n=2$。所以$m^n=(-1)^2=1$。
4. 已知单项式$-7a^{2x+1}b^5$与单项式$a^{x+3}b^5$的和仍是单项式.
（1）求$x$的值.
（2）若(1)中求出的$x$的值是关于$x$的方程$5a+14=2+x$的解,求整式$a^3 - 3|a| + 2^3$的值.
（1）求$x$的值.
（2）若(1)中求出的$x$的值是关于$x$的方程$5a+14=2+x$的解,求整式$a^3 - 3|a| + 2^3$的值.
答案
（1）因为单项式$-7a^{2x+1}b^5$与单项式$a^{x+3}b^5$的和仍是单项式，所以$2x+1=x+3$，解得$x=2$。
（2）因为(1)中求出的$x$的值是关于$x$的方程$5a+14=2+x$的解，所以$5a+14=2+2$，解得$a=-2$。所以$a^3 - 3|a| + 2^3=-8-3×2+8=-8-6+8=-6$。
（2）因为(1)中求出的$x$的值是关于$x$的方程$5a+14=2+x$的解，所以$5a+14=2+2$，解得$a=-2$。所以$a^3 - 3|a| + 2^3=-8-3×2+8=-8-6+8=-6$。
5. 若关于$ x $的方程$ 5 - m = 2(3 + x) $与方程$ x - 6 = -2x $的解互为相反数，则$ m $的值为 （
A.4
B.$ -4 $
C.3
D.$ -3 $
C
）A.4
B.$ -4 $
C.3
D.$ -3 $
答案
解方程$x-6=-2x$，得$x=2$。根据题意，得方程$5-m=2(3+x)$的解为$x=-2$，所以$5-m=2×(3-2)$，解得$m=3$。
6. 若不论$k$取何数，关于$x$的方程$\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}=1$（$m$，$n$是常数）的解总是$x=1$，则$m+n$的值是（
A.$-0.5$
B.$-1.5$
C.$0.5$
D.$1.5$
A
）A.$-0.5$
B.$-1.5$
C.$0.5$
D.$1.5$
答案
因为关于$x$的方程$\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}=1$($m,n$是常数)的解总是$x=1$，所以$\frac{2k+m}{3}-\frac{1-nk}{6}=1$。整理，得$(4+n)k=7-2m$。所以$4+n=0,7-2m=0$，解得$n=-4,m=3.5$。所以$m+n=3.5-4=-0.5$。
7. 设$a$为有理数，已知关于$x$的一元一次方程$3(x - a) + 1 = x + 2a$.
（1）若方程$\frac{2x + 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1$与已知方程的解相同，求$a$的值.
（2）若关于$x$的方程$2(x - 3a) = 1 + \frac{x}{2}$的解比已知方程的解大$\frac{5}{3}$，求已知方程的解.
（1）若方程$\frac{2x + 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1$与已知方程的解相同，求$a$的值.
（2）若关于$x$的方程$2(x - 3a) = 1 + \frac{x}{2}$的解比已知方程的解大$\frac{5}{3}$，求已知方程的解.
答案
（1）解方程$\frac{2x+4}{3}-\frac{5x-2}{6}=1$，得$x=4$。将$x=4$代入$3(x-a)+1=x+2a$，得$3(4-a)+1=4+2a$，解得$a=\frac{9}{5}$。
（2）解关于$x$的方程$3(x-a)+1=x+2a$，得$x=\frac{5a-1}{2}$。解关于$x$的方程$2(x-3a)=1+\frac{x}{2}$，得$x=\frac{2(6a+1)}{3}$。根据题意，得$\frac{2(6a+1)}{3}-\frac{5a-1}{2}=\frac{5}{3}$，解得$a=\frac{1}{3}$。所以$\frac{5a-1}{2}=\frac{\frac{5}{3}-1}{2}=\frac{1}{3}$。所以已知方程的解为$x=\frac{1}{3}$。
（2）解关于$x$的方程$3(x-a)+1=x+2a$，得$x=\frac{5a-1}{2}$。解关于$x$的方程$2(x-3a)=1+\frac{x}{2}$，得$x=\frac{2(6a+1)}{3}$。根据题意，得$\frac{2(6a+1)}{3}-\frac{5a-1}{2}=\frac{5}{3}$，解得$a=\frac{1}{3}$。所以$\frac{5a-1}{2}=\frac{\frac{5}{3}-1}{2}=\frac{1}{3}$。所以已知方程的解为$x=\frac{1}{3}$。
