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1.如图,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C',边B'C'与AC平行,则∠B的度数为 (
A.28°
B.30°
C.32°
D.38°
A
)A.28°
B.30°
C.32°
D.38°
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先结合旋转的性质分析已知条件：首先旋转前后对应角相等，旋转角大小相等，可得到对应角的等量关系和旋转角的度数；再根据平行线内错角相等的性质，找到所求角和已知角度的关联，最后通过角度的和差计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，
∴根据旋转的性质可得：∠B'=∠B，∠B'AC'=∠BAC=32°，旋转角∠CAC'=60°，
∴∠B'AC=∠CAC' - ∠B'AC' = 60° - 32° = 28°，
又
∵B'C'//AC，
∴根据“两直线平行，内错角相等”可得：∠B'=∠B'AC，
∴∠B=∠B'=28°。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握旋转的相关性质，结合平行线的性质完成角度的推导计算，整体解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
解题时先结合旋转的性质分析已知条件：首先旋转前后对应角相等，旋转角大小相等，可得到对应角的等量关系和旋转角的度数；再根据平行线内错角相等的性质，找到所求角和已知角度的关联，最后通过角度的和差计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，
∴根据旋转的性质可得：∠B'=∠B，∠B'AC'=∠BAC=32°，旋转角∠CAC'=60°，
∴∠B'AC=∠CAC' - ∠B'AC' = 60° - 32° = 28°，
又
∵B'C'//AC，
∴根据“两直线平行，内错角相等”可得：∠B'=∠B'AC，
∴∠B=∠B'=28°。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握旋转的相关性质，结合平行线的性质完成角度的推导计算，整体解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在正方形ABCD中,点E为边DC上一点,连接BE,将$△ BCE$绕点C按顺时针方向旋转$90°$得到$△ DCF$,连接EF,若$∠ BEC=70°$,则$∠ EFD$的度数是（
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
D
）A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先利用旋转的性质分析：首先旋转前后的两个三角形全等，可得对应角相等、对应边相等，再结合旋转角为90°，判断出△ECF是等腰直角三角形，得到∠EFC的度数，最后通过角度的差求出∠EFD的度数即可。
【解析】
∵△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，∠BEC=∠DFC=70°，∠ECF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°，
∴∠EFD=∠DFC - ∠EFC=70° - 45°=25°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的核心是抓住旋转前后图形全等、旋转角相等的特点，结合等腰直角三角形的角度特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用旋转的性质分析：首先旋转前后的两个三角形全等，可得对应角相等、对应边相等，再结合旋转角为90°，判断出△ECF是等腰直角三角形，得到∠EFC的度数，最后通过角度的差求出∠EFD的度数即可。
【解析】
∵△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，∠BEC=∠DFC=70°，∠ECF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°，
∴∠EFD=∠DFC - ∠EFC=70° - 45°=25°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的核心是抓住旋转前后图形全等、旋转角相等的特点，结合等腰直角三角形的角度特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3.如图，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ ADE$，点D正好在线段BC上，$∠ ABC=65°$，则$∠ EAF$的度数为
50°
。答案
3.$50°$
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角大小相等。首先由旋转可得AB=AD，判断出△ABD是等腰三角形，已知底角∠ABC的度数，可先求出顶角∠BAD的度数（即旋转角的度数）；再利用旋转前后对应角∠BAC和∠DAE相等，两个角同时减去公共角∠CAD，可得∠BAD=∠CAE，而∠EAF与∠CAE是同一个角，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，旋转角∠BAD=∠CAE，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=65°，
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，
$∠ BAD=180°-∠ ABC-∠ ADB=180°-65°-65°=50°$，
∵$∠ BAC=∠ DAE$，
∴$∠ BAC-∠ CAD=∠ DAE-∠ CAD$，即$∠ BAD=∠ CAE$，
又
∵点F在AC上，$∠ EAF$即$∠ CAE$，
∴$∠ EAF=∠ BAD=50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的核心是抓住旋转前后边、角的对应关系，结合等腰三角形的性质求出旋转角，再通过角的和差转化得到所求角的度数，熟练掌握旋转的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角大小相等。首先由旋转可得AB=AD，判断出△ABD是等腰三角形，已知底角∠ABC的度数，可先求出顶角∠BAD的度数（即旋转角的度数）；再利用旋转前后对应角∠BAC和∠DAE相等，两个角同时减去公共角∠CAD，可得∠BAD=∠CAE，而∠EAF与∠CAE是同一个角，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，旋转角∠BAD=∠CAE，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=65°，
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，
$∠ BAD=180°-∠ ABC-∠ ADB=180°-65°-65°=50°$，
∵$∠ BAC=∠ DAE$，
∴$∠ BAC-∠ CAD=∠ DAE-∠ CAD$，即$∠ BAD=∠ CAE$，
又
∵点F在AC上，$∠ EAF$即$∠ CAE$，
∴$∠ EAF=∠ BAD=50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的核心是抓住旋转前后边、角的对应关系，结合等腰三角形的性质求出旋转角，再通过角的和差转化得到所求角的度数，熟练掌握旋转的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$□ ABCD$中,$∠ A=64°$,将平行四边形$ABCD$绕顶点$B$顺时针旋转到平行四边形$A_1BC_1D_1$,当$C_1D_1$首次经过顶点$C$时,旋转角的度数为$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.
答案
4.$52°$
解析
【分析】
解决本题首先要结合平行四边形性质和旋转性质找等量关系：第一步，根据平行四边形对角相等，可得∠BCD与∠A相等；第二步，根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，可得BC=BC₁，∠C₁=∠BCD，可知△BCC₁为等腰三角形；第三步，利用三角形内角和计算出∠CBC₁的度数，该角就是所求的旋转角。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=64°，
∴∠BCD=∠A=64°。
∵将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形A₁BC₁D₁，
∴BC=BC₁，∠C₁=∠BCD=64°，
∴△BCC₁为等腰三角形，∠BCC₁=∠C₁=64°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CBC₁=180°-∠BCC₁-∠C₁=180°-64°-64°=52°，
即旋转角的度数为52°。
【答案】
52°
【知识点】
平行四边形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，解题的核心是准确找到旋转前后的对应边、对应角，结合等腰三角形的性质计算角度，难度不大，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合平行四边形性质和旋转性质找等量关系：第一步，根据平行四边形对角相等，可得∠BCD与∠A相等；第二步，根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，可得BC=BC₁，∠C₁=∠BCD，可知△BCC₁为等腰三角形；第三步，利用三角形内角和计算出∠CBC₁的度数，该角就是所求的旋转角。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=64°，
∴∠BCD=∠A=64°。
∵将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形A₁BC₁D₁，
∴BC=BC₁，∠C₁=∠BCD=64°，
∴△BCC₁为等腰三角形，∠BCC₁=∠C₁=64°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CBC₁=180°-∠BCC₁-∠C₁=180°-64°-64°=52°，
即旋转角的度数为52°。
【答案】
52°
【知识点】
平行四边形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，解题的核心是准确找到旋转前后的对应边、对应角，结合等腰三角形的性质计算角度，难度不大，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC$是边长为4的等边三角形，点D在边BC的延长线上，且$CD=1$，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转$60°$得到线段DE，连接AE，则AE的长为 （
A.$\sqrt{21}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{15}$
D.$2\sqrt{6}$
A
）A.$\sqrt{21}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{15}$
D.$2\sqrt{6}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析，线段AD旋转60°得到DE，可得AD=DE且∠ADE=60°，由此可判定△ADE是等边三角形，因此求AE的长度可转化为求AD的长度；接下来针对等边△ABC，通过作BC边上的高构造直角三角形，结合勾股定理即可算出AD的长度，也就得到了AE的长。
【解析】
过点A作AF⊥BD于点F。
1.
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=4，$BF=FC=\frac{1}{2}BC=2$，
由勾股定理得高$AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 已知CD=1，因此$FD=FC+CD=2+1=3$。
3. 在Rt△AFD中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AF^2+FD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+3^2}=\sqrt{12+9}=\sqrt{21}$。
4. 由旋转的性质可知：$AD=DE$，$∠ ADE=60°$，
∴△ADE是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴$AE=AD=\sqrt{21}$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转性质与三角形相关计算的综合题，解题的突破口是利用旋转的特征将求AE的问题转化为求AD的长度，再通过作高构造直角三角形用勾股定理求解，解题思路清晰，属于常规综合题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合旋转的性质分析，线段AD旋转60°得到DE，可得AD=DE且∠ADE=60°，由此可判定△ADE是等边三角形，因此求AE的长度可转化为求AD的长度；接下来针对等边△ABC，通过作BC边上的高构造直角三角形，结合勾股定理即可算出AD的长度，也就得到了AE的长。
【解析】
过点A作AF⊥BD于点F。
1.
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=4，$BF=FC=\frac{1}{2}BC=2$，
由勾股定理得高$AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 已知CD=1，因此$FD=FC+CD=2+1=3$。
3. 在Rt△AFD中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AF^2+FD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+3^2}=\sqrt{12+9}=\sqrt{21}$。
4. 由旋转的性质可知：$AD=DE$，$∠ ADE=60°$，
∴△ADE是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴$AE=AD=\sqrt{21}$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转性质与三角形相关计算的综合题，解题的突破口是利用旋转的特征将求AE的问题转化为求AD的长度，再通过作高构造直角三角形用勾股定理求解，解题思路清晰，属于常规综合题型。
【难度系数】
0.6
6.如图,在$△ ABC$中,$AC=3$,$BC=4$,$∠ ACB=90°$.点$O$为$BC$上一点,将$△ ABC$绕点$O$旋转$180°$,得到$△ A'B'C'$.若四边形$ABA'B'$是矩形,则$BB'$的长是（
A.6
B.6.25
C.6.5
D.6.75
B
）A.6
B.6.25
C.6.5
D.6.75
答案
6.B
解析
【分析】
首先，根据旋转180°的中心对称性质，可得四边形ABA'B'对角线互相平分，先判定它是平行四边形；再结合矩形对角线相等且互相平分的性质，推出OA=OB；接着设OC为未知数，在Rt△ACO中用勾股定理表示OA的长度，根据OA=OB列方程求出OB的长度，最后利用O是BB'中点即可求出BB'的长。
【解析】
解：
∵△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，
∴O为BB'、AA'的中点，即OB=OB'，OA=OA'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵四边形ABA'B'是矩形，
∴OA=OB（矩形对角线相等且互相平分）。
设OC=x，已知BC=4，则OB=4-x。
在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=3，由勾股定理得：
$OA^2=AC^2+OC^2=3^2+x^2=9+x^2$
又
∵OA=OB，
∴$OA^2=OB^2$，即：
$9+x^2=(4-x)^2$
展开整理得：$9=16-8x$
解得$x=\frac{7}{8}$
∴$OB=4-\frac{7}{8}=\frac{25}{8}$
∵O是BB'中点，
∴$BB'=2OB=2×\frac{25}{8}=\frac{25}{4}=6.25$
【答案】B
【知识点】
旋转的性质，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合题，解题的突破口是结合旋转性质和矩形性质得到OA=OB的等量关系，再通过勾股定理列方程求解，需要学生熟练掌握特殊图形的性质，具备一定的方程思想。
【难度系数】
0.6
首先，根据旋转180°的中心对称性质，可得四边形ABA'B'对角线互相平分，先判定它是平行四边形；再结合矩形对角线相等且互相平分的性质，推出OA=OB；接着设OC为未知数，在Rt△ACO中用勾股定理表示OA的长度，根据OA=OB列方程求出OB的长度，最后利用O是BB'中点即可求出BB'的长。
【解析】
解：
∵△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，
∴O为BB'、AA'的中点，即OB=OB'，OA=OA'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵四边形ABA'B'是矩形，
∴OA=OB（矩形对角线相等且互相平分）。
设OC=x，已知BC=4，则OB=4-x。
在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=3，由勾股定理得：
$OA^2=AC^2+OC^2=3^2+x^2=9+x^2$
又
∵OA=OB，
∴$OA^2=OB^2$，即：
$9+x^2=(4-x)^2$
展开整理得：$9=16-8x$
解得$x=\frac{7}{8}$
∴$OB=4-\frac{7}{8}=\frac{25}{8}$
∵O是BB'中点，
∴$BB'=2OB=2×\frac{25}{8}=\frac{25}{4}=6.25$
【答案】B
【知识点】
旋转的性质，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合题，解题的突破口是结合旋转性质和矩形性质得到OA=OB的等量关系，再通过勾股定理列方程求解，需要学生熟练掌握特殊图形的性质，具备一定的方程思想。
【难度系数】
0.6
7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=6$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转得到$△ A'CB'$,点$A,B$的对应点分别为$A',B'$,若点$B'$恰好落在$AB$的中点处,则线段$AA'$的长为
第7题图 第8题图
$3\sqrt{3}$
.第7题图 第8题图
答案
7.$3\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：1. 先利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，结合B'是AB中点，得到CB'=BB'=3，再结合旋转前后对应边相等，得到CB=CB'，可判断△BCB'是等边三角形，得到旋转角∠BCB'=60°；2. 根据旋转的性质可知旋转角∠ACA'=∠BCB'=60°，且AC=A'C，因此△ACA'是等边三角形，即AA'=AC；3. 最后在Rt△ABC中用勾股定理求出AC的长度，即可得到AA'的长。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B'为AB的中点，AB=6，
∴$CB' = \frac{1}{2}AB = 3$，$BB' = \frac{1}{2}AB = 3$。
由旋转的性质可得：$CB = CB'$，$AC = A'C$，$∠ACA' = ∠BCB'$，
∴$CB = CB' = BB' = 3$，即△BCB'为等边三角形，
∴$∠BCB' = 60°$，则$∠ACA' = 60°$。
又
∵$AC = A'C$，
∴△ACA'为等边三角形，
∴$AA' = AC$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$，
∴$AA' = 3\sqrt{3}$。
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
旋转的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题型，解题的突破口是结合直角三角形的性质和旋转的对应边相等推出等边三角形，将所求线段转化为直角三角形的直角边求解，需要熟练掌握特殊三角形的性质和旋转的基本特征。
【难度系数】
0.6
解题时首先从已知条件入手：1. 先利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，结合B'是AB中点，得到CB'=BB'=3，再结合旋转前后对应边相等，得到CB=CB'，可判断△BCB'是等边三角形，得到旋转角∠BCB'=60°；2. 根据旋转的性质可知旋转角∠ACA'=∠BCB'=60°，且AC=A'C，因此△ACA'是等边三角形，即AA'=AC；3. 最后在Rt△ABC中用勾股定理求出AC的长度，即可得到AA'的长。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B'为AB的中点，AB=6，
∴$CB' = \frac{1}{2}AB = 3$，$BB' = \frac{1}{2}AB = 3$。
由旋转的性质可得：$CB = CB'$，$AC = A'C$，$∠ACA' = ∠BCB'$，
∴$CB = CB' = BB' = 3$，即△BCB'为等边三角形，
∴$∠BCB' = 60°$，则$∠ACA' = 60°$。
又
∵$AC = A'C$，
∴△ACA'为等边三角形，
∴$AA' = AC$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$，
∴$AA' = 3\sqrt{3}$。
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
旋转的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题型，解题的突破口是结合直角三角形的性质和旋转的对应边相等推出等边三角形，将所求线段转化为直角三角形的直角边求解，需要熟练掌握特殊三角形的性质和旋转的基本特征。
【难度系数】
0.6
8.如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(0,2\sqrt{2})$,点B在第一象限,将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转$75°$得到$△ A'OB'$,则点$B'$的坐标是
$(2,-2)$
.答案
8.$(2,-2)$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先由点A的坐标得到OA的长度，结合等边三角形的性质，得到OB的长度和OB与x轴正方向的初始夹角；第二步，结合顺时针旋转75°的条件，计算出旋转后OB'与x轴正方向的夹角，明确OB'所在的象限；第三步，根据旋转前后对应线段长度不变，利用三角函数计算点B'的横纵坐标即可。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(0,2\sqrt{2})$，
∴$OA=2\sqrt{2}$，
∵$△ AOB$是等边三角形，
∴$OB=OA=2\sqrt{2}$，$∠ AOB=60°$，
由此可得OB与x轴正方向的夹角为$90°-60°=30°$。
将$△ AOB$绕点O顺时针旋转$75°$得到$△ A'OB'$，根据旋转的性质可得$OB'=OB=2\sqrt{2}$，
此时OB'与x轴正方向的夹角为$30°-75°=-45°$，即OB'位于第四象限，与x轴正方向的夹角为$45°$。
因此点B'的横坐标为：$OB'·\cos45°=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$，
点B'的纵坐标为：$-OB'·\sin45°=-2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=-2$。
【答案】
$(2,-2)$
【知识点】
1.等边三角形性质
2.旋转的性质
3.解直角三角形
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的核心是准确判断旋转后线段与坐标轴的夹角，要注意旋转方向会改变夹角的计算，结合三角函数即可快速求出对应点的坐标。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先由点A的坐标得到OA的长度，结合等边三角形的性质，得到OB的长度和OB与x轴正方向的初始夹角；第二步，结合顺时针旋转75°的条件，计算出旋转后OB'与x轴正方向的夹角，明确OB'所在的象限；第三步，根据旋转前后对应线段长度不变，利用三角函数计算点B'的横纵坐标即可。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(0,2\sqrt{2})$，
∴$OA=2\sqrt{2}$，
∵$△ AOB$是等边三角形，
∴$OB=OA=2\sqrt{2}$，$∠ AOB=60°$，
由此可得OB与x轴正方向的夹角为$90°-60°=30°$。
将$△ AOB$绕点O顺时针旋转$75°$得到$△ A'OB'$，根据旋转的性质可得$OB'=OB=2\sqrt{2}$，
此时OB'与x轴正方向的夹角为$30°-75°=-45°$，即OB'位于第四象限，与x轴正方向的夹角为$45°$。
因此点B'的横坐标为：$OB'·\cos45°=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$，
点B'的纵坐标为：$-OB'·\sin45°=-2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=-2$。
【答案】
$(2,-2)$
【知识点】
1.等边三角形性质
2.旋转的性质
3.解直角三角形
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的核心是准确判断旋转后线段与坐标轴的夹角，要注意旋转方向会改变夹角的计算，结合三角函数即可快速求出对应点的坐标。
【难度系数】
0.6
9. 如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转$15°$得到$△ AB'C'$,若$AC=\sqrt{3}$,则阴影部分的面积为（
A.$1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$
第9题图 第10题图
C
）A.$1$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$
第9题图 第10题图
答案
9.C
解析
【分析】
解题思路：首先结合等腰直角三角形的性质确定原三角形的内角和边长，再利用旋转的性质得到阴影部分所在直角三角形的边长和锐角度数，最后通过特殊角的三角函数求出直角边长度，进而计算阴影部分面积。
第一步：明确等腰Rt△ABC的基本性质，∠C=90°，∠CAB=45°，AC=√3；
第二步：根据旋转的性质，可得AC'=AC=√3，∠C'=90°，旋转角∠CAC'=15°，进而求出阴影部分所在直角三角形的锐角∠C'AB=45°-15°=30°；
第三步：在含30°角的直角三角形中求出另一条直角边的长度，利用三角形面积公式计算阴影面积。
【解析】
设AB与B'C'的交点为D。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠CAB=45°。
由旋转的性质可得：AC'=AC=√3，∠C'=∠C=90°，旋转角∠CAC'=15°，
∴∠C'AD=∠CAB-∠CAC'=45°-15°=30°。
在Rt△AC'D中，$\tan∠ C'AD=\frac{C'D}{AC'}$，
∴$C'D=AC'·\tan30°=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=1$，
∴阴影部分的面积$S=\frac{1}{2}× AC'× C'D=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；解直角三角形
【点评】
本题是旋转性质与直角三角形相关知识的综合应用题，解题关键是抓住旋转前后图形对应边、对应角不变的特点，结合特殊角的三角函数值求解，是旋转模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先结合等腰直角三角形的性质确定原三角形的内角和边长，再利用旋转的性质得到阴影部分所在直角三角形的边长和锐角度数，最后通过特殊角的三角函数求出直角边长度，进而计算阴影部分面积。
第一步：明确等腰Rt△ABC的基本性质，∠C=90°，∠CAB=45°，AC=√3；
第二步：根据旋转的性质，可得AC'=AC=√3，∠C'=90°，旋转角∠CAC'=15°，进而求出阴影部分所在直角三角形的锐角∠C'AB=45°-15°=30°；
第三步：在含30°角的直角三角形中求出另一条直角边的长度，利用三角形面积公式计算阴影面积。
【解析】
设AB与B'C'的交点为D。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠CAB=45°。
由旋转的性质可得：AC'=AC=√3，∠C'=∠C=90°，旋转角∠CAC'=15°，
∴∠C'AD=∠CAB-∠CAC'=45°-15°=30°。
在Rt△AC'D中，$\tan∠ C'AD=\frac{C'D}{AC'}$，
∴$C'D=AC'·\tan30°=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=1$，
∴阴影部分的面积$S=\frac{1}{2}× AC'× C'D=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；解直角三角形
【点评】
本题是旋转性质与直角三角形相关知识的综合应用题，解题关键是抓住旋转前后图形对应边、对应角不变的特点，结合特殊角的三角函数值求解，是旋转模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
10.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,已知两个正方形的边长都为6 cm,那么绕点O转动正方形A'B'C'O,两个正方形重叠部分的面积为（
A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$\dfrac{36}{5}\ \mathrm{cm}^2$
D.不确定
B
）A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$\dfrac{36}{5}\ \mathrm{cm}^2$
D.不确定
答案
10.B
解析
【分析】
解题时先结合正方形的性质分析已知条件：正方形ABCD的对角线交于O，可得OA=OB、∠OAB=∠OBC=45°、∠AOB=90°，结合正方形A'B'C'O的内角为90°，可推出∠AOE=∠BOF，进而证明△AOE和△BOF全等，将重叠部分的面积转化为△AOB的面积，△AOB的面积是正方形ABCD面积的四分之一，代入边长计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为6cm的正方形，对角线AC、BD交于点O
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=90°，$S_{正方形ABCD}=6×6=36\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
∵四边形A'B'C'O是正方形
∴∠A'OC'=90°
∴∠AOB - ∠EOB = ∠A'OC' - ∠EOB，即∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中：
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OBF \\OA=OB \\∠ AOE=∠ BOF\end{cases}$
∴△AOE≌△BOF（ASA）
∴$S_{△ AOE}=S_{△ BOF}$
∴重叠部分面积$S=S_{△ EOB}+S_{△ BOF}=S_{△ EOB}+S_{△ AOE}=S_{△ AOB}=\frac{1}{4}×36=9\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，核心是利用全等三角形将不规则的重叠部分面积转化为规则的三角形面积求解，体现了转化思想在几何问题中的应用，要求熟练掌握正方形的基本性质和全等三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形的性质分析已知条件：正方形ABCD的对角线交于O，可得OA=OB、∠OAB=∠OBC=45°、∠AOB=90°，结合正方形A'B'C'O的内角为90°，可推出∠AOE=∠BOF，进而证明△AOE和△BOF全等，将重叠部分的面积转化为△AOB的面积，△AOB的面积是正方形ABCD面积的四分之一，代入边长计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为6cm的正方形，对角线AC、BD交于点O
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=90°，$S_{正方形ABCD}=6×6=36\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
∵四边形A'B'C'O是正方形
∴∠A'OC'=90°
∴∠AOB - ∠EOB = ∠A'OC' - ∠EOB，即∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中：
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OBF \\OA=OB \\∠ AOE=∠ BOF\end{cases}$
∴△AOE≌△BOF（ASA）
∴$S_{△ AOE}=S_{△ BOF}$
∴重叠部分面积$S=S_{△ EOB}+S_{△ BOF}=S_{△ EOB}+S_{△ AOE}=S_{△ AOB}=\frac{1}{4}×36=9\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【点评】
本题是旋转性质应用的典型题型，核心是利用全等三角形将不规则的重叠部分面积转化为规则的三角形面积求解，体现了转化思想在几何问题中的应用，要求熟练掌握正方形的基本性质和全等三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
