登录
1.如图,记钟面上数字12,3,5,6,9对应的点分别为点A,B,C,D,E,则点A关于钟面中心O的对称点为（
A.点B
B.点C
C.点D
D.点E
C
）A.点B
B.点C
C.点D
D.点E
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：若两个点关于某点中心对称，则对称中心是这两个点连线的中点，即两点到对称中心的距离相等，且三点共线。结合钟面的特征：钟面12个数字均匀分布在圆周上，关于中心对称的两个数字之间间隔6个大格，我们只需找到和数字12间隔6个大格的数字对应的点即可。
【解析】
根据中心对称的性质，关于点O中心对称的两点，到O的距离相等且与O共线。
钟面被12个数字平均分为12等份，因此关于中心O对称的两个数字相差6个大格。
点A对应数字12，与12相差6个大格的数字是6，数字6对应的点为D，因此点A关于钟面中心O的对称点为点D。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，钟面数字特征
【点评】
本题结合生活中常见的钟面考查中心对称的基础应用，核心是掌握中心对称点的特征，结合钟面的数字分布规律即可快速解题，属于基础概念的应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的性质：若两个点关于某点中心对称，则对称中心是这两个点连线的中点，即两点到对称中心的距离相等，且三点共线。结合钟面的特征：钟面12个数字均匀分布在圆周上，关于中心对称的两个数字之间间隔6个大格，我们只需找到和数字12间隔6个大格的数字对应的点即可。
【解析】
根据中心对称的性质，关于点O中心对称的两点，到O的距离相等且与O共线。
钟面被12个数字平均分为12等份，因此关于中心O对称的两个数字相差6个大格。
点A对应数字12，与12相差6个大格的数字是6，数字6对应的点为D，因此点A关于钟面中心O的对称点为点D。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，钟面数字特征
【点评】
本题结合生活中常见的钟面考查中心对称的基础应用，核心是掌握中心对称点的特征，结合钟面的数字分布规律即可快速解题，属于基础概念的应用型题目。
【难度系数】
0.8
2. 在如图所示的图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有
BC
(填字母序号).答案
2.BC
解析
【分析】
要判断两个图形成中心对称，需依据中心对称的定义思考：将其中一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。我们按这个方法逐一验证每个选项的左右两个图形即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。我们逐个判断：
1. 选项A：将左侧图形旋转180°后，无法与右侧图形重合，因此不成中心对称；
2. 选项B：将左侧图形旋转180°后，与右侧图形完全重合，因此成中心对称；
3. 选项C：将左侧图形旋转180°后，与右侧图形完全重合，因此成中心对称；
4. 选项D：将左侧图形旋转180°后，无法与右侧图形重合，因此不成中心对称。
综上，成中心对称的是BC。
【答案】
BC
【知识点】
中心对称的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握中心对称的判定方法，即通过判断旋转180°后两图形是否重合来得出结论，牢记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形成中心对称，需依据中心对称的定义思考：将其中一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。我们按这个方法逐一验证每个选项的左右两个图形即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。我们逐个判断：
1. 选项A：将左侧图形旋转180°后，无法与右侧图形重合，因此不成中心对称；
2. 选项B：将左侧图形旋转180°后，与右侧图形完全重合，因此成中心对称；
3. 选项C：将左侧图形旋转180°后，与右侧图形完全重合，因此成中心对称；
4. 选项D：将左侧图形旋转180°后，无法与右侧图形重合，因此不成中心对称。
综上，成中心对称的是BC。
【答案】
BC
【知识点】
中心对称的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握中心对称的判定方法，即通过判断旋转180°后两图形是否重合来得出结论，牢记相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3.如图，$△ ABC$与$△ DEF$成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（
A.点A与点D是对应点
B.$∠ ACB=∠ DEF$
C.$BO=EO$
D.$AB// DE$
B
）A.点A与点D是对应点
B.$∠ ACB=∠ DEF$
C.$BO=EO$
D.$AB// DE$
答案
3.B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。解题时先确定两个三角形的对应点、对应角、对应线段，再结合性质逐一判断选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. $△ ABC$与$△ DEF$成中心对称，点A与点D是对应点，该结论正确，不符合题意；
B. $∠ ACB$的对应角是$∠ DFE$，因此$∠ ACB=∠ DFE$，而非$∠ DEF$，该结论错误，符合题意；
C. 点B与点E是对应点，对应点的连线被对称中心平分，因此$BO=EO$，该结论正确，不符合题意；
D. $AB$与$DE$是对应线段，中心对称的对应线段平行且相等，因此$AB// DE$，该结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质、对应角相等、对应线段平行
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确识别成中心对称图形的对应元素，牢记中心对称的性质即可快速判断，避免因对应关系找错出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。解题时先确定两个三角形的对应点、对应角、对应线段，再结合性质逐一判断选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. $△ ABC$与$△ DEF$成中心对称，点A与点D是对应点，该结论正确，不符合题意；
B. $∠ ACB$的对应角是$∠ DFE$，因此$∠ ACB=∠ DFE$，而非$∠ DEF$，该结论错误，符合题意；
C. 点B与点E是对应点，对应点的连线被对称中心平分，因此$BO=EO$，该结论正确，不符合题意；
D. $AB$与$DE$是对应线段，中心对称的对应线段平行且相等，因此$AB// DE$，该结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质、对应角相等、对应线段平行
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确识别成中心对称图形的对应元素，牢记中心对称的性质即可快速判断，避免因对应关系找错出错。
【难度系数】
0.8
4.如图，已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$成中心对称，则对称中心是点
P
。答案
4.P
解析
【分析】
解决这道题需要用到中心对称的核心性质，思考步骤如下：首先回忆中心对称的特点：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都会经过同一个点，这个点就是对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此我们只需要找到两组对应点，连接对应点，它们的交点就是对称中心，还可以用第三组对应点连线验证交点是否一致，确保结果正确。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。
第一步：确定两个三角形的对应点：$△ ABC$的点$A$对应$△ A'B'C'$的点$A'$，点$B$对应点$B'$，点$C$对应点$C'$。
第二步：分别连接$AA'$、$BB'$、$CC'$，观察可得三条对应点的连线都经过点$P$，因此点$P$就是两个三角形的对称中心。
【答案】
$P$
【知识点】
1. 中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称性质的直接应用，只要掌握对称中心是对应点连线的公共交点这一核心规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要用到中心对称的核心性质，思考步骤如下：首先回忆中心对称的特点：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都会经过同一个点，这个点就是对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此我们只需要找到两组对应点，连接对应点，它们的交点就是对称中心，还可以用第三组对应点连线验证交点是否一致，确保结果正确。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。
第一步：确定两个三角形的对应点：$△ ABC$的点$A$对应$△ A'B'C'$的点$A'$，点$B$对应点$B'$，点$C$对应点$C'$。
第二步：分别连接$AA'$、$BB'$、$CC'$，观察可得三条对应点的连线都经过点$P$，因此点$P$就是两个三角形的对称中心。
【答案】
$P$
【知识点】
1. 中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查中心对称性质的直接应用，只要掌握对称中心是对应点连线的公共交点这一核心规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知点O和$△ ABC$,试画出与$△ ABC$关于点O成中心对称的图形.
答案
5.解:如图所示,△A''B''C''即为所求。
解析
【分析】
要画出△ABC关于点O成中心对称的图形，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此解题思路为：先分别作出△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长AO到点A''，使OA''=OA，得到点A关于点O的对称点A''；
2. 用同样的方法，分别连接BO、CO并延长，使OB''=OB、OC''=OC，得到点B、C关于点O的对称点B''、C''；
3. 顺次连接A''、B''、C''，所得的△A''B''C''就是与△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
如图所示,△A''B''C''即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是基础作图题，核心考查对中心对称性质的理解与应用，只要掌握成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的位置、数量关系，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.9
要画出△ABC关于点O成中心对称的图形，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此解题思路为：先分别作出△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长AO到点A''，使OA''=OA，得到点A关于点O的对称点A''；
2. 用同样的方法，分别连接BO、CO并延长，使OB''=OB、OC''=OC，得到点B、C关于点O的对称点B''、C''；
3. 顺次连接A''、B''、C''，所得的△A''B''C''就是与△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
如图所示,△A''B''C''即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是基础作图题，核心考查对中心对称性质的理解与应用，只要掌握成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的位置、数量关系，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.9
6.如图,在正方形网格中,两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是 (
A
)答案
6.A
解析
【分析】
要判断两个阴影三角形是否关于点O成中心对称，需依据中心对称的定义分析：若两个图形关于某点成中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能与另一个图形完全重合。我们只需逐个验证各选项的两个阴影三角形绕点O旋转180°后是否重合即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称。
对各选项逐一判断：
A选项：将右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，与左侧阴影三角形完全重合，符合中心对称的特征；
B选项：右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，无法和左侧阴影三角形重合，不符合要求；
C选项：两个阴影三角形绕点O旋转180°后不能重合，不符合要求；
D选项：两个阴影三角形绕点O旋转180°后不能重合，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握中心对称的判定方法，只要牢记“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一判断依据，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个阴影三角形是否关于点O成中心对称，需依据中心对称的定义分析：若两个图形关于某点成中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能与另一个图形完全重合。我们只需逐个验证各选项的两个阴影三角形绕点O旋转180°后是否重合即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称。
对各选项逐一判断：
A选项：将右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，与左侧阴影三角形完全重合，符合中心对称的特征；
B选项：右侧阴影三角形绕点O旋转180°后，无法和左侧阴影三角形重合，不符合要求；
C选项：两个阴影三角形绕点O旋转180°后不能重合，不符合要求；
D选项：两个阴影三角形绕点O旋转180°后不能重合，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握中心对称的判定方法，只要牢记“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一判断依据，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
7.如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E，△GFB与△CEB关于点B成中心对称。若BD=8，AC=10，则GD的长为
13
。答案
7.13
解析
【分析】解题可按三步思考：第一步，根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，先求出对角线一半的长度，即EC=5，BE=4，且AC⊥BD；第二步，利用中心对称的性质，中心对称的两个图形全等，对应角、对应边相等，可推出△GHB和△CEB全等，得到GH=5，BH=4；第三步，构造以GD为斜边的直角三角形GHD，求出HD的长度，再用勾股定理计算GD即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点E
∴AC⊥BD，$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，$BE=ED=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$
过点G作$GH⊥ BD$，交DB的延长线于点H，
∴$∠ GHB=90°=∠ CEB$
∵△GFB与△CEB关于点B成中心对称
∴△GFB≌△CEB，$GB=CB$，$∠ GBH=∠ CBE$
在△GHB和△CEB中：
$\begin{cases}∠ GHB=∠ CEB \\∠ GBH=∠ CBE \\GB=CB\end{cases}$
∴△GHB≌△CEB（AAS）
∴$GH=CE=5$，$BH=BE=4$
∴$HD=BH+BD=4+8=12$
在$Rt△ GHD$中，由勾股定理得：
$GD=\sqrt{GH^2+HD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$
【答案】13
【知识点】菱形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】本题将菱形、中心对称和勾股定理相结合，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形得到直角边的长度，考查了学生对基础几何性质的综合应用能力。
【难度系数】0.65
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点E
∴AC⊥BD，$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，$BE=ED=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$
过点G作$GH⊥ BD$，交DB的延长线于点H，
∴$∠ GHB=90°=∠ CEB$
∵△GFB与△CEB关于点B成中心对称
∴△GFB≌△CEB，$GB=CB$，$∠ GBH=∠ CBE$
在△GHB和△CEB中：
$\begin{cases}∠ GHB=∠ CEB \\∠ GBH=∠ CBE \\GB=CB\end{cases}$
∴△GHB≌△CEB（AAS）
∴$GH=CE=5$，$BH=BE=4$
∴$HD=BH+BD=4+8=12$
在$Rt△ GHD$中，由勾股定理得：
$GD=\sqrt{GH^2+HD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$
【答案】13
【知识点】菱形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】本题将菱形、中心对称和勾股定理相结合，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形得到直角边的长度，考查了学生对基础几何性质的综合应用能力。
【难度系数】0.65
8.如图，直线a,b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D。若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积之和为
12
。答案
8.12
解析
【分析】
本题可利用中心对称的性质求解不规则阴影的面积。首先回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分。观察图形可知，两块阴影是分散的不规则图形，我们可以通过中心对称将左下方的阴影部分转移到右上方对应的空白区域，刚好能拼接成一个规则的矩形，只需要求出矩形的长和宽相乘即可得到阴影面积之和。
【解析】
∵ 直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，
∴ 根据中心对称的性质，左下方阴影部分的面积与右上方x轴上方、y轴右侧、曲线和坐标轴围成的空白区域面积相等，
∴ 两块阴影部分可拼接为一个邻边长分别为OB=4、OD=3的矩形，
∴ 阴影部分的面积之和 = 4×3 = 12。
【答案】
12
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题考查中心对称性质的应用，解题的核心是利用中心对称的特点将分散的不规则阴影转化为规则的矩形，体现了转化的数学思想，解题时注意找准对应边的长度即可。
【难度系数】
0.8
本题可利用中心对称的性质求解不规则阴影的面积。首先回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分。观察图形可知，两块阴影是分散的不规则图形，我们可以通过中心对称将左下方的阴影部分转移到右上方对应的空白区域，刚好能拼接成一个规则的矩形，只需要求出矩形的长和宽相乘即可得到阴影面积之和。
【解析】
∵ 直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，
∴ 根据中心对称的性质，左下方阴影部分的面积与右上方x轴上方、y轴右侧、曲线和坐标轴围成的空白区域面积相等，
∴ 两块阴影部分可拼接为一个邻边长分别为OB=4、OD=3的矩形，
∴ 阴影部分的面积之和 = 4×3 = 12。
【答案】
12
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题考查中心对称性质的应用，解题的核心是利用中心对称的特点将分散的不规则阴影转化为规则的矩形，体现了转化的数学思想，解题时注意找准对应边的长度即可。
【难度系数】
0.8
9. 如图，$△ ABC$和$△ DEF$关于点$O$成中心对称.
(1)找出它们的对称中心$O$；
(2)连接$AF$，$CD$，试判断四边形$ACDF$的形状，并说明理由.
(1)找出它们的对称中心$O$；
(2)连接$AF$，$CD$，试判断四边形$ACDF$的形状，并说明理由.
答案
9.解:(1)如图,点O即为所求。
(2)四边形ACDF是平行四边形,理由如下:
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD,OC=OF.
∴四边形ACDF是平行四边形.
解析
【分析】
(1)要找两个成中心对称图形的对称中心，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心，选取对应点A和D、C和F，连接AD、CF，交点即为所求的点O。
(2)判断四边形ACDF的形状，可结合平行四边形的判定定理分析，根据中心对称的性质，点A和D是对应点、点C和F是对应点，可得OA=OD，OC=OF，即四边形ACDF的对角线互相平分，即可判定其形状。
【解析】
(1) 连接AD、CF，两条线段的交点就是对称中心O。
(2) 四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵ △ABC和△DEF关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，
∴ OA=OD，OC=OF，
即四边形ACDF的对角线AD、CF互相平分，
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ACDF是平行四边形。
【答案】
(1)如图,点O即为所求。
(2)四边形ACDF是平行四边形,理由如下:
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD,OC=OF.
∴四边形ACDF是平行四边形.
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题重点考查中心对称的性质应用和平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握中心对称对应点连线被对称中心平分的性质，结合平行四边形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1)要找两个成中心对称图形的对称中心，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心，选取对应点A和D、C和F，连接AD、CF，交点即为所求的点O。
(2)判断四边形ACDF的形状，可结合平行四边形的判定定理分析，根据中心对称的性质，点A和D是对应点、点C和F是对应点，可得OA=OD，OC=OF，即四边形ACDF的对角线互相平分，即可判定其形状。
【解析】
(1) 连接AD、CF，两条线段的交点就是对称中心O。
(2) 四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵ △ABC和△DEF关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，
∴ OA=OD，OC=OF，
即四边形ACDF的对角线AD、CF互相平分，
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ACDF是平行四边形。
【答案】
(1)如图,点O即为所求。
(2)四边形ACDF是平行四边形,理由如下:
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD,OC=OF.
∴四边形ACDF是平行四边形.
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题重点考查中心对称的性质应用和平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握中心对称对应点连线被对称中心平分的性质，结合平行四边形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
