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1.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带碎片
（
A.①
B.②
C.③
D.①③
（
C
）A.①
B.②
C.③
D.①③
答案
1.C
解析
【分析】
要配出与原来完全相同的三角形模具，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定条件分析三块碎片的特征：首先回忆全等三角形判定中的ASA定理，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。接下来逐块分析：碎片①仅保留原三角形的一个角和部分边，缺少足量的边角条件；碎片②没有保留完整的角和完整的边，不满足全等判定要求；碎片③保留了原三角形的两个内角，以及两个角的公共夹边，刚好符合ASA的判定条件，因此选择带碎片③即可。
【解析】
配与原三角形相同的模具，即需要得到与原三角形全等的三角形，结合全等三角形的判定定理分析三块碎片：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的∠A和部分边，无法确定其他角和边的大小，不满足全等判定条件，不能配出相同模具；
2. 碎片②：没有保留原三角形完整的内角，也没有完整的边，不满足任何全等三角形判定条件，无法配出相同模具；
3. 碎片③：保留了原三角形的∠B、∠C两个内角，同时保留了两角的夹边BC，符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”的判定定理，按照碎片③的边角参数即可制作出与原三角形全等的模具。
因此应该带碎片③。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查全等三角形判定的灵活运用，解题关键是梳理每块碎片保留的原三角形边角信息，对应全等判定条件判断即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要配出与原来完全相同的三角形模具，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定条件分析三块碎片的特征：首先回忆全等三角形判定中的ASA定理，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。接下来逐块分析：碎片①仅保留原三角形的一个角和部分边，缺少足量的边角条件；碎片②没有保留完整的角和完整的边，不满足全等判定要求；碎片③保留了原三角形的两个内角，以及两个角的公共夹边，刚好符合ASA的判定条件，因此选择带碎片③即可。
【解析】
配与原三角形相同的模具，即需要得到与原三角形全等的三角形，结合全等三角形的判定定理分析三块碎片：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的∠A和部分边，无法确定其他角和边的大小，不满足全等判定条件，不能配出相同模具；
2. 碎片②：没有保留原三角形完整的内角，也没有完整的边，不满足任何全等三角形判定条件，无法配出相同模具；
3. 碎片③：保留了原三角形的∠B、∠C两个内角，同时保留了两角的夹边BC，符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”的判定定理，按照碎片③的边角参数即可制作出与原三角形全等的模具。
因此应该带碎片③。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查全等三角形判定的灵活运用，解题关键是梳理每块碎片保留的原三角形边角信息，对应全等判定条件判断即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
2.如图，已知$AB=AC$，当添加条件
$∠ B=∠ C$
时，可由“角边角”判定$△ ABE ≌ △ ACD$.答案
2.$∠ B=∠ C$
解析
【分析】
要使用“角边角（ASA）”判定△ABE≌△ACD，首先明确ASA的判定规则：两个三角形的两组对应角相等，且两组角的夹边也对应相等，两三角形全等。先梳理已知条件：①∠A是△ABE和△ACD的公共角，可得∠A=∠A；②已知AB=AC。此时已有一组公共角相等、一组对应边相等，且边AB是△ABE中∠A和∠B的夹边，边AC是△ACD中∠A和∠C的夹边，因此只需补充夹边对应的另一组角∠B=∠C，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
在△ABE和△ACD中：
已知∠A为两三角形的公共角，即$∠ A=∠ A$，
又已知$AB=AC$，
若添加条件$∠ B=∠ C$，则有：
$\begin{cases}∠ A=∠ A \\AB=AC \\∠ B=∠ C\end{cases}$
完全符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，可证明$△ ABE ≌ △ ACD$。
【答案】
$∠ B=∠ C$
【知识点】
ASA判定三角形全等，公共角的性质
【点评】
本题是全等判定的基础题型，重点考查对ASA判定定理的理解，解题的关键是找准三角形的对应边、对应角，明确ASA判定中“夹边”的对应要求。
【难度系数】
0.8
要使用“角边角（ASA）”判定△ABE≌△ACD，首先明确ASA的判定规则：两个三角形的两组对应角相等，且两组角的夹边也对应相等，两三角形全等。先梳理已知条件：①∠A是△ABE和△ACD的公共角，可得∠A=∠A；②已知AB=AC。此时已有一组公共角相等、一组对应边相等，且边AB是△ABE中∠A和∠B的夹边，边AC是△ACD中∠A和∠C的夹边，因此只需补充夹边对应的另一组角∠B=∠C，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
在△ABE和△ACD中：
已知∠A为两三角形的公共角，即$∠ A=∠ A$，
又已知$AB=AC$，
若添加条件$∠ B=∠ C$，则有：
$\begin{cases}∠ A=∠ A \\AB=AC \\∠ B=∠ C\end{cases}$
完全符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，可证明$△ ABE ≌ △ ACD$。
【答案】
$∠ B=∠ C$
【知识点】
ASA判定三角形全等，公共角的性质
【点评】
本题是全等判定的基础题型，重点考查对ASA判定定理的理解，解题的关键是找准三角形的对应边、对应角，明确ASA判定中“夹边”的对应要求。
【难度系数】
0.8
3.如图，已知$∠ A=∠ B$，$AE=BE$，点$D$在$AC$边上，$∠1=∠2$.求证：$EC=ED$.
答案
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠2 + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA），
∴ EC = ED。
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠2 + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA），
∴ EC = ED。
解析
【分析】
要证明EC=ED，可通过证明两条线段所在的△AEC和△BED全等来实现。首先梳理已知条件：题目已经给出∠A=∠B，AE=BE，还缺少一组对应角或对应边相等的条件；结合已知∠1=∠2，给两个角同时加上公共角∠AED，根据等量加等量和相等，即可得到∠AEC=∠BED，此时刚好满足ASA全等判定的三个条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得到EC=ED。
【解析】
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠2 + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA），
∴ EC = ED。
【答案】
$EC=ED$
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形对应边相等、角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，重点考察学生对全等判定定理的掌握程度和角的等量代换能力，熟练掌握相关定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要证明EC=ED，可通过证明两条线段所在的△AEC和△BED全等来实现。首先梳理已知条件：题目已经给出∠A=∠B，AE=BE，还缺少一组对应角或对应边相等的条件；结合已知∠1=∠2，给两个角同时加上公共角∠AED，根据等量加等量和相等，即可得到∠AEC=∠BED，此时刚好满足ASA全等判定的三个条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得到EC=ED。
【解析】
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠2 + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA），
∴ EC = ED。
【答案】
$EC=ED$
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形对应边相等、角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，重点考察学生对全等判定定理的掌握程度和角的等量代换能力，熟练掌握相关定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，∠C=∠D，再添加条件
$∠ ABD=∠ BAC(或∠ BAD=∠ ABC)$
可以用“AAS”判定△ABD≌△BAC. 答案
4.$∠ ABD=∠ BAC(或∠ BAD=∠ ABC)$
解析
【分析】
首先回忆AAS判定三角形全等的条件：两个三角形有两组角分别相等，且其中一组等角的对边相等，则两个三角形全等。首先梳理题中已有的条件：已知∠D=∠C，△ABD和△BAC有公共边AB=BA，且AB是∠D和∠C的对边，已经满足AAS中“一组等角的对边相等”的要求，因此只需再补充一组除∠D、∠C外的对应角相等即可满足AAS的判定条件。
【解析】
要使用“AAS”判定△ABD≌△BAC，需满足两组角对应相等，且一组等角的对边相等：
1. 已知条件：∠D=∠C，公共边AB=BA，其中AB是∠D的对边，也是∠C的对边，已经符合AAS中“等角对边相等”的要求。
2. 若添加∠ABD=∠BAC，此时有∠D=∠C，∠ABD=∠BAC，AB=BA，满足AAS判定条件；
3. 若添加∠BAD=∠ABC，此时有∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，AB=BA，也满足AAS判定条件。
因此可添加的条件为∠ABD=∠BAC或∠BAD=∠ABC。
【答案】
∠ABD=∠BAC(或∠BAD=∠ABC)
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是先明确已知条件和判定定理的要求，再找到缺失的判定条件，注意要保证角和边的对应关系，避免混淆不同的全等判定定理。
【难度系数】
0.8
首先回忆AAS判定三角形全等的条件：两个三角形有两组角分别相等，且其中一组等角的对边相等，则两个三角形全等。首先梳理题中已有的条件：已知∠D=∠C，△ABD和△BAC有公共边AB=BA，且AB是∠D和∠C的对边，已经满足AAS中“一组等角的对边相等”的要求，因此只需再补充一组除∠D、∠C外的对应角相等即可满足AAS的判定条件。
【解析】
要使用“AAS”判定△ABD≌△BAC，需满足两组角对应相等，且一组等角的对边相等：
1. 已知条件：∠D=∠C，公共边AB=BA，其中AB是∠D的对边，也是∠C的对边，已经符合AAS中“等角对边相等”的要求。
2. 若添加∠ABD=∠BAC，此时有∠D=∠C，∠ABD=∠BAC，AB=BA，满足AAS判定条件；
3. 若添加∠BAD=∠ABC，此时有∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，AB=BA，也满足AAS判定条件。
因此可添加的条件为∠ABD=∠BAC或∠BAD=∠ABC。
【答案】
∠ABD=∠BAC(或∠BAD=∠ABC)
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是先明确已知条件和判定定理的要求，再找到缺失的判定条件，注意要保证角和边的对应关系，避免混淆不同的全等判定定理。
【难度系数】
0.8
5.如图，$AB=AE$，$AB// DE$，$∠ ECB + ∠ D = 180°$.求证：$△ ABC≌△ EAD$. 
答案
5.证明: $\because AB// DE,\therefore ∠ CAB=∠ E.$
$\because ∠ ECB+∠ D=180°,∠ ECB+∠ ACB=180°,$
$\therefore ∠ D=∠ ACB.$
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中,$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS}).$
$\because ∠ ECB+∠ D=180°,∠ ECB+∠ ACB=180°,$
$\therefore ∠ D=∠ ACB.$
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中,$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS}).$
解析
【分析】
要证明△ABC≌△EAD，首先梳理已知条件：题目已经给出一组对应边相等AB=AE，我们只需要再推导得到两组对应角相等，就可以用AAS判定两个三角形全等。第一步，利用AB//DE的平行关系，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠CAB=∠E；第二步，结合已知∠ECB+∠D=180°，以及∠ECB和∠ACB是邻补角、和为180°，根据同角的补角相等，可推出∠ACB=∠D。此时已经满足两组对应角相等+一组对边相等的AAS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠CAB=∠E$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠ECB+∠D=180°$，$∠ECB+∠ACB=180°$（邻补角的定义），
$\therefore ∠D=∠ACB$（同角的补角相等）。
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中：
$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS})$。
【答案】
$\because AB// DE,\therefore ∠ CAB=∠ E.$
$\because ∠ ECB+∠ D=180°,∠ ECB+∠ ACB=180°,$
$\therefore ∠ D=∠ ACB.$
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中,$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS}).$
【知识点】
平行线的性质；补角的性质；AAS判定三角形全等
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题的关键是从已知条件出发，结合平行线、邻补角的性质推导得到全等所需的对应角相等，熟练掌握相关几何性质和全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△EAD，首先梳理已知条件：题目已经给出一组对应边相等AB=AE，我们只需要再推导得到两组对应角相等，就可以用AAS判定两个三角形全等。第一步，利用AB//DE的平行关系，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠CAB=∠E；第二步，结合已知∠ECB+∠D=180°，以及∠ECB和∠ACB是邻补角、和为180°，根据同角的补角相等，可推出∠ACB=∠D。此时已经满足两组对应角相等+一组对边相等的AAS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠CAB=∠E$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠ECB+∠D=180°$，$∠ECB+∠ACB=180°$（邻补角的定义），
$\therefore ∠D=∠ACB$（同角的补角相等）。
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中：
$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS})$。
【答案】
$\because AB// DE,\therefore ∠ CAB=∠ E.$
$\because ∠ ECB+∠ D=180°,∠ ECB+∠ ACB=180°,$
$\therefore ∠ D=∠ ACB.$
在$△ ABC$ 和$△ EAD$ 中,$\begin{cases}∠ CAB=∠ E,\\∠ ACB=∠ D,\\AB=EA,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EAD(\mathrm{AAS}).$
【知识点】
平行线的性质；补角的性质；AAS判定三角形全等
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题的关键是从已知条件出发，结合平行线、邻补角的性质推导得到全等所需的对应角相等，熟练掌握相关几何性质和全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.【新考法·阅读理解】如图,某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的指导下不用涉水过河就测得了河的宽度,他们的操作如下:
①在河岸的一边取一点 B,点 B 处正对河对岸的一棵树 A;
②沿河岸直走 20 m 有一棵树 C,继续前行 20 m到达点 D 处;
③从点 D 处沿与河岸垂直的方向行走并观察树 A,当到达树 A 正好被树 C 遮挡住的点 E 处时停止行走;
④测得 DE 的长为 5 m.
(1)河的宽度是
(2)请你说明他们做法的正确性.
①在河岸的一边取一点 B,点 B 处正对河对岸的一棵树 A;
②沿河岸直走 20 m 有一棵树 C,继续前行 20 m到达点 D 处;
③从点 D 处沿与河岸垂直的方向行走并观察树 A,当到达树 A 正好被树 C 遮挡住的点 E 处时停止行走;
④测得 DE 的长为 5 m.
(1)河的宽度是
5
m;(2)请你说明他们做法的正确性.
答案
6.(1)5 (2)略
解析
【分析】
要解决测河宽的问题，首先把实际操作转化为几何条件：①AB、DE均垂直于河岸BD，可得∠ABC=∠EDC=90°；②由操作步骤可知BC=CD=20m；③A、C、E共线，可得对顶角∠ACB=∠ECD。三组条件符合ASA全等判定的要求，证明△ABC与△EDC全等后，利用全等三角形对应边相等，即可得到河宽AB等于可测量的DE的长度，从而求出结果。
【解析】
(1) 由题意得：
AB⊥BD，DE⊥BD，因此$∠ ABC=∠ EDC=90°$，
沿河岸走BC=20m，再走CD=20m，故$BC=DC$，
当A被C遮挡时，A、C、E三点共线，$∠ ACB$与$∠ ECD$是对顶角，因此$∠ ACB=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EDC \ (\mathrm{ASA})$，
根据全等三角形对应边相等，得$AB=DE$，
已知$DE=5\mathrm{m}$，因此$AB=5\mathrm{m}$，即河宽为5m。
(2) 做法正确性说明：该测量方法通过构造满足ASA全等条件的两个三角形，将无法直接测量的河宽AB转化为容易测量的DE的长度，利用全等三角形对应边相等的性质得到河宽，整个推导过程符合几何定理，因此做法是正确的。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) 通过证明$△ ABC ≌ △ EDC(\mathrm{ASA})$可得$AB=DE$，故做法正确。
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测距中的典型应用，解题核心是从实际操作步骤中提取出几何相等条件，将生活问题转化为数学全等问题进行解决，能够很好地考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决测河宽的问题，首先把实际操作转化为几何条件：①AB、DE均垂直于河岸BD，可得∠ABC=∠EDC=90°；②由操作步骤可知BC=CD=20m；③A、C、E共线，可得对顶角∠ACB=∠ECD。三组条件符合ASA全等判定的要求，证明△ABC与△EDC全等后，利用全等三角形对应边相等，即可得到河宽AB等于可测量的DE的长度，从而求出结果。
【解析】
(1) 由题意得：
AB⊥BD，DE⊥BD，因此$∠ ABC=∠ EDC=90°$，
沿河岸走BC=20m，再走CD=20m，故$BC=DC$，
当A被C遮挡时，A、C、E三点共线，$∠ ACB$与$∠ ECD$是对顶角，因此$∠ ACB=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EDC \ (\mathrm{ASA})$，
根据全等三角形对应边相等，得$AB=DE$，
已知$DE=5\mathrm{m}$，因此$AB=5\mathrm{m}$，即河宽为5m。
(2) 做法正确性说明：该测量方法通过构造满足ASA全等条件的两个三角形，将无法直接测量的河宽AB转化为容易测量的DE的长度，利用全等三角形对应边相等的性质得到河宽，整个推导过程符合几何定理，因此做法是正确的。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) 通过证明$△ ABC ≌ △ EDC(\mathrm{ASA})$可得$AB=DE$，故做法正确。
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测距中的典型应用，解题核心是从实际操作步骤中提取出几何相等条件，将生活问题转化为数学全等问题进行解决，能够很好地考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
