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1. 下面几对图形中，相似的是 （
C
）答案
1.C
2.延长线段AB到点C,使得BC:AB=1:2,则
AC:AB=
（
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
AC:AB=
（
C
）A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
答案
2.C
3. 情境题生活应用 某校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为1.2 km，当地图上比例尺由1：1 000变为1：500时，地图上两个校区的路程增加了
120
cm.答案
3. 120 【点拨】1.2 km = 120 000 cm，当比例尺为1：1 000时，图上距离为$\frac{120\ 000}{1\ 000}=120(\mathrm{cm})$；当比例尺为1：500时，图上距离为$\frac{120\ 000}{500}=240(\mathrm{cm})$.$\because 240-120=120(\mathrm{cm})$，$\therefore$地图上两个校区的路程增加了120 cm.
4. 无锡滨湖区期中 母题·教材$P_{58}$练习$T_{1}$ 下列长度的四组线段中，是成比例线段的是（
A.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
B.4 cm,6 cm,3 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
D.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm
A
）A.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
B.4 cm,6 cm,3 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
D.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm
答案
4.A
5. 已知线段$a,b,c,d$是成比例线段，$a=2$，$b=\sqrt{6}$，$c=5\sqrt{2}$，则$d=$（
A.$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
B.$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
C.$2\sqrt{15}$
D.$5\sqrt{3}$
D
）A.$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
B.$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
C.$2\sqrt{15}$
D.$5\sqrt{3}$
答案
5.D
6. 母题教材P₅₅试一试 △ABC与△DEF在网格中的位置如图，且每个小正方形的边长都是1.
(1)求$\frac{AB}{DE},\frac{BC}{EF},\frac{AC}{DF}$的值.
(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,哪些线段是成比例的线段?
(1)求$\frac{AB}{DE},\frac{BC}{EF},\frac{AC}{DF}$的值.
(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,哪些线段是成比例的线段?
答案
6.【解】(1)由题图可知 $AB=4\sqrt{2}$，$BC=6$，$AC=2\sqrt{5}$，$DE=2\sqrt{2}$，$EF=3$，$DF=\sqrt{5}$，$\therefore \frac{AB}{DE}=2$，$\frac{BC}{EF}=2$，$\frac{AC}{DF}=2$.
(2)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=2$，$AB,DE,BC,EF$是成比例的线段；
$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=2$，$AB,DE,AC,DF$是成比例的线段；
$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=2$，$BC,EF,AC,DF$是成比例的线段.
(2)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=2$，$AB,DE,BC,EF$是成比例的线段；
$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=2$，$AB,DE,AC,DF$是成比例的线段；
$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=2$，$BC,EF,AC,DF$是成比例的线段.
7.已知$3x=5y(xy≠0)$，则下列比例式中一定成立的是（
A.$\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{y}$
B.$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}$
C.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}$
D.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{y}$
B
）A.$\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{y}$
B.$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}$
C.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}$
D.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{y}$
答案
7.B
8.已知四条线段$a+1,3,3a-1,6$成比例,则$a$的值为
3
.答案
8. 3 【点拨】$\because$四条线段$a+1,3,3a-1,6$成比例，$\therefore \frac{a+1}{3}=\frac{3a-1}{6}$，$\therefore 6(a+1)=3(3a-1)$，解得$a=3$.
9.若$\frac{a}{5}=\frac{b}{7}$，则$\frac{a - b}{a + 3b}$的值是
$-\frac{1}{13}$
。答案
9.$-\frac{1}{13}$
10.已知三个数$2,\sqrt{2},4$.如果再添加一个数,使这四个数成比例,则添加的数是 （
A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$2\sqrt{2},4\sqrt{2}$或$8\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2},\frac{\sqrt{2}}{2}$或$4\sqrt{2}$
D
）A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$2\sqrt{2},4\sqrt{2}$或$8\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2},\frac{\sqrt{2}}{2}$或$4\sqrt{2}$
答案
10.D
11. 如图,已知线段AB,按以下步骤作图:①过点B作$BC⊥AB$,使$BC=\frac{1}{2}AB$,连结AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若$AE=mAB$,则$m$的值为 (
A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-2$
A
)A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-2$
答案
11.A 【点拨】设$AB=2a$，则$BC=\frac{1}{2}AB=a$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}a$.$\because CD=CB=a$，$\therefore AD=(\sqrt{5}-1)a$. 又$\because AE=AD$，$\therefore AE=(\sqrt{5}-1)a$.$\therefore AE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$.$\therefore m$的值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
