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1.下列现象能体现“点动成线”的是 （
A.用平口铲子铲去墙面上的大片污渍
B.用一条拉直的细线切一块豆腐
C.流星划过天空留下运动轨迹
D.用木板的边缘将沙坑里的沙推平
C
）A.用平口铲子铲去墙面上的大片污渍
B.用一条拉直的细线切一块豆腐
C.流星划过天空留下运动轨迹
D.用木板的边缘将沙坑里的沙推平
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的动态形成规律：点动成线、线动成面、面动成体。解题核心是先判断每个选项中运动的初始图形是什么，再判断运动后形成的图形是什么，对应规律即可选出符合“点动成线”的选项。
【解析】
我们先明确几何动态规律：一个点运动后会形成线，一条线运动后会形成面，一个面运动后会形成体。逐一分析选项：
A. 平口铲子的边缘可看作一条线，铲去墙面上的大片污渍是线运动后形成面，属于“线动成面”，不符合题意；
B. 拉直的细线可看作一条线，用细线切豆腐时线运动后形成切面，属于“线动成面”，不符合题意；
C. 流星体积很小，可看作一个点，划过天空留下的运动轨迹是线，属于“点动成线”，符合题意；
D. 木板的边缘可看作一条线，用木板边缘推平沙的过程是线运动后形成面，属于“线动成面”，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点动成线；线动成面
【点评】
本题考查点、线、面、体的动态关系，结合生活实例辨析相关概念即可解答，解题关键是准确区分运动的初始图形和最终形成的图形。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆点、线、面、体的动态形成规律：点动成线、线动成面、面动成体。解题核心是先判断每个选项中运动的初始图形是什么，再判断运动后形成的图形是什么，对应规律即可选出符合“点动成线”的选项。
【解析】
我们先明确几何动态规律：一个点运动后会形成线，一条线运动后会形成面，一个面运动后会形成体。逐一分析选项：
A. 平口铲子的边缘可看作一条线，铲去墙面上的大片污渍是线运动后形成面，属于“线动成面”，不符合题意；
B. 拉直的细线可看作一条线，用细线切豆腐时线运动后形成切面，属于“线动成面”，不符合题意；
C. 流星体积很小，可看作一个点，划过天空留下的运动轨迹是线，属于“点动成线”，符合题意；
D. 木板的边缘可看作一条线，用木板边缘推平沙的过程是线运动后形成面，属于“线动成面”，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点动成线；线动成面
【点评】
本题考查点、线、面、体的动态关系，结合生活实例辨析相关概念即可解答，解题关键是准确区分运动的初始图形和最终形成的图形。
【难度系数】
0.8
2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，
这属于的实际运用是 （
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.都不对
这属于的实际运用是 （
B
）A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.都不对
答案
2.B
解析
【分析】
解题第一步先回忆点、线、面、体的动态变化规律：点动成线，线动成面，面动成体。第二步结合现象分析：首先雨刷的形状可以抽象成一条线，它摆动时扫过的区域是一个面，刚好能擦干净玻璃上的雨水，对应“线动成面”的原理。第三步排除错误选项：A选项点动成线的主体是点，和雨刷的形态不符；C选项面动成体最终会形成立体图形，和擦玻璃的现象无关，因此选B。
【解析】
点、线、面、体的动态变化规律为：点运动形成线（如笔尖滑动画出线条），线运动形成面，面运动形成体（如长方形绕一边旋转得到圆柱）。
汽车雨刷可看作一条线段，雨刷摆动的过程中，它的运动轨迹是一个扇形的面，正好覆盖玻璃区域将雨水刷干净，该现象符合“线动成面”的规律，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点线面体的动态关系
2. 线动成面
【点评】
这道题结合生活中雨刷工作的常见场景，考查点线面体的动态转化知识，引导学生将数学知识和生活实际结合，侧重考查知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.9
解题第一步先回忆点、线、面、体的动态变化规律：点动成线，线动成面，面动成体。第二步结合现象分析：首先雨刷的形状可以抽象成一条线，它摆动时扫过的区域是一个面，刚好能擦干净玻璃上的雨水，对应“线动成面”的原理。第三步排除错误选项：A选项点动成线的主体是点，和雨刷的形态不符；C选项面动成体最终会形成立体图形，和擦玻璃的现象无关，因此选B。
【解析】
点、线、面、体的动态变化规律为：点运动形成线（如笔尖滑动画出线条），线运动形成面，面运动形成体（如长方形绕一边旋转得到圆柱）。
汽车雨刷可看作一条线段，雨刷摆动的过程中，它的运动轨迹是一个扇形的面，正好覆盖玻璃区域将雨水刷干净，该现象符合“线动成面”的规律，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点线面体的动态关系
2. 线动成面
【点评】
这道题结合生活中雨刷工作的常见场景，考查点线面体的动态转化知识，引导学生将数学知识和生活实际结合，侧重考查知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.9
3.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是（
A.球和圆锥
B.球和圆柱
C.圆锥和圆柱
D.圆柱和棱柱
C
）A.球和圆锥
B.球和圆柱
C.圆锥和圆柱
D.圆柱和棱柱
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先明确题目要求是选出由曲面和平面共同围成的几何体，我们可以逐个分析球、圆锥、圆柱、棱柱的面的构成，判断每个几何体的面是平面还是曲面，再筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各几何体的面的组成：
1. 球：仅由1个曲面围成，不含平面，不符合要求；
2. 圆锥：侧面是曲面，底面是1个平面，由曲面和平面共同围成，符合要求；
3. 圆柱：侧面是曲面，上下两个底面是平面，由曲面和平面共同围成，符合要求；
4. 棱柱：所有的面都是平面，不含曲面，不符合要求。
因此符合要求的是圆锥和圆柱，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常见几何体的特征
2. 平面与曲面的区分
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对常见立体图形构成的掌握，熟记各类常见几何体的面的特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求是选出由曲面和平面共同围成的几何体，我们可以逐个分析球、圆锥、圆柱、棱柱的面的构成，判断每个几何体的面是平面还是曲面，再筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各几何体的面的组成：
1. 球：仅由1个曲面围成，不含平面，不符合要求；
2. 圆锥：侧面是曲面，底面是1个平面，由曲面和平面共同围成，符合要求；
3. 圆柱：侧面是曲面，上下两个底面是平面，由曲面和平面共同围成，符合要求；
4. 棱柱：所有的面都是平面，不含曲面，不符合要求。
因此符合要求的是圆锥和圆柱，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常见几何体的特征
2. 平面与曲面的区分
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对常见立体图形构成的掌握，熟记各类常见几何体的面的特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
4.一个棱柱如图所示,请填空:
(1)这个棱柱由
(2)这个棱柱的底面和侧面的形状分别是
(3)该棱柱有
(1)这个棱柱由
5
个面围成,各个面的交线有9
条,它们是笔直
的(填“笔直”或“弯曲”);(2)这个棱柱的底面和侧面的形状分别是
三角形
和长方形
;(3)该棱柱有
6
个顶点.答案
4.(1)5 9 笔直 (2)三角形 长方形 (3)6
解析
【分析】
解题时首先识别该几何体是三棱柱，再结合棱柱的基本特征逐一分析问题：①数面时可分开数底面和侧面，相加得到总面数；②面与面的交线为棱，可按上下底面的棱、侧棱分类计数，棱柱的棱均为直线；③观察底面和侧面的形状直接填写；④数顶点时分别数上下两个底面的顶点再求和即可。
【解析】
该几何体为直三棱柱：
(1) 面的数量：包含上下2个三角形底面、3个长方形侧面，共2+3=5个面；面与面的交线是棱，上下底面各有3条棱，侧面有3条棱，总共有3×3=9条，棱柱的所有棱都是笔直的；
(2) 观察图形可得，上下底面的形状是三角形，3个侧面的形状都是长方形；
(3) 上下两个三角形底面各有3个顶点，总顶点数为3×2=6个。
【答案】
(1)5 9 笔直 (2)三角形 长方形 (3)6
【知识点】
棱柱的特征；点线面的关系；立体图形识别
【点评】
本题考查棱柱的基本构成，属于基础题型，解题时结合图形分类计数可以有效避免漏数、错数，熟练掌握常见棱柱的面、棱、顶点的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别该几何体是三棱柱，再结合棱柱的基本特征逐一分析问题：①数面时可分开数底面和侧面，相加得到总面数；②面与面的交线为棱，可按上下底面的棱、侧棱分类计数，棱柱的棱均为直线；③观察底面和侧面的形状直接填写；④数顶点时分别数上下两个底面的顶点再求和即可。
【解析】
该几何体为直三棱柱：
(1) 面的数量：包含上下2个三角形底面、3个长方形侧面，共2+3=5个面；面与面的交线是棱，上下底面各有3条棱，侧面有3条棱，总共有3×3=9条，棱柱的所有棱都是笔直的；
(2) 观察图形可得，上下底面的形状是三角形，3个侧面的形状都是长方形；
(3) 上下两个三角形底面各有3个顶点，总顶点数为3×2=6个。
【答案】
(1)5 9 笔直 (2)三角形 长方形 (3)6
【知识点】
棱柱的特征；点线面的关系；立体图形识别
【点评】
本题考查棱柱的基本构成，属于基础题型，解题时结合图形分类计数可以有效避免漏数、错数，熟练掌握常见棱柱的面、棱、顶点的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5.如图,当长方形$O_1O_2AB$绕$O_1O_2$旋转一周时,你能发现:
(1)点A旋转一周形成圆,这说明点动成
(2)线段AB旋转一周形成侧面,这说明线动成
(3)面$O_1O_2AB$旋转一周形成圆柱,这说明面动成
(1)点A旋转一周形成圆,这说明点动成
线
;(2)线段AB旋转一周形成侧面,这说明线动成
面
;(3)面$O_1O_2AB$旋转一周形成圆柱,这说明面动成
体
.答案
5.(1)线 (2)面 (3)体
解析
【分析】
这道题考查点、线、面、体之间的动态转化关系，解题时可结合题目给出的旋转实例，对应基础概念逐一判断：先确定运动的元素类型，再判断运动后形成的图形所属类别，结合“点动成线、线动成面、面动成体”的规律填写即可。
【解析】
(1) 点A是单个点，它旋转一周后形成的圆属于线，因此说明点动成线；
(2) 线段AB是线，它旋转一周后形成的圆柱侧面属于面，因此说明线动成面；
(3) 长方形$O_1O_2AB$是平面，它旋转一周后形成的圆柱属于立体图形，因此说明面动成体。
【答案】
(1)线 (2)面 (3)体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题属于基础概念应用题，通过常见的旋转实例考查点、线、面、体的动态转化规律，牢记相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查点、线、面、体之间的动态转化关系，解题时可结合题目给出的旋转实例，对应基础概念逐一判断：先确定运动的元素类型，再判断运动后形成的图形所属类别，结合“点动成线、线动成面、面动成体”的规律填写即可。
【解析】
(1) 点A是单个点，它旋转一周后形成的圆属于线，因此说明点动成线；
(2) 线段AB是线，它旋转一周后形成的圆柱侧面属于面，因此说明线动成面；
(3) 长方形$O_1O_2AB$是平面，它旋转一周后形成的圆柱属于立体图形，因此说明面动成体。
【答案】
(1)线 (2)面 (3)体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题属于基础概念应用题，通过常见的旋转实例考查点、线、面、体的动态转化规律，牢记相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.(南宁市中考)将图中的平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是 （ 
）
）答案
6.A
解析
【分析】
解题时先回忆面动成体的相关知识，首先确定旋转的平面图形是半圆，旋转轴是半圆的直径。接下来结合常见平面图形旋转对应的立体图形规律，逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察题图，待旋转的平面图形是半圆，旋转轴为半圆的直径所在直线：
1. 选项B是圆柱，由长方形绕其一条边旋转一周得到，不符合要求，排除；
2. 选项D是圆锥，由直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到，不符合要求，排除；
3. 选项C是半球，由半圆绕直径旋转半周得到，题目要求旋转一周，不符合，排除；
4. 根据面动成体的原理，半圆绕直径旋转一周，所有点运动形成的封闭几何体是球体，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面图形旋转形成立体图形的规律，只要熟记常见平面图形旋转对应的立体图形，结合旋转条件即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆面动成体的相关知识，首先确定旋转的平面图形是半圆，旋转轴是半圆的直径。接下来结合常见平面图形旋转对应的立体图形规律，逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察题图，待旋转的平面图形是半圆，旋转轴为半圆的直径所在直线：
1. 选项B是圆柱，由长方形绕其一条边旋转一周得到，不符合要求，排除；
2. 选项D是圆锥，由直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到，不符合要求，排除；
3. 选项C是半球，由半圆绕直径旋转半周得到，题目要求旋转一周，不符合，排除；
4. 根据面动成体的原理，半圆绕直径旋转一周，所有点运动形成的封闭几何体是球体，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面图形旋转形成立体图形的规律，只要熟记常见平面图形旋转对应的立体图形，结合旋转条件即可快速判断。
【难度系数】
0.9
7.(广西自治区中考)如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是 (
D
)答案
7.D
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关规律，先拆分给定的平面图形：可以把图形分为上下两部分，上半部分是长方形，下半部分是直角三角形。再结合常见平面图形旋转的结论：长方形绕一条边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，再判断圆锥的位置是在圆柱的下方，对应选项即可。
【解析】
我们将待旋转的平面图形拆分两部分分析：
1. 上半部分为长方形，长方形绕它的一条边（直线$l$）旋转一周，根据面动成体的原理，会形成圆柱；
2. 下半部分为直角三角形，且它的一条直角边在直线$l$上，直角三角形绕这条直角边（直线$l$）旋转一周，会形成圆锥，且该圆锥位于圆柱的下方。
因此旋转后得到的立体图形是圆柱下方连接同底圆锥的组合体，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱、圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是熟练掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形，学会通过拆分组合图形判断旋转结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆“面动成体”的相关规律，先拆分给定的平面图形：可以把图形分为上下两部分，上半部分是长方形，下半部分是直角三角形。再结合常见平面图形旋转的结论：长方形绕一条边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，再判断圆锥的位置是在圆柱的下方，对应选项即可。
【解析】
我们将待旋转的平面图形拆分两部分分析：
1. 上半部分为长方形，长方形绕它的一条边（直线$l$）旋转一周，根据面动成体的原理，会形成圆柱；
2. 下半部分为直角三角形，且它的一条直角边在直线$l$上，直角三角形绕这条直角边（直线$l$）旋转一周，会形成圆锥，且该圆锥位于圆柱的下方。
因此旋转后得到的立体图形是圆柱下方连接同底圆锥的组合体，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱、圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是熟练掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形，学会通过拆分组合图形判断旋转结果。
【难度系数】
0.8
8.(教材第157页练习第3题变式)如图,将上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来.
【易错点】 将平面图形旋转得到几何体时,考虑不全面(未分类讨论)致错
【易错点】 将平面图形旋转得到几何体时,考虑不全面(未分类讨论)致错
答案
8.$a——A\quad b——E\quad c——D\quad d——B\quad e——C$
解析
【分析】
解题时可按照以下思路思考：①先回忆“面动成体”的规律，牢记基础平面图形旋转对应的立体图形：直角三角形绕直角边旋转一周得圆锥，矩形绕边旋转一周得圆柱，直角梯形绕垂直于底的腰旋转一周得圆台；②遇到组合平面图形时，先拆分为多个基础图形，分别判断每个基础图形旋转后的立体图形，再组合得到整体旋转结果；③将得到的旋转结果和下方立体图形逐一匹配即可。
【解析】
我们逐个分析平面图形旋转后的结果：
1. 图形a是直角三角形，一条直角边与旋转轴重合，旋转一周得到圆锥，对应立体图形A；
2. 图形b是直角梯形，垂直于两底的腰与旋转轴重合，旋转一周得到上小下大的圆台，对应立体图形E；
3. 图形c是两个共用一条边的三角形，公共边与旋转轴重合，旋转一周得到两个底面重合的圆锥组合体，对应立体图形D；
4. 图形d由下方的矩形和上方的直角梯形组成，垂直边与旋转轴重合，旋转一周后下方是圆柱、上方是上小下大的圆台，组合后对应立体图形B；
5. 图形e由下方的矩形和上方的直角三角形组成，垂直边与旋转轴重合，旋转一周后下方是圆柱、上方是圆锥，组合后对应立体图形C。
【答案】
$a——A\quad b——E\quad c——D\quad d——B\quad e——C$
【知识点】
面动成体、旋转体识别、立体图形构成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题关键是熟悉基础图形的旋转结果，处理组合图形时要拆分分析再组合，避免因忽略图形的组成部分导致匹配错误。
【难度系数】
0.7
解题时可按照以下思路思考：①先回忆“面动成体”的规律，牢记基础平面图形旋转对应的立体图形：直角三角形绕直角边旋转一周得圆锥，矩形绕边旋转一周得圆柱，直角梯形绕垂直于底的腰旋转一周得圆台；②遇到组合平面图形时，先拆分为多个基础图形，分别判断每个基础图形旋转后的立体图形，再组合得到整体旋转结果；③将得到的旋转结果和下方立体图形逐一匹配即可。
【解析】
我们逐个分析平面图形旋转后的结果：
1. 图形a是直角三角形，一条直角边与旋转轴重合，旋转一周得到圆锥，对应立体图形A；
2. 图形b是直角梯形，垂直于两底的腰与旋转轴重合，旋转一周得到上小下大的圆台，对应立体图形E；
3. 图形c是两个共用一条边的三角形，公共边与旋转轴重合，旋转一周得到两个底面重合的圆锥组合体，对应立体图形D；
4. 图形d由下方的矩形和上方的直角梯形组成，垂直边与旋转轴重合，旋转一周后下方是圆柱、上方是上小下大的圆台，组合后对应立体图形B；
5. 图形e由下方的矩形和上方的直角三角形组成，垂直边与旋转轴重合，旋转一周后下方是圆柱、上方是圆锥，组合后对应立体图形C。
【答案】
$a——A\quad b——E\quad c——D\quad d——B\quad e——C$
【知识点】
面动成体、旋转体识别、立体图形构成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题关键是熟悉基础图形的旋转结果，处理组合图形时要拆分分析再组合，避免因忽略图形的组成部分导致匹配错误。
【难度系数】
0.7
9.如图所示,长方形的长为3cm,宽为2cm.以该长方形的一边所在直线为轴,将其绕轴旋转一周,形成的圆柱的体积为
$12π$或$18π$
cm³.(结果保留π)答案
9.$12π$或$18π$
解析
【分析】
本题考查面动成体的应用及圆柱体积的计算，解题需分情况讨论：首先明确长方形绕任意一边所在直线旋转一周都会得到圆柱，绕不同的边为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径和高不同，我们只需分两种情况分别确定圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
分两种情况计算圆柱体积：
1. 以长为3cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的高$ h=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r=2\mathrm{cm} $，
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入得：
$ V_1=π× 2^2× 3=12π (\mathrm{cm}^3) $
2. 以宽为2cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的高$ h=2\mathrm{cm} $，底面半径$ r=3\mathrm{cm} $，
代入体积公式得：
$ V_2=π× 3^2× 2=18π (\mathrm{cm}^3) $
综上，形成的圆柱体积为$ 12π $或$ 18π \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
$ 12π $或$ 18π $
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑其中一种旋转情况导致漏解，解题时要注意考虑所有符合题意的情况，避免漏答。
【难度系数】
0.7
本题考查面动成体的应用及圆柱体积的计算，解题需分情况讨论：首先明确长方形绕任意一边所在直线旋转一周都会得到圆柱，绕不同的边为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径和高不同，我们只需分两种情况分别确定圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
分两种情况计算圆柱体积：
1. 以长为3cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的高$ h=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r=2\mathrm{cm} $，
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入得：
$ V_1=π× 2^2× 3=12π (\mathrm{cm}^3) $
2. 以宽为2cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的高$ h=2\mathrm{cm} $，底面半径$ r=3\mathrm{cm} $，
代入体积公式得：
$ V_2=π× 3^2× 2=18π (\mathrm{cm}^3) $
综上，形成的圆柱体积为$ 12π $或$ 18π \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
$ 12π $或$ 18π $
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑其中一种旋转情况导致漏解，解题时要注意考虑所有符合题意的情况，避免漏答。
【难度系数】
0.7
