1.(温州市中考)解方程$-2(2x+1)=x$,以下去括号正确的是（）

A.$-4x+1=-x$
B.$-4x+2=-x$
C.$-4x-1=x$
D.$-4x-2=x$

1.D

【分析】
本题考查去括号法则在一元一次方程变形中的应用，解题时首先明确去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是若括号外的系数为负数，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。接下来将原式左边的括号去掉，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则，对$-2(2x+1)$去括号时，需将$-2$分别与括号内的$2x$、$1$相乘：
$-2×2x + (-2)×1 = -4x -2$
因此原方程去括号后为$-4x -2 = x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，主要针对去括号的常见易错点设题，解题时需格外注意两点：一是不要漏乘括号内的常数项，二是括号前为负因数时括号内各项要变号，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 解方程 $4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$ 的步骤如下：
①去括号，得 $4x-4-x=2x+1$；②移项，得 $4x+x-2x=1+4$；③合并同类项，得 $3x=5$；④系数化为1，得 $x=\dfrac{5}{3}$。其中开始出现错误的一步是（）

A.①
B.②
C.③
D.④

2.B

【分析】
本题考查解一元一次方程的步骤判断，解题时需按照解一元一次方程的运算法则，依次核对每一步的运算是否正确：首先回忆去括号法则、移项规则，逐一验证题中给出的四个步骤，即可找到首次出错的步骤。
【解析】
我们逐一对题干给出的解方程步骤进行核查：
1. 核查步骤①：根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后得到$4x-4-x=2x+1$，步骤①运算正确。
2. 核查步骤②：移项的规则为：从等号一侧移到另一侧的项需要改变符号，未移动的项符号不变。去括号后的方程为$4x - x - 4 = 2x + 1$，移项时，右边的$2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-4$移到右边变为$+4$，左侧的$4x$、$-x$未移动，符号不变，正确移项结果应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，题干步骤②错误将左侧未移动的$-x$改为$+x$，因此步骤②出错。
后续步骤③、④均是基于步骤②的错误结果推导，因此最早出现错误的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；移项规则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要易错点是对移项规则的理解不到位，要注意只有发生移动的项才需要改变符号，未移动的项符号保持不变。
【难度系数】
0.7

3.(答题模板)解方程:$5(x+8)-5=6(2x-7)$.
解:去括号,得$\_\_\_\_\_\_-5=\_\_\_\_\_\_$,
移项,得$5x\_\_\_\_\_\_=-42\_\_\_\_\_\_$,
合并同类项,得$\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$,
系数化为1,得$x=\_\_\_\_\_\_$.

3.5x+40 12x-42 -12x -40+5 -7x -77 11

【分析】
这是一道利用去括号解一元一次方程的基础题，解题需严格遵循对应步骤思考：第一步先去括号，运用乘法分配律把括号外的系数乘括号内的每一项，注意不要漏乘、不要搞错符号；第二步移项，把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，将等号左右两侧分别化简；第四步系数化为1，即可求出未知数的值。
【解析】
解：去括号，根据乘法分配律计算，$5(x+8)=5x+40$，$6(2x-7)=12x-42$，得$\boldsymbol{5x+40}-5=\boldsymbol{12x-42}$；
移项，将右侧的$12x$移到左侧变为$-12x$，左侧的$+40$、$-5$移到右侧变为$-40$、$+5$，得$5x\boldsymbol{-12x}=-42\boldsymbol{-40+5}$；
合并同类项，左侧$5x-12x=-7x$，右侧$-42-40+5=-77$，得$\boldsymbol{-7x}=\boldsymbol{-77}$；
系数化为1，等式两边同时除以$-7$，得$x=\boldsymbol{11}$。
【答案】
$5x+40$；$12x-42$；$-12x$；$-40+5$；$-7x$；$-77$；$11$
【知识点】
1. 去括号解一元一次方程 2. 移项法则 3. 乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的常规基础题型，主要考查带括号一元一次方程的求解步骤，解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项要记得变号，熟练掌握基础运算规则就能快速正确作答。
【难度系数】
0.8

4.解下列方程:
(1)$2(x+3)=5x$;
(2)$8x=-2(x+4)$.

4.(1)解:去括号,得2x+6=5x.移项,得2x-5x=-6.合并同类项,得-3x=-6.系数化为1,得x=2.
(2)解:去括号,得8x=-2x-8.移项,得8x+2x=-8.合并同类项,得10x=-8.系数化为1,得$x=-\dfrac{4}{5}$.

【分析】这两道题都是含有括号的一元一次方程，解题思路遵循解带括号一元一次方程的标准步骤：第一步先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第三步合并同类项，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后系数化为1，求出未知数的值。
【解析】
(1) 解：去括号，得$2x+6=5x$。
移项，得$2x-5x=-6$。
合并同类项，得$-3x=-6$。
系数化为1，得$x=2$。
(2) 解：去括号，得$8x=-2x-8$。
移项，得$8x+2x=-8$。
合并同类项，得$10x=-8$。
系数化为1，得$x=-\dfrac{4}{5}$。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解法；移项规则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和移项变号的规则，熟练掌握标准解题步骤是求解的关键，为后续解复杂方程打下基础。
【难度系数】
0.85

5.在植树节活动中，A班有30人，B班有18人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？设应从A班调出x人，根据题意可列方程：$\underline{(18 + x) = 2(30 - x)}$，解得$x = \underline{8}$。

5.$2(30-x)=(18+x)$ 14

【分析】
要解决这道人员调配问题，首先梳理调配前后两个班的人数变化：设从A班调出x人，调配后A班人数为原有30人减去调出的x人，即$(30 - x)$人；B班人数为原有18人加上调入的x人，即$(18 + x)$人。题干给出等量关系“调配后B班人数是A班人数的2倍”，也就是“调配后A班人数×2 = 调配后B班人数”，根据这个等量关系即可列出方程，再用去括号解一元一次方程的步骤求解x即可。
【解析】
解：设应从A班调出x人。
1. 表示调配后两班人数：
调配后A班人数：$30 - x$
调配后B班人数：$18 + x$
2. 根据“B班人数为A班人数的2倍”列方程：
$2(30 - x) = 18 + x$
3. 解方程：
去括号，得：$60 - 2x = 18 + x$
移项，得：$-2x - x = 18 - 60$
合并同类项，得：$-3x = -42$
系数化为1，得：$x = 14$
【答案】
$2(30-x)=(18+x)$；14
【知识点】
一元一次方程调配问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是典型的倍数关系类一元一次方程应用题，解题核心是准确找到调配后两个量的等量关系，解方程时要注意去括号的运算规则以及移项要变号的要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

6.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时.无风时飞机的飞行速度为km/h，两城之间的航程为km.

6.840 2448

【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是抓住两城之间航程不变这一等量关系。首先需要统一时间单位，再明确：顺风飞行速度=无风时飞机速度+风速，逆风飞行速度=无风时飞机速度-风速，设无风时飞机速度为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出顺风和逆风的航程，令二者相等列一元一次方程求解，最后再代入计算航程即可。
【解析】
第一步：统一时间单位
2小时50分钟 = $2 + \frac{50}{60} = \frac{17}{6}$ 小时
第二步：设未知数并列方程
设无风时飞机的飞行速度为$x$ km/h，根据两城航程不变可列方程：
$\frac{17}{6}(x + 24) = 3(x - 24)$
第三步：解方程
两边同时乘6消去分母：
$17(x + 24) = 18(x - 24)$
去括号得：
$17x + 408 = 18x - 432$
移项合并同类项得：
$x = 840$
第四步：计算两城之间的航程
将$x=840$代入逆风航程表达式：$3×(840 - 24) = 3×816 = 2448$（km）
【答案】
840；2448
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；顺风逆风行程问题
【点评】
本题是行程类经典应用题，解题关键是明确顺风、逆风速度与无风速度的数量关系，抓住往返路程相等的核心等量关系列方程，解题时注意先统一时间单位，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

7.(陕西省中考)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.

7.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是(x-3)元,
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元,
∴4x+6(x-3)=62,解得x=8.答:该文具店这种大笔记本的单价为8元.

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路清晰：首先明确所求为大笔记本单价，可直接设其为未知数x；再根据“大笔记本单价比小笔记本多3元”，用含x的式子表示出小笔记本的单价为(x-3)元；然后找核心等量关系：4个大笔记本的总费用+6个小笔记本的总费用=总花费62元，结合“总价=单价×数量”的关系即可列出方程；最后按照去括号解一元一次方程的步骤求解，就能得到大笔记本的单价。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元。
根据总花费的等量关系列方程：
$4x + 6(x - 3) = 62$
去括号，得：$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：$10x = 80$
系数化为1，得：$x = 8$
答：该文具店这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
该文具店这种大笔记本的单价为8元
【知识点】
一元一次方程的应用，去括号解一元一次方程，总价=单价×数量
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是找准总花费的等量关系，去括号运算时要注意运算规则，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

8.解方程:$2(3-2x)-3(1-2x)=10.$

8.解:去括号,得6-4x-3+6x=10.移项,得-4x+6x=10-6+3.合并同类项、系数化为1,得$x=\dfrac{7}{2}$.

【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解问题，解题思路遵循解带括号一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，运用乘法分配律将括号外的因数乘遍括号内每一项，同时注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，避免漏乘或符号错误；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得改变符号；第三步合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：去括号，得$6-4x-3+6x=10$。
移项，得$-4x+6x=10-6+3$。
合并同类项，得$2x=7$。
系数化为1，得$x=\dfrac{7}{2}$。
【答案】
$x=\dfrac{7}{2}$
【知识点】
去括号法则，一元一次方程的解法，乘法分配律
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号时的符号处理、乘法分配律的正确使用以及移项规则，熟练掌握基础运算规则即可准确解题。
【难度系数】
0.8