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9.设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，且$3P-Q=1$，则$y$的值是（
A.0.4
B.2.5
C.−0.4
D.−2.5
B
）A.0.4
B.2.5
C.−0.4
D.−2.5
答案
9.B
解析
【分析】
解题核心思路是将已知的P、Q的代数式整体代入等式3P-Q=1，把原式转化为关于y的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。代入时要注意将P、Q作为整体加括号，避免出现符号运算错误。
【解析】
解：把$P=2y-2$，$Q=2y+3$代入$3P-Q=1$，可得：
$3(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，根据去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号，得：
$6y - 6 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：
$4y - 9 = 1$
移项，移项需变号：
$4y = 1 + 9$
$4y = 10$
系数化为1，两边同时除以4：
$y = 2.5$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查代数式代入和一元一次方程的求解能力，解题易错点是去括号时忽略括号前的负号、漏乘系数，计算时要注意核验每一步的符号和运算结果。
【难度系数】
0.7
解题核心思路是将已知的P、Q的代数式整体代入等式3P-Q=1，把原式转化为关于y的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。代入时要注意将P、Q作为整体加括号，避免出现符号运算错误。
【解析】
解：把$P=2y-2$，$Q=2y+3$代入$3P-Q=1$，可得：
$3(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号，根据去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号，得：
$6y - 6 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：
$4y - 9 = 1$
移项，移项需变号：
$4y = 1 + 9$
$4y = 10$
系数化为1，两边同时除以4：
$y = 2.5$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查代数式代入和一元一次方程的求解能力，解题易错点是去括号时忽略括号前的负号、漏乘系数，计算时要注意核验每一步的符号和运算结果。
【难度系数】
0.7
10.若方程$2(2x-3)=1-3x$的解与关于$x$的方程$8-m=2(x+1)$的解相同，则$m$的值为
4
。答案
10.4
解析
【分析】
本题是同解方程求参数的问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2(2x-3)=1-3x$，得到$x$的值；第二步，因为两个方程的解相同，把求出的$x$代入含有参数$m$的方程$8-m=2(x+1)$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
首先解方程$2(2x-3)=1-3x$：
1. 去括号，得：$4x - 6 = 1 - 3x$
2. 移项，得：$4x + 3x = 1 + 6$
3. 合并同类项，得：$7x = 7$
4. 系数化为1，得：$x = 1$
由于两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$8-m=2(x+1)$，得：
$8 - m = 2×(1+1)$
计算右侧得：$8 - m = 4$
移项得：$-m = 4 - 8$
即：$-m = -4$
系数化为1得：$m = 4$
【答案】
4
【知识点】
同解方程的性质，去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础常考题，解题核心是抓住“同解”的特征，先求出已知方程的解，再代入含参方程求解参数，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题是同解方程求参数的问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2(2x-3)=1-3x$，得到$x$的值；第二步，因为两个方程的解相同，把求出的$x$代入含有参数$m$的方程$8-m=2(x+1)$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
首先解方程$2(2x-3)=1-3x$：
1. 去括号，得：$4x - 6 = 1 - 3x$
2. 移项，得：$4x + 3x = 1 + 6$
3. 合并同类项，得：$7x = 7$
4. 系数化为1，得：$x = 1$
由于两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$8-m=2(x+1)$，得：
$8 - m = 2×(1+1)$
计算右侧得：$8 - m = 4$
移项得：$-m = 4 - 8$
即：$-m = -4$
系数化为1得：$m = 4$
【答案】
4
【知识点】
同解方程的性质，去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础常考题，解题核心是抓住“同解”的特征，先求出已知方程的解，再代入含参方程求解参数，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11. 解下列方程：
(1)$2(x+3)-7=x-5(2x-1)$；
(2)$6(\dfrac{1}{3}x-4)-5x=3-4(\dfrac{1}{2}x-1)$。
(1)$2(x+3)-7=x-5(2x-1)$；
(2)$6(\dfrac{1}{3}x-4)-5x=3-4(\dfrac{1}{2}x-1)$。
答案
11.(1)解:去括号,得2x+6-7=x-10x+5.移项,得2x-x+10x=5-6+7.合并同类项,得11x=6.系数化为1,得$x=\dfrac{6}{11}$.
(2)解:去括号,得2x-24-5x=3-2x+4.移项,得2x-5x+2x=3+4+24.合并同类项,得-x=31.系数化为1,得x=-31.
(2)解:去括号,得2x-24-5x=3-2x+4.移项,得2x-5x+2x=3+4+24.合并同类项,得-x=31.系数化为1,得x=-31.
解析
【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，按照解这类方程的常规步骤思考即可：第一步去括号，运用乘法分配律把括号外的系数乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要改变符号；第三步合并同类项，将等号两边分别化简；第四步系数化为1，根据等式的性质两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1)解：去括号，得$2x+6-7=x-10x+5$。
移项，得$2x-x+10x=5-6+7$。
合并同类项，得$11x=6$。
系数化为1，得$x=\dfrac{6}{11}$。
(2)解：去括号，得$2x-24-5x=3-2x+4$。
移项，得$2x-5x+2x=3+4+24$。
合并同类项，得$-x=31$。
系数化为1，得$x=-31$。
【答案】
(1)$x=\dfrac{6}{11}$；(2)$x=-31$
【知识点】
去括号解一元一次方程；乘法分配律；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号法则和移项的注意事项，计算时要避免漏乘括号内的项、移项忘变号的低级错误，熟练掌握基础步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这两道题都是带括号的一元一次方程，按照解这类方程的常规步骤思考即可：第一步去括号，运用乘法分配律把括号外的系数乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要改变符号；第三步合并同类项，将等号两边分别化简；第四步系数化为1，根据等式的性质两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1)解：去括号，得$2x+6-7=x-10x+5$。
移项，得$2x-x+10x=5-6+7$。
合并同类项，得$11x=6$。
系数化为1，得$x=\dfrac{6}{11}$。
(2)解：去括号，得$2x-24-5x=3-2x+4$。
移项，得$2x-5x+2x=3+4+24$。
合并同类项，得$-x=31$。
系数化为1，得$x=-31$。
【答案】
(1)$x=\dfrac{6}{11}$；(2)$x=-31$
【知识点】
去括号解一元一次方程；乘法分配律；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号法则和移项的注意事项，计算时要避免漏乘括号内的项、移项忘变号的低级错误，熟练掌握基础步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
12.若方程$4x=3(x-1)+4(x-3)$的解比关于$x$的方程$ax-5=3a$的解小1，求$a$的值.
答案
12. 解:由4x=3(x-1)+4(x-3),得x=5,所以关于x的方程ax-5=3a的解为x=6.将x=6代入ax-5=3a,得6a-5=3a,解得$a=\dfrac{5}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先观察到第一个方程不含未知参数，可直接求解得到它的解；再根据两个方程的解的大小关系（第一个方程的解比第二个小1），计算出第二个含参数a的方程的解；最后将第二个方程的解代入方程，得到只含a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
第一步：求解方程$4x=3(x-1)+4(x-3)$
先去括号：$4x=3x-3+4x-12$
移项：$4x-3x-4x=-3-12$
合并同类项：$-3x=-15$
系数化为1：$x=5$
第二步：求方程$ax-5=3a$的解
由题意，第一个方程的解比第二个方程的解小1，因此第二个方程的解为$5+1=6$
第三步：代入求解a
将$x=6$代入$ax-5=3a$，得：
$6a-5=3a$
移项：$6a-3a=5$
合并同类项：$3a=5$
系数化为1：$a=\dfrac{5}{3}$
【答案】
$a=\dfrac{5}{3}$
【知识点】
1. 去括号解一元一次方程
2. 一元一次方程的解的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，解题逻辑清晰，先求解无参数的一元一次方程，再利用两个方程解的数量关系，将已知解代入含参数的方程求出参数值，重点考查去括号解方程的规范步骤和方程解的概念，掌握一元一次方程的基本解法即可作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到第一个方程不含未知参数，可直接求解得到它的解；再根据两个方程的解的大小关系（第一个方程的解比第二个小1），计算出第二个含参数a的方程的解；最后将第二个方程的解代入方程，得到只含a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
第一步：求解方程$4x=3(x-1)+4(x-3)$
先去括号：$4x=3x-3+4x-12$
移项：$4x-3x-4x=-3-12$
合并同类项：$-3x=-15$
系数化为1：$x=5$
第二步：求方程$ax-5=3a$的解
由题意，第一个方程的解比第二个方程的解小1，因此第二个方程的解为$5+1=6$
第三步：代入求解a
将$x=6$代入$ax-5=3a$，得：
$6a-5=3a$
移项：$6a-3a=5$
合并同类项：$3a=5$
系数化为1：$a=\dfrac{5}{3}$
【答案】
$a=\dfrac{5}{3}$
【知识点】
1. 去括号解一元一次方程
2. 一元一次方程的解的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，解题逻辑清晰，先求解无参数的一元一次方程，再利用两个方程解的数量关系，将已知解代入含参数的方程求出参数值，重点考查去括号解方程的规范步骤和方程解的概念，掌握一元一次方程的基本解法即可作答。
【难度系数】
0.7
13.(核心素养·推理能力)小明参加期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：
①它的千位数字为2；
②把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478.
求小明的考场座位号.
①它的千位数字为2；
②把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478.
求小明的考场座位号.
答案
13. 解:设小明的考场座位号为x,则移动后所得的新数为(x-2000)×10+2.由题意,得2x-1478=(x-2000)×10+2.去括号,得2x-1478=10x-20000+2.移项,得2x-10x=-20000+2+1478.合并同类项,得-8x=-18520.系数化为1,得x=2315.答:小明的考场座位号是2315.
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据已知千位数字为2，可设原四位数为x，那么原数的后三位组成的数为x-2000；将千位的2移到个位后，原后三位整体向左移动一位（即扩大为原来的10倍），再加上个位的数字2，即可得到新数；再根据“新数比原数的2倍少1478”这一等量关系列出一元一次方程，按解方程的步骤求解即可得到座位号。
【解析】
解：设小明的考场座位号为x，则移动千位数字后所得的新数为$(x-2000)×10+2$。
根据题意可列方程：
$2x-1478=(x-2000)×10+2$
去括号，得：
$2x-1478=10x-20000+2$
移项，得：
$2x-10x=-20000+2+1478$
合并同类项，得：
$-8x=-18520$
系数化为1，得：
$x=2315$
【答案】
2315
【知识点】
一元一次方程应用；去括号解方程；数字问题表示
【点评】
本题结合数字移位场景考查方程的实际应用，解题的关键是正确表示出数字移位后的新数，准确梳理等量关系列方程，有助于提升逻辑推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据已知千位数字为2，可设原四位数为x，那么原数的后三位组成的数为x-2000；将千位的2移到个位后，原后三位整体向左移动一位（即扩大为原来的10倍），再加上个位的数字2，即可得到新数；再根据“新数比原数的2倍少1478”这一等量关系列出一元一次方程，按解方程的步骤求解即可得到座位号。
【解析】
解：设小明的考场座位号为x，则移动千位数字后所得的新数为$(x-2000)×10+2$。
根据题意可列方程：
$2x-1478=(x-2000)×10+2$
去括号，得：
$2x-1478=10x-20000+2$
移项，得：
$2x-10x=-20000+2+1478$
合并同类项，得：
$-8x=-18520$
系数化为1，得：
$x=2315$
【答案】
2315
【知识点】
一元一次方程应用；去括号解方程；数字问题表示
【点评】
本题结合数字移位场景考查方程的实际应用，解题的关键是正确表示出数字移位后的新数，准确梳理等量关系列方程，有助于提升逻辑推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.7
14.(教材第147页习题第10题变式与拓展)
A,B两地相距720千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行100千米.
【变式1】两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则可列方程为
【变式2】两车同时开出,同向而行,x小时后快车追上慢车,则可列方程为
【变式3】两车同时开出,背向而行,x小时后,两车相距1080千米,则可列方程为
【拓展】慢车先开出1小时,两车相向而行,问慢车开出多少小时后两车相距280千米?
A,B两地相距720千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行100千米.
【变式1】两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则可列方程为
80x+100x=720
;【变式2】两车同时开出,同向而行,x小时后快车追上慢车,则可列方程为
100x-80x=720
;【变式3】两车同时开出,背向而行,x小时后,两车相距1080千米,则可列方程为
80x+100x+720=1080
;【拓展】慢车先开出1小时,两车相向而行,问慢车开出多少小时后两车相距280千米?
答案
14.【变式1】80x+100x=720 【变式2】100x-80x=720 【变式3】80x+100x+720=1080 【拓展】解:设慢车开出x小时后,两车相距280千米,依题意,得80x+100(x-1)+280=720或80x+100(x-1)-280=720,解得x=3或$x=6\dfrac{1}{9}$,则慢车开出3小时或$6\dfrac{1}{9}$小时后两车相距280千米.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，核心依据是“路程=速度×时间”。解题时先明确行驶方向对应等量关系：1.相向而行相遇时，两车行驶路程和等于两地初始距离；2.同向而行追及时，快车比慢车多行驶的路程等于两地初始距离；3.背向而行时，两车最终相距距离等于初始距离加两车行驶路程和；拓展部分两车相向而行相距280千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车路程和加280千米等于总路程；②两车相遇后继续行驶拉开距离，此时两车路程和减280千米等于总路程，同时注意慢车先开1小时，快车行驶时间比慢车少1小时。
【解析】
【变式1】相向而行x小时相遇，慢车行驶路程为80x千米，快车行驶路程为100x千米，路程和等于总路程720千米，列方程：$80x + 100x = 720$；
【变式2】同向而行x小时快车追上慢车，快车比慢车多走720千米，列方程：$100x - 80x = 720$；
【变式3】背向而行x小时后相距1080千米，初始距离加两车行驶路程和等于最终距离，列方程：$80x + 100x + 720 = 1080$；
【拓展】设慢车开出x小时后两车相距280千米，则快车行驶时间为$(x-1)$小时。
情况1：两车未相遇时相距280千米：
$80x + 100(x-1) + 280 = 720$
去括号得：$80x+100x-100+280=720$
整理得：$180x=540$
解得$x=3$
情况2：两车相遇后相距280千米：
$80x + 100(x-1) - 280 = 720$
去括号得：$80x+100x-100-280=720$
整理得：$180x=1100$
解得$x=\frac{55}{9}=6\frac{1}{9}$
【答案】
【变式1】$80x+100x=720$
【变式2】$100x-80x=720$
【变式3】$80x+100x+720=1080$
【拓展】慢车开出3小时或$6\dfrac{1}{9}$小时后两车相距280千米
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题等量关系、分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的经典题型，覆盖了相遇、追及、背向三类基础考法，拓展部分需要注意“相距一定距离”存在未相遇和相遇后两种情况，避免漏解，熟练掌握行程问题基本等量关系是解题核心。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，核心依据是“路程=速度×时间”。解题时先明确行驶方向对应等量关系：1.相向而行相遇时，两车行驶路程和等于两地初始距离；2.同向而行追及时，快车比慢车多行驶的路程等于两地初始距离；3.背向而行时，两车最终相距距离等于初始距离加两车行驶路程和；拓展部分两车相向而行相距280千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车路程和加280千米等于总路程；②两车相遇后继续行驶拉开距离，此时两车路程和减280千米等于总路程，同时注意慢车先开1小时，快车行驶时间比慢车少1小时。
【解析】
【变式1】相向而行x小时相遇，慢车行驶路程为80x千米，快车行驶路程为100x千米，路程和等于总路程720千米，列方程：$80x + 100x = 720$；
【变式2】同向而行x小时快车追上慢车，快车比慢车多走720千米，列方程：$100x - 80x = 720$；
【变式3】背向而行x小时后相距1080千米，初始距离加两车行驶路程和等于最终距离，列方程：$80x + 100x + 720 = 1080$；
【拓展】设慢车开出x小时后两车相距280千米，则快车行驶时间为$(x-1)$小时。
情况1：两车未相遇时相距280千米：
$80x + 100(x-1) + 280 = 720$
去括号得：$80x+100x-100+280=720$
整理得：$180x=540$
解得$x=3$
情况2：两车相遇后相距280千米：
$80x + 100(x-1) - 280 = 720$
去括号得：$80x+100x-100-280=720$
整理得：$180x=1100$
解得$x=\frac{55}{9}=6\frac{1}{9}$
【答案】
【变式1】$80x+100x=720$
【变式2】$100x-80x=720$
【变式3】$80x+100x+720=1080$
【拓展】慢车开出3小时或$6\dfrac{1}{9}$小时后两车相距280千米
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题等量关系、分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的经典题型，覆盖了相遇、追及、背向三类基础考法，拓展部分需要注意“相距一定距离”存在未相遇和相遇后两种情况，避免漏解，熟练掌握行程问题基本等量关系是解题核心。
【难度系数】
0.7
