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12.(注重过程学习)某同学在解方程$2x - 3 = \blacksquare x - 6$时，把$\blacksquare$处的数字看错了，解得$x = 3$，则该同学把$\blacksquare$看成了（
A.3
B.$-3$
C.$-2$
D.2
A
）A.3
B.$-3$
C.$-2$
D.2
答案
12.A
解析
【分析】
解题的核心思路是：虽然该同学看错了$\blacksquare$处的数字，但解得的$x=3$是他所解的错误方程的正确解，因此$x=3$满足看错系数后的方程。我们可以设$\blacksquare$处的数字为未知数，将$x=3$代入方程，得到关于这个未知数的一元一次方程，求解即可得到该同学看错的数字。
【解析】
设$\blacksquare$处的数字为$a$。
因为$x=3$是方程$2x-3=ax-6$的解，将$x=3$代入方程得：
左边：$2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$
右边：$3a - 6$
根据方程左右两边相等，可得：
$3 = 3a - 6$
移项得：$3a = 3 + 6$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
因此该同学把$\blacksquare$看成了3。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，解题关键是明确错误的解对应满足看错系数后的方程，通过代入法将问题转化为常规的一元一次方程求解即可，属于基础类题型，重点考察对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题的核心思路是：虽然该同学看错了$\blacksquare$处的数字，但解得的$x=3$是他所解的错误方程的正确解，因此$x=3$满足看错系数后的方程。我们可以设$\blacksquare$处的数字为未知数，将$x=3$代入方程，得到关于这个未知数的一元一次方程，求解即可得到该同学看错的数字。
【解析】
设$\blacksquare$处的数字为$a$。
因为$x=3$是方程$2x-3=ax-6$的解，将$x=3$代入方程得：
左边：$2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$
右边：$3a - 6$
根据方程左右两边相等，可得：
$3 = 3a - 6$
移项得：$3a = 3 + 6$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
因此该同学把$\blacksquare$看成了3。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，解题关键是明确错误的解对应满足看错系数后的方程，通过代入法将问题转化为常规的一元一次方程求解即可，属于基础类题型，重点考察对概念的灵活运用。
【难度系数】
0.8
13.已知$-5x^{2m+1}y^6$与$2x^{3m-1}y^{10+4n}$是同类项，
则$m,n$的值分别为 （
A.$2,-1$
B.$-2,-1$
C.$-2,1$
D.$2,1$
则$m,n$的值分别为 （
A
）A.$2,-1$
B.$-2,-1$
C.$-2,1$
D.$2,1$
答案
13.A
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。已知两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数也相等，我们可以据此分别列出关于m、n的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，就能得到m、n的取值，匹配选项即可。
【解析】
解：根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程：
1. 求解m：
$2m+1=3m-1$
移项得：$2m-3m=-1-1$
合并同类项得：$-m=-2$
系数化为1得：$m=2$
2. 求解n：
$6=10+4n$
移项得：$4n=6-10$
合并同类项得：$4n=-4$
系数化为1得：$n=-1$
因此m、n的值分别为2、-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是抓住同类项的指数相等特征列方程，计算难度低，掌握同类项定义和一元一次方程的基本解法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。已知两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数也相等，我们可以据此分别列出关于m、n的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，就能得到m、n的取值，匹配选项即可。
【解析】
解：根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列方程：
1. 求解m：
$2m+1=3m-1$
移项得：$2m-3m=-1-1$
合并同类项得：$-m=-2$
系数化为1得：$m=2$
2. 求解n：
$6=10+4n$
移项得：$4n=6-10$
合并同类项得：$4n=-4$
系数化为1得：$n=-1$
因此m、n的值分别为2、-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是抓住同类项的指数相等特征列方程，计算难度低，掌握同类项定义和一元一次方程的基本解法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
14.若方程$\frac{1}{4}x=1$与$2x-2a=ax$的解相同，则$a=$
$\dfrac{4}{3}$
.答案
14.$\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$\frac{1}{4}x=1$，得到x的具体值；第二步利用“两个方程解相同”的条件，把求出的x值代入含参数a的方程$2x-2a=ax$中，得到只关于a的一元一次方程，最后解这个方程就能求出a的值。
【解析】
1. 求解方程$\frac{1}{4}x=1$：
方程两边同时乘4，得$x=4$。
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=4$也是方程$2x-2a=ax$的解，将$x=4$代入该方程：
$2×4 - 2a = a×4$
化简得：$8 - 2a = 4a$
移项，将含a的项移到等式右侧，常数项留在左侧，得：$8 = 4a + 2a$
合并同类项，得：$6a = 8$
系数化为1，得：$a = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
【答案】
$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 同解方程应用
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础常考题，解题核心是理解“同解”的含义，先求已知方程的解再代入含参方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$\frac{1}{4}x=1$，得到x的具体值；第二步利用“两个方程解相同”的条件，把求出的x值代入含参数a的方程$2x-2a=ax$中，得到只关于a的一元一次方程，最后解这个方程就能求出a的值。
【解析】
1. 求解方程$\frac{1}{4}x=1$：
方程两边同时乘4，得$x=4$。
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=4$也是方程$2x-2a=ax$的解，将$x=4$代入该方程：
$2×4 - 2a = a×4$
化简得：$8 - 2a = 4a$
移项，将含a的项移到等式右侧，常数项留在左侧，得：$8 = 4a + 2a$
合并同类项，得：$6a = 8$
系数化为1，得：$a = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
【答案】
$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 同解方程应用
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础常考题，解题核心是理解“同解”的含义，先求已知方程的解再代入含参方程求解参数，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
15.(新定义)在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为$a⊕b=-2a+3b$，如：$1⊕5=-2×1+3×5=13$，则方程$x⊕4=0$的解为
$x=6$
。答案
15.$x=6$
解析
【分析】解题时首先需要理解新运算“⊕”的规则：运算结果等于第一个数的-2倍加上第二个数的3倍。我们将方程中的x⊕4按照该规则转化为常规的代数式，即可得到熟悉的一元一次方程，再通过移项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】根据题中给出的新运算规则$a⊕b=-2a+3b$，可得：
$x⊕4=-2x + 3×4 = -2x + 12$
结合$x⊕4=0$，列方程为：
$-2x + 12 = 0$
移项，得：
$-2x = -12$
系数化为1，得：
$x = 6$
【答案】$x=6$
【知识点】新定义运算；解一元一次方程；移项法则
【点评】本题是新定义类基础题，核心是把陌生的新运算转化为已学的代数运算，再结合一元一次方程的解法求解，考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】0.8
【解析】根据题中给出的新运算规则$a⊕b=-2a+3b$，可得：
$x⊕4=-2x + 3×4 = -2x + 12$
结合$x⊕4=0$，列方程为：
$-2x + 12 = 0$
移项，得：
$-2x = -12$
系数化为1，得：
$x = 6$
【答案】$x=6$
【知识点】新定义运算；解一元一次方程；移项法则
【点评】本题是新定义类基础题，核心是把陌生的新运算转化为已学的代数运算，再结合一元一次方程的解法求解，考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】0.8
16. 解方程：
(1) $5x + 4 + 2x = 4x - 3$；
(2) $\dfrac{2}{3}x - 4 + \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{3}x$。
(1) $5x + 4 + 2x = 4x - 3$；
(2) $\dfrac{2}{3}x - 4 + \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{3}x$。
答案
16.(1)解:移项,得$5x+2x-4x=-3-4$.合并同类项,得$3x=-7$.系数化为1,得$x=-\dfrac{7}{3}$.
(2)解:移项,得$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4$.合并同类项,得$\dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}$.系数化为1,得$x=2$.
(2)解:移项,得$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4$.合并同类项,得$\dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}$.系数化为1,得$x=2$.
解析
【分析】
这两道题均为一元一次方程求解，按照利用移项解一元一次方程的通用思路思考即可：第一步先移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，分别对等号左右两侧的同类项进行合并；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)解：移项，得$5x+2x-4x=-3-4$。合并同类项，得$3x=-7$。系数化为1，得$x=-\dfrac{7}{3}$。
(2)解：移项，得$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4$。合并同类项，得$\dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}$。系数化为1，得$x=2$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{7}{3}$；(2)$x=2$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的运算规则，解题时注意移项要变号，计算时仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
这两道题均为一元一次方程求解，按照利用移项解一元一次方程的通用思路思考即可：第一步先移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，分别对等号左右两侧的同类项进行合并；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)解：移项，得$5x+2x-4x=-3-4$。合并同类项，得$3x=-7$。系数化为1，得$x=-\dfrac{7}{3}$。
(2)解：移项，得$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4$。合并同类项，得$\dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}$。系数化为1，得$x=2$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{7}{3}$；(2)$x=2$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的运算规则，解题时注意移项要变号，计算时仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
17.(教材第124页练习第3题变式)小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
答案
17. 解:设小华现在的年龄为$x$岁,则小华的妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁.由题意,得$x+25=3x+5$.移项,得$x-3x=5-25$.合并同类项,得$-2x=-20$.系数化为1,得$x=10$.答:小华现在的年龄为10岁.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是抓住年龄差不变的隐含规律：小华妈妈25岁时生下小华，说明妈妈始终比小华大25岁。解题时可先设小华现在的年龄为未知数，用含未知数的式子表示出妈妈的年龄；再结合题干“妈妈现在的年龄是小华的3倍多5岁”的条件，找到等量关系列出一元一次方程；最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，则小华的妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
由题意，得$x+25=3x+5$。
移项，得$x-3x=5-25$。
合并同类项，得$-2x=-20$。
系数化为1，得$x=10$。
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程，年龄差规律
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是挖掘年龄差不变的隐含等量关系，结合题干给出的倍数关系列方程求解，能够有效考察学生对基础方程解法和实际问题分析的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是抓住年龄差不变的隐含规律：小华妈妈25岁时生下小华，说明妈妈始终比小华大25岁。解题时可先设小华现在的年龄为未知数，用含未知数的式子表示出妈妈的年龄；再结合题干“妈妈现在的年龄是小华的3倍多5岁”的条件，找到等量关系列出一元一次方程；最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，则小华的妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
由题意，得$x+25=3x+5$。
移项，得$x-3x=5-25$。
合并同类项，得$-2x=-20$。
系数化为1，得$x=10$。
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程，年龄差规律
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是挖掘年龄差不变的隐含等量关系，结合题干给出的倍数关系列方程求解，能够有效考察学生对基础方程解法和实际问题分析的能力。
【难度系数】
0.8
18.(注重阅读理解)先看例子,再解类似的题目.
任务:
用你发现的规律解方程:$2|x|-3=5$.(用两种方法解)
任务:
用你发现的规律解方程:$2|x|-3=5$.(用两种方法解)
答案
18. 解:方法一:当$x≥0$时,原方程化为$2x-3=5$,解得$x=4$;当$x＜0$时,原方程化为$-2x-3=5$,解得$x=-4$.故原方程的解为$x=4$或$x=-4$.
方法二:移项、合并同类项,得$2|x|=8$.系数化为1,得$|x|=4$.由绝对值的意义,知$x=\pm4$.故原方程的解为$x=4$或$x=-4$.
方法二:移项、合并同类项,得$2|x|=8$.系数化为1,得$|x|=4$.由绝对值的意义,知$x=\pm4$.故原方程的解为$x=4$或$x=-4$.
解析
【分析】
这是含绝对值的一元一次方程，可参考例题的两种思路求解：思路1：根据绝对值的性质分类讨论，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，将原方程转化为普通的一元一次方程，分别求解即可；思路2：将|x|看作一个整体，先按照解一元一次方程的步骤求出|x|的值，再根据绝对值的意义直接得到x的取值。
【解析】
方法一：
当$x≥0$时，原方程化为$2x-3=5$，
移项、合并同类项得$2x=8$，解得$x=4$，符合$x≥0$的前提；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
移项、合并同类项得$-2x=8$，解得$x=-4$，符合$x＜0$的前提。
方法二：
移项，得$2|x|=5+3$，
合并同类项，得$2|x|=8$，
系数化为1，得$|x|=4$，
由绝对值的意义，知绝对值为4的数是$\pm 4$，即$x=\pm4$。
【答案】
$x=4$或$x=-4$
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 解一元一次方程
3. 分类讨论思想
【点评】
本题属于阅读理解类题目，需要先总结例题的解题方法再迁移应用，既考查了一元一次方程的基础解法，也考查了对绝对值性质的理解，以及整体思想、分类讨论思想的运用。
【难度系数】
0.8
这是含绝对值的一元一次方程，可参考例题的两种思路求解：思路1：根据绝对值的性质分类讨论，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，将原方程转化为普通的一元一次方程，分别求解即可；思路2：将|x|看作一个整体，先按照解一元一次方程的步骤求出|x|的值，再根据绝对值的意义直接得到x的取值。
【解析】
方法一：
当$x≥0$时，原方程化为$2x-3=5$，
移项、合并同类项得$2x=8$，解得$x=4$，符合$x≥0$的前提；
当$x＜0$时，原方程化为$-2x-3=5$，
移项、合并同类项得$-2x=8$，解得$x=-4$，符合$x＜0$的前提。
方法二：
移项，得$2|x|=5+3$，
合并同类项，得$2|x|=8$，
系数化为1，得$|x|=4$，
由绝对值的意义，知绝对值为4的数是$\pm 4$，即$x=\pm4$。
【答案】
$x=4$或$x=-4$
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 解一元一次方程
3. 分类讨论思想
【点评】
本题属于阅读理解类题目，需要先总结例题的解题方法再迁移应用，既考查了一元一次方程的基础解法，也考查了对绝对值性质的理解，以及整体思想、分类讨论思想的运用。
【难度系数】
0.8
