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2. 如图,在平面直角坐标系中画出反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象,并根据图象回答:反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象有
2
个分支,当$x＞0$时,对应的图象在第四
象限;当$x＜0$时,对应的图象在第二
象限.答案
画图略,2,第四,第二
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的基本性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象是双曲线，共2个分支，分支所在象限由$k$的符号决定：$k＞0$时分支在第一、三象限，$k＜0$时分支在第二、四象限。再看本题函数$y=-\frac{3}{x}$中$k=-3＜0$，先确定整体图象分布，再分别判断$x＞0$、$x＜0$时对应的象限即可。若画图象按“列表-描点-连线”的步骤，分别取$x＞0$和$x＜0$的几组对应值，描点后用光滑曲线连接，注意图象不与坐标轴相交。
【解析】
1. 画图象步骤：
①列表：选取$x$的正负取值，计算对应$y$值，例：
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $1$ | $3$ | $-3$ | $-1$ |
②描点：在给出的平面直角坐标系中标出上述各点；
③连线：用光滑曲线分别连接$x＜0$、$x＞0$的点，得到函数图象，图象无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。
2. 结合性质填空：
反比例函数图象为双曲线，共2个分支；本题$k=-3＜0$，图象分布在第二、四象限：当$x＞0$时，$y=-\frac{3}{x}＜0$，横坐标为正、纵坐标为负，对应图象在第四象限；当$x＜0$时，$y=-\frac{3}{x}＞0$，横坐标为负、纵坐标为正，对应图象在第二象限。
【答案】
画图略，2，第四，第二
【知识点】
反比例函数的图象特征；反比例函数的象限性质
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，主要考察对反比例函数图象特点和$k$值与图象象限对应关系的掌握，牢记基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数的基本性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象是双曲线，共2个分支，分支所在象限由$k$的符号决定：$k＞0$时分支在第一、三象限，$k＜0$时分支在第二、四象限。再看本题函数$y=-\frac{3}{x}$中$k=-3＜0$，先确定整体图象分布，再分别判断$x＞0$、$x＜0$时对应的象限即可。若画图象按“列表-描点-连线”的步骤，分别取$x＞0$和$x＜0$的几组对应值，描点后用光滑曲线连接，注意图象不与坐标轴相交。
【解析】
1. 画图象步骤：
①列表：选取$x$的正负取值，计算对应$y$值，例：
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $1$ | $3$ | $-3$ | $-1$ |
②描点：在给出的平面直角坐标系中标出上述各点；
③连线：用光滑曲线分别连接$x＜0$、$x＞0$的点，得到函数图象，图象无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。
2. 结合性质填空：
反比例函数图象为双曲线，共2个分支；本题$k=-3＜0$，图象分布在第二、四象限：当$x＞0$时，$y=-\frac{3}{x}＜0$，横坐标为正、纵坐标为负，对应图象在第四象限；当$x＜0$时，$y=-\frac{3}{x}＞0$，横坐标为负、纵坐标为正，对应图象在第二象限。
【答案】
画图略，2，第四，第二
【知识点】
反比例函数的图象特征；反比例函数的象限性质
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，主要考察对反比例函数图象特点和$k$值与图象象限对应关系的掌握，牢记基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: $y=\frac{8}{x}$, $y=\frac{2}{x}$. 根据图象,观察所在的象限是否相同,y随x的变化情况是否相同.
解:(1)列表:
(2)描点.
(3)连线.
解:(1)列表:
(2)描点.
(3)连线.
答案
解：
(1) 列表（选取合适的非零x值计算对应函数值，示例如下）：
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
|-----|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{8}{x}$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
| $y=\frac{2}{x}$ | $-\frac{1}{4}$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
(2) 根据上表的各组对应值，在平面直角坐标系内描出对应的点。
(3) 分别将两个函数对应的点用平滑的曲线顺次连接，得到两个反比例函数的双曲线图象。
观察图象可得：两个函数的图象所在象限相同，都位于第一、第三象限；两个函数的增减性变化情况相同，在各自的象限内，$y$都随$x$的增大而减小。
(1) 列表（选取合适的非零x值计算对应函数值，示例如下）：
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
|-----|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{8}{x}$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
| $y=\frac{2}{x}$ | $-\frac{1}{4}$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
(2) 根据上表的各组对应值，在平面直角坐标系内描出对应的点。
(3) 分别将两个函数对应的点用平滑的曲线顺次连接，得到两个反比例函数的双曲线图象。
观察图象可得：两个函数的图象所在象限相同，都位于第一、第三象限；两个函数的增减性变化情况相同，在各自的象限内，$y$都随$x$的增大而减小。
解析
【分析】
要完成本题需先掌握反比例函数图象的绘制步骤，再通过图象观察性质：首先绘制图象遵循“列表、描点、连线”三步，列表时需注意反比例函数自变量x不能为0，选取正负对称的非零x值，既方便计算函数值，也能同时呈现两个象限的图象特征；描点时要精准对应坐标位置；连线需用平滑曲线顺次连接同象限内的点，不能连折线，也不能跨象限连接。画完图象后，结合两个函数k值均为正的特点，观察图象所在象限和增减性规律即可。
【解析】
(1) 列表（选取对称的非零x值计算对应函数值，示例如下）：
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
|-----|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{8}{x}$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
| $y=\frac{2}{x}$ | $-\frac{1}{4}$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
(2) 描点：根据上表的各组对应值，在平面直角坐标系内描出对应的点。
(3) 连线：分别将两个函数同象限内的点用平滑的曲线顺次连接，得到两条双曲线即为两个反比例函数的图象。
观察图象可得：两个函数的图象所在象限相同，都位于第一、第三象限；两个函数的增减性变化情况相同，在各自的象限内，$y$都随$x$的增大而减小。
【答案】
两个函数图象所在象限相同，均位于第一、第三象限；y随x的变化情况相同，在每个象限内，y都随x的增大而减小。
【知识点】
1.反比例函数图象画法 2.反比例函数的性质
【点评】
本题侧重考察反比例函数图象绘制和性质的直观理解，通过动手操作能加深对k＞0时反比例函数共性的认知，要注意描述增减性时必须加上“在每个象限内”的前提，否则表述不严谨。
【难度系数】
0.8
要完成本题需先掌握反比例函数图象的绘制步骤，再通过图象观察性质：首先绘制图象遵循“列表、描点、连线”三步，列表时需注意反比例函数自变量x不能为0，选取正负对称的非零x值，既方便计算函数值，也能同时呈现两个象限的图象特征；描点时要精准对应坐标位置；连线需用平滑曲线顺次连接同象限内的点，不能连折线，也不能跨象限连接。画完图象后，结合两个函数k值均为正的特点，观察图象所在象限和增减性规律即可。
【解析】
(1) 列表（选取对称的非零x值计算对应函数值，示例如下）：
| $x$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |
|-----|------|------|------|------|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{8}{x}$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ | $1$ |
| $y=\frac{2}{x}$ | $-\frac{1}{4}$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
(2) 描点：根据上表的各组对应值，在平面直角坐标系内描出对应的点。
(3) 连线：分别将两个函数同象限内的点用平滑的曲线顺次连接，得到两条双曲线即为两个反比例函数的图象。
观察图象可得：两个函数的图象所在象限相同，都位于第一、第三象限；两个函数的增减性变化情况相同，在各自的象限内，$y$都随$x$的增大而减小。
【答案】
两个函数图象所在象限相同，均位于第一、第三象限；y随x的变化情况相同，在每个象限内，y都随x的增大而减小。
【知识点】
1.反比例函数图象画法 2.反比例函数的性质
【点评】
本题侧重考察反比例函数图象绘制和性质的直观理解，通过动手操作能加深对k＞0时反比例函数共性的认知，要注意描述增减性时必须加上“在每个象限内”的前提，否则表述不严谨。
【难度系数】
0.8
