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10. 如图14.2-30，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O. 求证∠CAB=∠EAD=∠BOC. 
图14.2-30
图14.2-30答案
10. 证明：如图.
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACE$（SSS）.
$\therefore∠ BAD=∠ CAE$，$∠ B=∠ C$.
$\therefore∠ BAD-∠ CAD=∠ CAE-∠ CAD$，
即$∠ CAB=∠ EAD$.
$\because∠ 1=∠ B+∠ CAB=∠ C+∠ BOC$，
$∠ B=∠ C$，
$\therefore∠ CAB=∠ BOC$.
$\therefore∠ CAB=∠ EAD=∠ BOC$.
解析
【分析】
要证明三个角相等，可分两步推导：①先证∠CAB=∠EAD：题目给出三组对应边相等，可先利用SSS判定△ABD和△ACE全等，得到对应角∠BAD=∠CAE，两个角同时减去公共角∠CAD，即可推导出前两个角相等；②再证∠CAB=∠BOC：利用全等得到的∠B=∠C，结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），通过等量代换即可得到这两个角相等，最终推出三个角相等。
【解析】
证明：如图
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACE$（SSS）.
$\therefore∠ BAD=∠ CAE$，$∠ B=∠ C$.
$\therefore∠ BAD-∠ CAD=∠ CAE-∠ CAD$，
即$∠ CAB=∠ EAD$.
$\because∠ 1=∠ B+∠ CAB=∠ C+∠ BOC$，
$∠ B=∠ C$，
$\therefore∠ CAB=∠ BOC$.
$\therefore∠ CAB=∠ EAD=∠ BOC$.
【答案】
10. 证明：如图.
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACE$（SSS）.
$\therefore∠ BAD=∠ CAE$，$∠ B=∠ C$.
$\therefore∠ BAD-∠ CAD=∠ CAE-∠ CAD$，
即$∠ CAB=∠ EAD$.
$\because∠ 1=∠ B+∠ CAB=∠ C+∠ BOC$，
$∠ B=∠ C$，
$\therefore∠ CAB=∠ BOC$.
$\therefore∠ CAB=∠ EAD=∠ BOC$.
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形全等的基础综合题，解题核心是先通过三边相等判定三角形全等，得到对应角相等后，再结合角的和差关系、外角的性质完成角的等量推导，能有效巩固全等判定及性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
要证明三个角相等，可分两步推导：①先证∠CAB=∠EAD：题目给出三组对应边相等，可先利用SSS判定△ABD和△ACE全等，得到对应角∠BAD=∠CAE，两个角同时减去公共角∠CAD，即可推导出前两个角相等；②再证∠CAB=∠BOC：利用全等得到的∠B=∠C，结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），通过等量代换即可得到这两个角相等，最终推出三个角相等。
【解析】
证明：如图
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACE$（SSS）.
$\therefore∠ BAD=∠ CAE$，$∠ B=∠ C$.
$\therefore∠ BAD-∠ CAD=∠ CAE-∠ CAD$，
即$∠ CAB=∠ EAD$.
$\because∠ 1=∠ B+∠ CAB=∠ C+∠ BOC$，
$∠ B=∠ C$，
$\therefore∠ CAB=∠ BOC$.
$\therefore∠ CAB=∠ EAD=∠ BOC$.
【答案】
10. 证明：如图.
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore△ ABD≌△ ACE$（SSS）.
$\therefore∠ BAD=∠ CAE$，$∠ B=∠ C$.
$\therefore∠ BAD-∠ CAD=∠ CAE-∠ CAD$，
即$∠ CAB=∠ EAD$.
$\because∠ 1=∠ B+∠ CAB=∠ C+∠ BOC$，
$∠ B=∠ C$，
$\therefore∠ CAB=∠ BOC$.
$\therefore∠ CAB=∠ EAD=∠ BOC$.
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是三角形全等的基础综合题，解题核心是先通过三边相等判定三角形全等，得到对应角相等后，再结合角的和差关系、外角的性质完成角的等量推导，能有效巩固全等判定及性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
11. 如图14.2-31，AD=BC，E，F是AC上两点，且AE=CF，BF=DE. 请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由. 
图14.2-31
图14.2-31答案
11. 解：$BF// DE$. 理由如下：
在$△ ADE$和$△ CBF$中，$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore△ ADE≌△ CBF$（SSS）.
$\therefore∠ AED=∠ CFB$.
$\therefore180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，
即$∠ FED=∠ BFE$.
$\therefore BF// DE$.
在$△ ADE$和$△ CBF$中，$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore△ ADE≌△ CBF$（SSS）.
$\therefore∠ AED=∠ CFB$.
$\therefore180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，
即$∠ FED=∠ BFE$.
$\therefore BF// DE$.
解析
【分析】
要判断BF与DE的位置关系，可结合已知条件先证明三角形全等，再通过角的关系推导平行关系：首先已知多组对应边相等，可优先考虑用SSS判定定理证明△ADE和△CBF全等；再利用全等三角形对应角相等得到角的等量关系，通过补角性质推导内错角相等，最终判定两直线的位置关系。
【解析】
解：$BF// DE$，理由如下：
在$△ ADE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases}AD=CB, \\DE=BF, \\AE=CF,\end{cases}$
$\therefore△ ADE≌△ CBF$（SSS），
$\therefore∠ AED=∠ CFB$，
$\therefore180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，即$∠ DEF=∠ BFE$，
$\therefore BF// DE$。
【答案】
$BF// DE$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是利用已知边的条件证明三角形全等，再通过角的等量转换得到内错角相等，进而推出平行关系，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.7
要判断BF与DE的位置关系，可结合已知条件先证明三角形全等，再通过角的关系推导平行关系：首先已知多组对应边相等，可优先考虑用SSS判定定理证明△ADE和△CBF全等；再利用全等三角形对应角相等得到角的等量关系，通过补角性质推导内错角相等，最终判定两直线的位置关系。
【解析】
解：$BF// DE$，理由如下：
在$△ ADE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases}AD=CB, \\DE=BF, \\AE=CF,\end{cases}$
$\therefore△ ADE≌△ CBF$（SSS），
$\therefore∠ AED=∠ CFB$，
$\therefore180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，即$∠ DEF=∠ BFE$，
$\therefore BF// DE$。
【答案】
$BF// DE$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是利用已知边的条件证明三角形全等，再通过角的等量转换得到内错角相等，进而推出平行关系，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.7
