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5. 如图14.2-25，AB=AC，DB=DC，EB=EC. 图中共有
图14.2-25 图14.2-26 图14.2-27
3
对全等三角形. 图14.2-25 图14.2-26 图14.2-27答案
5. 3
解析
【分析】
解题时我们可以结合题目给出的边相等的条件，利用三角形全等的SSS判定定理，结合图形中的公共边这个隐含条件，逐一排查所有可能全等的三角形组合，注意不要重复也不要遗漏。首先观察有公共边的三角形，分别验证其三组对应边是否相等即可判断是否全等。
【解析】
我们逐一列举全等三角形：
1. $△ ABD ≌ △ ACD$：已知$AB=AC$，$DB=DC$，$AD$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等；
2. $△ ABE ≌ △ ACE$：已知$AB=AC$，$EB=EC$，$AE$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等；
3. $△ DBE ≌ △ DCE$：已知$DB=DC$，$EB=EC$，$DE$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
3
【知识点】
SSS全等判定，公共边的应用
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对全等三角形判定定理的灵活运用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，梳理全等三角形时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合题目给出的边相等的条件，利用三角形全等的SSS判定定理，结合图形中的公共边这个隐含条件，逐一排查所有可能全等的三角形组合，注意不要重复也不要遗漏。首先观察有公共边的三角形，分别验证其三组对应边是否相等即可判断是否全等。
【解析】
我们逐一列举全等三角形：
1. $△ ABD ≌ △ ACD$：已知$AB=AC$，$DB=DC$，$AD$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等；
2. $△ ABE ≌ △ ACE$：已知$AB=AC$，$EB=EC$，$AE$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等；
3. $△ DBE ≌ △ DCE$：已知$DB=DC$，$EB=EC$，$DE$为两个三角形的公共边，根据边边边（SSS）全等判定定理，可判定两三角形全等。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
3
【知识点】
SSS全等判定，公共边的应用
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对全等三角形判定定理的灵活运用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，梳理全等三角形时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
6. 如图14.2-26，以$△ ABC$的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若$∠ B＝65°$，则$∠ D$的度数为________.
答案
6. $65°$
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的尺规作图步骤，推导得出两组相等的边：AB=CD、BC=AD，再结合△ABC和△CDA的公共边AC=CA，可利用SSS判定定理证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：由作图过程可得：$AB=CD$，$BC=AD$，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
1. 全等三角形的SSS判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形全等的判定与性质，解题关键是从作图过程中提取相等的线段，准确识别全等三角形的对应边和对应角，整体解题逻辑清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的尺规作图步骤，推导得出两组相等的边：AB=CD、BC=AD，再结合△ABC和△CDA的公共边AC=CA，可利用SSS判定定理证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：由作图过程可得：$AB=CD$，$BC=AD$，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
1. 全等三角形的SSS判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形全等的判定与性质，解题关键是从作图过程中提取相等的线段，准确识别全等三角形的对应边和对应角，整体解题逻辑清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图14.2-27，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。其中，∠B=48°，∠A=63°，则∠F的度数为
69°
。答案
7. $69°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察给出的线段相等条件，BE=CF，可通过线段和的关系推出两个三角形的一组对应边BC=EF；结合已知的AB=DE、AC=DF，可利用SSS判定定理证明△ABC和△DEF全等；再根据全等三角形对应角相等，可知∠F等于△ABC中的∠ACB；最后利用三角形内角和为180°计算出∠ACB的度数，即可得到∠F的度数。
【解析】
解：
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠F=∠ACB
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=48°，∠A=63°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-63°-48°=69°
∴∠F=69°
【答案】
$69°$
【知识点】
全等三角形的SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是通过线段和差关系推导得到全等所需的对应边相等，再结合全等性质和内角和定理求解角度，是全等判定应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先观察给出的线段相等条件，BE=CF，可通过线段和的关系推出两个三角形的一组对应边BC=EF；结合已知的AB=DE、AC=DF，可利用SSS判定定理证明△ABC和△DEF全等；再根据全等三角形对应角相等，可知∠F等于△ABC中的∠ACB；最后利用三角形内角和为180°计算出∠ACB的度数，即可得到∠F的度数。
【解析】
解：
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠F=∠ACB
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=48°，∠A=63°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-63°-48°=69°
∴∠F=69°
【答案】
$69°$
【知识点】
全等三角形的SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是通过线段和差关系推导得到全等所需的对应边相等，再结合全等性质和内角和定理求解角度，是全等判定应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
8. 如图14.2-28，AD与BC交于点E，$CE=DE$，$EA=EB$，$AC=BD$。
求证$∠ C=∠ D$。
求证$∠ C=∠ D$。
答案
8. 证明：在$△ ACE$和$△ BDE$中，
$\begin{cases} CE=DE, \\ EA=EB, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDE$（SSS）.
$\therefore∠ C=∠ D$.
$\begin{cases} CE=DE, \\ EA=EB, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDE$（SSS）.
$\therefore∠ C=∠ D$.
解析
【分析】
要证明∠C=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等来推导。观察图形可知∠C位于△ACE中，∠D位于△BDE中，题目已知两个三角形的三组对应边分别相等：CE=DE、EA=EB、AC=BD，符合三角形全等的“SSS”判定条件，因此先证△ACE和△BDE全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得出∠C=∠D。
【解析】
证明：首先确定待证角所在的两个三角形为△ACE和△BDE，结合题目给出的已知边相等的条件书写判定过程：
在$△ ACE$和$△ BDE$中，
$\begin{cases}CE=DE, \\EA=EB, \\AC=BD,\end{cases}$
由三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定），可得$△ ACE≌△ BDE$。
再根据全等三角形的对应角相等，因此$∠ C=∠ D$。
【答案】
证明：在$△ ACE$和$△ BDE$中，
$\begin{cases} CE=DE, \\ EA=EB, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDE$（SSS）.
$\therefore∠ C=∠ D$.
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题核心是找准对应全等三角形，结合已知的边相等条件，利用SSS判定定理完成全等证明，即可快速得到待证的等角结论，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
要证明∠C=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等来推导。观察图形可知∠C位于△ACE中，∠D位于△BDE中，题目已知两个三角形的三组对应边分别相等：CE=DE、EA=EB、AC=BD，符合三角形全等的“SSS”判定条件，因此先证△ACE和△BDE全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得出∠C=∠D。
【解析】
证明：首先确定待证角所在的两个三角形为△ACE和△BDE，结合题目给出的已知边相等的条件书写判定过程：
在$△ ACE$和$△ BDE$中，
$\begin{cases}CE=DE, \\EA=EB, \\AC=BD,\end{cases}$
由三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定），可得$△ ACE≌△ BDE$。
再根据全等三角形的对应角相等，因此$∠ C=∠ D$。
【答案】
证明：在$△ ACE$和$△ BDE$中，
$\begin{cases} CE=DE, \\ EA=EB, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ BDE$（SSS）.
$\therefore∠ C=∠ D$.
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题核心是找准对应全等三角形，结合已知的边相等条件，利用SSS判定定理完成全等证明，即可快速得到待证的等角结论，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
9. 如图14.2-29，$△ ABC$是三边都不相等的三角形，$DE=BC$，分别以D，E为顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与$△ ABC$全等，这样的三角形最多可以画出
4
个。答案
9. 4
解析
【分析】
要解决这道题，我们结合全等三角形的SSS判定思路分析：已知DE=BC，要作与△ABC全等的三角形，只需保证所作三角形另外两条边分别与AB、AC相等即可。作图时需分类讨论：第一类是在DE所在直线的上方作图，第二类是在DE所在直线的下方作图；每一侧又分两种对应情况：D对应B、E对应C，或者D对应C、E对应B。由于△ABC三边都不相等，四种情况作出的三角形位置不会重复，即可得到总个数。
【解析】
根据全等三角形的SSS判定方法作图，已知DE=BC，步骤如下：
1. 在直线DE的上方作图：
① 以D为圆心，AB长为半径画弧，以E为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到的三角形与△ABC全等（对应关系：D对应B，E对应C）；
② 以D为圆心，AC长为半径画弧，以E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到的三角形与△ABC全等（对应关系：D对应C，E对应B）；
2. 在直线DE的下方作图：
仿照上方的两种画法，可再作出2个与△ABC全等的三角形。
因为△ABC三边互不相等，上述4个三角形位置均不重复，因此最多可画出4个符合要求的三角形。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的SSS判定，尺规作全等三角形，分类讨论思想
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题时要注意分DE两侧讨论，避免漏记直线下方的2个三角形；题目给出的△ABC三边不等的条件，保证了所作三角形不会重合，审题时需注意该条件的作用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们结合全等三角形的SSS判定思路分析：已知DE=BC，要作与△ABC全等的三角形，只需保证所作三角形另外两条边分别与AB、AC相等即可。作图时需分类讨论：第一类是在DE所在直线的上方作图，第二类是在DE所在直线的下方作图；每一侧又分两种对应情况：D对应B、E对应C，或者D对应C、E对应B。由于△ABC三边都不相等，四种情况作出的三角形位置不会重复，即可得到总个数。
【解析】
根据全等三角形的SSS判定方法作图，已知DE=BC，步骤如下：
1. 在直线DE的上方作图：
① 以D为圆心，AB长为半径画弧，以E为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到的三角形与△ABC全等（对应关系：D对应B，E对应C）；
② 以D为圆心，AC长为半径画弧，以E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与D、E，得到的三角形与△ABC全等（对应关系：D对应C，E对应B）；
2. 在直线DE的下方作图：
仿照上方的两种画法，可再作出2个与△ABC全等的三角形。
因为△ABC三边互不相等，上述4个三角形位置均不重复，因此最多可画出4个符合要求的三角形。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形的SSS判定，尺规作全等三角形，分类讨论思想
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题时要注意分DE两侧讨论，避免漏记直线下方的2个三角形；题目给出的△ABC三边不等的条件，保证了所作三角形不会重合，审题时需注意该条件的作用。
【难度系数】
0.6
