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6. [2025·河南] 图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12 V，$R_0$为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值$R$与弹簧所受拉力$F$的关系如图乙所示。容积为$40\ \mathrm{cm}^3$的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2 A；测量液体密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量）
(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数
(2)电路中定值电阻$R_0$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(4)(装置评估)电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12 V，会导致所测液体的密度
(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数
增大
（填“增大”或“减小”）。(2)电路中定值电阻$R_0$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(4)(装置评估)电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12 V，会导致所测液体的密度
偏小
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。答案
6.【解】(1)增大 (2)桶内未装液体时,弹簧所受拉力为零,由图乙可知,此时滑动变阻器R接入电路的阻值为50 Ω,总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,则电路中定值电阻$R_0$的阻值$R_0=R_{\mathrm{总}}-R=60\ \Omega-50\ \Omega=10\ \Omega$。
(3)当桶内装满某种液体时,电流表的示数为0.3 A,此时总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,则此时滑动变阻器R接入电路的阻值$R'=R_{\mathrm{总}}'-R_0=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$,由图乙可知,此时弹簧所受拉力为0.4 N,则液体重力$G=0.4\ \mathrm{N}$,
则液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×40×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)偏小
(3)当桶内装满某种液体时,电流表的示数为0.3 A,此时总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,则此时滑动变阻器R接入电路的阻值$R'=R_{\mathrm{总}}'-R_0=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$,由图乙可知,此时弹簧所受拉力为0.4 N,则液体重力$G=0.4\ \mathrm{N}$,
则液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×40×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)偏小
解析
【分析】
第(1)问：向桶内注入液体时，弹簧受到的拉力增大，由图乙可知滑动变阻器R的阻值随拉力F增大而减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路电流增大，故电流表示数增大。
第(2)问：桶内未装液体时，拉力F=0，由图乙得此时滑动变阻器阻值R=50Ω，结合电源电压和电流，先计算电路总电阻，再用总电阻减去滑动变阻器阻值得到定值电阻R₀。
第(3)问：已知装满液体时的电流，先计算此时电路总电阻，减去R₀得到滑动变阻器的阻值，再由图乙找到对应拉力，该拉力等于液体重力，最后根据密度公式计算液体密度。
第(4)问：电源电压降低，若仍按12V计算，会导致算出的总电阻偏大，对应滑动变阻器阻值偏大，拉力偏小，液体重力偏小，所测密度偏小。
【解析】
(1) 向桶内注入液体，弹簧所受拉力F增大，由图乙知滑动变阻器接入阻值R随F增大而减小，电路总电阻R总=R₀+R减小，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电流I增大，故电流表示数增大。
(2) 桶内未装液体时，F=0，由图乙得R=50Ω，电路总电阻：R总=U/I=12V/0.2A=60Ω，定值电阻R₀=R总-R=60Ω-50Ω=10Ω。
(3) 当电流I'=0.3A时，总电阻R总'=U/I'=12V/0.3A=40Ω，此时滑动变阻器阻值R'=R总'-R₀=40Ω-10Ω=30Ω，由图乙知R'=30Ω时，拉力F=0.4N，即液体重力G=F=0.4N，液体质量m=G/g=0.4N/10N/kg=0.04kg，液体体积V=40cm³=40×10⁻⁶m³，密度ρ=m/V=0.04kg/(40×10⁻⁶m³)=1×10³kg/m³。
(4) 电源电压降低，若仍按12V计算，根据I=U/R总，计算出的总电阻偏大，对应滑动变阻器阻值偏大，由图乙知R偏大则拉力F偏小，液体重力偏小，故所测液体密度偏小。
【答案】
(1)增大；(2)10Ω；(3)1×10³kg/m³；(4)偏小
【知识点】
欧姆定律、密度计算、图像分析
【点评】
本题是电路与力学结合的综合题，需结合图像分析滑动变阻器阻值与拉力的关系，再运用欧姆定律和密度公式解题，考查学生的综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问：向桶内注入液体时，弹簧受到的拉力增大，由图乙可知滑动变阻器R的阻值随拉力F增大而减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路电流增大，故电流表示数增大。
第(2)问：桶内未装液体时，拉力F=0，由图乙得此时滑动变阻器阻值R=50Ω，结合电源电压和电流，先计算电路总电阻，再用总电阻减去滑动变阻器阻值得到定值电阻R₀。
第(3)问：已知装满液体时的电流，先计算此时电路总电阻，减去R₀得到滑动变阻器的阻值，再由图乙找到对应拉力，该拉力等于液体重力，最后根据密度公式计算液体密度。
第(4)问：电源电压降低，若仍按12V计算，会导致算出的总电阻偏大，对应滑动变阻器阻值偏大，拉力偏小，液体重力偏小，所测密度偏小。
【解析】
(1) 向桶内注入液体，弹簧所受拉力F增大，由图乙知滑动变阻器接入阻值R随F增大而减小，电路总电阻R总=R₀+R减小，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电流I增大，故电流表示数增大。
(2) 桶内未装液体时，F=0，由图乙得R=50Ω，电路总电阻：R总=U/I=12V/0.2A=60Ω，定值电阻R₀=R总-R=60Ω-50Ω=10Ω。
(3) 当电流I'=0.3A时，总电阻R总'=U/I'=12V/0.3A=40Ω，此时滑动变阻器阻值R'=R总'-R₀=40Ω-10Ω=30Ω，由图乙知R'=30Ω时，拉力F=0.4N，即液体重力G=F=0.4N，液体质量m=G/g=0.4N/10N/kg=0.04kg，液体体积V=40cm³=40×10⁻⁶m³，密度ρ=m/V=0.04kg/(40×10⁻⁶m³)=1×10³kg/m³。
(4) 电源电压降低，若仍按12V计算，根据I=U/R总，计算出的总电阻偏大，对应滑动变阻器阻值偏大，由图乙知R偏大则拉力F偏小，液体重力偏小，故所测液体密度偏小。
【答案】
(1)增大；(2)10Ω；(3)1×10³kg/m³；(4)偏小
【知识点】
欧姆定律、密度计算、图像分析
【点评】
本题是电路与力学结合的综合题，需结合图像分析滑动变阻器阻值与拉力的关系，再运用欧姆定律和密度公式解题，考查学生的综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
7. ★★★ [2025·盐城] 图甲为科技小组设计的模拟电路，用于测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变，$R_1$为定值电阻，$R_2$为光敏电阻，其阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时，$R_2$两端的电压达到设定值，触发计数系统计数。测试过程中，$R_2$两端电压与时间的关系图像如图乙所示，电流表示数与时间的关系图像如图丙所示，且完成每次仰卧起坐的时间相同。
(1)求1 min内完成仰卧起坐的个数。
(2)求触发计数时，光敏电阻$R_2$的阻值。
(3)求电路中的电源电压。
(1)求1 min内完成仰卧起坐的个数。
(2)求触发计数时，光敏电阻$R_2$的阻值。
(3)求电路中的电源电压。
答案
7.【解】(1)由图乙可知,完成1个仰卧起坐所用时间为1.2 s,则1 min内可完成的个数为$\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}}=50$个。
(2)由图甲可知,闭合开关S,$R_1$与$R_2$串联,$R_2$的阻值随光照强度的减小而增大,触发计数时,射向$R_2$的红外线被遮挡,则此时$R_2$的阻值最大,根据串联电路分压规律可知$R_2$两端的电压最大,由图乙可知光敏电阻$R_2$两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$,由图丙可知此时电路中电流$I=0.1\ \mathrm{A}$,此时光敏电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)触发计数时,光敏电阻$R_2$两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$,电路中电流$I=0.1\ \mathrm{A}$,则电源电压$U=5.0\ \mathrm{V}+0.1\ \mathrm{A}× R_1$ ①,
未触发计数时,由图乙可知光敏电阻$R_2$两端电压$U_2'=3.0\ \mathrm{V}$,由图丙可知此时电路中电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$,则电源电压$U=3.0\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_1$ ②,
解①②得$R_1=10\ \Omega$,$U=6\ \mathrm{V}$。
(2)由图甲可知,闭合开关S,$R_1$与$R_2$串联,$R_2$的阻值随光照强度的减小而增大,触发计数时,射向$R_2$的红外线被遮挡,则此时$R_2$的阻值最大,根据串联电路分压规律可知$R_2$两端的电压最大,由图乙可知光敏电阻$R_2$两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$,由图丙可知此时电路中电流$I=0.1\ \mathrm{A}$,此时光敏电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)触发计数时,光敏电阻$R_2$两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$,电路中电流$I=0.1\ \mathrm{A}$,则电源电压$U=5.0\ \mathrm{V}+0.1\ \mathrm{A}× R_1$ ①,
未触发计数时,由图乙可知光敏电阻$R_2$两端电压$U_2'=3.0\ \mathrm{V}$,由图丙可知此时电路中电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$,则电源电压$U=3.0\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_1$ ②,
解①②得$R_1=10\ \Omega$,$U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先从图乙、丙中提取对应状态的时间、电压、电流信息：首先通过图乙确定每次仰卧起坐的时间间隔，计算1分钟内的个数；再根据触发计数时R₂被遮挡（阻值大、电压大），找到对应电压和电流，用欧姆定律求R₂；最后利用串联电路电源电压不变，分触发、未触发两种状态列方程，求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，完成1次仰卧起坐的时间为1.2 s，因此1 min（60 s）内完成的个数为：
$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}}=50$个。
(2) 触发计数时，R₂被红外线遮挡，阻值最大，对应图乙中R₂两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$，由图丙得此时电路电流$I=0.1\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，光敏电阻的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3) $R_1$与$R_2$串联，电源电压恒定，根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$：
触发计数时：$U=0.1\ \mathrm{A}×R_1 +5.0\ \mathrm{V}$ ①；
未触发计数时，由图乙得$U_2'=3.0\ \mathrm{V}$，图丙得电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，则：
$U=0.3\ \mathrm{A}×R_1 +3.0\ \mathrm{V}$ ②；
联立①②，解得$R_1=10\ \Omega$，代入①得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)50个；(2)50 Ω；(3)6 V
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路电压规律、图像分析
【点评】
本题结合实际应用（仰卧起坐计数），通过图像提取物理量，利用串联电路特点和欧姆定律解题，关键是找准对应状态的电压、电流，难度中等，需具备图像分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先从图乙、丙中提取对应状态的时间、电压、电流信息：首先通过图乙确定每次仰卧起坐的时间间隔，计算1分钟内的个数；再根据触发计数时R₂被遮挡（阻值大、电压大），找到对应电压和电流，用欧姆定律求R₂；最后利用串联电路电源电压不变，分触发、未触发两种状态列方程，求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，完成1次仰卧起坐的时间为1.2 s，因此1 min（60 s）内完成的个数为：
$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}}=50$个。
(2) 触发计数时，R₂被红外线遮挡，阻值最大，对应图乙中R₂两端电压$U_2=5.0\ \mathrm{V}$，由图丙得此时电路电流$I=0.1\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，光敏电阻的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3) $R_1$与$R_2$串联，电源电压恒定，根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2=IR_1+U_2$：
触发计数时：$U=0.1\ \mathrm{A}×R_1 +5.0\ \mathrm{V}$ ①；
未触发计数时，由图乙得$U_2'=3.0\ \mathrm{V}$，图丙得电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，则：
$U=0.3\ \mathrm{A}×R_1 +3.0\ \mathrm{V}$ ②；
联立①②，解得$R_1=10\ \Omega$，代入①得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)50个；(2)50 Ω；(3)6 V
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路电压规律、图像分析
【点评】
本题结合实际应用（仰卧起坐计数），通过图像提取物理量，利用串联电路特点和欧姆定律解题，关键是找准对应状态的电压、电流，难度中等，需具备图像分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
