一、选择题
1. 下列四组图形中，相似图形有().


A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

C

【分析】
解题的核心依据是相似图形的定义：形状完全相同的图形为相似图形，与图形的大小、摆放位置无关。我们可以逐组判断两个图形的形状是否一致：首先看第(1)组，两个都是正方形内画同方向的对角线，仅大小不同，形状一致；第(2)组两个圆柱，高和底面直径的比值不同，形状不一致；第(3)组两个太阳造型的图案，外围三角形的数量、排列方式和内部圆形结构完全一致，仅大小不同，形状一致；第(4)组都是圆内画互相垂直的两条直径，仅大小不同，形状一致。最后统计相似的组数即可得到答案。
【解析】
根据相似图形的定义（形状相同的图形叫做相似图形），逐组分析：
1. 第(1)组：两个图形均为正方形内画同方向的对角线，仅大小存在差异，形状完全相同，属于相似图形；
2. 第(2)组：两个圆柱的高与底面直径的比值不相等，一个高瘦、一个矮胖，形状不同，不属于相似图形；
3. 第(3)组：两个图案均是圆形外围均匀排列8个三角形，结构完全一致，仅大小不同，形状相同，属于相似图形；
4. 第(4)组：两个图形均为圆内画互相垂直的两条直径，仅大小不同，形状相同，属于相似图形。
综上，相似的图形共有3组，故选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的识别
【点评】
本题是相似图形判定的基础题，解题时要抓住“形状相同”这一核心特征，不要被图形的大小差异干扰，判断立体图形是否相似时要注意对应部分的比例是否一致。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的是().

A.任意两个矩形都相似
B.各角对应相等的两个五边形相似
C.各边对应成比例的两个六边形相似
D.等边三角形都是相似三角形

D

【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确相似多边形的判定核心：两个多边形相似必须同时满足对应角全部相等、对应边全部成比例两个条件，二者缺一不可。我们依次验证每个选项是否同时满足这两个条件即可得出正确答案。
【解析】
相似多边形的定义为：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，两个判定条件需同时满足。
选项A：任意两个矩形的内角均为90°，满足对应角相等，但对应边不一定成比例。例如长为4、宽为2的矩形，和长为5、宽为2的矩形，对应边的比不相等，因此不相似，A错误。
选项B：各角对应相等的两个五边形，仅满足对应角相等的条件，无法保证对应边成比例，不符合相似多边形的判定要求，B错误。
选项C：各边对应成比例的两个六边形，仅满足对应边成比例的条件，无法保证对应角相等，不符合相似多边形的判定要求，C错误。
选项D：所有等边三角形的三个内角均为60°，满足对应角相等；且等边三角形三边长度相等，任意两个等边三角形的对应边比值都相等，满足对应边成比例，因此所有等边三角形都是相似三角形，D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；等边三角形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题核心考查相似多边形的判定规则，需特别注意：判断多边形相似时，对应角相等和对应边成比例两个条件必须同时成立，仅满足其中一个条件无法判定相似。
【难度系数】
0.8

3. 如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，若AB:A'B'=2:3，则下列结论中正确的是().

A.$2DE=3D'E'$
B.$3DE=2D'E'$
C.$3∠ A=2∠ A'$
D.$2∠ A=3∠ A'$

B

【分析】
解决这道题首先要回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。首先观察选项，C、D涉及对应角的关系，根据对应角相等可直接排除这两个错误选项；再看A、B是对应边的关系，已知相似比为AB:A'B'=2:3，对应边DE与D'E'的比也等于该相似比，通过比例变形即可得到正确结论。
【解析】
∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，
∴相似多边形对应角相等，即$∠A=∠A'$，因此C、D选项错误；
同时相似多边形对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{2}{3}$，
对比例式交叉变形可得：$3DE=2D'E'$，因此A选项错误，B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形对应角相等；相似多边形对应边成比例
【点评】
本题是基础类题目，重点考查相似多边形的核心性质，解题时要注意区分对应角和对应边的性质差异，不要错误认为角也会随相似比成比例变化，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 下图是两个形状相同的星星图案，则x的值为.

$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$

【分析】
已知两个星星图案形状相同，说明二者是相似多边形。根据相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例。首先确定对应边：小图案的高度15cm与大图案的高度20cm是一组对应边，小图案的宽度6cm与大图案的宽度x cm是另一组对应边，根据对应边比值相等列出比例式，解比例即可求出x的值。
【解析】
解：
∵两个星星图案形状相同，
∴两个多边形为相似多边形，对应边成比例，
可得比例式：$\frac{15}{20}=\frac{6}{x}$，
交叉相乘得：$15x=20×6$，
计算得：$15x=120$，
解得：$x=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
相似多边形的性质，解比例
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题关键是准确找到对应边，正确列出比例式求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

5. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为6，最短边为2，另一个五边形的最长边为12，则它的最短边为。

$\boldsymbol{4}$

【分析】
本题考查相似多边形性质的应用，解题思路如下：首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例；其次明确两个相似五边形的对应边：已知五边形的最长边6与未知五边形的最长边12是一组对应边，已知五边形的最短边2与未知五边形的最短边是另一组对应边；最后设未知最短边为未知数，根据对应边成比例列比例式求解即可。
【解析】
解：设另一个五边形的最短边为$x$。
∵两个五边形相似，相似多边形的对应边成比例
∴ $\frac{6}{12}=\frac{2}{x}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$6x=2×12$
整理得$6x=24$
解得$x=4$
经检验，$x=4$符合实际意义。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
相似多边形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题，解题关键是准确匹配对应边，结合相似多边形对应边成比例的性质列式计算，掌握对应边成比例的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格上有两个相似的三角形△ABC和△DEF，则∠ABC+∠ACB的度数为。

$\boldsymbol{45°}$

【分析】
要计算∠ABC+∠ACB的度数，可先利用三角形内角和定理，将其转化为求180°与∠BAC的差。已知△ABC和△DEF相似，根据相似三角形对应角相等的性质，只需找到△DEF中与∠BAC对应的角的度数即可。我们可以通过网格计算△DEF中钝角的度数，得到∠BAC的大小，进而求出最终结果。
【解析】
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ BAC$
∵ $△ ABC ∽ △ DEF$
∴ 对应角$∠ BAC = ∠ DEF$
设小正方形的边长为1，观察网格计算可得$∠ DEF = 135°$，因此$∠ BAC = 135°$
代入得：$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 135° = 45°$
【答案】
$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题结合网格背景考查角度计算，解题的核心是将所求角度和通过三角形内角和转化为求单个角的度数，再利用相似三角形的性质关联两个三角形的对应角，既考查了基础定理的应用，也锻炼了网格中图形特征的观察能力。
【难度系数】
0.7