1. 如图，AD，AE，AF分别是$△ ABC$的中线、角平分线、高，下列各式中错误的是（）

A.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
B.$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC$
C.$∠ AFB=90°$
D.$AE=CE$

D

逐一分析各选项：
1. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，△ABD和△ACD同高，由三角形面积公式可得$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$，A正确；
2. 因为AE是△ABC的角平分线，根据角平分线定义，可得$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC$，B正确；
3. 因为AF是△ABC的高，AF⊥BC，所以$∠ AFB=90°$，C正确；
4. AE是△ABC的角平分线，没有条件可推出AE=CE，该等式不恒成立，D错误。

2. 小明家仿古家具上的一块三角形玻璃坏了，需要重新配一块.为了方便表述，小明将该三角形记为$△ ABC$,在联系玻璃店时若提供下列各组元素的数据,则配出来的玻璃不一定符合要求的是 ()

A.$AB,BC,CA$
B.$AB,BC,∠ B$
C.$AB,AC,∠ B$
D.$∠ A,∠ B,BC$

C

根据全等三角形的判定定理分析各选项：
1. 选项A：给出三边AB,BC,CA，符合SSS全等判定条件，能确定唯一的三角形，配出的玻璃一定符合要求。
2. 选项B：给出两边AB,BC和它们的夹角∠B，符合SAS全等判定条件，能确定唯一的三角形，配出的玻璃一定符合要求。
3. 选项C：给出两边AB,AC和∠B，∠B是边AB的对角，属于“两边及其中一边的对角”即SSA的情况，不能判定三角形全等，可能画出两个不同的三角形，配出的玻璃不一定符合要求。
4. 选项D：给出两角∠A,∠B和其中一角的对边BC，符合AAS全等判定条件，能确定唯一的三角形，配出的玻璃一定符合要求。

3. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$AB=2$，$AC=3$，若$△ DEF$的周长为偶数，则$EF$的取值为（）

A.2或3或4
B.4
C.3
D.2

C

1. 由$△ ABC ≌ △ DEF$，可得$EF=BC$，且$△ ABC$与$△ DEF$的周长相等。
2. 根据三角形三边关系：$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$，代入$AB=2$，$AC=3$，得$1＜BC＜5$，因此$BC$的可能取值为2、3、4。
3. $△ ABC$的周长为$AB+AC+BC=5+BC$，已知$△ DEF$的周长为偶数，因此$5+BC$为偶数，可得$BC$为奇数。
4. 上述取值中仅3是奇数，因此$EF=BC=3$。

4. 如图，$∠ B=∠ D$，$AC=EF$，要得到$△ ABC ≌ △ EDF$，只需添加条件（）

A.$DE // AB$
B.$EF // AC$
C.$BF=CD$
D.$AB=DE$

B

逐一分析各选项：
1. 选项A：由$DE// AB$仅能得到$∠ B=∠ D$，与已知条件重复，无法判定$△ ABC≌△ EDF$；
2. 选项B：由$EF// AC$，根据平行线内错角相等可得$∠ ACB=∠ EFD$，结合已知$∠ B=∠ D$，$AC=EF$，满足AAS全等判定定理，可证$△ ABC≌△ EDF$；
3. 选项C：由$BF=CD$可得$BC=DF$，此时条件为$∠ B=∠ D$，$BC=DF$，$AC=EF$，属于SSA，不能判定三角形全等；
4. 选项D：添加$AB=DE$后，条件为$AB=DE$，$∠ B=∠ D$，$AC=EF$，属于SSA，不能判定三角形全等。
综上，只有选项B符合要求。