5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=120°$,边$AC$的垂直平分线$DE$与边$BC$交于点$D$,垂足为$E$.
(1) 求$∠ C$的度数;
(2) 若$DE=1$,求线段$CD$和$BC$的长.

解：
(1) 在△ABC中，
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ ∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴ ∠C = $\frac{1}{2}$×(180°−120°)=30°。
(2) 连接AD，
∵ DE是AC的垂直平分线，
∴ AD=CD，∠DEC=90°，
∴ ∠DAC=∠C=30°。
在Rt△DEC中，∠C=30°，DE=1，
∴ CD=2DE=2，
∴ AD=CD=2。
∵ ∠BAC=120°，
∴ ∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−30°=90°。
又∵ ∠B=30°，
∴ 在Rt△BAD中，BD=2AD=4，
∴ BC=BD+CD=4+2=6。
综上，∠C=30°，CD=2，BC=6。

6. 如图，$∠ ABC=∠ ADC=90°$, $E,F$ 分别是 $AC,BD$ 的中点.
(1) 求证: $EF⊥ BD$;
(2) 若 $∠ BAD=30°$, $AC=10$, 求 $BD$ 的长.

(1) 证明：
连接$BE$，$DE$。
$\because ∠ ABC=90°$，$E$是$AC$的中点，
$\therefore BE=\dfrac{1}{2}AC$。
同理可得：$DE=\dfrac{1}{2}AC$。
$\therefore BE=DE$。
又$\because F$是$BD$的中点，
$\therefore EF⊥ BD$（等腰三角形三线合一）。
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(2) 解：
由(1)得$BE=DE=AE=\dfrac{1}{2}AC$，
$\therefore ∠ ABE=∠ BAE$，$∠ ADE=∠ DAE$。
由三角形外角性质：
$∠ BEC=∠ ABE+∠ BAE=2∠ BAE$，
$∠ DEC=∠ ADE+∠ DAE=2∠ DAE$，
$\therefore ∠ BED=∠ BEC+∠ DEC=2(∠ BAE+∠ DAE)=2∠ BAD$。
$\because ∠ BAD=30°$，
$\therefore ∠ BED=60°$。
又$\because BE=DE$，
$\therefore △ BED$是等边三角形。
$\therefore BD=BE$。
$\because AC=10$，$BE=\dfrac{1}{2}AC=5$，
$\therefore BD=5$。