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1.一段施工需要运送的土石方总量为$10^5\ \mathrm{m}^3$，设土石方的日平均运送量为$V(\mathrm{m}^3/\mathrm{天})$，完成运送任务所需要的时间为$t$(天)，则$V$与$t$满足 （）
A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系
A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系
答案
A
解析
【分析】
解题时先从实际问题的基本等量关系入手：工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间。本题中土石方总量是固定的常数，我们先根据这个等量关系列出V与t的关系式，再将式子变形为V关于t的表达式，最后结合各类函数的定义，判断二者的函数类型即可。
【解析】
根据题意，土石方总量=日平均运送量×完成任务所需时间，可得：
$V · t = 10^5$
由于总土石方量$10^5$是不为0的常数，将式子变形可得：
$V = \frac{10^5}{t}$
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，此处$k=10^5$，符合反比例函数的形式，因此V与t满足反比例函数关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；工程问题等量关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查函数类型的识别，解题核心是先结合实际场景推导两个变量的关系式，再对应函数定义判断即可，熟练掌握各类函数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先从实际问题的基本等量关系入手：工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间。本题中土石方总量是固定的常数，我们先根据这个等量关系列出V与t的关系式，再将式子变形为V关于t的表达式，最后结合各类函数的定义，判断二者的函数类型即可。
【解析】
根据题意，土石方总量=日平均运送量×完成任务所需时间，可得：
$V · t = 10^5$
由于总土石方量$10^5$是不为0的常数，将式子变形可得：
$V = \frac{10^5}{t}$
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，此处$k=10^5$，符合反比例函数的形式，因此V与t满足反比例函数关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；工程问题等量关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查函数类型的识别，解题核心是先结合实际场景推导两个变量的关系式，再对应函数定义判断即可，熟练掌握各类函数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货，平均卸货速度$y$(吨/天)与卸货天数$t$是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求$y$关于$t$的函数解析式；
(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后台风会影响码头卸货，因此要求船上货物的卸货时间不超过5天，那么平均每天至少要卸货多少吨？
(1)求$y$关于$t$的函数解析式；
(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后台风会影响码头卸货，因此要求船上货物的卸货时间不超过5天，那么平均每天至少要卸货多少吨？
答案
解：
(1) 设$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$。
将点$P(2,120)$代入解析式，得$120=\frac{k}{2}$，
解得$k=240$。
所以$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{240}{t}(t＞0)$。
(2) 由题意得卸货时间满足$t≤5$。
在函数$y=\frac{240}{t}$中，$k=240＞0$，当$t＞0$时，$y$随$t$的增大而减小，
当$t=5$时，$y=\frac{240}{5}=48$，
因此当$t≤5$时，$y≥48$。
答：平均每天至少要卸货48吨。
(1) 设$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$。
将点$P(2,120)$代入解析式，得$120=\frac{k}{2}$，
解得$k=240$。
所以$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{240}{t}(t＞0)$。
(2) 由题意得卸货时间满足$t≤5$。
在函数$y=\frac{240}{t}$中，$k=240＞0$，当$t＞0$时，$y$随$t$的增大而减小，
当$t=5$时，$y=\frac{240}{5}=48$，
因此当$t≤5$时，$y≥48$。
答：平均每天至少要卸货48吨。
解析
【分析】
(1) 已知平均卸货速度$y$与卸货天数$t$是反比例函数关系，先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$，再结合图象给出的点$P(2,120)$，将点的坐标代入解析式即可求出$k$的值，进而得到$y$关于$t$的函数解析式。
(2) 要求卸货时间不超过5天即$t≤5$，需计算平均每天的最小卸货量。根据反比例函数性质：当$k＞0$时，$t＞0$范围内$y$随$t$的增大而减小，可知当$t$取最大值5时，$y$取得最小值，代入解析式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$。
将点$P(2,120)$代入解析式，得$120=\frac{k}{2}$，
解得$k=240$。
所以$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{240}{t}(t＞0)$。
(2) 由题意得卸货时间满足$t≤5$。
在函数$y=\frac{240}{t}$中，$k=240＞0$，当$t＞0$时，$y$随$t$的增大而减小，
当$t=5$时，$y=\frac{240}{5}=48$，
因此当$t≤5$时，$y≥48$。
答：平均每天至少要卸货48吨。
【答案】
(1) $y=\frac{240}{t}(t＞0)$；
(2) 48吨
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合码头卸货的实际场景考查反比例函数的基础应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及结合反比例函数增减性求解实际问题的最值，能锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 已知平均卸货速度$y$与卸货天数$t$是反比例函数关系，先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$，再结合图象给出的点$P(2,120)$，将点的坐标代入解析式即可求出$k$的值，进而得到$y$关于$t$的函数解析式。
(2) 要求卸货时间不超过5天即$t≤5$，需计算平均每天的最小卸货量。根据反比例函数性质：当$k＞0$时，$t＞0$范围内$y$随$t$的增大而减小，可知当$t$取最大值5时，$y$取得最小值，代入解析式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$。
将点$P(2,120)$代入解析式，得$120=\frac{k}{2}$，
解得$k=240$。
所以$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{240}{t}(t＞0)$。
(2) 由题意得卸货时间满足$t≤5$。
在函数$y=\frac{240}{t}$中，$k=240＞0$，当$t＞0$时，$y$随$t$的增大而减小，
当$t=5$时，$y=\frac{240}{5}=48$，
因此当$t≤5$时，$y≥48$。
答：平均每天至少要卸货48吨。
【答案】
(1) $y=\frac{240}{t}(t＞0)$；
(2) 48吨
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合码头卸货的实际场景考查反比例函数的基础应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及结合反比例函数增减性求解实际问题的最值，能锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.8
3.已知高速公路上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于60 km/h.小聪发现在安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的区间AB段的平均行驶速度$v$(km/h)与行驶完AB段所需时间$t$(h)是反比例函数关系,函数图象如图所示,那么小聪的爸爸按照此规定通过该区间AB段的时间可能是 ()
A.0.1 h
B.0.35 h
C.0.45 h
D.0.5 h
A.0.1 h
B.0.35 h
C.0.45 h
D.0.5 h
答案
B
解析
【分析】
已知平均行驶速度v与行驶时间t是反比例函数关系，我们可先设出反比例函数解析式，再利用图象给出的已知点求出函数解析式（即求出AB段的路程）；再结合题目给出的车速限制范围，代入解析式转化为关于时间t的不等式，求解得到t的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设v关于t的反比例函数解析式为$ v=\frac{k}{t} \ (k≠0) $。
由图象可知，函数过点$(0.3,80)$，将$t=0.3$，$v=80$代入解析式得：
$ 80=\frac{k}{0.3} $，解得$ k=80×0.3=24 $，即AB段路程为24km，函数解析式为$ v=\frac{24}{t} $。
根据题意，车速限制为$ 60≤ v≤120 $，将$ v=\frac{24}{t} $代入得不等式组：
$\begin{cases}\frac{24}{t}≥60 \\\frac{24}{t}≤120\end{cases}$
因为时间t＞0，解第一个不等式：$ 24≥60t $，得$ t≤0.4 $；
解第二个不等式：$ 24≤120t $，得$ t≥0.2 $；
所以t的取值范围是$ 0.2≤ t≤0.4 $。
对照选项，只有0.35h在该范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用、解一元一次不等式
【点评】
本题结合交通限速的生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出固定的路程值，再通过限速条件推导时间的取值范围，需要注意实际问题中时间恒为正，解不等式时不用考虑变号问题。
【难度系数】
0.7
已知平均行驶速度v与行驶时间t是反比例函数关系，我们可先设出反比例函数解析式，再利用图象给出的已知点求出函数解析式（即求出AB段的路程）；再结合题目给出的车速限制范围，代入解析式转化为关于时间t的不等式，求解得到t的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设v关于t的反比例函数解析式为$ v=\frac{k}{t} \ (k≠0) $。
由图象可知，函数过点$(0.3,80)$，将$t=0.3$，$v=80$代入解析式得：
$ 80=\frac{k}{0.3} $，解得$ k=80×0.3=24 $，即AB段路程为24km，函数解析式为$ v=\frac{24}{t} $。
根据题意，车速限制为$ 60≤ v≤120 $，将$ v=\frac{24}{t} $代入得不等式组：
$\begin{cases}\frac{24}{t}≥60 \\\frac{24}{t}≤120\end{cases}$
因为时间t＞0，解第一个不等式：$ 24≥60t $，得$ t≤0.4 $；
解第二个不等式：$ 24≤120t $，得$ t≥0.2 $；
所以t的取值范围是$ 0.2≤ t≤0.4 $。
对照选项，只有0.35h在该范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用、解一元一次不等式
【点评】
本题结合交通限速的生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出固定的路程值，再通过限速条件推导时间的取值范围，需要注意实际问题中时间恒为正，解不等式时不用考虑变号问题。
【难度系数】
0.7
