1. 如图，在$Rt△ ABO$中，$∠ O=90°$，$C,D$分别为$OA,AB$上的点，将$△ ABO$沿$CD$折叠，使点$A$恰好落在$OB$的中点$A'$处，若$OA=OB=16$，则$AC$的长为。

1. 10

2. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6$,$BC=8$,将$△ ABC$折叠,使点$B$恰好落在边$AC$上,与点$B'$重合,$AE$为折痕,则$EB'=$.

2. 3

3. (2025西工大附中期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,沿过点A的直线折叠,使点B落在BC边上的点D处,再次折叠,使点C与点D重合,折痕交AC于点E,则AE的长度为.

3. $\dfrac{13}{6}$

4. (2025河南郑州桐柏一中阶段练)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=3$,$AC=4$,点D是BC上的一动点,将$△ ACD$沿AD折叠得到$△ AED$,设AE与BC相交于点F,当$△ EFD$为直角三角形时,$CD=$.

4. 2或$\dfrac{4}{5}$

5. (2025 四川成都实验中学期末改编)如图,在长方形ABCD中,AB=5,BC=13,将长方形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则AE的长为.

5. 1

6. 如图,正方形纸片ABCD的边长为6 cm,点E是边AD的中点,将这个正方形纸片翻折,使点C落到点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F,则DF的长为 cm.

6. $\dfrac{9}{4}$

7. (2025 贵州毕节第六中学期末改编)如图,在长方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,使点B落在CD边上的点F处,已知AB=10 cm,AD=6 cm.
(1)求DF的长;
(2)求BE的长.

7. 解:(1)因为四边形ABCD是长方形,
所以$∠ADC=90°$,
由折叠的性质得$AF=AB=10\ \mathrm{cm}$,
在$\mathrm{Rt}△ADF$中,$DF^2=AF^2-AD^2=10^2-6^2=8^2$,
所以DF的长为8 cm;
(2)因为四边形ABCD是长方形,$AD=6\ \mathrm{cm}$,$AB=10\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=AB=10\ \mathrm{cm}$,$∠BCD=90°$,$BC=AD=6\ \mathrm{cm}$,
因为$DF=8\ \mathrm{cm}$,
所以$CF=CD-DF=2\ \mathrm{cm}$,
由折叠的性质得$EF=BE$,
设$BE=EF=x\ \mathrm{cm}$,
在$\mathrm{Rt}△CEF$中,$CE^2+CF^2=EF^2$,即$(6-x)^2+2^2=x^2$,
解得$x=\dfrac{10}{3}$,
所以$BE=\dfrac{10}{3}\ \mathrm{cm}$.