1.（教材习题改编）如图是一个正方体，若有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路线在该正方体的部分平面展开图中用虚线可以表示为（）


A
B
A
B
C
D

1. B

2. 如图,圆柱形玻璃杯的底面周长为18 cm,高为12 cm,在杯内距杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,若蚂蚁要吃到蜂蜜,则最短爬行路程为 cm.(玻璃杯厚度忽略不计)

2. 15

3. (2025 陕西西工大附中期中改编)如图,长方体盒子的长、宽、高分别为12 cm,8 cm,30 cm,在AE中点M处有一滴蜜糖,有一只小虫沿盒子表面(每个面均可爬)从G点爬到M点去吃,则最短路线长为cm.

3. 25

4. 若$ x_1, x_2, x_3, \dots, x_{2026} $是2026个表示2或-2的一组数，且满足$ x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_{2026} = -852 $，则$ |x_1 + 2| + (x_2 + 2)^2 + |x_3 + 2| + (x_4 + 2)^2 + \dots + |x_{2025} + 2| + (x_{2026} + 2)^2 $的最小值为。

4. 3 200

5. 💡中考新考法·项目式学习，(2025河南郑州八中期未改编)如图①，在一个高为$h$，底面半径为$r$的圆柱下底面的点$A$处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点$A$相对的点$B$处的食物，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程.
(一)理解问题、拟定计划
小林设计了两条爬行路线.路线1:如图②，路程$s_1$即为线段$AB$的长度；路线2:如图③，路程$s_2$即为线段$AB$的长度.
(二)实施计划
(1)小林说:“由图可知，$s_1＜s_2$，所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短.”
小亮却不同意小林的说法，并举了两个例子:
①当$h=5,r=1$时，$s_1^2=25+π^2$，$s_2^2=$，所以$s_1$$s_2$，所以路线路程最短；
②当$h=1,r=5$时，$s_1^2=$，$s_2^2=$，所以$s_1$$s_2$，所以路线路程最短.
(2)请你帮小亮和小林算一算，当圆柱的高$h$和底面半径$r$满足什么关系时$s_1=s_2$？
(三)回顾反思
(3)直接写出当圆柱的高$h$和底面半径$r$满足什么关系时，选择路线1(或路线2)路程最短？
[此考法北京、山西等地中考已考查]

5. 解:(1)①49;＜1;②1+25π²;121;＞;2;
【解法提示】①当h=5,r=1时,由勾股定理得:$s_1^2=25+π^2$,$s_2=5+1×2=7$,所以$s_2^2=49$,因为$25+π^2＜49$,所以$s_1＜s_2$,所以路线1路程最短.
②当h=1,r=5时,$s_1^2=1+(\frac{5×2π}{2})^2=1+25π^2$,$s_2=1+5×2=11$,所以$s_2^2=121$,
因为$1+25π^2＞121$,所以$s_1＞s_2$,所以路线2路程最短.
(2)由题意得:$s_1^2=h^2+(\frac{2πr}{2})^2=h^2+π^2r^2$,$s_2=h+2r$,$s_2^2=(h+2r)^2$,
当$s_1=s_2$时,$h^2+π^2r^2=(h+2r)^2$,
解得$h=\frac{π^2r-4r}{4}$,
所以当$h=\frac{π^2r-4r}{4}$时,$s_1=s_2$;
(3)由题意得当$h＞\frac{π^2r-4r}{4}$时,$s_1＜s_2$,
此时选择路线1路程最短;
当$h＜\frac{π^2r-4r}{4}$时,$s_1＞s_2$,
此时选择路线2路程最短.