1. 下列说法正确的是()。

A.$-3π ab^2$的系数是$-3$
B.$2a^3b$的次数是4
C.$a+2b-1$的各项分别为$a,2b,1$
D.多项式$x^2 - y$是三次二项式

1.B

【分析】
本题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题思路如下：首先先回忆相关定义：1.单项式的系数是单项式中的数字因数（π是常数，属于数字因数的一部分）；2.单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；3.多项式的项是组成多项式的每一个单项式，需包含单项式前的符号；4.多项式的次数由最高次项的次数决定。接下来逐一验证每个选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3π ab^2$的数字因数为$-3π$，因此它的系数是$-3π$，而非$-3$，该选项错误；
B选项：$2a^3b$中字母$a$的指数为3，字母$b$的指数为1，所有字母指数和为$3+1=4$，因此它的次数是4，该选项正确；
C选项：多项式的项需要带前面的符号，因此$a+2b-1$的各项分别为$a$、$2b$、$-1$，而非$1$，该选项错误；
D选项：多项式$x^2-y$中最高次项是$x^2$，次数为2，共有2项，因此它是二次二项式，而非三次二项式，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的项与次数
【点评】
本题属于整式部分的基础概念考查题，易错点为将$π$误认为是字母、判断多项式的项时遗漏符号、错把多项式所有项的次数和当成多项式的次数，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7

2. 下列各式正确的是()。

A.$7ab - 3ab = 4$
B.$2a + 3b = 5ab$
C.$x^2y - 2x^2y = -x^2y$
D.$a^3 + a^2 = a^5$

2.C

【分析】
这道题考查同类项的识别与合并同类项的运算，解题思路如下：第一步先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，只有同类项才可以合并；第二步明确合并同类项的法则：合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步逐个分析选项，判断两项是否为同类项，是同类项的再验证合并结果是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：7ab和3ab是同类项，合并后应为$(7-3)ab=4ab$，不是4，故A错误；
B选项：2a和3b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$x^2y$和$-2x^2y$是同类项，合并后为$(1-2)x^2y=-x^2y$，运算正确，故C正确；
D选项：$a^3$和$a^2$中a的指数不相同，不属于同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查同类项的判定和合并规则，解题时要注意：不是同类项的项绝对不能直接合并，合并时仅改变同类项的系数，字母部分保持不变。
【难度系数】
0.9

3. 已知$2x^2 - 3x -5=0$，则$-6x^2 +9x -1$的值是。

3.-16

【分析】
观察已知等式和所求代数式的结构，可发现待求式中含x的项与已知式中含x的项存在倍数关系，因此不需要求解x的值，先从已知等式推出2x²-3x的取值，再将待求式变形为含有2x²-3x的形式，整体代入计算即可得到结果，符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：由已知$2x^2 - 3x -5=0$，移项可得：
$2x^2 - 3x = 5$
将待求式$-6x^2 +9x -1$变形，提取公因式-3得：
$-6x^2 +9x -1 = -3(2x^2 - 3x) -1$
把$2x^2 - 3x = 5$代入上式计算：
原式$= -3×5 -1 = -15 -1 = -16$
【答案】
$-16$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的求值技巧，解题关键是观察到已知等式与待求式之间的倍数关系，运用整体代入法可以快速得到结果，避免了不必要的复杂运算。
【难度系数】
0.65

4. 用棋子摆出下列图形(如图 3-1)。

按照这种方式继续摆下去,第$n$个图形中有枚棋子。(用含$n$的代数式表示)

4.(4n+1)

【分析】
解决这类图形规律题，可先数出前几个图形的棋子数量，观察数量和图形序号的对应关系，推导通用的代数式；也可以直接分析图形结构：图形可看作中间1枚棋子，其余棋子均匀分布在四个方向，每个方向的棋子数和图形序号相同，进而得到规律。
首先数出前3个图形的棋子数：第1个有5枚，第2个有9枚，第3个有13枚，可发现后一个图形比前一个多4枚棋子，结合序号即可推出第n个的棋子数。
【解析】
解：分别统计前3个图形的棋子数量：
第1个图形棋子数：$5=4×1 + 1$；
第2个图形棋子数：$9=4×2 + 1$；
第3个图形棋子数：$13=4×3 + 1$；
以此类推，第$n$个图形的棋子数为$4n+1$。
【答案】
$4n+1$
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题是常见的规律探究类基础题，既可以通过统计数量找数字变化规律求解，也可以通过拆分图形结构直观得到规律，解题核心是找到数量和序号的对应关系。
【难度系数】
0.7

5. 计算:
(1)$-a + b - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$;
(2)$2x - (x - y) + 2(x + y)$;
(3)$-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6)$;
(4)$3(2x^2y - xy^2) - (4xy^2 + 3x^2y)$。

5. 解:(1)原式$=-\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b$；
(2)原式$=2x-x+y+2x+2y=3x+3y$；
(3)原式$=-6x^2+3xy+4x^2+4xy-24=-2x^2+7xy-24$；
(4)原式$=6x^2y-3xy^2-4xy^2-3x^2y=-7xy^2+3x^2y$。

【分析】
这4道题均属于整式加减运算，解题遵循通用思路：1. 去括号：若原式含括号，先根据去括号法则处理，括号前为负号时，括号内每一项都要变号；括号前有数字因数时，需将数字因数乘到括号内每一项，避免漏乘。2. 合并同类项：去括号后，识别所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 原式中$-a$与$-\frac{1}{2}a$是同类项，$b$与$\frac{1}{2}b$是同类项，直接合并同类项：
$(-a-\frac{1}{2}a)+(b+\frac{1}{2}b)=-\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b$
(2) 先去括号，再合并同类项：
去括号得：$2x - x + y + 2x + 2y$
合并同类项得：$(2x-x+2x)+(y+2y)=3x+3y$
(3) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
去括号得：$-6x^2 + 3xy + 4x^2 + 4xy - 24$
合并同类项得：$(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24=-2x^2+7xy-24$
(4) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
去括号得：$6x^2y - 3xy^2 - 4xy^2 - 3x^2y$
合并同类项得：$(6x^2y-3x^2y)+(-3xy^2-4xy^2)=-7xy^2+3x^2y$
【答案】
(1)$-\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b$；(2)$3x+3y$；(3)$-2x^2+7xy-24$；(4)$-7xy^2+3x^2y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础典型习题，重点考察去括号的符号规则、乘法分配律的应用以及合并同类项的能力，计算时需注意避免漏乘括号内项、符号错误等常见问题，熟练掌握本题型能为后续整式运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.8

6. 观察下列等式：$0×2+1=1^2$；$1×3+1=2^2$；$2×4+1=3^2$；$3×5+1=4^2$；……。
（1）请你根据上面等式的规律直接写出第5个等式：；
（2）探索以上等式的规律，试写出第$n$个等式，并说明第$n$个等式成立的理由。

6. 解:(1)$4×6+1=5^2$ 解析:因为$0×2+1=1^2$；$1×3+1=2^2$；$2×4+1=3^2$；$3×5+1=4^2$，……，
所以第$n$个等式可表示为:$(n-1)(n+1)+1=n^2$($n$为正整数)。
当$n=5$时，
第5个等式为:$4×6+1=5^2$。
故答案为:$4×6+1=5^2$。
(2)由(1)知,第$n$个等式可表示为:$(n-1)(n+1)+1=n^2$($n$为正整数)。
理由如下：
左边$=n^2-1+1=n^2=$右边，
所以此等式成立。

【分析】
首先观察已知的4个等式，梳理等式各部分和序号的对应关系：第m个等式中，第一个乘数是“序号-1”，第二个乘数比第一个乘数大2即“序号+1”，左边再加1，右边是“序号的平方”。（1）求第5个等式时，直接将序号m=5代入上述规律即可得到结果；（2）将序号替换为n就能写出第n个通用等式，要证明等式成立，只需把左边的多项式展开化简，验证化简结果和右边相等即可。
【解析】
（1）观察给出的等式：
第1个等式（序号1）：$(1-1)×(1+1)+1=1^2$，即$0×2+1=1^2$
第2个等式（序号2）：$(2-1)×(2+1)+1=2^2$，即$1×3+1=2^2$
第3个等式（序号3）：$(3-1)×(3+1)+1=3^2$，即$2×4+1=3^2$
第4个等式（序号4）：$(4-1)×(4+1)+1=4^2$，即$3×5+1=4^2$
当序号为5时，代入规律得第5个等式：$(5-1)×(5+1)+1=5^2$，即$4×6+1=5^2$。
（2）根据规律可得第n个等式（n为正整数）为：$(n-1)(n+1)+1=n^2$。
证明如下：
左边展开计算：$\begin{split}(n-1)(n+1)+1&=n^2 +n -n -1 +1\\&=n^2\end{split}$
左边化简结果等于右边，因此等式成立。
【答案】
（1）$\boxed{4×6+1=5^2}$
（2）第$n$个等式为$\boxed{(n-1)(n+1)+1=n^2}$（$n$为正整数），理由：左边化简后等于右边，等式成立。
【知识点】
规律探究，多项式乘法，等式验证
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，核心考查从特殊示例归纳通用规律的能力，结合整式运算即可验证规律的正确性，掌握从特殊到一般的归纳思维就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

7. 先化简，再求值：$(2x^2 - 4) - 3(x^2 - x - 2) + 2(x^2 - 1)$，其中$x = 1$。

7. 解:原式$=2x^2-4-3x^2+3x+6+2x^2-2=x^2+3x$。
当$x=1$时,原式$=x^2+3x=1+3=4$。

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题时不要直接代入x的值计算，避免计算量大易出错，应遵循先化简再求值的思路：第一步先去括号，去括号时要注意两点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，二是如果括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x=1代入最简整式计算，即可得到结果。
【解析】
解：先去括号：
原式$=2x^2-4-3x^2+3x+6+2x^2-2$
再合并同类项：
$=(2x^2-3x^2+2x^2)+3x+(-4+6-2)$
$=x^2+3x$
将$x=1$代入化简后的式子：
当$x=1$时，原式$=1^2+3×1=1+3=4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察去括号的符号规则和合并同类项的方法，先化简再代入的解题思路能大幅简化计算，降低运算出错的概率，是整式运算的必备技能。
【难度系数】
0.8