登录
一条东西走向的公路上有一个汽车站牌，距离汽车站牌东3m和7.5m处分别有一个路灯和一棵杨树，距离汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
答案
解：
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌，记为0；
2. 规定直线向右的方向为正东方向（正方向），在直线右端标注箭头；
3. 选取1个单位长度代表1m，在直线上从原点向右依次标注正刻度1,2,3,…，从原点向左依次标注负刻度-1,-2,-3,…；
4. 在对应刻度位置标注各物体：
刻度3处（原点东侧3m）标注路灯，
刻度7.5处（原点东侧7.5m）标注杨树，
刻度-3处（原点西侧3m）标注槐树，
刻度-4.8处（原点西侧4.8m）标注电线杆。
按照上述步骤画出的数轴即可完整表示该情境。
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌，记为0；
2. 规定直线向右的方向为正东方向（正方向），在直线右端标注箭头；
3. 选取1个单位长度代表1m，在直线上从原点向右依次标注正刻度1,2,3,…，从原点向左依次标注负刻度-1,-2,-3,…；
4. 在对应刻度位置标注各物体：
刻度3处（原点东侧3m）标注路灯，
刻度7.5处（原点东侧7.5m）标注杨树，
刻度-3处（原点西侧3m）标注槐树，
刻度-4.8处（原点西侧4.8m）标注电线杆。
按照上述步骤画出的数轴即可完整表示该情境。
例1 如图2-2，分别写出数轴上点A,B,C,D表示的数: 
答案
解：
点A表示的数是-5，
点B表示的数是-1，
点C表示的数是0，
点D表示的数是3.5。
点A表示的数是-5，
点B表示的数是-1，
点C表示的数是0，
点D表示的数是3.5。
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
$-1.5,3,-\dfrac{4}{5},1.5,-3\dfrac{1}{4}.$
$-1.5,3,-\dfrac{4}{5},1.5,-3\dfrac{1}{4}.$
答案
解：
1. 首先画出规范数轴：确定原点，规定向右为正方向，选取合适的单位长度，在数轴上依次标注整数刻度：…-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4…
2. 逐个定位各数并描点标注：
$-3\dfrac{1}{4}=-3.25$：在原点左侧，位于-3和-4之间，距离-3刻度$\dfrac{1}{4}$个单位长度的位置描点，标注$-3\dfrac{1}{4}$；
$-1.5$：在原点左侧，位于-2和-1的中点处描点，标注$-1.5$；
$-\dfrac{4}{5}=-0.8$：在原点左侧，位于-1和0之间，距离原点0.8个单位长度的位置描点，标注$-\dfrac{4}{5}$；
$1.5$：在原点右侧，位于1和2的中点处描点，标注$1.5$；
$3$：在原点右侧，对应整数刻度3的位置描点，标注$3$。
1. 首先画出规范数轴：确定原点，规定向右为正方向，选取合适的单位长度，在数轴上依次标注整数刻度：…-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4…
2. 逐个定位各数并描点标注：
$-3\dfrac{1}{4}=-3.25$：在原点左侧，位于-3和-4之间，距离-3刻度$\dfrac{1}{4}$个单位长度的位置描点，标注$-3\dfrac{1}{4}$；
$-1.5$：在原点左侧，位于-2和-1的中点处描点，标注$-1.5$；
$-\dfrac{4}{5}=-0.8$：在原点左侧，位于-1和0之间，距离原点0.8个单位长度的位置描点，标注$-\dfrac{4}{5}$；
$1.5$：在原点右侧，位于1和2的中点处描点，标注$1.5$；
$3$：在原点右侧，对应整数刻度3的位置描点，标注$3$。
（1）下列数轴正确的是（）。
答案
D
解析
解：数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度。
A选项：缺少原点，不符合数轴要求，错误；
B选项：没有标注正方向，不符合数轴要求，错误；
C选项：-1到0之间的间距与其余相邻刻度的间距不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
D选项：具备原点、向右的正方向，单位长度统一，符合数轴的定义，正确。
A选项：缺少原点，不符合数轴要求，错误；
B选项：没有标注正方向，不符合数轴要求，错误；
C选项：-1到0之间的间距与其余相邻刻度的间距不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
D选项：具备原点、向右的正方向，单位长度统一，符合数轴的定义，正确。
（2）数轴上，在原点左侧，距离原点2个单位长度的点表示的数是（）。
A.2
B.−2
C.4
D.−4
A.2
B.−2
C.4
D.−4
答案
B
解析
根据数轴的定义，原点左侧的数为负数，该点距离原点2个单位长度，因此这个点表示的数是-2。
（1）“1.5”用原点边到原点的距离是个单位长度的点表示，“-2.4”用原点边到原点的距离是个单位长度的点表示；
答案
解：
根据数轴的概念，原点右侧对应正数，原点左侧对应负数，数轴上表示正数的点到原点的距离等于该数本身的数值，表示负数的点到原点的距离等于该数去掉负号后的数值。
因此“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示，“-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示。
最终答案依次为：右、1.5、左、2.4。
根据数轴的概念，原点右侧对应正数，原点左侧对应负数，数轴上表示正数的点到原点的距离等于该数本身的数值，表示负数的点到原点的距离等于该数去掉负号后的数值。
因此“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示，“-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示。
最终答案依次为：右、1.5、左、2.4。
(2) 与原点的距离是3的点表示的数是和；
答案
3；-3
解析
解：
数轴上，位于原点右侧、与原点距离为3的点表示的数是3，位于原点左侧、与原点距离为3的点表示的数是-3。
数轴上，位于原点右侧、与原点距离为3的点表示的数是3，位于原点左侧、与原点距离为3的点表示的数是-3。
（3）数轴上表示1与3的两个点之间的距离是，数轴上表示－1与－3的两个点之间的距离是；
答案
解：
数轴上表示1与3的两个点之间的距离为$3-1=2$；
数轴上表示$-1$与$-3$的两个点之间的距离为$-1-(-3)=2$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{2}$。
数轴上表示1与3的两个点之间的距离为$3-1=2$；
数轴上表示$-1$与$-3$的两个点之间的距离为$-1-(-3)=2$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{2}$。
(4) 在数轴上,与表示3的点距离为5的点表示的数是和,与表示－1的点距离为2的点表示的数是和.
答案
解：
与表示3的点距离为5的点，在该点左侧时对应的数为$3-5=-2$，在该点右侧时对应的数为$3+5=8$；
与表示$-1$的点距离为2的点，在该点左侧时对应的数为$-1-2=-3$，在该点右侧时对应的数为$-1+2=1$。
答案依次为：$\boldsymbol{8}$、$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{1}$、$\boldsymbol{-3}$（前两空顺序可互换，后两空顺序可互换）。
与表示3的点距离为5的点，在该点左侧时对应的数为$3-5=-2$，在该点右侧时对应的数为$3+5=8$；
与表示$-1$的点距离为2的点，在该点左侧时对应的数为$-1-2=-3$，在该点右侧时对应的数为$-1+2=1$。
答案依次为：$\boldsymbol{8}$、$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{1}$、$\boldsymbol{-3}$（前两空顺序可互换，后两空顺序可互换）。
