登录
一个物体在南北方向运动，我们规定向南为负、向北为正。如果物体先向南运动5 m，再向北运动3 m，那么两次运动后的结果是什么？用数轴和算式分别表示以上过程及结果。
答案
解：
根据规定，向南运动5 m记为$-5\ \mathrm{m}$，向北运动3 m记为$+3\ \mathrm{m}$。
算式表示过程及结果：
$(-5)+(+3) = -2\ \mathrm{m}$
数轴表示：
取数轴原点为物体初始位置，规定数轴正方向向北，1个单位长度代表1 m。物体先从原点向负方向（向南）移动5个单位长度，到达表示$-5$的点，再从该点向正方向（向北）移动3个单位长度，最终到达表示$-2$的点。
答：两次运动后物体位于初始位置的南侧，距离初始位置2 m处。
根据规定，向南运动5 m记为$-5\ \mathrm{m}$，向北运动3 m记为$+3\ \mathrm{m}$。
算式表示过程及结果：
$(-5)+(+3) = -2\ \mathrm{m}$
数轴表示：
取数轴原点为物体初始位置，规定数轴正方向向北，1个单位长度代表1 m。物体先从原点向负方向（向南）移动5个单位长度，到达表示$-5$的点，再从该点向正方向（向北）移动3个单位长度，最终到达表示$-2$的点。
答：两次运动后物体位于初始位置的南侧，距离初始位置2 m处。
例 计算：
(1) $(-3)+(-9)$；
(2) $(-4.7)+3.9$；
(3) $\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$；
(4) $(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{6})$。
(1) $(-3)+(-9)$；
(2) $(-4.7)+3.9$；
(3) $\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$；
(4) $(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{6})$。
答案
解：
(1) 原式 $= -(3+9)$
$= -12$
(2) 原式 $= -(4.7-3.9)$
$= -0.8$
(3) 原式 $= \frac{4}{6} - \frac{3}{6}$
$= \frac{1}{6}$
(4) 原式 $= -(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6})$
$= -\frac{3}{6}$
$= -\frac{1}{2}$
(1) 原式 $= -(3+9)$
$= -12$
(2) 原式 $= -(4.7-3.9)$
$= -0.8$
(3) 原式 $= \frac{4}{6} - \frac{3}{6}$
$= \frac{1}{6}$
(4) 原式 $= -(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6})$
$= -\frac{3}{6}$
$= -\frac{1}{2}$
(1) $(-4)+(-6)=\_\_\_\_\_\_,4+(-6)=\_\_\_\_\_\_,(-4)+6=\_\_\_\_\_\_,$
$(-4)+4=\_\_\_\_\_\_,(-4)+14=\_\_\_\_\_\_,(-14)+4=\_\_\_\_\_\_,$
$6+(-6)=\_\_\_\_\_\_,0+(-6)=\_\_\_\_\_\_.$
$(-4)+4=\_\_\_\_\_\_,(-4)+14=\_\_\_\_\_\_,(-14)+4=\_\_\_\_\_\_,$
$6+(-6)=\_\_\_\_\_\_,0+(-6)=\_\_\_\_\_\_.$
答案
解：
$(-4)+(-6)=-(4+6)=-10$
$4+(-6)=-(6-4)=-2$
$(-4)+6=+(6-4)=2$
$(-4)+4=0$
$(-4)+14=+(14-4)=10$
$(-14)+4=-(14-4)=-10$
$6+(-6)=0$
$0+(-6)=-6$
答案依次为：$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{-6}$。
$(-4)+(-6)=-(4+6)=-10$
$4+(-6)=-(6-4)=-2$
$(-4)+6=+(6-4)=2$
$(-4)+4=0$
$(-4)+14=+(14-4)=10$
$(-14)+4=-(14-4)=-10$
$6+(-6)=0$
$0+(-6)=-6$
答案依次为：$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{-6}$。
(2) $(-1)+$ $=0,$ $+(-1)=-1,(-1)+($ $)=-11,$ $+(-1)=11.$
答案
解：
根据有理数加法运算法则计算：
$(-1)+1=0$，
$0+(-1)=-1$，
$(-1)+(-10)=-11$，
$12+(-1)=11$。
依次填入的数为$1$，$0$，$-10$，$12$。
根据有理数加法运算法则计算：
$(-1)+1=0$，
$0+(-1)=-1$，
$(-1)+(-10)=-11$，
$12+(-1)=11$。
依次填入的数为$1$，$0$，$-10$，$12$。
(3)在括号内填入适当的数使得下列各式成立：$-7+(\ )＞-7,-7+(\ )＜-7.$
答案
解：
根据有理数加法法则：一个数与正数相加，和大于这个数本身；一个数与负数相加，和小于这个数本身。
因此第一个括号可填入任意正数，例如$1$；第二个括号可填入任意负数，例如$-1$。
验证：$-7+1=-6$，$-6＞-7$，成立；$-7+(-1)=-8$，$-8＜-7$，成立。
（答案不唯一，第一个括号填正数、第二个括号填负数均符合要求）
根据有理数加法法则：一个数与正数相加，和大于这个数本身；一个数与负数相加，和小于这个数本身。
因此第一个括号可填入任意正数，例如$1$；第二个括号可填入任意负数，例如$-1$。
验证：$-7+1=-6$，$-6＞-7$，成立；$-7+(-1)=-8$，$-8＜-7$，成立。
（答案不唯一，第一个括号填正数、第二个括号填负数均符合要求）
(4) 比－1大2的数是。
答案
解：
根据题意列算式：
$-1 + 2 = 1$
所以比$-1$大$2$的数是$1$。
根据题意列算式：
$-1 + 2 = 1$
所以比$-1$大$2$的数是$1$。
(5)从-1，-2，3这三个数中任取两个数相加，和最大为，和最小为。
答案
解：
计算所有任取两个数相加的结果：
$(-1)+(-2)=-3$
$(-1)+3=2$
$(-2)+3=1$
比较三个和的大小：$2＞1＞-3$
可得和最大为$\boldsymbol{2}$，和最小为$\boldsymbol{-3}$。
计算所有任取两个数相加的结果：
$(-1)+(-2)=-3$
$(-1)+3=2$
$(-2)+3=1$
比较三个和的大小：$2＞1＞-3$
可得和最大为$\boldsymbol{2}$，和最小为$\boldsymbol{-3}$。
(1) 下列运算中，结果是负数的是().
A. $(-3)+(+3)$
B. $(-5.7)+(+5\frac{1}{2})$
C. $(+3\frac{3}{4})+(-1\frac{1}{2})$
D. $|(-2)+(-8)|$
(2) 下列说法中，正确的是().
A. 两个有理数相加，和一定大于其中每一个加数
B. 异号两数相加，和一定是负数
C. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数
D. 若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数
A. $(-3)+(+3)$
B. $(-5.7)+(+5\frac{1}{2})$
C. $(+3\frac{3}{4})+(-1\frac{1}{2})$
D. $|(-2)+(-8)|$
(2) 下列说法中，正确的是().
A. 两个有理数相加，和一定大于其中每一个加数
B. 异号两数相加，和一定是负数
C. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数
D. 若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数
答案
(1) $\boldsymbol{B}$；(2) $\boldsymbol{D}$
解析
解：
(1) 分别计算各选项：
A. $(-3)+(+3)=0$，结果不是负数；
B. $(-5.7)+(+5\dfrac{1}{2})=-5.7+5.5=-0.2$，结果是负数；
C. $(+3\dfrac{3}{4})+(-1\dfrac{1}{2})=3.75-1.5=2.25$，结果是正数；
D. $|(-2)+(-8)|=|-10|=10$，结果是正数。
所以结果是负数的是B。
(2) 逐一判断各选项：
A. 例如$(-1)+(-2)=-3$，和$-3$小于两个加数，该说法错误；
B. 例如$(-1)+(+3)=2$，异号两数相加和为正数，该说法错误；
C. 例如$(+5)+(-2)=3$，和为正数但其中一个加数是负数，该说法错误；
D. 若两个有理数都为非负数，和不可能为负数，因此和为负数时至少有一个数是负数，该说法正确。
所以正确的是D。
(1) 分别计算各选项：
A. $(-3)+(+3)=0$，结果不是负数；
B. $(-5.7)+(+5\dfrac{1}{2})=-5.7+5.5=-0.2$，结果是负数；
C. $(+3\dfrac{3}{4})+(-1\dfrac{1}{2})=3.75-1.5=2.25$，结果是正数；
D. $|(-2)+(-8)|=|-10|=10$，结果是正数。
所以结果是负数的是B。
(2) 逐一判断各选项：
A. 例如$(-1)+(-2)=-3$，和$-3$小于两个加数，该说法错误；
B. 例如$(-1)+(+3)=2$，异号两数相加和为正数，该说法错误；
C. 例如$(+5)+(-2)=3$，和为正数但其中一个加数是负数，该说法错误；
D. 若两个有理数都为非负数，和不可能为负数，因此和为负数时至少有一个数是负数，该说法正确。
所以正确的是D。
