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1. 一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到
原点
的距离，指明了绝对值的意义就是距离。答案
1. 原点
解析
【分析】
本题考查绝对值的几何意义相关概念，解题时先回忆绝对值的几何定义：我们规定数轴上表示某个数的点到固定点的距离就是该数的绝对值，这个固定点就是数轴的原点，结合题干描述直接对应填入即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义：在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，因此本题应填“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考察对基础定义的识记与理解，牢记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的几何意义相关概念，解题时先回忆绝对值的几何定义：我们规定数轴上表示某个数的点到固定点的距离就是该数的绝对值，这个固定点就是数轴的原点，结合题干描述直接对应填入即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义：在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，因此本题应填“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考察对基础定义的识记与理解，牢记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 一个正数的绝对值是
它本身
，一个负数的绝对值是它的相反数
，0 的绝对值是0
。答案
2. 它本身；相反数；0
解析
【分析】
这道题考查绝对值的基本性质，解题时可结合绝对值的含义推导：绝对值的本质是数轴上表示某数的点到原点的距离，正数在原点右侧，到原点的距离就是它本身的大小；负数在原点左侧，到原点的距离等于去掉负号后的数值，也就是它的相反数；0在原点位置，到原点的距离为0，对应填写内容即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义分情况判断：
1. 若数$a$是正数（$a＞0$），则$\vert a\vert=a$，因此正数的绝对值是它本身；
2. 若数$a$是负数（$a＜0$），则$\vert a\vert=-a$，$-a$是$a$的相反数，因此负数的绝对值是它的相反数；
3. 若数为0，则$\vert0\vert=0$，因此0的绝对值是0。
【答案】
它本身；相反数；0
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对绝对值基本性质的掌握，是绝对值章节的核心基础内容，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值的基本性质，解题时可结合绝对值的含义推导：绝对值的本质是数轴上表示某数的点到原点的距离，正数在原点右侧，到原点的距离就是它本身的大小；负数在原点左侧，到原点的距离等于去掉负号后的数值，也就是它的相反数；0在原点位置，到原点的距离为0，对应填写内容即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义分情况判断：
1. 若数$a$是正数（$a＞0$），则$\vert a\vert=a$，因此正数的绝对值是它本身；
2. 若数$a$是负数（$a＜0$），则$\vert a\vert=-a$，$-a$是$a$的相反数，因此负数的绝对值是它的相反数；
3. 若数为0，则$\vert0\vert=0$，因此0的绝对值是0。
【答案】
它本身；相反数；0
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对绝对值基本性质的掌握，是绝对值章节的核心基础内容，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 绝对值为$a(a＞0)$的数有
两
个，它们互为相反数
。答案
3. 两；相反数
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先题目里a＞0，我们可以设满足条件的数为x，即|x|=a，接下来思考哪些数的绝对值等于a：正数a的绝对值是a，负数-a的绝对值也是a，所以符合条件的数有2个；再看这两个数的关系，a和-a只有符号不同，根据相反数的定义，它们互为相反数。
【解析】
根据绝对值的性质推导：
已知a＞0，若一个数的绝对值为a，设这个数为x，即$\left|x\right|=a$，则$x=a$或$x=-a$，共2个符合条件的数；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a仅符号不同，因此二者互为相反数。
【答案】
两；相反数
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，是绝对值章节的常见题型，核心是对绝对值的代数性质和相反数定义的理解，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先题目里a＞0，我们可以设满足条件的数为x，即|x|=a，接下来思考哪些数的绝对值等于a：正数a的绝对值是a，负数-a的绝对值也是a，所以符合条件的数有2个；再看这两个数的关系，a和-a只有符号不同，根据相反数的定义，它们互为相反数。
【解析】
根据绝对值的性质推导：
已知a＞0，若一个数的绝对值为a，设这个数为x，即$\left|x\right|=a$，则$x=a$或$x=-a$，共2个符合条件的数；
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a仅符号不同，因此二者互为相反数。
【答案】
两；相反数
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，是绝对值章节的常见题型，核心是对绝对值的代数性质和相反数定义的理解，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. $-\dfrac{2}{3}$的绝对值是 （
A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\pm\dfrac{2}{3}$
B
）A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\pm\dfrac{2}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：绝对值表示数轴上某点到原点的距离，因此所有数的绝对值都是非负数，其中负数的绝对值是它的相反数。首先判断$-\dfrac{2}{3}$是负数，因此它的绝对值是它的相反数，再结合选项逐一排除错误项即可：绝对值不可能为负数，直接排除A选项；C是$-\dfrac{2}{3}$的倒数，不符合要求；D是正负两个值，而一个数的绝对值是唯一的非负数，因此也排除。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为$-\dfrac{2}{3}$是负数，所以它的绝对值等于它的相反数，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值性质的理解与运用，解题时要注意区分绝对值、倒数、相反数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：绝对值表示数轴上某点到原点的距离，因此所有数的绝对值都是非负数，其中负数的绝对值是它的相反数。首先判断$-\dfrac{2}{3}$是负数，因此它的绝对值是它的相反数，再结合选项逐一排除错误项即可：绝对值不可能为负数，直接排除A选项；C是$-\dfrac{2}{3}$的倒数，不符合要求；D是正负两个值，而一个数的绝对值是唯一的非负数，因此也排除。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为$-\dfrac{2}{3}$是负数，所以它的绝对值等于它的相反数，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值性质的理解与运用，解题时要注意区分绝对值、倒数、相反数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2. 若$m＜0$，则$|m|+m$的值为 （
A.$2m$
B.$-m$
C.$0$
D.$-2m$
C
）A.$2m$
B.$-m$
C.$0$
D.$-2m$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件$m＜0$，回忆绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，先确定$|m|$的化简结果，再将化简后的式子代入原式计算即可得到最终结果。
【解析】
解：已知$m＜0$，说明$m$是负数，根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得$|m|=-m$。
将$|m|=-m$代入$|m|+m$计算：
$|m|+m=-m+m=0$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查绝对值的化简规则，熟练掌握不同正负性的数对应的绝对值化简方法，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据已知条件$m＜0$，回忆绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，先确定$|m|$的化简结果，再将化简后的式子代入原式计算即可得到最终结果。
【解析】
解：已知$m＜0$，说明$m$是负数，根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得$|m|=-m$。
将$|m|=-m$代入$|m|+m$计算：
$|m|+m=-m+m=0$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查绝对值的化简规则，熟练掌握不同正负性的数对应的绝对值化简方法，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
3. 式子－|π－3|等于 （
A.π－3
B.π＋3
C.3－π
D.－3－π
C
）A.π－3
B.π＋3
C.3－π
D.－3－π
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先化简绝对值，再计算最终结果。首先需要判断绝对值内部的式子π-3的正负性：我们已知π≈3.14，显然大于3，因此π-3是正数；再根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，就能去掉绝对值符号，最后结合式子前的负号化简即可得到答案。
【解析】
解：
∵ π≈3.14，
∴ π - 3 ＞ 0，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得|π - 3| = π - 3，
∴ -|π - 3| = -(π - 3) = 3 - π。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较；去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题，解题的关键是先判断绝对值内代数式的正负，再对应绝对值的性质去掉绝对值符号，计算时注意去括号的符号变化，熟练掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心思路是先化简绝对值，再计算最终结果。首先需要判断绝对值内部的式子π-3的正负性：我们已知π≈3.14，显然大于3，因此π-3是正数；再根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，就能去掉绝对值符号，最后结合式子前的负号化简即可得到答案。
【解析】
解：
∵ π≈3.14，
∴ π - 3 ＞ 0，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得|π - 3| = π - 3，
∴ -|π - 3| = -(π - 3) = 3 - π。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较；去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题，解题的关键是先判断绝对值内代数式的正负，再对应绝对值的性质去掉绝对值符号，计算时注意去括号的符号变化，熟练掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法正确的有 （
① 有理数的绝对值一定是正数；
② 任何一个数都有它的相反数；
③ 若$|a|=|b|$，则$a$与$b$互为相反数；
④ 绝对值等于本身的数是0.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）① 有理数的绝对值一定是正数；
② 任何一个数都有它的相反数；
③ 若$|a|=|b|$，则$a$与$b$互为相反数；
④ 绝对值等于本身的数是0.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
4. B
解析
【分析】
这道题考查绝对值和相反数的基础概念，解题时需要逐一判断4个说法的正误：首先回忆绝对值的性质、相反数的定义，结合特殊值0的情况逐一分析每个说法，统计正确说法的个数后匹配对应选项即可。
【解析】
我们对4个说法逐个判断：
① 有理数的绝对值一定是正数：错误，0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故①不符合要求；
② 任何一个数都有它的相反数：正确，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，所有数都有对应的相反数，故②符合要求；
③ 若$|a|=|b|$，则$a$与$b$互为相反数：错误，当$a=b$时也满足$|a|=|b|$，例如$a=3,b=3$，二者绝对值相等但不是相反数，故③不符合要求；
④ 绝对值等于本身的数是0：错误，所有非负数（0和正数）的绝对值都等于本身，故④不符合要求。
综上，只有1个说法是正确的，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握绝对值和相反数的定义，尤其要注意特殊值0的特殊性质，避免因忽略特殊情况出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查绝对值和相反数的基础概念，解题时需要逐一判断4个说法的正误：首先回忆绝对值的性质、相反数的定义，结合特殊值0的情况逐一分析每个说法，统计正确说法的个数后匹配对应选项即可。
【解析】
我们对4个说法逐个判断：
① 有理数的绝对值一定是正数：错误，0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故①不符合要求；
② 任何一个数都有它的相反数：正确，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，所有数都有对应的相反数，故②符合要求；
③ 若$|a|=|b|$，则$a$与$b$互为相反数：错误，当$a=b$时也满足$|a|=|b|$，例如$a=3,b=3$，二者绝对值相等但不是相反数，故③不符合要求；
④ 绝对值等于本身的数是0：错误，所有非负数（0和正数）的绝对值都等于本身，故④不符合要求。
综上，只有1个说法是正确的，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握绝对值和相反数的定义，尤其要注意特殊值0的特殊性质，避免因忽略特殊情况出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
5. 如果$x$为有理数，式子$2\ 025 - |x + 4|$存在最大值，这个最大值是（
A.$2\ 025$
B.$2\ 024$
C.$2\ 023$
D.$2\ 022$
A
）A.$2\ 025$
B.$2\ 024$
C.$2\ 023$
D.$2\ 022$
答案
5. A
解析
【分析】
要计算式子$2025 - |x+4|$的最大值，首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$。观察式子可知，被减数$2025$是固定值，根据减法运算规律，被减数不变时，减数越小，得到的差就越大，因此只需要找到减数$|x+4|$的最小值，就能算出整个式子的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知，对于任意有理数$x$，都有$|x+4|≥0$。
由此可得$|x+4|$的最小值为$0$，当且仅当$x+4=0$即$x=-4$时，$|x+4|=0$。
此时式子$2025 - |x+4|$取得最大值，最大值为$2025 - 0 = 2025$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求解代数式的最值，解题时要明确减法运算中被减数、减数和差的大小关系，找到减数的最小值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
要计算式子$2025 - |x+4|$的最大值，首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$。观察式子可知，被减数$2025$是固定值，根据减法运算规律，被减数不变时，减数越小，得到的差就越大，因此只需要找到减数$|x+4|$的最小值，就能算出整个式子的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知，对于任意有理数$x$，都有$|x+4|≥0$。
由此可得$|x+4|$的最小值为$0$，当且仅当$x+4=0$即$x=-4$时，$|x+4|=0$。
此时式子$2025 - |x+4|$取得最大值，最大值为$2025 - 0 = 2025$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求解代数式的最值，解题时要明确减法运算中被减数、减数和差的大小关系，找到减数的最小值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
6. 若$|m - 1| + m = 1$，则$m$一定 （
A.大于1
B.小于1
C.不小于1
D.不大于1
D
）A.大于1
B.小于1
C.不小于1
D.不大于1
答案
6. D
解析
【分析】
首先对已知等式进行移项变形，得到|m-1|=1-m，再结合绝对值的性质思考：若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数（≤0），据此可列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围后，对应选项即可得出答案。
【解析】
已知$|m - 1| + m = 1$，
1. 移项可得：$|m - 1| = 1 - m$
2. 根据绝对值的性质：若$|a| = -a$，则$a ≤ 0$。本题中$a = m - 1$，它的相反数是$1 - m$，因此可得不等式：
$m - 1 ≤ 0$
3. 解不等式得：$m ≤ 1$，即$m$不大于1。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质
2.一元一次不等式求解
【点评】
本题核心是对绝对值代数意义的灵活运用，解题时要注意绝对值等于自身相反数的数包含0，避免忽略等号情况选错答案。
【难度系数】
0.8
首先对已知等式进行移项变形，得到|m-1|=1-m，再结合绝对值的性质思考：若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数（≤0），据此可列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围后，对应选项即可得出答案。
【解析】
已知$|m - 1| + m = 1$，
1. 移项可得：$|m - 1| = 1 - m$
2. 根据绝对值的性质：若$|a| = -a$，则$a ≤ 0$。本题中$a = m - 1$，它的相反数是$1 - m$，因此可得不等式：
$m - 1 ≤ 0$
3. 解不等式得：$m ≤ 1$，即$m$不大于1。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质
2.一元一次不等式求解
【点评】
本题核心是对绝对值代数意义的灵活运用，解题时要注意绝对值等于自身相反数的数包含0，避免忽略等号情况选错答案。
【难度系数】
0.8
7. 若a为有理数且$|a-1|=4$，则a的取值是 （
A.5
B.$\pm5$
C.5或$-3$
D.$\pm3$
C
）A.5
B.$\pm5$
C.5或$-3$
D.$\pm3$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于4的数有两个，分别是4和-4。我们可以把绝对值内的a-1看作一个整体，分两种情况列方程求解，即可得到a的取值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵|a-1|=4
根据绝对值的性质可得：
a-1=4 或 a-1=-4
当a-1=4时，解得a=4+1=5；
当a-1=-4时，解得a=-4+1=-3。
因此a的取值是5或-3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题型，解题核心是将绝对值内的代数式视为整体分类讨论，要注意绝对值等于正数的结果有两种，避免只考虑正的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于4的数有两个，分别是4和-4。我们可以把绝对值内的a-1看作一个整体，分两种情况列方程求解，即可得到a的取值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵|a-1|=4
根据绝对值的性质可得：
a-1=4 或 a-1=-4
当a-1=4时，解得a=4+1=5；
当a-1=-4时，解得a=-4+1=-3。
因此a的取值是5或-3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题型，解题核心是将绝对值内的代数式视为整体分类讨论，要注意绝对值等于正数的结果有两种，避免只考虑正的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
8. 若$|x| ≤ 3.6$，则整数$x$有 （
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
C
）A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的几何意义，|x|表示数轴上x对应的点到原点的距离，因此|x|≤3.6的含义就是x对应的点到原点的距离不超过3.6，由此可以确定x的取值范围，再在这个范围内找出所有整数，统计个数就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的意义，由|x| ≤ 3.6可得：
-3.6 ≤ x ≤ 3.6
在这个取值范围内的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；不等式的整数解
【点评】
本题考查绝对值相关基础知识点，解题关键是正确将绝对值不等式转化为x的取值范围，列举整数时注意不要遗漏负整数和0。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的几何意义，|x|表示数轴上x对应的点到原点的距离，因此|x|≤3.6的含义就是x对应的点到原点的距离不超过3.6，由此可以确定x的取值范围，再在这个范围内找出所有整数，统计个数就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的意义，由|x| ≤ 3.6可得：
-3.6 ≤ x ≤ 3.6
在这个取值范围内的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；不等式的整数解
【点评】
本题考查绝对值相关基础知识点，解题关键是正确将绝对值不等式转化为x的取值范围，列举整数时注意不要遗漏负整数和0。
【难度系数】
0.8
9. 若$|a|=a$，则$a$为
非负
数；若$|a|=-a$，则$a$为非正
数。答案
9. 非负；非正
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。分析第一个条件时，先找绝对值等于自身的数：正数满足，0也满足，两类数合并就是非负数；分析第二个条件时，找绝对值等于自身相反数的数：负数满足，同时0的相反数是0，|0|=-0也成立，两类数合并就是非正数。思考时要注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
根据绝对值的性质推导：
1. 若$|a|=a$：正数的绝对值等于它本身，$|0|=0$也符合该式，因此$a$可以是正数或0，即非负数。
2. 若$|a|=-a$：负数的绝对值等于它的相反数，$|0|=0=-0$也符合该式，因此$a$可以是负数或0，即非正数。
【答案】
非负；非正
【知识点】
绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考察题，易错点是容易忽略0的特殊属性，牢记0既属于非负数也属于非正数，即可避免漏解。
【难度系数】
0.75
解题时先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。分析第一个条件时，先找绝对值等于自身的数：正数满足，0也满足，两类数合并就是非负数；分析第二个条件时，找绝对值等于自身相反数的数：负数满足，同时0的相反数是0，|0|=-0也成立，两类数合并就是非正数。思考时要注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
根据绝对值的性质推导：
1. 若$|a|=a$：正数的绝对值等于它本身，$|0|=0$也符合该式，因此$a$可以是正数或0，即非负数。
2. 若$|a|=-a$：负数的绝对值等于它的相反数，$|0|=0=-0$也符合该式，因此$a$可以是负数或0，即非正数。
【答案】
非负；非正
【知识点】
绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考察题，易错点是容易忽略0的特殊属性，牢记0既属于非负数也属于非正数，即可避免漏解。
【难度系数】
0.75
10. 若$|-x|=4$，则$x=$
$\pm4$
；若$|-x|=|-4|$，则$x=$$\pm4$
。答案
10. $\pm4$；$\pm4$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若|a|=b（b＞0），则a有两个取值，为±b。首先处理第一个式子：|-x|=4，把-x看成整体，根据绝对值性质可得-x的取值，再求x；第二个式子先计算等号右边|-4|的结果，转化为和第一个式子相同的形式，再用同样的方法求解x即可，注意不要漏写负数解。
【解析】
1. 求解第一个空：
已知$|-x|=4$，根据绝对值的性质，绝对值等于4的数为$\pm4$，因此可得：
$-x=4$ 或 $-x=-4$
分别解得：$x=-4$ 或 $x=4$，即$x=\pm4$。
2. 求解第二个空：
先计算等号右侧：$|-4|=4$，因此原式转化为$|-x|=4$，和第一个式子完全相同，同理可得$x=\pm4$。
【答案】
$\pm4$；$\pm4$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题关键是牢记绝对值等于一个正实数的数有两个，二者互为相反数，避免出现只写正数解的漏解错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若|a|=b（b＞0），则a有两个取值，为±b。首先处理第一个式子：|-x|=4，把-x看成整体，根据绝对值性质可得-x的取值，再求x；第二个式子先计算等号右边|-4|的结果，转化为和第一个式子相同的形式，再用同样的方法求解x即可，注意不要漏写负数解。
【解析】
1. 求解第一个空：
已知$|-x|=4$，根据绝对值的性质，绝对值等于4的数为$\pm4$，因此可得：
$-x=4$ 或 $-x=-4$
分别解得：$x=-4$ 或 $x=4$，即$x=\pm4$。
2. 求解第二个空：
先计算等号右侧：$|-4|=4$，因此原式转化为$|-x|=4$，和第一个式子完全相同，同理可得$x=\pm4$。
【答案】
$\pm4$；$\pm4$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题关键是牢记绝对值等于一个正实数的数有两个，二者互为相反数，避免出现只写正数解的漏解错误。
【难度系数】
0.8
11. 若$|m|=|n|$，则$m,n$之间的关系是
$m=n$或$m=-n$
。答案
11. $m=n$或$m=-n$
解析
【分析】
解题时可从绝对值的几何意义入手思考：绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离。已知$|m|=|n|$，说明m和n对应的点到原点的距离相等。接下来分类讨论点的位置：如果两点在原点同侧（或都在原点），则两个数相等；如果两点在原点两侧，则两个数互为相反数，即可推出二者的关系。
【解析】
根据绝对值的定义可知：$|m|$是数轴上表示数m的点到原点的距离，$|n|$是数轴上表示数n的点到原点的距离。
$\because |m|=|n|$，$\therefore$ 表示m、n的点到原点的距离相等，分两种情况：
1. 若两个点在原点同侧（或与原点重合），则两个数相等，即$m=n$；
2. 若两个点在原点两侧，则两个数互为相反数，即$m=-n$。
综上，m和n的关系是$m=n$或$m=-n$。
【答案】
$m=n$或$m=-n$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础考题，解题时要注意分类讨论，不要遗漏两个数互为相反数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
解题时可从绝对值的几何意义入手思考：绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离。已知$|m|=|n|$，说明m和n对应的点到原点的距离相等。接下来分类讨论点的位置：如果两点在原点同侧（或都在原点），则两个数相等；如果两点在原点两侧，则两个数互为相反数，即可推出二者的关系。
【解析】
根据绝对值的定义可知：$|m|$是数轴上表示数m的点到原点的距离，$|n|$是数轴上表示数n的点到原点的距离。
$\because |m|=|n|$，$\therefore$ 表示m、n的点到原点的距离相等，分两种情况：
1. 若两个点在原点同侧（或与原点重合），则两个数相等，即$m=n$；
2. 若两个点在原点两侧，则两个数互为相反数，即$m=-n$。
综上，m和n的关系是$m=n$或$m=-n$。
【答案】
$m=n$或$m=-n$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础考题，解题时要注意分类讨论，不要遗漏两个数互为相反数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
