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12. 若$a＞1$,则$|a-1|=$
$a-1$
,$|2a-1|=$$2a-1$
;若$a＜1$,则$|a-1|=$$1-a$
,$-|a-1|=$$a-1$
.答案
12. $a-1$；$2a-1$；$1-a$；$a-1$
解析
【分析】
解题的核心是运用绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题步骤为：首先根据给出的a的取值范围，分别判断每个绝对值符号内的代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简得到结果即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义：若$x＞0$，则$|x|=x$；若$x＜0$，则$|x|=-x$。
1. 当$a＞1$时：
① $a-1＞0$，因此$|a-1|=a-1$；
② $2a＞2$，则$2a-1＞2-1=1＞0$，因此$|2a-1|=2a-1$；
2. 当$a＜1$时：
① $a-1＜0$，因此$|a-1|=-(a-1)=1-a$；
② 结合上一步结果，$-|a-1|=-(1-a)=a-1$。
【答案】
$a-1$；$2a-1$；$1-a$；$a-1$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 去绝对值运算
3. 代数式符号判断
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是先根据给定的取值范围判断绝对值内代数式的正负，再对应绝对值的性质去符号，做题时需注意符号变换，避免因混淆正负情况出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是运用绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题步骤为：首先根据给出的a的取值范围，分别判断每个绝对值符号内的代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简得到结果即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义：若$x＞0$，则$|x|=x$；若$x＜0$，则$|x|=-x$。
1. 当$a＞1$时：
① $a-1＞0$，因此$|a-1|=a-1$；
② $2a＞2$，则$2a-1＞2-1=1＞0$，因此$|2a-1|=2a-1$；
2. 当$a＜1$时：
① $a-1＜0$，因此$|a-1|=-(a-1)=1-a$；
② 结合上一步结果，$-|a-1|=-(1-a)=a-1$。
【答案】
$a-1$；$2a-1$；$1-a$；$a-1$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 去绝对值运算
3. 代数式符号判断
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是先根据给定的取值范围判断绝对值内代数式的正负，再对应绝对值的性质去符号，做题时需注意符号变换，避免因混淆正负情况出现计算错误。
【难度系数】
0.8
13. 若$|a-2|+|b-1|=0$，则$a+b=$
$3$
.答案
13. 3
解析
【分析】
本题考查绝对值非负性的应用。解题思路为：首先明确绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（大于等于0），当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0等式才能成立，据此分别列等式求出a、b的值，再代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，
∴ $|a-2|≥0$，$|b-1|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|b-1|=0$，
∴ 仅当$|a-2|=0$且$|b-1|=0$时，等式成立，
即 $a-2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=2$，$b=1$，
∴ $a+b=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查多个非负数和为0的性质，熟练掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值非负性的应用。解题思路为：首先明确绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（大于等于0），当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0等式才能成立，据此分别列等式求出a、b的值，再代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，
∴ $|a-2|≥0$，$|b-1|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|b-1|=0$，
∴ 仅当$|a-2|=0$且$|b-1|=0$时，等式成立，
即 $a-2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=2$，$b=1$，
∴ $a+b=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查多个非负数和为0的性质，熟练掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
14. 计算:
(1) $\left| +2\dfrac{2}{3} \right| × \left| -9 \right|$；
(2) $\left| -\dfrac{3}{4} \right| ÷ \left| -1\dfrac{7}{8} \right|$；
(3) $\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
(1) $\left| +2\dfrac{2}{3} \right| × \left| -9 \right|$；
(2) $\left| -\dfrac{3}{4} \right| ÷ \left| -1\dfrac{7}{8} \right|$；
(3) $\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
答案
14. (1) 24 (2) $\dfrac{2}{5}$ (3) $\dfrac{5}{6}$
解析
【分析】
本题考查绝对值相关的运算，解题思路分为两步：第一步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉各数的绝对值符号；第二步按照分数四则运算的规则进行计算，计算时注意带分数先化为假分数、除法运算转化为乘倒数、异分母分数相加先通分这些细节，就能顺利得到结果。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$\left| +2\dfrac{2}{3} \right|=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$，$\left| -9 \right|=9$，再计算乘法：
$\dfrac{8}{3} × 9 = 8×3 =24$
(2) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}$，$\left| -1\dfrac{7}{8} \right|=1\dfrac{7}{8}=\dfrac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算：
$\dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{15}{8} = \dfrac{3}{4} × \dfrac{8}{15} = \dfrac{2}{5}$
(3) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，再通分计算加法：
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $24$；(2) $\dfrac{2}{5}$；(3) $\dfrac{5}{6}$
【知识点】
1. 绝对值的化简
2. 分数四则运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查绝对值的化简规则和分数四则运算的基本方法，解题时只要先正确去绝对值，再注意运算细节（带分数化假分数、除法变乘倒数、通分等）就能轻松得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.85
本题考查绝对值相关的运算，解题思路分为两步：第一步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉各数的绝对值符号；第二步按照分数四则运算的规则进行计算，计算时注意带分数先化为假分数、除法运算转化为乘倒数、异分母分数相加先通分这些细节，就能顺利得到结果。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$\left| +2\dfrac{2}{3} \right|=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$，$\left| -9 \right|=9$，再计算乘法：
$\dfrac{8}{3} × 9 = 8×3 =24$
(2) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}$，$\left| -1\dfrac{7}{8} \right|=1\dfrac{7}{8}=\dfrac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算：
$\dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{15}{8} = \dfrac{3}{4} × \dfrac{8}{15} = \dfrac{2}{5}$
(3) 先化简绝对值：$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，再通分计算加法：
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $24$；(2) $\dfrac{2}{5}$；(3) $\dfrac{5}{6}$
【知识点】
1. 绝对值的化简
2. 分数四则运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查绝对值的化简规则和分数四则运算的基本方法，解题时只要先正确去绝对值，再注意运算细节（带分数化假分数、除法变乘倒数、通分等）就能轻松得分，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.85
15. 已知$x=30,y=-4$,求:(1) $|x|-3|y|$;(2) $2|x|÷|-y|$.
答案
15. (1) 18 (2) 15
解析
【分析】
本题是含绝对值的代数式求值问题，解题思路如下：首先牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时先将已知的x、y的值代入对应代数式，先计算所有绝对值部分的结果，再按照有理数四则运算的规则（先乘除后加减，同级运算从左到右依次计算）求解即可。
【解析】
已知x=30，y=-4，分别代入两个式子计算：
(1) 计算$|x|-3|y|$：
先代入得$|x|-3|y|=|30|-3×|-4|$
根据绝对值性质计算绝对值：$|30|=30$，$|-4|=4$
则原式$=30 - 3×4=30-12=18$
(2) 计算$2|x|÷|-y|$：
先代入得$2|x|÷|-y|=2×|30|÷|-(-4)|=2×|30|÷|4|$
根据绝对值性质计算绝对值：$|30|=30$，$|4|=4$
则原式$=2×30÷4=60÷4=15$
【答案】
(1) 18；(2) 15
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察绝对值的化简和有理数的基本运算，解题的关键是准确掌握绝对值的性质，代入数值后严格按照运算顺序计算，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
本题是含绝对值的代数式求值问题，解题思路如下：首先牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时先将已知的x、y的值代入对应代数式，先计算所有绝对值部分的结果，再按照有理数四则运算的规则（先乘除后加减，同级运算从左到右依次计算）求解即可。
【解析】
已知x=30，y=-4，分别代入两个式子计算：
(1) 计算$|x|-3|y|$：
先代入得$|x|-3|y|=|30|-3×|-4|$
根据绝对值性质计算绝对值：$|30|=30$，$|-4|=4$
则原式$=30 - 3×4=30-12=18$
(2) 计算$2|x|÷|-y|$：
先代入得$2|x|÷|-y|=2×|30|÷|-(-4)|=2×|30|÷|4|$
根据绝对值性质计算绝对值：$|30|=30$，$|4|=4$
则原式$=2×30÷4=60÷4=15$
【答案】
(1) 18；(2) 15
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察绝对值的化简和有理数的基本运算，解题的关键是准确掌握绝对值的性质，代入数值后严格按照运算顺序计算，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
1. 有理数的绝对值一定是 （
A.正数
B.整数
C.非负数
D.自然数
C
）A.正数
B.整数
C.非负数
D.自然数
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数意义，再结合各选项的定义逐一分析判断，也可以通过举反例的方式排除错误选项，最终得到正确答案。首先明确：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
根据绝对值的性质分析：
1. 当有理数为正数时，它的绝对值是本身，为正数；
2. 当有理数为负数时，它的绝对值是它的相反数，仍为正数；
3. 当有理数为0时，它的绝对值是0。
因此所有有理数的绝对值要么是正数，要么是0，也就是非负数。
逐一排除错误选项：
A选项：0的绝对值是0，不属于正数，错误；
B选项：例如有理数0.5的绝对值是0.5，不属于整数，错误；
D选项：例如有理数-$\frac{1}{2}$的绝对值是$\frac{1}{2}$，不属于自然数，错误；
只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意特殊值0的特殊性，避免忽略0的绝对值为0而误选正数的选项，采用举反例排除错误选项的方法可以提升做题的准确率。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的代数意义，再结合各选项的定义逐一分析判断，也可以通过举反例的方式排除错误选项，最终得到正确答案。首先明确：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
根据绝对值的性质分析：
1. 当有理数为正数时，它的绝对值是本身，为正数；
2. 当有理数为负数时，它的绝对值是它的相反数，仍为正数；
3. 当有理数为0时，它的绝对值是0。
因此所有有理数的绝对值要么是正数，要么是0，也就是非负数。
逐一排除错误选项：
A选项：0的绝对值是0，不属于正数，错误；
B选项：例如有理数0.5的绝对值是0.5，不属于整数，错误；
D选项：例如有理数-$\frac{1}{2}$的绝对值是$\frac{1}{2}$，不属于自然数，错误；
只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意特殊值0的特殊性，避免忽略0的绝对值为0而误选正数的选项，采用举反例排除错误选项的方法可以提升做题的准确率。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
D
）A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时可结合相关概念逐一分析每个选项，通过排除错误选项得到正确答案。首先回忆核心性质：1. 绝对值具有非负性，任意有理数的绝对值≥0，0的绝对值为0；2. 互为相反数的两个数只有符号不同，到原点的距离相等；3. 绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，据此逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0是有理数，0的绝对值等于0，并非一定比0大，因此A错误；
B. 负数的相反数是正数（大于0），0的相反数是0，因此有理数的相反数不一定比0小，B错误；
C. 若两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如|3|=|-3|=3，但3≠-3，因此C错误；
D. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此二者的绝对值相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊情况，或是对绝对值相等的两个数的关系理解不到位，只要熟练掌握绝对值和相反数的核心概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时可结合相关概念逐一分析每个选项，通过排除错误选项得到正确答案。首先回忆核心性质：1. 绝对值具有非负性，任意有理数的绝对值≥0，0的绝对值为0；2. 互为相反数的两个数只有符号不同，到原点的距离相等；3. 绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，据此逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0是有理数，0的绝对值等于0，并非一定比0大，因此A错误；
B. 负数的相反数是正数（大于0），0的相反数是0，因此有理数的相反数不一定比0小，B错误；
C. 若两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如|3|=|-3|=3，但3≠-3，因此C错误；
D. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此二者的绝对值相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊情况，或是对绝对值相等的两个数的关系理解不到位，只要熟练掌握绝对值和相反数的核心概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为点M,P,N,Q,若点P,Q表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最大的有理数的是 (
A.点M
B.点P
C.点N
D.点Q
A
)A.点M
B.点P
C.点N
D.点Q
答案
3. A
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，也就是原点是这两个点连线的中点，据此我们可以先确定原点的大致位置在P和Q的中间。再根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离越远，绝对值越大，我们只需要比较四个点到原点的距离，找出最远的点即可。
【解析】
解：
∵点P、Q表示的有理数互为相反数，
∴原点是线段PQ的中点，位于点P和点Q的正中间。
根据绝对值的几何意义，数轴上的点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大。
观察数轴可得，点M到原点的距离最远，因此点M表示的有理数的绝对值最大。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查相反数和绝对值的相关性质，解题的核心是先通过相反数的特征定位原点位置，再利用绝对值的几何意义判断距离大小，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，也就是原点是这两个点连线的中点，据此我们可以先确定原点的大致位置在P和Q的中间。再根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离越远，绝对值越大，我们只需要比较四个点到原点的距离，找出最远的点即可。
【解析】
解：
∵点P、Q表示的有理数互为相反数，
∴原点是线段PQ的中点，位于点P和点Q的正中间。
根据绝对值的几何意义，数轴上的点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大。
观察数轴可得，点M到原点的距离最远，因此点M表示的有理数的绝对值最大。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查相反数和绝对值的相关性质，解题的核心是先通过相反数的特征定位原点位置，再利用绝对值的几何意义判断距离大小，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1) $|-16|+|-24|+|-30|$；
(2) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|÷\left|-1\dfrac{1}{4}\right|×|-12|$。
(1) $|-16|+|-24|+|-30|$；
(2) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|÷\left|-1\dfrac{1}{4}\right|×|-12|$。
答案
4. (1) 70 (2) 32
解析
【分析】
这两道是含绝对值的有理数运算题，解题核心是先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数的运算规则计算。对于（1），先分别计算三个负数的绝对值，再依次求和即可；对于（2），先去掉所有绝对值，再把带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，最后按照从左到右的顺序约分计算即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|-16|=16$，$|-24|=24$，$|-30|=30$
代入原式计算：
$\begin{aligned}|-16|+|-24|+|-30|&=16+24+30\\&=40+30\\&=70\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值，再把带分数化为假分数：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-1\dfrac{1}{4}\right|=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，$|-12|=12$
再将除法转化为乘法，按顺序计算：
$\begin{aligned}\left|-3\dfrac{1}{3}\right|÷\left|-1\dfrac{1}{4}\right|×|-12|&=\dfrac{10}{3}÷\dfrac{5}{4}×12\\&=\dfrac{10}{3}×\dfrac{4}{5}×12\\&=\dfrac{8}{3}×12\\&=32\end{aligned}$
【答案】
(1) $70$；(2) $32$
【知识点】
1. 绝对值的化简
2. 有理数加法运算
3. 有理数乘除混合运算
【点评】
本题考查绝对值的性质和有理数的基本运算，解题的关键是正确掌握绝对值的化简规则，运算时注意运算顺序和分数的约分规则，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这两道是含绝对值的有理数运算题，解题核心是先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数的运算规则计算。对于（1），先分别计算三个负数的绝对值，再依次求和即可；对于（2），先去掉所有绝对值，再把带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，最后按照从左到右的顺序约分计算即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|-16|=16$，$|-24|=24$，$|-30|=30$
代入原式计算：
$\begin{aligned}|-16|+|-24|+|-30|&=16+24+30\\&=40+30\\&=70\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值，再把带分数化为假分数：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-1\dfrac{1}{4}\right|=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，$|-12|=12$
再将除法转化为乘法，按顺序计算：
$\begin{aligned}\left|-3\dfrac{1}{3}\right|÷\left|-1\dfrac{1}{4}\right|×|-12|&=\dfrac{10}{3}÷\dfrac{5}{4}×12\\&=\dfrac{10}{3}×\dfrac{4}{5}×12\\&=\dfrac{8}{3}×12\\&=32\end{aligned}$
【答案】
(1) $70$；(2) $32$
【知识点】
1. 绝对值的化简
2. 有理数加法运算
3. 有理数乘除混合运算
【点评】
本题考查绝对值的性质和有理数的基本运算，解题的关键是正确掌握绝对值的化简规则，运算时注意运算顺序和分数的约分规则，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
