9. 若$a,b$互为相反数,$c$是最小的非负数,$d$是最小的正整数.求$(a+b)d+d-c$的值.

9. 1

【分析】
解题时首先要明确题目中涉及的数学概念，依次求出各个未知量的值，再代入代数式计算即可：第一步，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可得到a+b的值；第二步，回忆非负数的定义（大于等于0的数），找到最小的非负数得到c的值；第三步，回忆正整数的定义，找到最小的正整数得到d的值；最后将三个值代入所求式子计算结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c是最小的非负数，非负数为大于等于0的数，
∴c=0，
∵d是最小的正整数，
∴d=1，
将a+b=0，c=0，d=1代入$(a+b)d+d-c$得：
原式$=0×1 + 1 - 0 = 0 + 1 - 0 = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 有理数的分类
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念的理解与应用，只要熟练掌握相反数、非负数、正整数的相关概念，准确提取条件中的数值代入计算，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

10. 如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：

（1）如果A，B两点在数轴上表示的数互为相反数，那么点C表示的数是；
（2）如果B，D两点在数轴上表示的数互为相反数，那么点E表示的数是；
（3）在第（2）问的条件下，若点P与点A相距3个单位长度，则点P所表示的数是多少？

10. (1) $-1$ (2) $-\dfrac{7}{2}$ (3) $-\dfrac{9}{2}$或$\dfrac{3}{2}$

【分析】
解题核心是利用“互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即两点的中点为原点”的性质求解：
（1）先确定A、B两点的距离，找到两点中点即为原点，进而确定各点对应的数，得到点C的数；
（2）同理，找到B、D两点的中点为原点，推出各点对应的数，得到点E的数；
（3）先求出第（2）问中点A表示的数，再分点P在点A左侧、右侧两种情况，结合距离计算点P对应的数，注意不要漏解。
【解析】
（1）由数轴可知A、B两点相距6个单位长度，若A、B表示的数互为相反数，则原点为AB的中点，距离A、B均为3个单位长度，因此A表示的数为-3，B表示的数为3。观察数轴得点C在A右侧2个单位长度，故点C表示的数为$-3+2=-1$。
（2）由数轴可知B、D两点相距9个单位长度，若B、D表示的数互为相反数，则原点为BD的中点，距离B、D均为$\frac{9}{2}$个单位长度，因此D表示的数为$-\frac{9}{2}$，B表示的数为$\frac{9}{2}$。观察数轴得点E在D右侧1个单位长度，故点E表示的数为$-\frac{9}{2}+1=-\frac{7}{2}$。
（3）在第（2）问的条件下，点A在D右侧3个单位长度，因此A表示的数为$-\frac{9}{2}+3=-\frac{3}{2}$。点P与点A相距3个单位长度，分两种情况讨论：
①当点P在点A左侧时，点P表示的数为$-\frac{3}{2}-3=-\frac{9}{2}$；
②当点P在点A右侧时，点P表示的数为$-\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}$。
综上，点P表示的数为$-\frac{9}{2}$或$\frac{3}{2}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1}$；（2）$\boldsymbol{-\dfrac{7}{2}}$；（3）$\boldsymbol{-\dfrac{9}{2}}$或$\boldsymbol{\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴与相反数的综合应用，核心是掌握互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称的特点，求解距离类问题时要注意分点在目标点左侧、右侧两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7