登录
11. 已知$+(-\dfrac{7}{3})$的相反数是$x$，$-(+3)$的相反数是$y$，$z$相反数是$z$，求$x+y+z$的相反数。
答案
11. $-\dfrac{16}{3}$
解析
【分析】
解题时先根据相反数的定义，逐步求解x、y、z的值：首先先对已知的多重符号数化简，再求其对应的相反数得到x、y；再根据“相反数等于自身的数只有0”得到z的值；接着计算x+y+z的和，最后求该和的相反数即可得到结果。
【解析】
解：第一步，求x的值：
先化简$+(-\dfrac{7}{3})=-\dfrac{7}{3}$，根据相反数的定义，$-\dfrac{7}{3}$的相反数是$\dfrac{7}{3}$，因此$x=\dfrac{7}{3}$。
第二步，求y的值：
先化简$-(+3)=-3$，根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$，因此$y=3$。
第三步，求z的值：
只有0的相反数等于它本身，因此$z=0$。
第四步，计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\dfrac{7}{3}+3+0=\dfrac{7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{16}{3}$。
第五步，求$\dfrac{16}{3}$的相反数：
$\dfrac{16}{3}$的相反数为$-\dfrac{16}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{16}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数性质的理解和应用，解题的关键是熟练掌握相反数的相关性质，尤其注意“0的相反数是其本身”这一特殊结论，同时要掌握多重符号化简的规则，避免化简出错。
【难度系数】
0.8
解题时先根据相反数的定义，逐步求解x、y、z的值：首先先对已知的多重符号数化简，再求其对应的相反数得到x、y；再根据“相反数等于自身的数只有0”得到z的值；接着计算x+y+z的和，最后求该和的相反数即可得到结果。
【解析】
解：第一步，求x的值：
先化简$+(-\dfrac{7}{3})=-\dfrac{7}{3}$，根据相反数的定义，$-\dfrac{7}{3}$的相反数是$\dfrac{7}{3}$，因此$x=\dfrac{7}{3}$。
第二步，求y的值：
先化简$-(+3)=-3$，根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$，因此$y=3$。
第三步，求z的值：
只有0的相反数等于它本身，因此$z=0$。
第四步，计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\dfrac{7}{3}+3+0=\dfrac{7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{16}{3}$。
第五步，求$\dfrac{16}{3}$的相反数：
$\dfrac{16}{3}$的相反数为$-\dfrac{16}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{16}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数性质的理解和应用，解题的关键是熟练掌握相反数的相关性质，尤其注意“0的相反数是其本身”这一特殊结论，同时要掌握多重符号化简的规则，避免化简出错。
【难度系数】
0.8
12. 如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为
（2）若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为
（3）若点A和点D表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点O的位置.
（1）若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为
B
;（2）若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为
C
;（3）若点A和点D表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点O的位置.
答案
12. (1) B (2) C (3) 略
解析
【分析】
解题的核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即原点是这两个对应点连线的中点。解题时先确定每组两个点之间的间隔数，找到它们的中点，该中点就是原点位置。
【解析】
根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等，原点为两点的中点。
（1）观察数轴可知，点A到点C之间共有6个单位长度，两者的中点距离A、C均为3个单位长度，对应点B，因此原点为点B。
（2）观察数轴可知，点B到点D之间共有6个单位长度，两者的中点距离B、D均为3个单位长度，对应点C，因此原点为点C。
（3）观察数轴可知，点A到点D之间共有9个单位长度，两者的中点距离A、D均为4.5个单位长度，该点位于点B和点C的正中间，在该位置标注原点O即可。
【答案】
(1) B
(2) C
(3) 在B、C两点的正中间标注原点O，图略
【知识点】
1. 相反数的几何意义
2. 数轴的认识
【点评】
本题考查数轴与相反数的结合应用，解题关键是明确互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称，找到两点的中点即可确定原点位置，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即原点是这两个对应点连线的中点。解题时先确定每组两个点之间的间隔数，找到它们的中点，该中点就是原点位置。
【解析】
根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等，原点为两点的中点。
（1）观察数轴可知，点A到点C之间共有6个单位长度，两者的中点距离A、C均为3个单位长度，对应点B，因此原点为点B。
（2）观察数轴可知，点B到点D之间共有6个单位长度，两者的中点距离B、D均为3个单位长度，对应点C，因此原点为点C。
（3）观察数轴可知，点A到点D之间共有9个单位长度，两者的中点距离A、D均为4.5个单位长度，该点位于点B和点C的正中间，在该位置标注原点O即可。
【答案】
(1) B
(2) C
(3) 在B、C两点的正中间标注原点O，图略
【知识点】
1. 相反数的几何意义
2. 数轴的认识
【点评】
本题考查数轴与相反数的结合应用，解题关键是明确互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称，找到两点的中点即可确定原点位置，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
1. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足$-b＞a$，则b的值可能是（
A.$-1$
B.$0$
C.$-3$
D.$2$
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$-3$
D.$2$
答案
1. C
解析
【分析】
首先观察数轴确定有理数a的取值范围，再根据不等式的基本性质对已知不等式$-b＞a$进行变形，得到b的取值要求，最后对照各选项判断哪个数符合要求即可。
【解析】
解：由数轴可得，a的取值范围是$2＜a＜3$。
对不等式$-b＞a$两边同时乘$-1$，根据不等式的性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得$b＜-a$。
因为$2＜a＜3$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，所以$-3＜-a＜-2$，即b要小于一个介于$-3$和$-2$之间的数。
逐一分析选项：
A. $-1＞-2$，不符合要求；
B. $0＞-2$，不符合要求；
C. $-3＜-a$，符合要求；
D. $2＞-2$，不符合要求。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，不等式的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先从数轴中正确读取a的取值范围，再利用不等式的性质准确推导b的取值范围，注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定有理数a的取值范围，再根据不等式的基本性质对已知不等式$-b＞a$进行变形，得到b的取值要求，最后对照各选项判断哪个数符合要求即可。
【解析】
解：由数轴可得，a的取值范围是$2＜a＜3$。
对不等式$-b＞a$两边同时乘$-1$，根据不等式的性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得$b＜-a$。
因为$2＜a＜3$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，所以$-3＜-a＜-2$，即b要小于一个介于$-3$和$-2$之间的数。
逐一分析选项：
A. $-1＞-2$，不符合要求；
B. $0＞-2$，不符合要求；
C. $-3＜-a$，符合要求；
D. $2＞-2$，不符合要求。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，不等式的性质，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先从数轴中正确读取a的取值范围，再利用不等式的性质准确推导b的取值范围，注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
2. 相反数是它本身的数是
0
，相反数大于它本身的数是负数
。答案
2. 0 负数
解析
【分析】
解题首先要牢记相反数的基本性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。我们可以分别对正数、负数、0这三类有理数的相反数和自身的大小关系进行讨论，就能依次推导得出两个空的答案。
【解析】
我们结合相反数的性质分情况讨论：
1. 找相反数是它本身的数：
正数的相反数是负数，与本身不相等；负数的相反数是正数，与本身不相等；只有0的相反数是0，和自身相等，因此相反数是它本身的数是0。
2. 找相反数大于它本身的数：
正数的相反数是负数，负数小于正数，不满足“相反数大于本身”；0的相反数等于0，也不满足；负数的相反数是正数，正数大于负数，满足要求，因此相反数大于它本身的数是负数。
【答案】
0；负数
【知识点】
相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对相反数性质的理解和应用，解题时抓住不同符号的有理数对应的相反数的特点，结合大小比较即可快速得出结果，注意不要遗漏特殊数0的性质。
【难度系数】
0.8
解题首先要牢记相反数的基本性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。我们可以分别对正数、负数、0这三类有理数的相反数和自身的大小关系进行讨论，就能依次推导得出两个空的答案。
【解析】
我们结合相反数的性质分情况讨论：
1. 找相反数是它本身的数：
正数的相反数是负数，与本身不相等；负数的相反数是正数，与本身不相等；只有0的相反数是0，和自身相等，因此相反数是它本身的数是0。
2. 找相反数大于它本身的数：
正数的相反数是负数，负数小于正数，不满足“相反数大于本身”；0的相反数等于0，也不满足；负数的相反数是正数，正数大于负数，满足要求，因此相反数大于它本身的数是负数。
【答案】
0；负数
【知识点】
相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对相反数性质的理解和应用，解题时抓住不同符号的有理数对应的相反数的特点，结合大小比较即可快速得出结果，注意不要遗漏特殊数0的性质。
【难度系数】
0.8
3. 在数轴上与原点距离3个单位长度的数是
$\pm3$
，它们的关系是互为相反数
。答案
3. $\pm3$ 互为相反数
解析
【分析】
解题时结合数轴的特征思考：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的左右两侧。第一步先确定这两个点对应的数：右侧距离原点3个单位的是正数3，左侧对应的是负数-3；第二步再根据相反数的定义判断两个数的关系：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出二者的关系。
【解析】
解：数轴上与原点距离3个单位长度的点有2个，分别在原点的两侧：
①在原点右侧时，对应的数是3；
②在原点左侧时，对应的数是-3；
因此与原点距离3个单位长度的数是$\pm3$。
观察3和-3，两个数只有符号不同，根据相反数的定义，二者互为相反数。
【答案】
$\pm3$；互为相反数
【知识点】
数轴的特征；相反数的定义；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴和相反数相关知识的掌握，易错点是容易忽略原点左侧的负数，只写出3，做题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时结合数轴的特征思考：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的左右两侧。第一步先确定这两个点对应的数：右侧距离原点3个单位的是正数3，左侧对应的是负数-3；第二步再根据相反数的定义判断两个数的关系：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出二者的关系。
【解析】
解：数轴上与原点距离3个单位长度的点有2个，分别在原点的两侧：
①在原点右侧时，对应的数是3；
②在原点左侧时，对应的数是-3；
因此与原点距离3个单位长度的数是$\pm3$。
观察3和-3，两个数只有符号不同，根据相反数的定义，二者互为相反数。
【答案】
$\pm3$；互为相反数
【知识点】
数轴的特征；相反数的定义；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对数轴和相反数相关知识的掌握，易错点是容易忽略原点左侧的负数，只写出3，做题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4. 在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2000，则这两点所表示的数分别是
$-1000$
，$1000$
。答案
4. $-1000$ $1000$
解析
【分析】
首先回忆相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。已知A、B两点间距离是2000，说明两点到原点的距离之和为2000，因此单个点到原点的距离为2000÷2=1000，再结合正负性即可求出两个数。
【解析】
设点A表示的数为$a$，因为点A和点B表示互为相反数的两个数，所以点B表示的数为$-a$。
数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此A、B两点的距离可表示为：
$|a - (-a)| = 2000$
化简得$|2a|=2000$，即$|a|=1000$，因此$a=1000$或$a=-1000$。
当$a=1000$时，$-a=-1000$；当$a=-1000$时，$-a=1000$。
所以这两个点表示的数分别是$-1000$和$1000$。
【答案】
$-1000$；$1000$
【知识点】
相反数的性质；数轴两点距离计算；绝对值的意义
【点评】
本题是相反数与数轴知识点结合的基础题型，解题核心是理解互为相反数的两个数到原点距离相等的特点，掌握该性质即可快速解题，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.85
首先回忆相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。已知A、B两点间距离是2000，说明两点到原点的距离之和为2000，因此单个点到原点的距离为2000÷2=1000，再结合正负性即可求出两个数。
【解析】
设点A表示的数为$a$，因为点A和点B表示互为相反数的两个数，所以点B表示的数为$-a$。
数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此A、B两点的距离可表示为：
$|a - (-a)| = 2000$
化简得$|2a|=2000$，即$|a|=1000$，因此$a=1000$或$a=-1000$。
当$a=1000$时，$-a=-1000$；当$a=-1000$时，$-a=1000$。
所以这两个点表示的数分别是$-1000$和$1000$。
【答案】
$-1000$；$1000$
【知识点】
相反数的性质；数轴两点距离计算；绝对值的意义
【点评】
本题是相反数与数轴知识点结合的基础题型，解题核心是理解互为相反数的两个数到原点距离相等的特点，掌握该性质即可快速解题，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.85
5. 化简下列各数：
(1) $-(-5)=$
(2) $-(+5)=$
(3) $+(-8)=$
(4) $-[-(-\frac{1}{2})]=$
(5) $-[-(+\frac{1}{2})]=$
(6) $+[-(-2\frac{1}{3})]=$
(1) $-(-5)=$
5
；(2) $-(+5)=$
-5
；(3) $+(-8)=$
-8
；(4) $-[-(-\frac{1}{2})]=$
$-\dfrac{1}{2}$
；(5) $-[-(+\frac{1}{2})]=$
$\dfrac{1}{2}$
；(6) $+[-(-2\frac{1}{3})]=$
$2\dfrac{1}{3}$
.答案
5. (1) 5 (2) $-5$ (3) $-8$ (4) $-\dfrac{1}{2}$ (5) $\dfrac{1}{2}$ (6) $2\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
化简多重符号的核心是掌握符号化简规则：一个数前面的正号可以直接省略不看，仅统计负号的个数即可。如果负号的个数是偶数，最终结果为正；如果负号的个数是奇数，最终结果为负，结果的绝对值和原式中最内侧的数的绝对值一致。解题时逐题统计负号数量，按照规则判断符号即可。
【解析】
(1) $-(-5)$中负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$-(-5)=5$；
(2) $-(+5)$去掉正号后负号共有1个，个数为奇数，结果为负，所以$-(+5)=-5$；
(3) $+(-8)$去掉正号后负号共有1个，个数为奇数，结果为负，所以$+(-8)=-8$；
(4) $-[-(-\frac{1}{2})]$中负号共有3个，个数为奇数，结果为负，所以$-[-(-\frac{1}{2})]=-\frac{1}{2}$；
(5) $-[-(+\frac{1}{2})]$去掉正号后负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$-[-(+\frac{1}{2})]=\frac{1}{2}$；
(6) $+[-(-2\frac{1}{3})]$去掉最前面的正号后负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$+[-(-2\frac{1}{3})]=2\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 5；(2) $-5$；(3) $-8$；(4) $-\dfrac{1}{2}$；(5) $\dfrac{1}{2}$；(6) $2\dfrac{1}{3}$
【知识点】
多重符号化简、相反数的性质
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查多重符号的化简规律，核心是掌握“奇负偶正”的判断方法，熟练规则后可快速得出结果，是后续有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
化简多重符号的核心是掌握符号化简规则：一个数前面的正号可以直接省略不看，仅统计负号的个数即可。如果负号的个数是偶数，最终结果为正；如果负号的个数是奇数，最终结果为负，结果的绝对值和原式中最内侧的数的绝对值一致。解题时逐题统计负号数量，按照规则判断符号即可。
【解析】
(1) $-(-5)$中负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$-(-5)=5$；
(2) $-(+5)$去掉正号后负号共有1个，个数为奇数，结果为负，所以$-(+5)=-5$；
(3) $+(-8)$去掉正号后负号共有1个，个数为奇数，结果为负，所以$+(-8)=-8$；
(4) $-[-(-\frac{1}{2})]$中负号共有3个，个数为奇数，结果为负，所以$-[-(-\frac{1}{2})]=-\frac{1}{2}$；
(5) $-[-(+\frac{1}{2})]$去掉正号后负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$-[-(+\frac{1}{2})]=\frac{1}{2}$；
(6) $+[-(-2\frac{1}{3})]$去掉最前面的正号后负号共有2个，个数为偶数，结果为正，所以$+[-(-2\frac{1}{3})]=2\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 5；(2) $-5$；(3) $-8$；(4) $-\dfrac{1}{2}$；(5) $\dfrac{1}{2}$；(6) $2\dfrac{1}{3}$
【知识点】
多重符号化简、相反数的性质
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查多重符号的化简规律，核心是掌握“奇负偶正”的判断方法，熟练规则后可快速得出结果，是后续有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
6. 已知a是－5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则$3a+2b+c$的值是
25
.答案
6. 25
解析
【分析】
解决本题需先根据题目给出的条件，结合相关数学概念分别求出a、b、c的值，再将三个值代入代数式计算即可。具体思考路径：首先根据相反数的定义求出a的值；其次明确最小的正整数，结合条件求出b的值；再根据相反数的特殊性质求出c的值；最后代入代数式按运算顺序计算出结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a是-5的相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，
∴a = -(-5) = 5；
2. 求b的值：
∵最小的正整数是1，b比最小的正整数大4，
∴b = 1 + 4 = 5；
3. 求c的值：
∵相反数等于它本身的数只有0，
∴c = 0；
4. 代入计算：
将a=5、b=5、c=0代入$3a+2b+c$，得
$3×5 + 2×5 + 0 = 15 + 10 + 0 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
相反数的概念，代数式求值，正整数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对基础数学概念的掌握情况，解题的关键是准确记忆相反数、正整数的相关性质，代入计算时注意运算顺序，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需先根据题目给出的条件，结合相关数学概念分别求出a、b、c的值，再将三个值代入代数式计算即可。具体思考路径：首先根据相反数的定义求出a的值；其次明确最小的正整数，结合条件求出b的值；再根据相反数的特殊性质求出c的值；最后代入代数式按运算顺序计算出结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a是-5的相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，
∴a = -(-5) = 5；
2. 求b的值：
∵最小的正整数是1，b比最小的正整数大4，
∴b = 1 + 4 = 5；
3. 求c的值：
∵相反数等于它本身的数只有0，
∴c = 0；
4. 代入计算：
将a=5、b=5、c=0代入$3a+2b+c$，得
$3×5 + 2×5 + 0 = 15 + 10 + 0 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
相反数的概念，代数式求值，正整数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对基础数学概念的掌握情况，解题的关键是准确记忆相反数、正整数的相关性质，代入计算时注意运算顺序，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
7. 已知数轴上点A表示的数为+8，B，C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为3. 求点B和点C各表示什么数.
答案
7. 当点C表示的数为5时，点B表示的数为$-5$；当点C表示的数为11时，点B表示的数为$-11$.
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上到某一定点距离为定值的点有两个，分别位于该定点的左右两侧，所以先结合点A表示的数和点C到点A的距离，分两种情况求出点C的可能取值；再根据相反数的定义，互为相反数的两个数仅符号不同，即可求出对应点B表示的数，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵ 点A表示的数为+8，点C到点A的距离为3，
∴ 分两种情况讨论：
① 当点C在点A左侧时，点C表示的数为$8-3=5$；
② 当点C在点A右侧时，点C表示的数为$8+3=11$。
又
∵ B、C两点表示的数互为相反数，
∴ 当点C表示的数为5时，点B表示的数为$-5$；当点C表示的数为11时，点B表示的数为$-11$。
【答案】
当点C表示的数为5时，点B表示的数为$-5$；当点C表示的数为11时，点B表示的数为$-11$。
【知识点】
数轴上两点距离，相反数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查数轴上点的位置的不确定性，解题时需分情况讨论避免漏解，结合相反数的性质即可求解，对思维的严谨性有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数轴上到某一定点距离为定值的点有两个，分别位于该定点的左右两侧，所以先结合点A表示的数和点C到点A的距离，分两种情况求出点C的可能取值；再根据相反数的定义，互为相反数的两个数仅符号不同，即可求出对应点B表示的数，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵ 点A表示的数为+8，点C到点A的距离为3，
∴ 分两种情况讨论：
① 当点C在点A左侧时，点C表示的数为$8-3=5$；
② 当点C在点A右侧时，点C表示的数为$8+3=11$。
又
∵ B、C两点表示的数互为相反数，
∴ 当点C表示的数为5时，点B表示的数为$-5$；当点C表示的数为11时，点B表示的数为$-11$。
【答案】
当点C表示的数为5时，点B表示的数为$-5$；当点C表示的数为11时，点B表示的数为$-11$。
【知识点】
数轴上两点距离，相反数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查数轴上点的位置的不确定性，解题时需分情况讨论避免漏解，结合相反数的性质即可求解，对思维的严谨性有一定要求。
【难度系数】
0.7
8. 已知数$a$，$b$表示的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出$a$，$b$的相反数的位置，并把$a$，$b$，$-a$，$-b$，$0$按从小到大的顺序排列出来；
（2）若数$b$与其相反数相距20个单位长度，则数$b$是多少？
（3）在（2）的条件下，若数$a$表示的点与数$b$的相反数表示的点相距5个单位长度，则数$a$是多少？
（1）在数轴上表示出$a$，$b$的相反数的位置，并把$a$，$b$，$-a$，$-b$，$0$按从小到大的顺序排列出来；
（2）若数$b$与其相反数相距20个单位长度，则数$b$是多少？
（3）在（2）的条件下，若数$a$表示的点与数$b$的相反数表示的点相距5个单位长度，则数$a$是多少？
答案
8. (1) 如图所示：
$b＜-a＜0＜a＜-b$ (2) $-10$ (3) $5$解析
【分析】
1. 第（1）问：先根据相反数的几何意义，即互为相反数的两个数在数轴上的点位于原点两侧，且到原点距离相等，画出-a、-b的位置；再根据数轴上“左小右大”的大小规律对五个数排序即可。
2. 第（2）问：互为相反数的两个点到原点距离相等，已知两点总距离为20个单位，先求出单个点到原点的距离，再结合b是负数即可得到b的值。
3. 第（3）问：先由（2）的结果得到b的相反数，再结合a与该点的位置关系和距离，计算得到a的值。
【解析】
（1）根据相反数的几何意义标注-a、-b的位置：a是正数，其相反数-a在原点左侧，和a到原点的距离相等；b是负数，其相反数-b在原点右侧，和b到原点的距离相等，标注结果如图：。
根据数轴上数的大小规则：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，可得大小关系为：$b＜-a＜0＜a＜-b$。
（2）互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知b和它的相反数相距20个单位长度，因此b对应的点到原点的距离为$20÷2=10$。
又因为b在原点左侧，为负数，所以$b=-10$。
（3）由（2）可知b的相反数$-b=10$，已知a和$-b$对应的点相距5个单位长度，且a在$-b$的左侧，因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 如图所示： $b＜-a＜0＜a＜-b$
(2) $-10$
(3) $5$
【知识点】
相反数的概念，数轴的认识，数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴和相反数结合的基础题型，核心是运用数形结合思想，结合数轴上点的位置特征分析求解，能帮助巩固相反数和数轴的基础知识点。
【难度系数】
0.7
1. 第（1）问：先根据相反数的几何意义，即互为相反数的两个数在数轴上的点位于原点两侧，且到原点距离相等，画出-a、-b的位置；再根据数轴上“左小右大”的大小规律对五个数排序即可。
2. 第（2）问：互为相反数的两个点到原点距离相等，已知两点总距离为20个单位，先求出单个点到原点的距离，再结合b是负数即可得到b的值。
3. 第（3）问：先由（2）的结果得到b的相反数，再结合a与该点的位置关系和距离，计算得到a的值。
【解析】
（1）根据相反数的几何意义标注-a、-b的位置：a是正数，其相反数-a在原点左侧，和a到原点的距离相等；b是负数，其相反数-b在原点右侧，和b到原点的距离相等，标注结果如图：
。根据数轴上数的大小规则：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，可得大小关系为：$b＜-a＜0＜a＜-b$。
（2）互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知b和它的相反数相距20个单位长度，因此b对应的点到原点的距离为$20÷2=10$。
又因为b在原点左侧，为负数，所以$b=-10$。
（3）由（2）可知b的相反数$-b=10$，已知a和$-b$对应的点相距5个单位长度，且a在$-b$的左侧，因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 如图所示：
$b＜-a＜0＜a＜-b$(2) $-10$
(3) $5$
【知识点】
相反数的概念，数轴的认识，数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴和相反数结合的基础题型，核心是运用数形结合思想，结合数轴上点的位置特征分析求解，能帮助巩固相反数和数轴的基础知识点。
【难度系数】
0.7
