登录
1. 下列方程是一元二次方程的是 （
A.$x - 8 = 0$
B.$xy = 2$
C.$\dfrac{2}{x} + x = 3$
D.$x^2 - 1 = 0$
D
）A.$x - 8 = 0$
B.$xy = 2$
C.$\dfrac{2}{x} + x = 3$
D.$x^2 - 1 = 0$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一个方程是不是一元二次方程，首先要明确一元二次方程的核心判定标准：①必须是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可。我们只要对照这三个标准逐一排查每个选项就能得出答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
选项A：$x-8=0$中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，不符合要求；
选项B：$xy=2$中含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
选项C：$\dfrac{2}{x}+x=3$的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项D：$x^2-1=0$只含有未知数$x$，$x$的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的三个判定条件，做题时注意先判断是否为整式方程，再判断未知数的个数和最高次数，避免混淆分式方程、多元方程等其他类型的方程。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是不是一元二次方程，首先要明确一元二次方程的核心判定标准：①必须是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可。我们只要对照这三个标准逐一排查每个选项就能得出答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
选项A：$x-8=0$中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，不符合要求；
选项B：$xy=2$中含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
选项C：$\dfrac{2}{x}+x=3$的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项D：$x^2-1=0$只含有未知数$x$，$x$的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的三个判定条件，做题时注意先判断是否为整式方程，再判断未知数的个数和最高次数，避免混淆分式方程、多元方程等其他类型的方程。
【难度系数】
0.9
2.若方程$(m-1)x^2+mx+1=0$是关于x的一元二次方程，则m应满足的条件是
$m≠1$
.答案
2.$m≠1$
解析
【分析】
要确定方程是一元二次方程时m满足的条件，首先回忆一元二次方程的判定要求：一元二次方程需满足是整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2、二次项系数不为0。本题给出的方程已满足前三个条件，因此只需保证二次项系数不为0，找到对应二次项系数列不等式求解即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0。
方程$(m-1)x^2+mx+1=0$的二次项系数为$m-1$，因此可得不等式：
$m-1≠0$
解得$m≠1$
【答案】
$m≠1$
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含要求，避免因忽略该条件导致出错。
【难度系数】
0.8
要确定方程是一元二次方程时m满足的条件，首先回忆一元二次方程的判定要求：一元二次方程需满足是整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2、二次项系数不为0。本题给出的方程已满足前三个条件，因此只需保证二次项系数不为0，找到对应二次项系数列不等式求解即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0。
方程$(m-1)x^2+mx+1=0$的二次项系数为$m-1$，因此可得不等式：
$m-1≠0$
解得$m≠1$
【答案】
$m≠1$
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含要求，避免因忽略该条件导致出错。
【难度系数】
0.8
3.将方程$2x^2 = x + 8$化为二次项系数为2的一般形式，其一次项系数为 （
A.－8
B.－2
C.－1
D.1
C
）A.－8
B.－2
C.－1
D.1
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。题目要求二次项系数为2的一般形式，因此不需要调整二次项系数，只需要将方程右侧的所有项移到左侧，移项时注意变号，整理后即可对应找到一次项系数。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。
对原方程$2x^2 = x + 8$进行移项，将右侧的$x$和$8$移到左侧，变号后可得：
$2x^2 - x - 8 = 0$
该式已经是二次项系数为2的一般形式，其中一次项为$-x$，因此一次项系数为$-1$。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.移项法则
3.一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题时需注意移项要改变符号，确定各项系数时不要遗漏项前面的符号。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。题目要求二次项系数为2的一般形式，因此不需要调整二次项系数，只需要将方程右侧的所有项移到左侧，移项时注意变号，整理后即可对应找到一次项系数。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。
对原方程$2x^2 = x + 8$进行移项，将右侧的$x$和$8$移到左侧，变号后可得：
$2x^2 - x - 8 = 0$
该式已经是二次项系数为2的一般形式，其中一次项为$-x$，因此一次项系数为$-1$。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.移项法则
3.一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题时需注意移项要改变符号，确定各项系数时不要遗漏项前面的符号。
【难度系数】
0.9
4. 一元二次方程$(4x+1)(2x-3)=5x^2+1$化成一般形式后$a,b,c$的值分别为（
A.$3,-10,-4$
B.$3,-12,-2$
C.$8,-10,-2$
D.$8,-12,4$
A
）A.$3,-10,-4$
B.$3,-12,-2$
C.$8,-10,-2$
D.$8,-12,4$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a$、$b$、$c$分别为二次项系数、一次项系数、常数项）。解题思路为：先利用多项式乘法法则展开方程左侧的乘积式，再将右侧所有项移到左侧，合并同类项后整理为一般形式，最后对应得到$a$、$b$、$c$的值即可。
【解析】
步骤1：展开方程左侧的多项式乘积：
$(4x+1)(2x-3)=4x·2x + 4x·(-3) + 1·2x + 1·(-3)=8x^2-12x+2x-3=8x^2-10x-3$
步骤2：将展开后的式子代入原方程，得到：
$8x^2-10x-3=5x^2+1$
步骤3：移项（将右侧项移到左侧，注意变号）、合并同类项：
$8x^2-10x-3-5x^2-1=0$
整理得：$3x^2-10x-4=0$
步骤4：对应一般形式，可得$a=3$，$b=-10$，$c=-4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 多项式乘多项式运算
3. 合并同类项
【点评】
本题属于一元二次方程的基础考查题型，核心是掌握将任意一元二次方程化为一般形式的方法，计算时要注意移项需变号，多项式乘法、合并同类项的运算要准确，避免出现系数计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a$、$b$、$c$分别为二次项系数、一次项系数、常数项）。解题思路为：先利用多项式乘法法则展开方程左侧的乘积式，再将右侧所有项移到左侧，合并同类项后整理为一般形式，最后对应得到$a$、$b$、$c$的值即可。
【解析】
步骤1：展开方程左侧的多项式乘积：
$(4x+1)(2x-3)=4x·2x + 4x·(-3) + 1·2x + 1·(-3)=8x^2-12x+2x-3=8x^2-10x-3$
步骤2：将展开后的式子代入原方程，得到：
$8x^2-10x-3=5x^2+1$
步骤3：移项（将右侧项移到左侧，注意变号）、合并同类项：
$8x^2-10x-3-5x^2-1=0$
整理得：$3x^2-10x-4=0$
步骤4：对应一般形式，可得$a=3$，$b=-10$，$c=-4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 多项式乘多项式运算
3. 合并同类项
【点评】
本题属于一元二次方程的基础考查题型，核心是掌握将任意一元二次方程化为一般形式的方法，计算时要注意移项需变号，多项式乘法、合并同类项的运算要准确，避免出现系数计算错误。
【难度系数】
0.8
5.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是
$2x^2+3x-5=0$
.答案
5.$2x^2+3x-5=0$
解析
【分析】
要写出这个一元二次方程，首先需要牢记一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时只需要将题目给出的对应系数代入到一般形式的对应位置即可，注意系数的符号不要写错。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
已知本题中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-5$，将各系数代入一般形式，可得方程：$2x^2+3x-5=0$。
【答案】
$2x^2+3x-5=0$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一元二次方程基本结构的掌握，只要熟记一元二次方程的一般形式，明确各系数对应的位置，就能轻松作答，注意不要写错常数项的符号。
【难度系数】
0.9
要写出这个一元二次方程，首先需要牢记一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时只需要将题目给出的对应系数代入到一般形式的对应位置即可，注意系数的符号不要写错。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
已知本题中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-5$，将各系数代入一般形式，可得方程：$2x^2+3x-5=0$。
【答案】
$2x^2+3x-5=0$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一元二次方程基本结构的掌握，只要熟记一元二次方程的一般形式，明确各系数对应的位置，就能轻松作答，注意不要写错常数项的符号。
【难度系数】
0.9
6.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数和常
数项.
(1)$x(x-2)=4x^2-3x$；
(2)$(x-1)(x+3)=2x^2-7$.
并写出其中的二次项系数、一次项系数和常
数项.
(1)$x(x-2)=4x^2-3x$；
(2)$(x-1)(x+3)=2x^2-7$.
答案
6. (1)解:$3x^2 - x=0$,二次项系数为3,一次项系数为$-1$,常数项为0.
(2)解:$x^2 - 2x - 4=0$,二次项系数为1,一次项系数为$-2$,常数项为$-4$.
(2)解:$x^2 - 2x - 4=0$,二次项系数为1,一次项系数为$-2$,常数项为$-4$.
解析
【分析】
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题步骤为：先对原式左右两边的整式进行去括号运算，再通过移项将所有项移到等号左侧，合并同类项后将等号右侧化为0，通常将二次项系数化为正数，最后对应找出各项系数即可，注意系数要包含本身的符号，常数项为0时也要明确说明。
【解析】
(1) 先对左边去括号：$x(x-2)=x^2-2x$，原方程可化为$x^2-2x=4x^2-3x$；
将右侧所有项移到左侧，移项得：$x^2-2x-4x^2+3x=0$；
合并同类项得：$-3x^2+x=0$，将二次项系数化为正数，两边同乘$-1$得一般形式：$3x^2 - x=0$；
因此二次项系数为3，一次项系数为$-1$，常数项为0。
(2) 先对左边去括号：$(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3$，原方程可化为$x^2+2x-3=2x^2-7$；
将右侧所有项移到左侧，移项得：$x^2+2x-3-2x^2+7=0$；
合并同类项得：$-x^2+2x+4=0$，将二次项系数化为正数，两边同乘$-1$得一般形式：$x^2 - 2x -4=0$；
因此二次项系数为1，一次项系数为$-2$，常数项为$-4$。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x=0$，二次项系数为3，一次项系数为$-1$，常数项为0；
(2) 一般形式为$x^2 - 2x -4=0$，二次项系数为1，一次项系数为$-2$，常数项为$-4$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，各项系数要包含前面的符号，通常将二次项系数化为正整数，常数项为0时不可遗漏。
【难度系数】
0.8
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题步骤为：先对原式左右两边的整式进行去括号运算，再通过移项将所有项移到等号左侧，合并同类项后将等号右侧化为0，通常将二次项系数化为正数，最后对应找出各项系数即可，注意系数要包含本身的符号，常数项为0时也要明确说明。
【解析】
(1) 先对左边去括号：$x(x-2)=x^2-2x$，原方程可化为$x^2-2x=4x^2-3x$；
将右侧所有项移到左侧，移项得：$x^2-2x-4x^2+3x=0$；
合并同类项得：$-3x^2+x=0$，将二次项系数化为正数，两边同乘$-1$得一般形式：$3x^2 - x=0$；
因此二次项系数为3，一次项系数为$-1$，常数项为0。
(2) 先对左边去括号：$(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3$，原方程可化为$x^2+2x-3=2x^2-7$；
将右侧所有项移到左侧，移项得：$x^2+2x-3-2x^2+7=0$；
合并同类项得：$-x^2+2x+4=0$，将二次项系数化为正数，两边同乘$-1$得一般形式：$x^2 - 2x -4=0$；
因此二次项系数为1，一次项系数为$-2$，常数项为$-4$。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x=0$，二次项系数为3，一次项系数为$-1$，常数项为0；
(2) 一般形式为$x^2 - 2x -4=0$，二次项系数为1，一次项系数为$-2$，常数项为$-4$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，各项系数要包含前面的符号，通常将二次项系数化为正整数，常数项为0时不可遗漏。
【难度系数】
0.8
7. 下列各数是方程$x^2 - x = 12$的根的是
（
A.3
B.4
C.5
D.10
（
B
）A.3
B.4
C.5
D.10
答案
7.B
解析
【分析】
要判断哪个数是方程的根，首先明确方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。解题有两种常用思路：一是将各选项的数值依次代入方程左右两边，判断两边是否相等；二是先求解一元二次方程得到所有根，再匹配选项，两种方法都符合当前学段知识要求，可自由选择。
【解析】
方法一：代入验证法
将各选项代入方程左边$x^2 - x$计算，和右边的12比较：
选项A：当$x=3$时，左边$=3^2 - 3 = 9 - 3 = 6 ≠ 12$，不是方程的根；
选项B：当$x=4$时，左边$=4^2 - 4 = 16 - 4 = 12 = $右边，是方程的根；
选项C：当$x=5$时，左边$=5^2 - 5 = 25 - 5 = 20 ≠ 12$，不是方程的根；
选项D：当$x=10$时，左边$=10^2 - 10 = 100 - 10 = 90 ≠ 12$，不是方程的根。
方法二：直接解方程法
先整理方程为一元二次方程标准形式：$x^2 - x - 12 = 0$，
因式分解得：$(x - 4)(x + 3) = 0$，
解得$x_1 = 4$，$x_2 = -3$，选项中只有4是方程的根。
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程根的定义
2.一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，代入验证法运算量小，解题效率更高，熟练掌握一元二次方程的基础解法也能快速得出答案，核心是对根的定义的理解。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是方程的根，首先明确方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。解题有两种常用思路：一是将各选项的数值依次代入方程左右两边，判断两边是否相等；二是先求解一元二次方程得到所有根，再匹配选项，两种方法都符合当前学段知识要求，可自由选择。
【解析】
方法一：代入验证法
将各选项代入方程左边$x^2 - x$计算，和右边的12比较：
选项A：当$x=3$时，左边$=3^2 - 3 = 9 - 3 = 6 ≠ 12$，不是方程的根；
选项B：当$x=4$时，左边$=4^2 - 4 = 16 - 4 = 12 = $右边，是方程的根；
选项C：当$x=5$时，左边$=5^2 - 5 = 25 - 5 = 20 ≠ 12$，不是方程的根；
选项D：当$x=10$时，左边$=10^2 - 10 = 100 - 10 = 90 ≠ 12$，不是方程的根。
方法二：直接解方程法
先整理方程为一元二次方程标准形式：$x^2 - x - 12 = 0$，
因式分解得：$(x - 4)(x + 3) = 0$，
解得$x_1 = 4$，$x_2 = -3$，选项中只有4是方程的根。
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程根的定义
2.一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，代入验证法运算量小，解题效率更高，熟练掌握一元二次方程的基础解法也能快速得出答案，核心是对根的定义的理解。
【难度系数】
0.9
8.(黔东南州期末)若关于x的一元二次方程$x^2 - ax + 6 = 0$的一个根是2，则a的值为
5
。答案
8.5
解析
【分析】
遇到已知一元二次方程的根求参数的问题时，首先利用方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此只需把已知的根代入原方程，原方程就会转化为关于待求参数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是一元二次方程$x^2 - ax + 6 = 0$的一个根，
∴将$x=2$代入原方程，得：
$2^2 - 2a + 6 = 0$
计算整理得：$4 - 2a + 6 = 0$
即$10 - 2a = 0$
移项求解得：$2a = 10$，$a=5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一元二次方程的根的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程根的定义的应用，解题思路直接，计算量小，掌握“方程的根满足对应方程”是解题的关键。
【难度系数】
0.8
遇到已知一元二次方程的根求参数的问题时，首先利用方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此只需把已知的根代入原方程，原方程就会转化为关于待求参数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是一元二次方程$x^2 - ax + 6 = 0$的一个根，
∴将$x=2$代入原方程，得：
$2^2 - 2a + 6 = 0$
计算整理得：$4 - 2a + 6 = 0$
即$10 - 2a = 0$
移项求解得：$2a = 10$，$a=5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一元二次方程的根的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程根的定义的应用，解题思路直接，计算量小，掌握“方程的根满足对应方程”是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵。设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（
A.$625(1-x)^2=400$
B.$400(1+x)^2=625$
C.$625x^2=400$
D.$400x^2=625$
B
）A.$625(1-x)^2=400$
B.$400(1+x)^2=625$
C.$625x^2=400$
D.$400x^2=625$
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查平均增长率问题的方程列法，解题思路如下：首先回忆平均增长率的基本数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n次增长后的最终量为$a(1+x)^n$。本题中初始量是第一年的植树棵数400，从第一年到第三年共经过2次增长，最终量是第三年的625棵，代入公式即可列出对应方程，同时可通过公式特征排除错误选项：A是下降率的公式形式，C、D未考虑每年增长的基数，均不符合要求。
【解析】
设该校植树棵数的年平均增长率为x：
1. 第一年植树棵数为400棵；
2. 第二年植树棵数是第一年的$(1+x)$倍，即$400(1+x)$棵；
3. 第三年植树棵数是第二年的$(1+x)$倍，即$400(1+x) × (1+x) = 400(1+x)^2$棵；
4. 已知第三年共植树625棵，因此可列方程：$400(1+x)^2=625$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是平均增长率类的基础题型，核心是掌握增长率的通用公式，明确增长次数的计算，区分增长率和下降率的公式差异，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
本题考查平均增长率问题的方程列法，解题思路如下：首先回忆平均增长率的基本数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，经过n次增长后的最终量为$a(1+x)^n$。本题中初始量是第一年的植树棵数400，从第一年到第三年共经过2次增长，最终量是第三年的625棵，代入公式即可列出对应方程，同时可通过公式特征排除错误选项：A是下降率的公式形式，C、D未考虑每年增长的基数，均不符合要求。
【解析】
设该校植树棵数的年平均增长率为x：
1. 第一年植树棵数为400棵；
2. 第二年植树棵数是第一年的$(1+x)$倍，即$400(1+x)$棵；
3. 第三年植树棵数是第二年的$(1+x)$倍，即$400(1+x) × (1+x) = 400(1+x)^2$棵；
4. 已知第三年共植树625棵，因此可列方程：$400(1+x)^2=625$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是平均增长率类的基础题型，核心是掌握增长率的通用公式，明确增长次数的计算，区分增长率和下降率的公式差异，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
10.(福建省中考)为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为5米的篱笆,在两边都足够长的直角围墙的一角,围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地,如图所示.设矩形的一边长为x米,根据题意可列方程 (
A.$5x^2=6$
B.$5(1+x^2)=6$
C.$x(5-x)=6$
D.$5(1+x)^2=6$
C
)A.$5x^2=6$
B.$5(1+x^2)=6$
C.$x(5-x)=6$
D.$5(1+x)^2=6$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：菜地两面靠直角围墙，因此篱笆仅需围矩形的两条相邻边，不需要围四个边。第一步先根据篱笆总长表示出矩形两条邻边的长度：已知一边长为x米，那么另一边长就是篱笆总长5米减去x，即(5-x)米；第二步利用矩形面积公式“面积=长×宽”，结合已知的面积6平方米，即可列出对应方程。
【解析】
解：
∵矩形菜地的两条边依靠直角围墙，无需使用篱笆
∴篱笆围的是矩形的两条相邻边，两条边的长度和为5米
已知其中一条边长为x米，则另一条相邻边长为(5-x)米
根据矩形面积=长×宽，且菜地面积为6平方米，可得：
$x(5-x)=6$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列一元二次方程、矩形面积计算
【点评】
本题是常见的实际应用类题型，解题关键是明确篱笆仅需围矩形的两条邻边，不要误将篱笆总长当成矩形的周长，只要理清数量关系就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：菜地两面靠直角围墙，因此篱笆仅需围矩形的两条相邻边，不需要围四个边。第一步先根据篱笆总长表示出矩形两条邻边的长度：已知一边长为x米，那么另一边长就是篱笆总长5米减去x，即(5-x)米；第二步利用矩形面积公式“面积=长×宽”，结合已知的面积6平方米，即可列出对应方程。
【解析】
解：
∵矩形菜地的两条边依靠直角围墙，无需使用篱笆
∴篱笆围的是矩形的两条相邻边，两条边的长度和为5米
已知其中一条边长为x米，则另一条相邻边长为(5-x)米
根据矩形面积=长×宽，且菜地面积为6平方米，可得：
$x(5-x)=6$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列一元二次方程、矩形面积计算
【点评】
本题是常见的实际应用类题型，解题关键是明确篱笆仅需围矩形的两条邻边，不要误将篱笆总长当成矩形的周长，只要理清数量关系就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
11. 若方程$(m-4)x^{|m-2|}+3x+5=0$是一元二次方程，则$m$的值等于
0
。答案
11.0
解析
【分析】
要确定m的值，需先明确一元二次方程的判定条件：一元二次方程需同时满足三个要求：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。本题给出的方程已经满足前两个条件，因此只需根据后两个要求列等式和不等式求解即可，先根据最高次数为2列绝对值方程，再根据二次项系数不为0排除不符合的解，最终得到m的取值。
【解析】
∵ 方程$(m-4)x^{|m-2|}+3x+5=0$是一元二次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即$\vert m-2\vert=2$
解绝对值方程：
当$m-2=2$时，解得$m=4$；当$m-2=-2$时，解得$m=0$
2. 二次项系数不为0，即$m-4≠0$，解得$m≠4$
综上，舍去不符合要求的$m=4$，可得$m=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题属于一元二次方程定义的基础应用题型，解题时容易遗漏“二次项系数不为0”的限制条件，导致错解为4，求解这类定义类问题时要注意验证所有限制条件。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，需先明确一元二次方程的判定条件：一元二次方程需同时满足三个要求：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。本题给出的方程已经满足前两个条件，因此只需根据后两个要求列等式和不等式求解即可，先根据最高次数为2列绝对值方程，再根据二次项系数不为0排除不符合的解，最终得到m的取值。
【解析】
∵ 方程$(m-4)x^{|m-2|}+3x+5=0$是一元二次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即$\vert m-2\vert=2$
解绝对值方程：
当$m-2=2$时，解得$m=4$；当$m-2=-2$时，解得$m=0$
2. 二次项系数不为0，即$m-4≠0$，解得$m≠4$
综上，舍去不符合要求的$m=4$，可得$m=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题属于一元二次方程定义的基础应用题型，解题时容易遗漏“二次项系数不为0”的限制条件，导致错解为4，求解这类定义类问题时要注意验证所有限制条件。
【难度系数】
0.7
12.将方程$2x^2 - 3 = -x$化成一般形式后为$2x^2 + bx + c = 0$，则$b - c =$（
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
答案
12.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。解题第一步是通过移项把给定方程整理为规定的一般形式，再对应找到$b$、$c$的取值，最后代入$b-c$计算即可。注意移项时要变号，确定系数时要连同项的符号一起判断。
【解析】
第一步：整理原方程为一般形式
原方程为$2x^2 - 3 = -x$，将右侧的$-x$移到等号左侧，移项变号可得：
$2x^2 + x - 3 = 0$
第二步：对应确定$b$、$c$的值
对比一般形式$2x^2+bx+c=0$，可得一次项系数$b=1$，常数项$c=-3$
第三步：计算$b-c$
将$b=1$、$c=-3$代入得：
$b-c=1-(-3)=1+3=4$
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元二次方程一般形式的整理，解题时需注意移项变号的规则，确定各项系数时不要遗漏符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。解题第一步是通过移项把给定方程整理为规定的一般形式，再对应找到$b$、$c$的取值，最后代入$b-c$计算即可。注意移项时要变号，确定系数时要连同项的符号一起判断。
【解析】
第一步：整理原方程为一般形式
原方程为$2x^2 - 3 = -x$，将右侧的$-x$移到等号左侧，移项变号可得：
$2x^2 + x - 3 = 0$
第二步：对应确定$b$、$c$的值
对比一般形式$2x^2+bx+c=0$，可得一次项系数$b=1$，常数项$c=-3$
第三步：计算$b-c$
将$b=1$、$c=-3$代入得：
$b-c=1-(-3)=1+3=4$
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，主要考查一元二次方程一般形式的整理，解题时需注意移项变号的规则，确定各项系数时不要遗漏符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
