1. $(y^m)^3$的运算结果是 （）

A.$y^{m^3}$
B.$y^{3m}$
C.$y^{m+3}$
D.$3y^m$

1.B

【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题思路如下：第一步，先识别运算类型，本题是对幂$y^m$再进行乘方运算，属于幂的乘方运算范畴；第二步，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；第三步，套用法则计算，再将结果和选项对比，同时要注意区分幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项等不同运算的法则，避免混淆指数的运算逻辑。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对$(y^m)^3$进行计算：
底数保持$y$不变，将两个指数$m$和$3$相乘，可得：
$(y^m)^3=y^{m×3}=y^{3m}$
对比选项，只有B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对幂的乘方法则的掌握，解题时要注意区分不同幂运算的法则，不要把指数相乘、相加的适用场景搞混，熟练掌握基础运算法则就能快速做对。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算结果为$x^8$的是（）

A.$x^9 - x$
B.$x^2 · x^4$
C.$x^2 + x^6$
D.$(x^2)^4$

2.D

【分析】
这道题考查整式的相关运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应运算法则计算各选项的结果，再判断是否等于$x^8$。首先要明确三个核心规则：①只有同类项才能合并，非同类项不能直接加减；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，依据这三个规则逐个排查选项即可。
【解析】
对每个选项依次计算验证：
A选项：$x^9$与$x$的相同字母指数不同，不属于同类项，无法合并，结果不为$x^8$，排除；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，$x^2 · x^4 = x^{2+4}=x^6$，结果不是$x^8$，排除；
C选项：$x^2$与$x^6$的相同字母指数不同，不属于同类项，无法合并，结果不为$x^8$，排除；
D选项：根据幂的乘方法则，$(x^2)^4 = x^{2×4}=x^8$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要准确区分不同幂运算的法则，明确合并同类项的适用前提，避免混淆不同运算中指数的计算规则。
【难度系数】
0.9

3. 如果$(3^n)^2 = 3^{16}$，那么$n$的值为 （）

A.3
B.4
C.8
D.2

3.C

【分析】
本题考查幂的乘方相关运算，解题思路如下：首先回忆幂的乘方运算法则，将等式左边的式子化简，再利用“底数相同且不为1的两个幂相等，则指数相等”的性质，列出关于n的一元一次方程，求解即可得到n的值。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$均为正整数），对等式左边化简：
$(3^n)^2=3^{n×2}=3^{2n}$
已知$(3^n)^2=3^{16}$，因此可得$3^{2n}=3^{16}$
由于底数$3≠1$，若两个同底数幂相等，则对应指数相等，因此：
$2n=16$
解得$n=8$
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算
2.同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对幂的乘方运算法则的记忆与应用，只要熟练掌握相关运算规则，就能快速列方程求解。
【难度系数】
0.8

4. 下列计算正确的是 （）

A.$x^3 · x^4 = x^{12}$
B.$(x^3)^4 = x^7$
C.$(-x^3)^4 = -x^{12}$
D.$(-x^4)^3 = -x^{12}$

4.D

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是先回忆同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，再逐个代入选项验证计算结果，同时注意负数乘方的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，最终选出计算正确的选项。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐一判断选项：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。则$x^3 · x^4 = x^{3+4}=x^7≠x^{12}$，A错误。
2. 选项B：幂的乘方，底数不变，指数相乘。则$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}≠x^7$，B错误。
3. 选项C：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。则$(-x^3)^4 = (-1)^4 · (x^3)^4 = 1×x^{3×4}=x^{12}≠-x^{12}$，C错误。
4. 选项D：按照积的乘方法则计算，$(-x^4)^3 = (-1)^3 · (x^4)^3 = -1×x^{4×3}=-x^{12}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对幂的各类运算法则的掌握，解题时要尤其注意积的乘方运算中负号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

5.已知$a^m=2$，则$a^{3m}$的值为（）

A.6
B.7
C.8
D.9

5.C

【分析】
本题要求计算$a^{3m}$的值，首先观察所求式子的指数$3m$可拆分为$m×3$，与幂的乘方公式中指数相乘的结构一致，因此可以逆用幂的乘方公式，将$a^{3m}$转化为含$a^m$的形式，再代入已知条件$a^m=2$计算即可。
【解析】
解：根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$均为正整数），逆用该公式可得：
$a^{3m}=a^{m×3}=(a^m)^3$
将$a^m=2$代入上式，得：
$(a^m)^3=2^3=8$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算、幂的公式逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对幂的乘方公式的灵活运用能力，熟练掌握幂运算公式的正、逆两种变形形式，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

6.计算$-a^2 · (a^2)^3$的结果是 （）

A.$a^8$
B.$-a^8$
C.$a^7$
D.$-a^7$

6.B

【分析】
本题考查幂的混合运算，解题思路遵循整式运算顺序：先算乘方，再算乘法。首先利用幂的乘方法则计算括号内的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算乘法，最后注意保留原式的负号即可得到结果。
【解析】
按照运算顺序，先计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$。
再计算同底数幂的乘法：
原式可化为$-a^2 · a^6$，根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n=a^{m+n}$（$m、n$为正整数），可得$a^2 · a^6 = a^{2+6}=a^8$。
结合原式的负号，最终结果为$-a^8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查幂的运算法则的应用，解题时需注意遵循先乘方后乘法的运算顺序，同时要格外注意负号的处理，避免因符号漏看或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

7.幂的乘方，底数，指数，即$(a^m)^n=$（$m$，$n$都是正整数）。

7.不变，相乘，$a^{mn}$

【分析】
本题考查幂的乘方的基本运算法则，属于概念识记类题目。解题时只需回忆幂的乘方的运算规律即可：我们可以通过已学的同底数幂的乘法法则推导幂的乘方规则，$(a^m)^n$表示n个$a^m$相乘，即$a^m × a^m × \dots × a^m$（共n个），根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规律，可得计算结果为$a^{m+m+\dots+m}$（共n个m相加），也就是$a^{mn}$，由此即可总结出幂的乘方的运算特点。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方运算中，底数保持不变，指数进行相乘运算，用字母公式表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（m，n都是正整数），因此三个空依次填入对应的内容即可。
【答案】
不变，相乘，$a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对幂的乘方基本运算规则的记忆与理解，是学习整式乘除相关内容的基础，需牢固掌握该运算规律。
【难度系数】
0.9

8.计算:(1)$-(a^{3})^{4}=$; (2)$(-3^{2})^{3} · (3^{5})^{2}=$.

8.(1)$-a^{12}$ (2)$-3^{16}$

【分析】
这两道题属于幂的运算基础题，解题核心是熟练运用幂的乘方法则，同时注意符号处理：
1. 第(1)题：先根据幂的乘方法则计算$(a^3)^4$，底数不变、指数相乘，再保留原式的负号即可得到结果。
2. 第(2)题：先分别计算两个幂的乘方部分，计算$(-3^2)^3$时先判断符号（负数的奇次幂为负），再用幂的乘方法则计算指数；计算$(3^5)^2$直接用幂的乘方法则即可；最后将两个结果按照同底数幂的乘法法则计算，底数不变、指数相加，确定最终符号。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）：
$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$，
结合原式的负号，可得$-(a^3)^4=-a^{12}$。
(2) 分步计算：
① 计算$(-3^2)^3$：负数的奇次幂为负，再由幂的乘方法则得$(3^2)^3=3^{2×3}=3^6$，因此$(-3^2)^3=-3^6$；
② 计算$(3^5)^2$：由幂的乘方法则得$(3^5)^2=3^{5×2}=3^{10}$；
③ 计算乘积：根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），可得：
$(-3^6)·3^{10}=-3^{6+10}=-3^{16}$。
【答案】
(1)$-a^{12}$；(2)$-3^{16}$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算；乘方符号判断
【点评】
本题是幂的运算的常规基础题，重点考查对幂的乘方、同底数幂乘法法则的掌握程度，运算时要格外注意负号的位置和乘方的奇偶性对符号的影响，避免混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.8

9.(1)已知$3^m=2$,则$9^m=$;
(2)已知$a^{2x}=2$,则$a^{6x}=$;
(3)已知$a+2b=2$,则$3^a · 9^b$的值为;
(4)已知$(2^x)^2=2^{3x-2}$,则$x$的值为.

9.(1)4 (2)8 (3)9 (4)2

【分析】
这组题目均考查幂的运算相关性质，解题核心是灵活运用幂的运算法则将待求式转化为与已知条件相关的形式：①对于底数不同的幂，先统一底数，再利用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$变形，代入已知值计算；②对于同底数幂相乘的形式，利用同底数幂乘法公式$a^m·a^n=a^{m+n}$合并指数，再代入已知条件；③对于底数相同的幂相等的等式，可直接令指数相等列方程求解。
【解析】
(1) 先将底数统一为3，可得$9^m=(3^2)^m$，根据幂的乘方性质，$(3^2)^m=(3^m)^2$，代入$3^m=2$，得原式$=2^2=4$。
(2) 逆用幂的乘方性质，$a^{6x}=a^{2x×3}=(a^{2x})^3$，代入$a^{2x}=2$，得原式$=2^3=8$。
(3) 先将$9^b$变形为$(3^2)^b=3^{2b}$，则$3^a·9^b=3^a·3^{2b}$，根据同底数幂乘法性质，原式$=3^{a+2b}$，代入$a+2b=2$，得原式$=3^2=9$。
(4) 先化简左边：$(2^x)^2=2^{2x}$，则原等式变为$2^{2x}=2^{3x-2}$，由于底数相同的两个幂相等时指数也相等，可得方程$2x=3x-2$，移项解得$x=2$。
【答案】
(1)4；(2)8；(3)9；(4)2
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，同底数幂相等的条件
【点评】
本题属于幂运算的基础应用题型，侧重考察对幂的运算公式的理解与灵活转化能力，只要熟练掌握相关公式的变形规则，即可快速求解，是巩固幂运算性质的典型习题。
【难度系数】
0.8

10.若$3m+2n-5=0$，则$8^m · 4^n = ( )$

A.16
B.25
C.32
D.64

10.C

【分析】
解题时先从已知等式推导得出3m+2n的数值，再观察所求式子的底数8和4都是2的整数次幂，可利用幂的乘方的性质将两个幂都转化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并指数，最后整体代入3m+2n的值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $3m+2n-5=0$，
∴ $3m+2n=5$，
根据幂的乘方法则 $(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$8^m=(2^3)^m=2^{3m}$，
$4^n=(2^2)^n=2^{2n}$，
再根据同底数幂的乘法法则 $a^m·a^n=a^{m+n}$，可得：
$8^m · 4^n = 2^{3m}·2^{2n}=2^{3m+2n}$，
将$3m+2n=5$代入得：$2^5=32$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，解题核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，再结合已知条件整体代入计算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

11.计算$(-a^2)^3 · (-a)^2 - a^8$的结果是 （）

A.0
B.$-2a^8$
C.$-a^{16}$
D.$-2a^{16}$

11.B

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路为按照整式混合运算顺序，先算乘方运算，再算乘法运算，最后合并同类项得到结果；运算过程中需重点注意负号的位置对结果符号的影响，严格遵循幂的运算法则计算即可。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
① 计算$(-a^2)^3$：根据幂的乘方法则，底数不变指数相乘，且负数的奇次幂为负，可得$(-a^2)^3 = -a^{2×3} = -a^6$；
② 计算$(-a)^2$：负数的偶次幂为正，可得$(-a)^2 = a^2$；
2. 计算乘法运算：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$(-a^6) · a^2 = -a^{6+2} = -a^8$；
3. 合并同类项：
原式$= -a^8 - a^8 = -2a^8$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，计算时需格外注意负号的符号判断，避免因符号混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7