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1.「2026重庆万州期末，★☆」下列二次根式中是最简二次根式的是（
A.$\sqrt{18a}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
C.$\sqrt{0.5}$
D.$\sqrt{a^2 - b^2}$
D
）A.$\sqrt{18a}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
C.$\sqrt{0.5}$
D.$\sqrt{a^2 - b^2}$
答案
1.D $\sqrt{18a}=3\sqrt{2a}$,不是最简二次根式；
$\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$,不是最简二次根式；
$\sqrt{0.5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$,不是最简二次根式；
$\sqrt{a^2 - b^2}$是最简二次根式.故选 D.
$\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$,不是最简二次根式；
$\sqrt{0.5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$,不是最简二次根式；
$\sqrt{a^2 - b^2}$是最简二次根式.故选 D.
2.「2026山东淄博期末，★☆」关于“$\sqrt{19}$”，下列说法不正确的是（
A.它是无理数
B.它可以用数轴上的一个点表示
C.它可以表示面积为19的正方形的边长
D.它不是实数
D
）A.它是无理数
B.它可以用数轴上的一个点表示
C.它可以表示面积为19的正方形的边长
D.它不是实数
答案
2.D $\sqrt{19}$是无理数,也是实数,可以用数轴上的一个点表示,可以表示面积为 19 的正方形的边长.故选 D.
3.「2026浙江宁波期末，★☆」下列运算中正确的是 (
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3$
C.$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$
D
)A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3$
C.$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$
答案
3.D $\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不能合并,故 A 选项错误.
$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$,故 B 选项错误.
$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+2$,故 C 选项错误.
$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$,故 D 选项正确.
故选 D.
$5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=3\sqrt{6}$,故 B 选项错误.
$2(\sqrt{3}+1)=2\sqrt{3}+2$,故 C 选项错误.
$\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}$,故 D 选项正确.
故选 D.
4.「★★☆」已知$\sqrt{a-1} + |b+2| = 0$，则$\sqrt{(a+b)^2}$的值为（
A.0
B.$\pm1$
C.1
D.$-1$
C
）A.0
B.$\pm1$
C.1
D.$-1$
答案
4.C $\because \sqrt{a-1}+|b+2|=0,\therefore a-1=0,b+2=0,\therefore a=1,b=-2$,
$\therefore \sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{(1-2)^2}=1$.故选 C.
$\therefore \sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{(1-2)^2}=1$.故选 C.
5.「★★☆」长方形相邻两边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，设该长方形面积为$S$，则$S$在哪两个连续整数之间 （
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
C
）A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
答案
5.C 由题意得 $S=\sqrt{2} × \sqrt{5}=\sqrt{10}$,因为 $9＜10＜16$,所以 $3＜\sqrt{10}＜4$,所以 $S$ 在 3 和 4 之间.故选 C.
6.「★☆」老师设计了接力游戏,用合作的方式完成二次根式运算,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示:
老师：$\sqrt{48}-\frac{1}{2}×(\sqrt{12}-\sqrt{75})$
甲：$4\sqrt{3}-\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}$
$)$
乙：$4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}$
丙：$3\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}$
丁：$\frac{1}{2}$
接力中,自己负责的一步出现错误的是 (
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
老师：$\sqrt{48}-\frac{1}{2}×(\sqrt{12}-\sqrt{75})$
甲：$4\sqrt{3}-\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}$
$)$乙：$4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}$
丙：$3\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}$
丁：$\frac{1}{2}$
接力中,自己负责的一步出现错误的是 (
D
)A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
答案
6.D $\sqrt{48}-\frac{1}{2}×(\sqrt{12}-\sqrt{75})=4\sqrt{3}-\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}-5\sqrt{3})=4\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{3}}{2}$,故甲负责的一步没有出错,乙负责的一步出错,对于乙给出的式子,$4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,故丙负责的一步没有出错,丁负责的一步出错,故运算出现错误的是乙和丁,故选 D.
