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7.「2026河南开封期中改编，★☆」如图，一个长方形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为$\sqrt{2}$，则正方形①的面积为（
A.$\sqrt{2}+2$
B.$2\sqrt{2}+3$
C.$2\sqrt{2}+6$
D.$4\sqrt{2}+6$
D
）A.$\sqrt{2}+2$
B.$2\sqrt{2}+3$
C.$2\sqrt{2}+6$
D.$4\sqrt{2}+6$
答案
7.D $\because$ 正方形③的边长为 1,阴影部分的面积为$\sqrt{2}$,
$\therefore$ 阴影部分的长$=\sqrt{2}÷1=\sqrt{2}$,
$\therefore$ 正方形②的边长$=\sqrt{2}+1$,
$\therefore$ 正方形①的边长$=\sqrt{2}+1+1=\sqrt{2}+2$,
$\therefore$ 正方形①的面积为$(\sqrt{2}+2)^2=4\sqrt{2}+6$,故选 D.
$\therefore$ 阴影部分的长$=\sqrt{2}÷1=\sqrt{2}$,
$\therefore$ 正方形②的边长$=\sqrt{2}+1$,
$\therefore$ 正方形①的边长$=\sqrt{2}+1+1=\sqrt{2}+2$,
$\therefore$ 正方形①的面积为$(\sqrt{2}+2)^2=4\sqrt{2}+6$,故选 D.
8.「2026陕西西安期中，★★☆」如图，在长方形ABCD中，点E是BC的中点，且AE=AD，连接AC，若BE=2，则AC的长是（
A.$4\sqrt{7}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$4\sqrt{2}$
C
）A.$4\sqrt{7}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$4\sqrt{2}$
答案
8.C $\because$ 四边形 $ABCD$ 是长方形,
$\therefore AD=BC=AE,∠ ABC=90°$,
$\because E$ 是 $BC$ 的中点,$\therefore AE=BC=2BE=4$,
$\therefore AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$,
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+4^2}=2\sqrt{7}$.
$\therefore AD=BC=AE,∠ ABC=90°$,
$\because E$ 是 $BC$ 的中点,$\therefore AE=BC=2BE=4$,
$\therefore AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$,
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+4^2}=2\sqrt{7}$.
9.「2026 浙江湖州期末改编，★★☆」按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（
A.$11 - 6\sqrt{2}$
B.$1$
C.$11 - 3\sqrt{2}$
D.$7$
D
）A.$11 - 6\sqrt{2}$
B.$1$
C.$11 - 3\sqrt{2}$
D.$7$
答案
9.D 由运算程序可得 $9÷3-\sqrt{2}=3-\sqrt{2}＞1,(3-\sqrt{2})×(3+\sqrt{2})=9-2=7$.
10.「2026上海青浦期中，★★☆」已知整数$x,y$满足$\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = \sqrt{50}$，那么能满足条件的整数$x$的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
10.D 因为 $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$,所以 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}=5\sqrt{2}$,分情况讨论:①当 $y=0$ 时,$x=50$.②当 $y=2$ 时,$x=18$.③当 $y=8$ 时,$x=2$.综上,满足条件的整数 $x$ 有 3 个.故选 D.
11.「★☆」若立方根等于本身的数的个数为$a$,平方根等于本身的数的个数为$b$,算术平方根等于本身的数的个数为$c$,则$a+b+c$的值为
6
.答案
11.答案 6
解析 立方根等于本身的数有$\pm1$ 和 0,故 $a=3$,平方根等于本身的数是 0,故 $b=1$,算术平方根等于本身的数是 1 和 0,故 $c=2$,所以 $a+b+c=3+1+2=6$.
解析 立方根等于本身的数有$\pm1$ 和 0,故 $a=3$,平方根等于本身的数是 0,故 $b=1$,算术平方根等于本身的数是 1 和 0,故 $c=2$,所以 $a+b+c=3+1+2=6$.
12.「2026河北承德期末改编，★☆」如图,若$a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})$,则表示实数$a$的点在数轴的
②
段上. 答案
12.答案 ②
解析 $a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})=\sqrt{14}-2$,
$\because 9＜14＜16,\therefore 3＜\sqrt{14}＜4,\therefore 1＜\sqrt{14}-2＜2$,
$\therefore$ 表示实数 $a$ 的点在数轴的②段上.
解析 $a=\sqrt{2}×(\sqrt{7}-\sqrt{2})=\sqrt{14}-2$,
$\because 9＜14＜16,\therefore 3＜\sqrt{14}＜4,\therefore 1＜\sqrt{14}-2＜2$,
$\therefore$ 表示实数 $a$ 的点在数轴的②段上.
