1.在两个直角三角形中,有下列结论:
①有两条边分别相等;②一锐角和斜边分别相等;③斜边和一直角边分别相等;④两个锐角分别相等.
能使这两个直角三角形全等的是().

A.①②③
B.②③
C.③④
D.①②③④

1.B

【分析】
要判断哪些结论能判定两个直角三角形全等，首先回忆直角三角形的全等判定方法：普通三角形的SSS、SAS、ASA、AAS都适用，还有直角三角形特有的HL判定，再逐个分析4个结论是否满足判定条件即可。首先看①：两条边分别相等，若不是对应边（比如一个的直角边和另一个的斜边相等），则无法判定全等，所以①错误；②一锐角和斜边分别相等：直角本身相等，加上一锐角相等、斜边相等，符合AAS判定，可证全等，②正确；③斜边和一直角边分别相等，符合HL判定，可证全等，③正确；④两个锐角分别相等，只有角的条件没有边的条件，只能证明相似，不能判定全等，④错误。综上正确的是②③，对应选项B。
【解析】
直角三角形全等的判定方法包括普通三角形的SSS、SAS、ASA、AAS，以及专属的HL（斜边、直角边）判定定理，我们逐个分析结论：
1. 分析结论①：若两条边不是对应相等，例如第一个直角三角形的直角边和第二个直角三角形的斜边相等，即使两条边长度相等，也不满足全等判定条件，因此①不能判定两个直角三角形全等。
2. 分析结论②：两个直角三角形的直角均为90°，天然相等，结合已知的一锐角相等、斜边相等，满足AAS（角角边）全等判定条件，因此②可以判定全等。
3. 分析结论③：斜边和一条直角边分别相等，符合直角三角形专属的HL全等判定定理，因此③可以判定全等。
4. 分析结论④：两个锐角分别相等只能说明两个三角形形状相同（相似），没有边相等的约束，大小可能不同，无法判定全等，因此④错误。
综上，能判定全等的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等判定，AAS判定定理，HL判定定理
【点评】
本题重点考查直角三角形全等的判定规则，需要注意普通三角形全等判定方法对直角三角形同样适用，同时要关注“边对应相等”的前提，以及全等和相似判定条件的区别，避免因忽略细节判断错误。
【难度系数】
0.7

2.如图，$∠ C=∠ D=90°$，添加下列条件：
①$AC=AD$；②$∠ ABC=∠ ABD$；③$∠ BAC=∠ BAD$；④$BC=BD$.
能判定$\mathrm{Rt}△ ABC$与$\mathrm{Rt}△ ABD$全等的条件的个数是().

A.1
B.2
C.3
D.4

2.D

【分析】
要判断添加的条件能否判定两个直角三角形全等，首先先明确两个三角形已有的相等条件：$∠ C=∠ D=90°$，AB为公共边即$AB=AB$。直角三角形全等既可以使用普通三角形的全等判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS），也可以使用专属的HL判定定理，我们只需逐个验证4个条件是否符合判定要求即可。
【解析】
已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ABD$中：
$∠ C=∠ D=90°$，$AB=AB$（公共边）。
1. 添加条件①$AC=AD$：斜边和一条直角边对应相等，根据HL判定定理，可得$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ABD$，成立；
2. 添加条件②$∠ABC=∠ABD$：满足$∠ C=∠ D$，$∠ ABC=∠ ABD$，$AB=AB$，根据AAS判定定理，可得$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ABD$，成立；
3. 添加条件③$∠BAC=∠BAD$：满足$∠ C=∠ D$，$∠ BAC=∠ BAD$，$AB=AB$，根据AAS判定定理，可得$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ABD$，成立；
4. 添加条件④$BC=BD$：斜边和一条直角边对应相等，根据HL判定定理，可得$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ABD$，成立。
综上，4个条件都可以判定两个三角形全等，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、直角三角形HL判定、公共边性质
【点评】
本题是全等判定的基础题，既考查了普通三角形全等的AAS判定，也考查了直角三角形专属的HL判定，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，逐个验证即可避免出错。
【难度系数】
0.8

3.如图，$BE=CF$，$AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$，要根据“HL”证明$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF$，则还需要添加的一个条件是().

A.$AE=DF$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ B=∠ C$
D.$AB=DC$

3.D

【分析】
要解决这道题，首先明确“HL”判定定理的适用要求：HL仅用于判定直角三角形全等，需要满足两个直角三角形的斜边对应相等，且一组直角边对应相等。首先看已知条件：AE⊥BC、DF⊥BC，可得△ABE和△DCF都是直角三角形；又已知BE=CF，这是一组直角边对应相等，因此要使用HL证明全等，只需要补充两个三角形的斜边对应相等即可。
【解析】
∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴ ∠AEB=∠DFC=90°，即Rt△ABE和Rt△DCF均为直角三角形
已知BE=CF，为一组直角边对应相等
根据HL判定定理，若添加斜边相等的条件：AB=DC，
则在Rt△ABE和Rt△DCF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DC\\ BE=CF\end{array} $
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
其他选项分析：A选项AE=DF，此时用SAS判定全等，不符合HL要求；B选项∠A=∠D、C选项∠B=∠C，此时用AAS判定全等，不符合HL要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. HL判定定理
2. 垂直的定义
3. 全等三角形判定
【点评】
本题重点考查直角三角形全等的HL判定定理的应用，解题时需注意HL仅适用于直角三角形，且需满足斜边+一组直角边对应相等的条件，要注意区分HL与一般三角形全等判定方法的差异。
【难度系数】
0.8

4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是().

A.HL
B.ASA
C.AAS
D.SSS

4.A

【分析】
解题时先从题目和图形提取有效条件：首先墙是竖直的，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，直角分别为∠BAC和∠EDF；其次两个滑梯长度相同，即两个直角三角形的斜边BC=EF；最后已知左边滑梯高度AC等于右边滑梯水平长度DF，即一组直角边对应相等。结合直角三角形全等的特殊判定定理，斜边和一条直角边对应相等即可判定全等，刚好匹配已知条件。
【解析】
解：由题意得墙面与地面垂直，因此$∠ BAC=∠ EDF=90°$，
$\therefore △ ABC$和$△ DEF$均为直角三角形。
$\because$两个滑梯长度相同，$\therefore BC=EF$，
又已知$AC=DF$，
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DEF$中：
$\begin{cases}BC=EF\\AC=DF\end{cases}$
$\therefore Rt△ ABC≌ Rt△ DEF(\mathrm{HL})$。
【答案】
A
【知识点】
1. HL判定定理
2. 直角三角形定义
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题关键是结合实际场景先确定三角形为直角三角形，再对应边的相等关系匹配对应的全等判定定理，注重对基础判定规则的理解和应用。
【难度系数】
0.8

5.如图，B,C,E三点在同一条直线上，$AC=CD$，$∠ B=∠ E=90°$，$AB=CE$，则不正确的结论是().

A.$∠ A$与$∠ D$互为余角
B.$∠ A=∠ 2$
C.$△ ABC≌△ CED$
D.$∠ 1=∠ 2$

5.D

【分析】
解题时先从已知的边相等、直角条件入手：题中给出了两个直角三角形的斜边$AC=CD$，直角边$AB=CE$，可先用HL定理证明$Rt△ ABC$和$Rt△ CED$全等，再根据全等三角形对应角相等的性质推导各个角的关系，逐一验证每个选项是否正确，找出错误的结论即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$和$Rt△ CED$中，
$\{\begin{array}{l}AC=CD\\ AB=CE\end{array} $
$\therefore Rt△ ABC≌Rt△ CED(HL)$，故C选项正确，不符合题意；
由全等三角形的性质可得：$∠ A=∠ 2$，$∠ 1=∠ D$，故B选项正确，不符合题意；
$\because ∠ B=90°$，$\therefore ∠ A+∠ 1=90°$，
将$∠ A$替换为$∠ 2$，$∠ 1$替换为$∠ D$，可得$∠ 2+∠ D=90°$，即$∠ A+∠ D=90°$，二者互为余角，故A选项正确，不符合题意；
由图可知$∠ 1+∠ 2+90°=180°$，即$∠ 1+∠ 2=90°$，没有条件能证明$∠ 1=∠ 2$，故D选项错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；余角的定义
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，核心是先利用HL判定直角三角形全等，再结合全等的性质推导角的数量关系，逐一排查选项即可得到答案，解题时注意结合图形分析角的和差关系。
【难度系数】
0.7