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1.(2024,河南,7)计算(
)³ 的结果是(
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
)³ 的结果是(D
).A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要根据乘方的定义，明确括号内a个a相乘的形式可以表示为幂的形式，再结合幂的乘方的运算法则进行计算，最终匹配正确选项即可。第一步：先识别括号内的运算：a个相同因数a相乘，符合乘方的定义，可转化为a的a次方；第二步：对得到的幂进行三次方运算，运用幂的乘方“底数不变，指数相乘”的法则计算结果；第三步：对应选项选出答案。
【解析】
首先，根据乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算叫做乘方，括号内是a个a相乘，可表示为$a^a$。
接下来计算$(a^a)^3$，根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：
$(a^a)^3 = a^{a×3}=a^{3a}$
因此结果为$a^{3a}$。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义、幂的乘方运算
【点评】
本题核心考查对乘方意义的理解和幂的乘方运算法则的应用，解题的关键是先将多个相同因数相乘的形式正确转化为幂的形式，再代入法则计算，属于对基础概念和基础运算规则的考查，熟练掌握相关知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据乘方的定义，明确括号内a个a相乘的形式可以表示为幂的形式，再结合幂的乘方的运算法则进行计算，最终匹配正确选项即可。第一步：先识别括号内的运算：a个相同因数a相乘，符合乘方的定义，可转化为a的a次方；第二步：对得到的幂进行三次方运算，运用幂的乘方“底数不变，指数相乘”的法则计算结果；第三步：对应选项选出答案。
【解析】
首先，根据乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算叫做乘方，括号内是a个a相乘，可表示为$a^a$。
接下来计算$(a^a)^3$，根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：
$(a^a)^3 = a^{a×3}=a^{3a}$
因此结果为$a^{3a}$。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义、幂的乘方运算
【点评】
本题核心考查对乘方意义的理解和幂的乘方运算法则的应用，解题的关键是先将多个相同因数相乘的形式正确转化为幂的形式，再代入法则计算，属于对基础概念和基础运算规则的考查，熟练掌握相关知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.下列计算结果正确的是(
A.$(2ab)^3=6a^3b^3$
B.$(-x^2y^4)^3=-x^5y^7$
C.$(\frac{2}{3}a)^2=\frac{4}{3}a^2$
D.$(-\frac{1}{2}cd^2)^3=-\frac{1}{8}c^3d^6$
D
).A.$(2ab)^3=6a^3b^3$
B.$(-x^2y^4)^3=-x^5y^7$
C.$(\frac{2}{3}a)^2=\frac{4}{3}a^2$
D.$(-\frac{1}{2}cd^2)^3=-\frac{1}{8}c^3d^6$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是依次对每个选项运用积的乘方、幂的乘方法则计算结果，再与选项给出的结果对比判断对错。首先回忆运算法则：①积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）；②幂的乘方：底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）。计算时需注意系数也要参与乘方，负数的奇次幂符号为负。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$(2ab)^3=2^3· a^3· b^3=8a^3b^3≠6a^3b^3$，故A错误；
B选项：$(-x^2y^4)^3=(-1)^3· (x^2)^3· (y^4)^3=-x^{2×3}y^{4×3}=-x^6y^{12}≠-x^5y^7$，故B错误；
C选项：$(\frac{2}{3}a)^2=(\frac{2}{3})^2· a^2=\frac{4}{9}a^2≠\frac{4}{3}a^2$，故C错误；
D选项：$(-\frac{1}{2}cd^2)^3=(-\frac{1}{2})^3· c^3· (d^2)^3=-\frac{1}{8}c^3d^{2×3}=-\frac{1}{8}c^3d^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握幂的运算规则，计算时要格外注意系数的乘方、符号判断以及指数的运算规则，避免出现系数漏乘方、指数相加等常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是依次对每个选项运用积的乘方、幂的乘方法则计算结果，再与选项给出的结果对比判断对错。首先回忆运算法则：①积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）；②幂的乘方：底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）。计算时需注意系数也要参与乘方，负数的奇次幂符号为负。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$(2ab)^3=2^3· a^3· b^3=8a^3b^3≠6a^3b^3$，故A错误；
B选项：$(-x^2y^4)^3=(-1)^3· (x^2)^3· (y^4)^3=-x^{2×3}y^{4×3}=-x^6y^{12}≠-x^5y^7$，故B错误；
C选项：$(\frac{2}{3}a)^2=(\frac{2}{3})^2· a^2=\frac{4}{9}a^2≠\frac{4}{3}a^2$，故C错误；
D选项：$(-\frac{1}{2}cd^2)^3=(-\frac{1}{2})^3· c^3· (d^2)^3=-\frac{1}{8}c^3d^{2×3}=-\frac{1}{8}c^3d^6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握幂的运算规则，计算时要格外注意系数的乘方、符号判断以及指数的运算规则，避免出现系数漏乘方、指数相加等常见错误。
【难度系数】
0.8
3.下列各式中,计算结果不等于$a^{4m+4}$的是(
A.$(a^{m+1})^4$
B.$(a^4)^{m+1}$
C.$(a^m)^4 · a^4$
D.$a^{4m}+a^4$
D
).A.$(a^{m+1})^4$
B.$(a^4)^{m+1}$
C.$(a^m)^4 · a^4$
D.$a^{4m}+a^4$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是先回忆幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的运算法则，再逐一计算每个选项的运算结果，和目标式$a^{4m+4}$对比，找出结果不一致的选项即可。解题时要注意区分幂的乘法运算和整式加法运算的规则，避免混淆。
【解析】
根据幂的运算法则逐一计算：
1. 计算选项A：根据幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$，可得$(a^{m+1})^4=a^{(m+1)×4}=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除A；
2. 计算选项B：根据幂的乘方法则，可得$(a^4)^{m+1}=a^{4×(m+1)}=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除B；
3. 计算选项C：先算幂的乘方得$(a^m)^4=a^{4m}$，再根据同底数幂乘法法则$a^p·a^q=a^{p+q}$，可得$a^{4m}·a^4=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除C；
4. 计算选项D：$a^{4m}$和$a^4$所含字母相同，但相同字母的指数不一定相等，不属于同类项，无法合并，不能得到$a^{4m+4}$，结果不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查对各类幂运算法则的掌握程度，解题的易错点是混淆幂的乘法和整式加法的规则，误将不是同类项的式子直接合并指数。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路是先回忆幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的运算法则，再逐一计算每个选项的运算结果，和目标式$a^{4m+4}$对比，找出结果不一致的选项即可。解题时要注意区分幂的乘法运算和整式加法运算的规则，避免混淆。
【解析】
根据幂的运算法则逐一计算：
1. 计算选项A：根据幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$，可得$(a^{m+1})^4=a^{(m+1)×4}=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除A；
2. 计算选项B：根据幂的乘方法则，可得$(a^4)^{m+1}=a^{4×(m+1)}=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除B；
3. 计算选项C：先算幂的乘方得$(a^m)^4=a^{4m}$，再根据同底数幂乘法法则$a^p·a^q=a^{p+q}$，可得$a^{4m}·a^4=a^{4m+4}$，结果符合要求，排除C；
4. 计算选项D：$a^{4m}$和$a^4$所含字母相同，但相同字母的指数不一定相等，不属于同类项，无法合并，不能得到$a^{4m+4}$，结果不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查对各类幂运算法则的掌握程度，解题的易错点是混淆幂的乘法和整式加法的规则，误将不是同类项的式子直接合并指数。
【难度系数】
0.8
4.已知$a^n=2$，$b^n=3$，则$(ab)^{3n}$的值等于(
A.25
B.36
C.125
D.216
D
).A.25
B.36
C.125
D.216
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先观察所求式子$(ab)^{3n}$的结构，联想到幂的运算性质：首先利用积的乘方性质将式子展开，再逆用幂的乘方性质，把展开后的式子转化为含$a^n$、$b^n$的形式，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逐步变形：
1. 利用积的乘方公式$(ab)^m=a^m b^m$，可得：
$(ab)^{3n}=a^{3n} · b^{3n}$
2. 逆用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，将上式变形为：
$a^{3n} · b^{3n}=(a^n)^3 · (b^n)^3$
3. 代入已知$a^n=2$，$b^n=3$计算：
$(a^n)^3 · (b^n)^3=2^3 × 3^3=8 × 27=216$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算板块的典型基础题，重点考查幂的运算性质的灵活运用，尤其是逆用幂的乘方公式将所求式子转化为已知条件的形式，熟练掌握各类幂的运算规则是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.85
解题时先观察所求式子$(ab)^{3n}$的结构，联想到幂的运算性质：首先利用积的乘方性质将式子展开，再逆用幂的乘方性质，把展开后的式子转化为含$a^n$、$b^n$的形式，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逐步变形：
1. 利用积的乘方公式$(ab)^m=a^m b^m$，可得：
$(ab)^{3n}=a^{3n} · b^{3n}$
2. 逆用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，将上式变形为：
$a^{3n} · b^{3n}=(a^n)^3 · (b^n)^3$
3. 代入已知$a^n=2$，$b^n=3$计算：
$(a^n)^3 · (b^n)^3=2^3 × 3^3=8 × 27=216$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算板块的典型基础题，重点考查幂的运算性质的灵活运用，尤其是逆用幂的乘方公式将所求式子转化为已知条件的形式，熟练掌握各类幂的运算规则是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.85
5.(2024,河北,8)若a,b是正整数,且满足
,则a与b的关系正确的是(
A.$a+3=8b$
B.$3a=8b$
C.$a+3=b^8$
D.$3a=8+b$
,则a与b的关系正确的是(A
).A.$a+3=8b$
B.$3a=8b$
C.$a+3=b^8$
D.$3a=8+b$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先分别化简等式的左右两边：左边是8个相同的数相加，可先转化为乘法运算，再将8改写为以2为底的幂，结合同底数幂的乘法法则整理；右边是8个相同的幂相乘，结合幂的乘方法则整理为以2为底的幂的形式。最后根据两个同底数幂相等时指数相等的性质，即可得到a与b的关系，匹配正确选项。
【解析】
先化简等式左边：
8个$2^a$相加，根据乘法的意义可得：$8×2^a$，
因为$8=2^3$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
左边$=2^3×2^a=2^{a+3}$。
再化简等式右边：
8个$2^b$相乘，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得：
右边$=(2^b)^8=2^{8b}$。
因为等式左右两边相等，即$2^{a+3}=2^{8b}$，两个底数为2（不为0和1）的幂相等，则指数相等，因此：
$a+3=8b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、乘法的意义
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题的核心是准确区分“多个相同数相加”和“多个相同数相乘”的运算转化，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速求解，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先分别化简等式的左右两边：左边是8个相同的数相加，可先转化为乘法运算，再将8改写为以2为底的幂，结合同底数幂的乘法法则整理；右边是8个相同的幂相乘，结合幂的乘方法则整理为以2为底的幂的形式。最后根据两个同底数幂相等时指数相等的性质，即可得到a与b的关系，匹配正确选项。
【解析】
先化简等式左边：
8个$2^a$相加，根据乘法的意义可得：$8×2^a$，
因为$8=2^3$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
左边$=2^3×2^a=2^{a+3}$。
再化简等式右边：
8个$2^b$相乘，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得：
右边$=(2^b)^8=2^{8b}$。
因为等式左右两边相等，即$2^{a+3}=2^{8b}$，两个底数为2（不为0和1）的幂相等，则指数相等，因此：
$a+3=8b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、乘法的意义
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，解题的核心是准确区分“多个相同数相加”和“多个相同数相乘”的运算转化，熟练掌握幂的相关运算法则即可快速求解，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
6.(2024,上海,7)计算:$(4x^{2})^{3}=$
$64x^6$
.答案
6.$64x^6$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆对应的运算法则：积的乘方需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；幂的乘方运算时底数不变，指数相乘。解题时先把原式拆为系数4的乘方和因式$x^2$的乘方两部分，分别计算后再相乘即可得到结果。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(4x^2)^3=4^3·(x^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），计算$(x^2)^3$：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
计算系数部分：$4^3=4×4×4=64$
将两部分结果相乘得：$64· x^6=64x^6$
【答案】
$64x^6$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对幂运算法则的掌握，解题时注意不要遗漏系数的乘方，也不要混淆不同幂运算的指数计算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆对应的运算法则：积的乘方需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；幂的乘方运算时底数不变，指数相乘。解题时先把原式拆为系数4的乘方和因式$x^2$的乘方两部分，分别计算后再相乘即可得到结果。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(4x^2)^3=4^3·(x^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），计算$(x^2)^3$：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
计算系数部分：$4^3=4×4×4=64$
将两部分结果相乘得：$64· x^6=64x^6$
【答案】
$64x^6$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对幂运算法则的掌握，解题时注意不要遗漏系数的乘方，也不要混淆不同幂运算的指数计算规则。
【难度系数】
0.9
7.(2023，天津，14)计算$(xy^2)^2$的结果为
$x^2y^4$
.答案
7.$x^2y^4$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆幂的运算法则：首先运用积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，再对含指数的因式运用幂的乘方法则计算，底数不变指数相乘，最终合并结果即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得：
$(xy^2)^2 = x^2 · (y^2)^2$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算$(y^2)^2$：
$(y^2)^2 = y^{2×2}=y^4$
因此合并结果得：$(xy^2)^2=x^2y^4$
【答案】
$x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的记忆与应用，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂相乘的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的相关运算，解题时先回忆幂的运算法则：首先运用积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，再对含指数的因式运用幂的乘方法则计算，底数不变指数相乘，最终合并结果即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得：
$(xy^2)^2 = x^2 · (y^2)^2$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算$(y^2)^2$：
$(y^2)^2 = y^{2×2}=y^4$
因此合并结果得：$(xy^2)^2=x^2y^4$
【答案】
$x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的记忆与应用，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂相乘的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.9
8.已知$4^4 × 8^3 = 2^m$,则$m$的值等于
17
.答案
8.17
解析
【分析】
等式左边的底数4和8都可以转化为以2为底的幂，解题时先利用幂的乘方法则将$4^4$和$8^3$都变形为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算左边的结果，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质即可求出m的值。
【解析】
解：先将等式左边的底数统一为2：
∵ $4 = 2^2$，$8 = 2^3$
∴ $4^4 = (2^2)^4$，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(2^2)^4 = 2^{2×4}=2^8$
同理$8^3=(2^3)^3=2^{3×3}=2^9$
再计算同底数幂的乘法：
$4^4×8^3=2^8×2^9$，根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，可得$2^8×2^9=2^{8+9}=2^{17}$
已知$4^4×8^3=2^m$，即$2^{17}=2^m$，因此$m=17$。
【答案】
17
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；乘方的性质
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂后再进行运算，熟练掌握幂的各类运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
等式左边的底数4和8都可以转化为以2为底的幂，解题时先利用幂的乘方法则将$4^4$和$8^3$都变形为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算左边的结果，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质即可求出m的值。
【解析】
解：先将等式左边的底数统一为2：
∵ $4 = 2^2$，$8 = 2^3$
∴ $4^4 = (2^2)^4$，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(2^2)^4 = 2^{2×4}=2^8$
同理$8^3=(2^3)^3=2^{3×3}=2^9$
再计算同底数幂的乘法：
$4^4×8^3=2^8×2^9$，根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，可得$2^8×2^9=2^{8+9}=2^{17}$
已知$4^4×8^3=2^m$，即$2^{17}=2^m$，因此$m=17$。
【答案】
17
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；乘方的性质
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂后再进行运算，熟练掌握幂的各类运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
9.计算$(-x^2y)^3 - 3 · (x^3)^2 y^3$的结果为
$-4x^6y^3$
。答案
9.$-4x^6y^3$
解析
【分析】
这是一道整式混合运算题，解题思路分为三步：首先按照幂的运算法则分别化简两个单项式，再合并同类项得到结果。第一步处理$(-x^2y)^3$时，用积的乘方法则，把每个因式分别乘方再相乘；第二步处理$(x^3)^2$时，用幂的乘方法则，底数不变指数相乘；第三步将化简后的两个同类项合并，计算过程中要注意符号问题，避免出错。
【解析】
解：
1. 化简第一项$(-x^2y)^3$：
根据积的乘方法则$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$，可得：
$(-x^2y)^3=(-1)^3 · (x^2)^3 · y^3$
再根据幂的乘方法则$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$，计算得：
$(-1)^3 · (x^2)^3 · y^3=-1· x^{2×3}· y^3=-x^6y^3$
2. 化简第二项$3·(x^3)^2 y^3$：
先计算幂的乘方：$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$
因此第二项化简为：$3x^6y^3$
3. 合并同类项：
原式$=-x^6y^3-3x^6y^3=(-1-3)x^6y^3=-4x^6y^3$
【答案】
$-4x^6y^3$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是准确记忆运算法则，尤其要注意负数乘方的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式混合运算题，解题思路分为三步：首先按照幂的运算法则分别化简两个单项式，再合并同类项得到结果。第一步处理$(-x^2y)^3$时，用积的乘方法则，把每个因式分别乘方再相乘；第二步处理$(x^3)^2$时，用幂的乘方法则，底数不变指数相乘；第三步将化简后的两个同类项合并，计算过程中要注意符号问题，避免出错。
【解析】
解：
1. 化简第一项$(-x^2y)^3$：
根据积的乘方法则$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$，可得：
$(-x^2y)^3=(-1)^3 · (x^2)^3 · y^3$
再根据幂的乘方法则$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$，计算得：
$(-1)^3 · (x^2)^3 · y^3=-1· x^{2×3}· y^3=-x^6y^3$
2. 化简第二项$3·(x^3)^2 y^3$：
先计算幂的乘方：$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$
因此第二项化简为：$3x^6y^3$
3. 合并同类项：
原式$=-x^6y^3-3x^6y^3=(-1-3)x^6y^3=-4x^6y^3$
【答案】
$-4x^6y^3$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是准确记忆运算法则，尤其要注意负数乘方的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
10.计算$[-(x-y)^3]^4 · [-(x-y)^4]^3$的结果是
$-(x-y)^{24}$
.答案
10.$-(x-y)^{24}$
解析
【分析】
这道题属于幂的混合运算题，解题时可分三步思考：第一步，分别计算两个幂的乘方项，计算时先处理符号，根据负数的偶次幂为正、奇次幂为负判断每项的符号，再用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算含$(x-y)$的部分；第二步，将两个化简后的项按照同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算；第三步，整理得到最终结果，注意运算过程中不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【解析】
解：原式$= (-1)^4 · [(x-y)^3]^4 · (-1)^3 · [(x-y)^4]^3$
先计算符号项和幂的乘方部分：
$(-1)^4 = 1$，$(-1)^3 = -1$
根据幂的乘方法则：$[(x-y)^3]^4 = (x-y)^{3 × 4} = (x-y)^{12}$，$[(x-y)^4]^3 = (x-y)^{4 × 3} = (x-y)^{12}$
代入原式得：
原式$= 1 · (x-y)^{12} · (-1) · (x-y)^{12}$
再根据同底数幂的乘法法则计算：
$= - (x-y)^{12 + 12}$
$= -(x-y)^{24}$
【答案】
$-(x-y)^{24}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础综合题，易错点是符号判断错误，以及幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则混淆，计算时要先处理符号，再按对应法则逐步计算。
【难度系数】
0.7
这道题属于幂的混合运算题，解题时可分三步思考：第一步，分别计算两个幂的乘方项，计算时先处理符号，根据负数的偶次幂为正、奇次幂为负判断每项的符号，再用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算含$(x-y)$的部分；第二步，将两个化简后的项按照同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算；第三步，整理得到最终结果，注意运算过程中不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【解析】
解：原式$= (-1)^4 · [(x-y)^3]^4 · (-1)^3 · [(x-y)^4]^3$
先计算符号项和幂的乘方部分：
$(-1)^4 = 1$，$(-1)^3 = -1$
根据幂的乘方法则：$[(x-y)^3]^4 = (x-y)^{3 × 4} = (x-y)^{12}$，$[(x-y)^4]^3 = (x-y)^{4 × 3} = (x-y)^{12}$
代入原式得：
原式$= 1 · (x-y)^{12} · (-1) · (x-y)^{12}$
再根据同底数幂的乘法法则计算：
$= - (x-y)^{12 + 12}$
$= -(x-y)^{24}$
【答案】
$-(x-y)^{24}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础综合题，易错点是符号判断错误，以及幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则混淆，计算时要先处理符号，再按对应法则逐步计算。
【难度系数】
0.7
11.计算下列各题：
(1)$4(a^2)^4 · 2(a^3)^2 - 10(a^7)^2$；
(2)$[(-2a)^6 - (-3a^3)^2] + [-(2a)^2]^3$。
(1)$4(a^2)^4 · 2(a^3)^2 - 10(a^7)^2$；
(2)$[(-2a)^6 - (-3a^3)^2] + [-(2a)^2]^3$。
答案
11.解:(1)原式=$4a^8 · 2a^6 - 10a^{14}$
=$8a^{14} - 10a^{14} = -2a^{14}$.
(2)原式=$64a^6 - 9a^6 + (-4a^2)^3$
=$64a^6 - 9a^6 - 64a^6 = -9a^6$.
=$8a^{14} - 10a^{14} = -2a^{14}$.
(2)原式=$64a^6 - 9a^6 + (-4a^2)^3$
=$64a^6 - 9a^6 - 64a^6 = -9a^6$.
解析
【分析】
这两道题属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：
(1) 先根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算所有幂的乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算乘法部分，最后合并同类项即可得到结果；
(2) 先分别计算每个积的乘方、幂的乘方项，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负的符号规则，再去括号后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：
原式=$4a^{2×4} · 2a^{3×2} - 10a^{7×2}=4a^8 · 2a^6 - 10a^{14}$
再计算同底数幂的乘法，系数相乘、同底数幂指数相加：
$=8a^{8+6} -10a^{14}=8a^{14} -10a^{14}$
合并同类项得：
$=-2a^{14}$
(2) 先分别计算各乘方项：
$(-2a)^6=(-2)^6a^6=64a^6$，$(-3a^3)^2=(-3)^2·(a^3)^2=9a^6$，$[-(2a)^2]^3=(-4a^2)^3=(-4)^3·(a^2)^3=-64a^6$
代入原式得：
原式=$64a^6 - 9a^6 + (-64a^6)$
合并同类项：
$=(64-9-64)a^6=-9a^6$
【答案】
(1)$-2a^{14}$；(2)$-9a^6$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础常规题，重点考察幂的相关运算法则的熟练应用，解题时要注意运算顺序，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：
(1) 先根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算所有幂的乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算乘法部分，最后合并同类项即可得到结果；
(2) 先分别计算每个积的乘方、幂的乘方项，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负的符号规则，再去括号后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先计算幂的乘方：
原式=$4a^{2×4} · 2a^{3×2} - 10a^{7×2}=4a^8 · 2a^6 - 10a^{14}$
再计算同底数幂的乘法，系数相乘、同底数幂指数相加：
$=8a^{8+6} -10a^{14}=8a^{14} -10a^{14}$
合并同类项得：
$=-2a^{14}$
(2) 先分别计算各乘方项：
$(-2a)^6=(-2)^6a^6=64a^6$，$(-3a^3)^2=(-3)^2·(a^3)^2=9a^6$，$[-(2a)^2]^3=(-4a^2)^3=(-4)^3·(a^2)^3=-64a^6$
代入原式得：
原式=$64a^6 - 9a^6 + (-64a^6)$
合并同类项：
$=(64-9-64)a^6=-9a^6$
【答案】
(1)$-2a^{14}$；(2)$-9a^6$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础常规题，重点考察幂的相关运算法则的熟练应用，解题时要注意运算顺序，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
