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1.麻花是天津的特产，某特产店销售一批麻花，若每盒盈利15元，每天可售出30盒.经市场调查发现，若每盒售价降低1元，每天可多售出5盒.设每盒降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数解析式为(
A.$y=(15+x)(30-5x)$
B.$y=(15-x)(30+5x)$
C.$y=(15-x)(30-5x)$
D.$y=(15+x)(30+5x)$
B
).A.$y=(15+x)(30-5x)$
B.$y=(15-x)(30+5x)$
C.$y=(15-x)(30-5x)$
D.$y=(15+x)(30+5x)$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这类销售利润的函数问题，核心依据是“总盈利=单盒利润×销售总数量”，我们只需要分别推导降价x元后的单盒利润和总销量，代入公式即可得到函数解析式。首先推导单盒利润：原每盒盈利15元，降价x元后每盒少赚x元，因此单盒利润为(15-x)元；再推导总销量：原每天可售30盒，每降价1元多售5盒，降价x元后可多售5x盒，因此总销量为(30+5x)盒，将二者相乘即可得到y与x的关系式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据销售利润公式：总盈利=单盒利润×销售总数量
1. 计算降价x元后的单盒利润：原单盒盈利15元，降价x元后，单盒利润为$15 - x$元；
2. 计算降价x元后的总销量：原日销量30盒，每降1元多售5盒，降价x元后多售$5x$盒，总销量为$30 + 5x$盒；
3. 代入公式得总盈利：$y = (15 - x)(30 + 5x)$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算，列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数应用的基础题，解题关键是准确把握价格调整对单利和销量的影响，只要理清二者的增减变化方向就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
解决这类销售利润的函数问题，核心依据是“总盈利=单盒利润×销售总数量”，我们只需要分别推导降价x元后的单盒利润和总销量，代入公式即可得到函数解析式。首先推导单盒利润：原每盒盈利15元，降价x元后每盒少赚x元，因此单盒利润为(15-x)元；再推导总销量：原每天可售30盒，每降价1元多售5盒，降价x元后可多售5x盒，因此总销量为(30+5x)盒，将二者相乘即可得到y与x的关系式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据销售利润公式：总盈利=单盒利润×销售总数量
1. 计算降价x元后的单盒利润：原单盒盈利15元，降价x元后，单盒利润为$15 - x$元；
2. 计算降价x元后的总销量：原日销量30盒，每降1元多售5盒，降价x元后多售$5x$盒，总销量为$30 + 5x$盒；
3. 代入公式得总盈利：$y = (15 - x)(30 + 5x)$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算，列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数应用的基础题，解题关键是准确把握价格调整对单利和销量的影响，只要理清二者的增减变化方向就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
2.某公司销售一种藜麦,成本价为30元/千克,若以35元/千克的价格销售,每天可售出450千克.当售价每涨0.5元/千克时,日销售量就会减少15千克.若使日销售利润最大,则销售价格应定为(
A.42元/千克
B.40元/千克
C.38元/千克
D.35元/千克
B
).A.42元/千克
B.40元/千克
C.38元/千克
D.35元/千克
答案
2.B
解析
【分析】
解决销售利润最值问题，首先牢记核心公式：总利润=单件利润×销售数量。本题中售价变动会同时影响单件利润和日销售量，因此可先设销售价格为未知数，分别用含未知数的代数式表示出单件利润、日销售量，再列出总利润关于售价的二次函数表达式，最后根据二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，计算出利润最大时的售价即可。
【解析】
设销售价格定为$x$元/千克，日销售利润为$y$元。
1. 求单件利润：
单件利润 = 售价 - 成本价，即$(x-30)$元。
2. 求日销售量：
售价为35元/千克时日销量为450千克，售价每涨0.5元日销量减少15千克，售价共上涨了$(x-35)$元，因此减少的销量为$\frac{x-35}{0.5}×15$千克。
即日销售量$=450-\frac{x-35}{0.5}×15=450-30(x-35)=1500-30x$千克。
3. 列总利润函数：
$y=(x-30)(1500-30x)$
整理得：$y=-30x^2+2400x-45000$
4. 求函数最大值对应售价：
二次函数中$a=-30＜0$，图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
对称轴$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2400}{2×(-30)}=40$，即售价为40元/千克时日利润最大。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值计算
2. 销售利润问题
【点评】
本题是典型的二次函数实际应用类题型，解题核心是理清单价、单件利润、销量之间的数量关系，正确列出利润的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值即可。
【难度系数】
0.7
解决销售利润最值问题，首先牢记核心公式：总利润=单件利润×销售数量。本题中售价变动会同时影响单件利润和日销售量，因此可先设销售价格为未知数，分别用含未知数的代数式表示出单件利润、日销售量，再列出总利润关于售价的二次函数表达式，最后根据二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，计算出利润最大时的售价即可。
【解析】
设销售价格定为$x$元/千克，日销售利润为$y$元。
1. 求单件利润：
单件利润 = 售价 - 成本价，即$(x-30)$元。
2. 求日销售量：
售价为35元/千克时日销量为450千克，售价每涨0.5元日销量减少15千克，售价共上涨了$(x-35)$元，因此减少的销量为$\frac{x-35}{0.5}×15$千克。
即日销售量$=450-\frac{x-35}{0.5}×15=450-30(x-35)=1500-30x$千克。
3. 列总利润函数：
$y=(x-30)(1500-30x)$
整理得：$y=-30x^2+2400x-45000$
4. 求函数最大值对应售价：
二次函数中$a=-30＜0$，图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
对称轴$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2400}{2×(-30)}=40$，即售价为40元/千克时日利润最大。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值计算
2. 销售利润问题
【点评】
本题是典型的二次函数实际应用类题型，解题核心是理清单价、单件利润、销量之间的数量关系，正确列出利润的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值即可。
【难度系数】
0.7
3.某旅行社组团参加某地两天游.如果一次预订人数为10,那么每人收费400元.若要增加人数,则每增加1人,可使每人少收20元,则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是(
A.5
B.4
C.3
D.2
A
).A.5
B.4
C.3
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求最大收入的实际问题，解题思路如下：第一步，设增加的人数为自变量$x$，旅行社收入为因变量$y$；第二步，根据“每增加1人每人少收20元”的规则，分别表示出增加人数后的总人数和单人收费标准；第三步，依据“总收入=总人数×单人收费”的等量关系，列出$y$关于$x$的二次函数解析式；第四步，结合二次函数性质，由于二次项系数小于0，函数图像开口向下，在顶点处取得最大值，用顶点坐标公式求出对应$x$的值即可，注意$x$需符合非负整数的实际意义。
【解析】
设增加的人数为$x$人，旅行社一次收入为$y$元。
根据题意，增加人数后总人数为$(10+x)$人，每人收费为$(400-20x)$元，因此总收入为：
$\begin{aligned}y&=(10+x)(400-20x)\\&=-20x^2+200x+4000\end{aligned}$
该二次函数中$a=-20＜0$，图像开口向下，在对称轴处取得最大值，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-20$、$b=200$得：
$x=-\frac{200}{2×(-20)}=5$
即增加5人时旅行社收入最多。
【答案】
A
【知识点】
二次函数实际应用；二次函数最值；函数建模
【点评】
本题是典型的收益类最值问题，解题核心是结合题意正确建立二次函数模型，再利用二次函数的顶点性质求解最值，解题时要注意自变量需符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二次函数求最大收入的实际问题，解题思路如下：第一步，设增加的人数为自变量$x$，旅行社收入为因变量$y$；第二步，根据“每增加1人每人少收20元”的规则，分别表示出增加人数后的总人数和单人收费标准；第三步，依据“总收入=总人数×单人收费”的等量关系，列出$y$关于$x$的二次函数解析式；第四步，结合二次函数性质，由于二次项系数小于0，函数图像开口向下，在顶点处取得最大值，用顶点坐标公式求出对应$x$的值即可，注意$x$需符合非负整数的实际意义。
【解析】
设增加的人数为$x$人，旅行社一次收入为$y$元。
根据题意，增加人数后总人数为$(10+x)$人，每人收费为$(400-20x)$元，因此总收入为：
$\begin{aligned}y&=(10+x)(400-20x)\\&=-20x^2+200x+4000\end{aligned}$
该二次函数中$a=-20＜0$，图像开口向下，在对称轴处取得最大值，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-20$、$b=200$得：
$x=-\frac{200}{2×(-20)}=5$
即增加5人时旅行社收入最多。
【答案】
A
【知识点】
二次函数实际应用；二次函数最值；函数建模
【点评】
本题是典型的收益类最值问题，解题核心是结合题意正确建立二次函数模型，再利用二次函数的顶点性质求解最值，解题时要注意自变量需符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.7
4.某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具.当每个售价为50元时,每天可售出98个,售价每提高1元,则每天少售出2个.物价部门规定其销售单价不高于每个65元,则商店一天可获得的最大利润为(
A.2 048元
B.2 040元
C.1 759元
D.1 751元
B
).A.2 048元
B.2 040元
C.1 759元
D.1 751元
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道二次函数在利润问题中的实际应用题，解题思路如下：1. 明确利润问题的核心公式：总利润=单个商品利润×销售数量；2. 合理设未知数，分别表示出单个利润和销售数量关于未知数的表达式，进而列出总利润的函数关系式；3. 结合题目中的售价限制条件确定自变量的取值范围；4. 根据二次函数的开口方向和增减性，在取值范围内求出最大利润。要注意不能直接取二次函数顶点的最值，需先判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围内。
【解析】
设每个火箭模型的售价提高$x$元，商店一天获得的总利润为$y$元。
根据题意可知：
单个商品的利润为$(50+x-35)=(15+x)$元，
每天的销售量为$(98-2x)$个，
因此总利润的表达式为：
$y=(15+x)(98-2x)$
展开整理得：$y=-2x^2+68x+1470$
由物价部门规定销售单价不高于65元，可得：$50+x≤65$，解得$x≤15$，$x=15$时销售量$98-2×15=68＞0$，故自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤15$。
二次函数$y=-2x^2+68x+1470$中$a=-2＜0$，开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{68}{2×(-2)}=17$。
因为在对称轴左侧（即$x＜17$时），$y$随$x$的增大而增大，而$x≤15＜17$，因此当$x=15$时，$y$取得最大值。
将$x=15$代入得：
$y=(15+15)×(98-2×15)=30×68=2040$（元）
【答案】
B
【知识点】
二次函数的实际应用；利润问题；二次函数的图象与性质
【点评】
本题是典型的二次函数实际最值问题，解题的核心是正确梳理数量关系列出利润函数，尤其要注意结合题目的实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制直接取顶点最值导致出错。
【难度系数】
0.7
这是一道二次函数在利润问题中的实际应用题，解题思路如下：1. 明确利润问题的核心公式：总利润=单个商品利润×销售数量；2. 合理设未知数，分别表示出单个利润和销售数量关于未知数的表达式，进而列出总利润的函数关系式；3. 结合题目中的售价限制条件确定自变量的取值范围；4. 根据二次函数的开口方向和增减性，在取值范围内求出最大利润。要注意不能直接取二次函数顶点的最值，需先判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围内。
【解析】
设每个火箭模型的售价提高$x$元，商店一天获得的总利润为$y$元。
根据题意可知：
单个商品的利润为$(50+x-35)=(15+x)$元，
每天的销售量为$(98-2x)$个，
因此总利润的表达式为：
$y=(15+x)(98-2x)$
展开整理得：$y=-2x^2+68x+1470$
由物价部门规定销售单价不高于65元，可得：$50+x≤65$，解得$x≤15$，$x=15$时销售量$98-2×15=68＞0$，故自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤15$。
二次函数$y=-2x^2+68x+1470$中$a=-2＜0$，开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{68}{2×(-2)}=17$。
因为在对称轴左侧（即$x＜17$时），$y$随$x$的增大而增大，而$x≤15＜17$，因此当$x=15$时，$y$取得最大值。
将$x=15$代入得：
$y=(15+15)×(98-2×15)=30×68=2040$（元）
【答案】
B
【知识点】
二次函数的实际应用；利润问题；二次函数的图象与性质
【点评】
本题是典型的二次函数实际最值问题，解题的核心是正确梳理数量关系列出利润函数，尤其要注意结合题目的实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略限制直接取顶点最值导致出错。
【难度系数】
0.7
5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整单价，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设每件涨价$x$元($x$取整数)，则每星期售出商品的利润$y$随之变化，所得利润$y=-10x^2+100x+6000$.下列结论中正确的是(
A.涨价时不存在利润最大
B.自变量$x$的取值范围是$x≥0$
C.当$x=0$时，最大利润为6000元
D.当定价65元时，利润最大为6250元
D
).A.涨价时不存在利润最大
B.自变量$x$的取值范围是$x≥0$
C.当$x=0$时，最大利润为6000元
D.当定价65元时，利润最大为6250元
答案
5.D
解析
【分析】
本题是二次函数在销售利润问题中的应用，解题思路如下：①先根据二次函数的系数符号判断函数图象的开口方向，明确存在最大值；②利用二次函数顶点公式求出利润最大时对应的涨价金额x，计算最大利润；③结合实际销售的情况确定自变量x的取值范围；④逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
对于二次函数$y=-10x^2+100x+6000$，其中$a=-10＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
1. 求利润最大值：
根据二次函数顶点横坐标公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-10$，$b=100$，得：
$x=-\frac{100}{2×(-10)}=5$
将$x=5$代入函数解析式，得最大利润：
$y=-10×5^2+100×5+6000=-250+500+6000=6250$（元）
此时商品定价为$60+5=65$（元）
2. 逐一分析选项：
A选项：二次函数开口向下，存在最大利润，A错误；
B选项：自变量$x$为涨价金额，需满足$x≥0$，且每星期销量$300-10x≥0$，即$x≤30$，同时$x$为整数，因此$x$的取值范围是$0≤ x≤30$且$x$为整数，B错误；
C选项：当$x=5$时利润最大为6250元，而非$x=0$时的6000元，C错误；
D选项：定价65元时，涨价$x=65-60=5$元，对应利润为最大值6250元，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的实际应用，自变量取值范围确定
【点评】
本题结合销售利润场景考查二次函数的相关知识，解题的核心是掌握二次函数求最值的方法，同时注意要结合实际意义确定自变量的取值范围，避免忽略实际限制导致判断错误。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在销售利润问题中的应用，解题思路如下：①先根据二次函数的系数符号判断函数图象的开口方向，明确存在最大值；②利用二次函数顶点公式求出利润最大时对应的涨价金额x，计算最大利润；③结合实际销售的情况确定自变量x的取值范围；④逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
对于二次函数$y=-10x^2+100x+6000$，其中$a=-10＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
1. 求利润最大值：
根据二次函数顶点横坐标公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-10$，$b=100$，得：
$x=-\frac{100}{2×(-10)}=5$
将$x=5$代入函数解析式，得最大利润：
$y=-10×5^2+100×5+6000=-250+500+6000=6250$（元）
此时商品定价为$60+5=65$（元）
2. 逐一分析选项：
A选项：二次函数开口向下，存在最大利润，A错误；
B选项：自变量$x$为涨价金额，需满足$x≥0$，且每星期销量$300-10x≥0$，即$x≤30$，同时$x$为整数，因此$x$的取值范围是$0≤ x≤30$且$x$为整数，B错误；
C选项：当$x=5$时利润最大为6250元，而非$x=0$时的6000元，C错误；
D选项：定价65元时，涨价$x=65-60=5$元，对应利润为最大值6250元，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质，二次函数的实际应用，自变量取值范围确定
【点评】
本题结合销售利润场景考查二次函数的相关知识，解题的核心是掌握二次函数求最值的方法，同时注意要结合实际意义确定自变量的取值范围，避免忽略实际限制导致判断错误。
【难度系数】
0.7
6.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件.若调整单价（单价为整数）：每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元（$x≥50$），每月利润为y元，则y与x的函数解析式为
$y=-10x^2+1 110x-28 400$
.答案
6.$y=-10x^2+1 110x-28 400$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确销售利润的核心计算公式：总利润=单件利润×销售量。我们需要分别推导出售价为x元时的单件利润和对应的月销售量，再将两者相乘，最后化简整理即可得到y与x的函数解析式。
第一步，求单件利润：已知进价为40元，售价为x元，因此单件利润为(x-40)元；
第二步，求月销售量：原售价50元时销量为210件，每上涨1元销量减少10件，售价x元相比50元上涨了(x-50)元，因此销量减少10(x-50)件，代入计算即可得到实际月销量；
第三步，将单件利润与月销量相乘，展开合并同类项得到最终函数式。
【解析】
解：当售价为每件x元时：
1. 每件商品的利润为：$x - 40$（元）
2. 每月的销售量为：$210 - 10(x - 50) = 210 - 10x + 500 = 710 - 10x$（件）
3. 根据总利润=单件利润×销售量，可得：
$y = (x - 40)(710 - 10x)$
展开并整理：
$\begin{aligned}y&=710x - 10x^2 - 28400 + 400x\\&=-10x^2 + 1110x - 28400\end{aligned}$
【答案】
$y=-10x^2+1110x-28400$
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 二次函数解析式列写
3. 实际问题函数关系建立
【点评】
本题是销售类二次函数的基础题型，解题的关键是牢记利润相关的等量关系，准确表示出不同售价对应的单件利润和销售量，展开计算时注意符号和同类项合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确销售利润的核心计算公式：总利润=单件利润×销售量。我们需要分别推导出售价为x元时的单件利润和对应的月销售量，再将两者相乘，最后化简整理即可得到y与x的函数解析式。
第一步，求单件利润：已知进价为40元，售价为x元，因此单件利润为(x-40)元；
第二步，求月销售量：原售价50元时销量为210件，每上涨1元销量减少10件，售价x元相比50元上涨了(x-50)元，因此销量减少10(x-50)件，代入计算即可得到实际月销量；
第三步，将单件利润与月销量相乘，展开合并同类项得到最终函数式。
【解析】
解：当售价为每件x元时：
1. 每件商品的利润为：$x - 40$（元）
2. 每月的销售量为：$210 - 10(x - 50) = 210 - 10x + 500 = 710 - 10x$（件）
3. 根据总利润=单件利润×销售量，可得：
$y = (x - 40)(710 - 10x)$
展开并整理：
$\begin{aligned}y&=710x - 10x^2 - 28400 + 400x\\&=-10x^2 + 1110x - 28400\end{aligned}$
【答案】
$y=-10x^2+1110x-28400$
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 二次函数解析式列写
3. 实际问题函数关系建立
【点评】
本题是销售类二次函数的基础题型，解题的关键是牢记利润相关的等量关系，准确表示出不同售价对应的单件利润和销售量，展开计算时注意符号和同类项合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
7.某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售.已知每盒咸鸭蛋进价为30元,售价为x元,每星期可卖出(250−5x)盒,当x=
40
时,该商店每星期销售咸鸭蛋的利润最大.答案
7.40
解析
【分析】
要解决销售利润的最大值问题，首先回忆利润计算公式：总利润=单件利润×销售总量。首先确定单件利润为（售价x - 进价30）元，销售总量为题目给出的(250−5x)盒，据此可列出总利润关于x的二次函数表达式。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，再结合二次函数求最值的方法计算对应的x值，最后验证x是否符合实际意义即可。
【解析】
设该商店每星期销售咸鸭蛋的利润为w元，根据题意得：
单件利润为$(x - 30)$元，销售量为$(250 - 5x)$盒，因此总利润：
$\begin{aligned}w&=(x - 30)(250 - 5x)\\&=-5x^2 + 400x - 7500\end{aligned}$
该函数为二次函数，其中$a=-5＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-5$，$b=400$得：
$x=-\frac{400}{2×(-5)}=40$
验证取值范围：售价需大于进价，即$x＞30$；销售量需为正，即$250-5x＞0$，解得$x＜50$，$x=40$在$30＜x＜50$范围内，符合实际意义。
【答案】
40
【知识点】
二次函数最值；销售利润计算；二次函数实际应用
【点评】
本题是典型的销售类最值应用题，解题核心是正确梳理数量关系列出二次函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际销售的逻辑。
【难度系数】
0.7
要解决销售利润的最大值问题，首先回忆利润计算公式：总利润=单件利润×销售总量。首先确定单件利润为（售价x - 进价30）元，销售总量为题目给出的(250−5x)盒，据此可列出总利润关于x的二次函数表达式。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，再结合二次函数求最值的方法计算对应的x值，最后验证x是否符合实际意义即可。
【解析】
设该商店每星期销售咸鸭蛋的利润为w元，根据题意得：
单件利润为$(x - 30)$元，销售量为$(250 - 5x)$盒，因此总利润：
$\begin{aligned}w&=(x - 30)(250 - 5x)\\&=-5x^2 + 400x - 7500\end{aligned}$
该函数为二次函数，其中$a=-5＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-5$，$b=400$得：
$x=-\frac{400}{2×(-5)}=40$
验证取值范围：售价需大于进价，即$x＞30$；销售量需为正，即$250-5x＞0$，解得$x＜50$，$x=40$在$30＜x＜50$范围内，符合实际意义。
【答案】
40
【知识点】
二次函数最值；销售利润计算；二次函数实际应用
【点评】
本题是典型的销售类最值应用题，解题核心是正确梳理数量关系列出二次函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际销售的逻辑。
【难度系数】
0.7
8.某种商品每件的进价为30元.经调查表明:在某段时间内,这种商品若以每件x元(30＜x＜40,且x为整数)的价格出售,可卖出(42−x)件,要使利润最大,每件的售价应为
36
元.答案
8.36
解析
【分析】
解决这类销售利润最值问题，首先回忆利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售数量。第一步先根据题目给出的进价、售价、销量的对应关系，列出总利润关于售价x的函数表达式；第二步判断该函数为二次函数，且二次项系数小于0，因此存在最大值；第三步结合二次函数的最值求法，以及题目给出的x的取值范围（30＜x＜40，且x为整数），即可求出利润最大时的售价。
【解析】
设该商品的总利润为y元。
由题意得，每件商品的利润为$(x - 30)$元，销售量为$(42 - x)$件，因此总利润：
$\begin{aligned}y&=(x - 30)(42 - x)\\&=-x^2 + 72x - 1260\end{aligned}$
这是一个二次函数，其中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值。
二次函数对称轴为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{72}{2×(-1)}=36$
因为$30＜36＜40$，且36是整数，符合题目的取值要求，因此当$x=36$时，利润y最大。
【答案】
36
【知识点】
1. 二次函数实际应用
2. 二次函数的最值
3. 销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的基础题型，解题核心是结合销售利润的数量关系正确列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
解决这类销售利润最值问题，首先回忆利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售数量。第一步先根据题目给出的进价、售价、销量的对应关系，列出总利润关于售价x的函数表达式；第二步判断该函数为二次函数，且二次项系数小于0，因此存在最大值；第三步结合二次函数的最值求法，以及题目给出的x的取值范围（30＜x＜40，且x为整数），即可求出利润最大时的售价。
【解析】
设该商品的总利润为y元。
由题意得，每件商品的利润为$(x - 30)$元，销售量为$(42 - x)$件，因此总利润：
$\begin{aligned}y&=(x - 30)(42 - x)\\&=-x^2 + 72x - 1260\end{aligned}$
这是一个二次函数，其中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值。
二次函数对称轴为：
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{72}{2×(-1)}=36$
因为$30＜36＜40$，且36是整数，符合题目的取值要求，因此当$x=36$时，利润y最大。
【答案】
36
【知识点】
1. 二次函数实际应用
2. 二次函数的最值
3. 销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的基础题型，解题核心是结合销售利润的数量关系正确列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
