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1.如图，点A，B，C均在直线$ l $上，点$ P $在直线$ l $外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。解题时先列举出所有任选三个点的组合，排除共线的三点组合，剩余的不共线三点组合的个数就是最多可画出圆的个数。已知点A、B、C在同一直线l上，点P在直线外，因此仅需判断哪些三点组合不共线即可。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质解题：
1. 首先列出从四个点中任选三个点的所有组合：①A、B、C；②A、B、P；③A、C、P；④B、C、P。
2. 由于点A、B、C均在直线l上，三点共线，无法确定一个圆，因此排除组合①。
3. 组合②、③、④中，均包含两个直线l上的点和直线外的点P，这三组的三个点都不共线，每组都可以确定1个圆。
因此最多可画出3个圆。
【答案】
C
【知识点】
确定圆的条件
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是牢记“不在同一直线上的三点确定一个圆”，注意排除共线的三点组合即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。解题时先列举出所有任选三个点的组合，排除共线的三点组合，剩余的不共线三点组合的个数就是最多可画出圆的个数。已知点A、B、C在同一直线l上，点P在直线外，因此仅需判断哪些三点组合不共线即可。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质解题：
1. 首先列出从四个点中任选三个点的所有组合：①A、B、C；②A、B、P；③A、C、P；④B、C、P。
2. 由于点A、B、C均在直线l上，三点共线，无法确定一个圆，因此排除组合①。
3. 组合②、③、④中，均包含两个直线l上的点和直线外的点P，这三组的三个点都不共线，每组都可以确定1个圆。
因此最多可画出3个圆。
【答案】
C
【知识点】
确定圆的条件
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是牢记“不在同一直线上的三点确定一个圆”，注意排除共线的三点组合即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2.若一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是(
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
A
)。A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
答案
2.A
解析
【分析】
首先明确三角形外心的定义，外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。解题时只需要回忆不同类型三角形外心的位置特征，和题干给出的“外心在三角形外部”的条件对应，就能选出正确答案。
【解析】
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即该三角形外接圆的圆心。不同类型三角形的外心位置有明确区别：
1. 锐角三角形的外心位于三角形内部；
2. 直角三角形的外心位于斜边的中点处，属于三角形的边上；
3. 钝角三角形的外心位于三角形外部。
题干中说明外心在三角形外部，因此该三角形为钝角三角形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外心的定义，不同类型三角形外心的位置特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察外心位置与三角形类型的对应关系，只要熟记相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
首先明确三角形外心的定义，外心是三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。解题时只需要回忆不同类型三角形外心的位置特征，和题干给出的“外心在三角形外部”的条件对应，就能选出正确答案。
【解析】
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即该三角形外接圆的圆心。不同类型三角形的外心位置有明确区别：
1. 锐角三角形的外心位于三角形内部；
2. 直角三角形的外心位于斜边的中点处，属于三角形的边上；
3. 钝角三角形的外心位于三角形外部。
题干中说明外心在三角形外部，因此该三角形为钝角三角形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外心的定义，不同类型三角形外心的位置特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察外心位置与三角形类型的对应关系，只要熟记相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
3.若一个命题的结论是“$∠ A＞60°$”，则与它相反的结论是(
A.$∠ A=60°$
B.$∠ A≠60°$
C.$∠ A＜60°$
D.$∠ A≤60°$
D
)。A.$∠ A=60°$
B.$∠ A≠60°$
C.$∠ A＜60°$
D.$∠ A≤60°$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查命题相反结论的判断，解题核心是明确一个结论的相反结论需要涵盖原结论不成立的所有情况。首先梳理角与60°的大小关系，共分为三类：∠A＞60°、∠A=60°、∠A＜60°，原结论为∠A＞60°，那么它的相反情况就是排除∠A＞60°之外的全部情况，注意不能遗漏等于60°的情况，否则会出现错选。
【解析】
要得到“∠A＞60°”的相反结论，即求该结论的否定：
“∠A＞60°”表示∠A的度数大于60°，其不成立的情况为∠A小于60°或者等于60°，合并表示为∠A≤60°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
命题的否定；不等关系判断
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易忽略等于60°的情况误选C，要牢记“大于”的反面是“小于或等于”，否定结论时要覆盖所有不符合原结论的情况。
【难度系数】
0.8
本题考查命题相反结论的判断，解题核心是明确一个结论的相反结论需要涵盖原结论不成立的所有情况。首先梳理角与60°的大小关系，共分为三类：∠A＞60°、∠A=60°、∠A＜60°，原结论为∠A＞60°，那么它的相反情况就是排除∠A＞60°之外的全部情况，注意不能遗漏等于60°的情况，否则会出现错选。
【解析】
要得到“∠A＞60°”的相反结论，即求该结论的否定：
“∠A＞60°”表示∠A的度数大于60°，其不成立的情况为∠A小于60°或者等于60°，合并表示为∠A≤60°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
命题的否定；不等关系判断
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易忽略等于60°的情况误选C，要牢记“大于”的反面是“小于或等于”，否定结论时要覆盖所有不符合原结论的情况。
【难度系数】
0.8
4.用反证法说明时,假设结论“点在圆外”不成立,则点与圆的位置关系只能是(
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心处
D.点在圆上或圆内
D
).A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心处
D.点在圆上或圆内
答案
4.D
解析
【分析】
解这道题需要用到两个核心知识点：一是反证法的假设规则，即假设结论不成立等价于否定原结论，得到原结论的所有反面情况；二是点与圆的位置关系的完整分类。解题思路为：先梳理点与圆的全部三类位置关系，再否定“点在圆外”这一原结论，排除该情况后剩下的所有位置关系即为正确选项。
【解析】
首先，点与圆的位置关系共有三种，分别是：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
反证法中假设结论“点在圆外”不成立，即点不在圆外，排除“点在圆外”的情况后，剩余的位置关系为点在圆上或点在圆内，因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是要完整掌握点与圆的位置分类，同时明确反证法中否定结论时需要覆盖所有不符合原结论的情况，避免出现遗漏。
【难度系数】
0.8
解这道题需要用到两个核心知识点：一是反证法的假设规则，即假设结论不成立等价于否定原结论，得到原结论的所有反面情况；二是点与圆的位置关系的完整分类。解题思路为：先梳理点与圆的全部三类位置关系，再否定“点在圆外”这一原结论，排除该情况后剩下的所有位置关系即为正确选项。
【解析】
首先，点与圆的位置关系共有三种，分别是：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
反证法中假设结论“点在圆外”不成立，即点不在圆外，排除“点在圆外”的情况后，剩余的位置关系为点在圆上或点在圆内，因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是要完整掌握点与圆的位置分类，同时明确反证法中否定结论时需要覆盖所有不符合原结论的情况，避免出现遗漏。
【难度系数】
0.8
5.应用反证法推出矛盾的推导过程中,下列可以作为条件使用的是(
① 结论相反的判断,即假设;② 原命题的条件;③ 公理、定理、定义等;④ 原结论.
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.②③
C
).① 结论相反的判断,即假设;② 原命题的条件;③ 公理、定理、定义等;④ 原结论.
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.②③
答案
5.C
解析
【分析】
首先回忆反证法的基本思路：反证法是通过证明与命题结论相反的判断不成立，从而得到原命题成立的证明方法。解题时先明确反证法推导过程中允许使用的依据：第一步我们要先提出与结论相反的假设，这个假设是推导的前提，可作为条件使用；其次原命题给出的已知条件是题目给定的正确信息，肯定可以用；另外我们学过的公理、定理、定义都是经过证明的正确结论，也能作为推导的依据；而原结论是我们最终要证明的对象，如果在推导中使用就会出现循环论证的错误，是不允许的。据此就能判断出可作为条件的内容。
【解析】
根据反证法的定义和推导规则：
1. 反证法第一步需要假设原结论不成立，即①结论相反的判断（假设）是推导的前提，可以作为条件使用；
2. 原命题的条件是题目给定的已知信息，推导过程中可以正常使用，即②符合要求；
3. 公理、定理、定义等是经过验证的正确结论，是逻辑推导的常用依据，即③可以作为条件使用；
4. 原结论是需要证明的对象，若将其作为推导条件会构成循环论证，不符合逻辑，因此④不能使用。
综上，可作为条件使用的是①②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法，逻辑推理
【点评】
本题考查对反证法推导规则的理解，属于基础概念类题型，解题关键是明确反证法的步骤和推导依据，注意避免将待证的原结论作为推导条件，防止出现循环论证的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆反证法的基本思路：反证法是通过证明与命题结论相反的判断不成立，从而得到原命题成立的证明方法。解题时先明确反证法推导过程中允许使用的依据：第一步我们要先提出与结论相反的假设，这个假设是推导的前提，可作为条件使用；其次原命题给出的已知条件是题目给定的正确信息，肯定可以用；另外我们学过的公理、定理、定义都是经过证明的正确结论，也能作为推导的依据；而原结论是我们最终要证明的对象，如果在推导中使用就会出现循环论证的错误，是不允许的。据此就能判断出可作为条件的内容。
【解析】
根据反证法的定义和推导规则：
1. 反证法第一步需要假设原结论不成立，即①结论相反的判断（假设）是推导的前提，可以作为条件使用；
2. 原命题的条件是题目给定的已知信息，推导过程中可以正常使用，即②符合要求；
3. 公理、定理、定义等是经过验证的正确结论，是逻辑推导的常用依据，即③可以作为条件使用；
4. 原结论是需要证明的对象，若将其作为推导条件会构成循环论证，不符合逻辑，因此④不能使用。
综上，可作为条件使用的是①②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法，逻辑推理
【点评】
本题考查对反证法推导规则的理解，属于基础概念类题型，解题关键是明确反证法的步骤和推导依据，注意避免将待证的原结论作为推导条件，防止出现循环论证的逻辑错误。
【难度系数】
0.8
6.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$,若$AC=2$,$BC=4$,则它的外心与顶点$C$的距离是
$\sqrt{5}$
.答案
6.$\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，明确三角形外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，为三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心有特殊位置，恰好落在斜边的中点处；第二步，要求外心到顶点C的距离，结合直角三角形的性质，斜边中点到直角顶点C的距离等于斜边长度的一半，因此只需先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再取其一半即可得到结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2$，$BC=4$，
由勾股定理得，斜边$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∵直角三角形的外心是斜边AB的中点，设外心为点O，
∴OC是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边AB的中线，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
1. 三角形外心的性质
2. 勾股定理
3. 直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查直角三角形外心的位置特点，结合勾股定理和直角三角形的特殊性质即可求解，熟记相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，明确三角形外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，为三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心有特殊位置，恰好落在斜边的中点处；第二步，要求外心到顶点C的距离，结合直角三角形的性质，斜边中点到直角顶点C的距离等于斜边长度的一半，因此只需先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再取其一半即可得到结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2$，$BC=4$，
由勾股定理得，斜边$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∵直角三角形的外心是斜边AB的中点，设外心为点O，
∴OC是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边AB的中线，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
1. 三角形外心的性质
2. 勾股定理
3. 直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查直角三角形外心的位置特点，结合勾股定理和直角三角形的特殊性质即可求解，熟记相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.若三角形的三边长分别为$2,2,2\sqrt{2}$，则这个三角形外接圆的面积为
$2π$
。答案
7.$2π$
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步，先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，验证三边长是否满足两边平方和等于第三边平方；第二步，结合直角三角形外接圆的性质，明确直角三角形外接圆的直径等于斜边长度，进而求出外接圆半径；第三步，利用圆的面积公式计算外接圆的面积。
【解析】
解：
1. 判断三角形形状：
已知三角形三边长为$2,2,2\sqrt{2}$，计算边长的平方：
$2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$，$(2\sqrt{2})^2 = 8$
$\therefore 2^2 + 2^2 = (2\sqrt{2})^2$
根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且斜边长为$2\sqrt{2}$。
2. 求外接圆半径：
根据圆周角定理的推论，直角所对的弦是直径，因此直角三角形的外接圆直径等于斜边长。
则外接圆半径$r = \frac{1}{2} × 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$。
3. 计算外接圆面积：
圆的面积公式为$S = π r^2$，代入$r=\sqrt{2}$得：
$S = π × (\sqrt{2})^2 = 2π$
【答案】
$2π$
【知识点】
勾股定理逆定理、直角三角形外接圆性质、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先判定三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性质快速求出半径，避免使用复杂的外接圆半径公式，掌握特殊三角形的外接圆规律可提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步：第一步，先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，验证三边长是否满足两边平方和等于第三边平方；第二步，结合直角三角形外接圆的性质，明确直角三角形外接圆的直径等于斜边长度，进而求出外接圆半径；第三步，利用圆的面积公式计算外接圆的面积。
【解析】
解：
1. 判断三角形形状：
已知三角形三边长为$2,2,2\sqrt{2}$，计算边长的平方：
$2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$，$(2\sqrt{2})^2 = 8$
$\therefore 2^2 + 2^2 = (2\sqrt{2})^2$
根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且斜边长为$2\sqrt{2}$。
2. 求外接圆半径：
根据圆周角定理的推论，直角所对的弦是直径，因此直角三角形的外接圆直径等于斜边长。
则外接圆半径$r = \frac{1}{2} × 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$。
3. 计算外接圆面积：
圆的面积公式为$S = π r^2$，代入$r=\sqrt{2}$得：
$S = π × (\sqrt{2})^2 = 2π$
【答案】
$2π$
【知识点】
勾股定理逆定理、直角三角形外接圆性质、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先判定三角形为直角三角形，再利用直角三角形外接圆的特殊性质快速求出半径，避免使用复杂的外接圆半径公式，掌握特殊三角形的外接圆规律可提高解题效率。
【难度系数】
0.8
8.用反证法说明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”时，应假设
经过同一直线上的三个点可以作一个圆
.答案
8.经过同一直线上的三个点可以作一个圆
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。解答本题时，先明确待证命题“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的结论是“不能作圆”，对该结论进行否定就能得到需要的假设。
【解析】
反证法的首要步骤是假设原命题的结论不成立，即认可原命题结论的反面成立。
本题要证明的结论为“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，对该结论否定后可得：经过同一直线上的三个点可以作一个圆，这就是反证法需要作出的假设。
【答案】
经过同一直线上的三个点可以作一个圆
【知识点】
反证法；过三点的圆
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题核心是准确找到原命题的结论，正确写出结论的否定形式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
反证法证明命题的第一步是反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。解答本题时，先明确待证命题“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的结论是“不能作圆”，对该结论进行否定就能得到需要的假设。
【解析】
反证法的首要步骤是假设原命题的结论不成立，即认可原命题结论的反面成立。
本题要证明的结论为“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，对该结论否定后可得：经过同一直线上的三个点可以作一个圆，这就是反证法需要作出的假设。
【答案】
经过同一直线上的三个点可以作一个圆
【知识点】
反证法；过三点的圆
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题核心是准确找到原命题的结论，正确写出结论的否定形式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
9.在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B,∠ C$所对的边分别为$a,b,c$.用反证法说明“若$∠ A＞∠ B$，则$a＞b$”时，应假设
$a≤ b$
.答案
9.$a≤ b$
解析
【分析】
反证法的解题逻辑是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面全部成立，再通过推导矛盾来证明原命题成立。解本题时首先要定位原命题的结论，再对结论进行完整否定即可。需注意“大于”的反面是“不大于”，不能遗漏等于的情况。
【解析】
根据反证法的操作步骤，第一步需假设原命题的结论不成立。
原命题“若∠A＞∠B，则a＞b”的结论为“a＞b”，对该结论进行完整否定，可得“a≤b”，因此应假设a≤b。
【答案】
$a≤ b$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是明确反证法的假设要求，对原命题结论做全面否定，需注意不等号否定时要覆盖所有不成立的情形，避免漏项。
【难度系数】
0.8
反证法的解题逻辑是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面全部成立，再通过推导矛盾来证明原命题成立。解本题时首先要定位原命题的结论，再对结论进行完整否定即可。需注意“大于”的反面是“不大于”，不能遗漏等于的情况。
【解析】
根据反证法的操作步骤，第一步需假设原命题的结论不成立。
原命题“若∠A＞∠B，则a＞b”的结论为“a＞b”，对该结论进行完整否定，可得“a≤b”，因此应假设a≤b。
【答案】
$a≤ b$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题核心是明确反证法的假设要求，对原命题结论做全面否定，需注意不等号否定时要覆盖所有不成立的情形，避免漏项。
【难度系数】
0.8
10.用反证法说明“在△ABC 中，至少有两个锐角”时，应假设
在$△ ABC$中,至多有一个锐角
.答案
10.在$△ ABC$中,至多有一个锐角
解析
【分析】
运用反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。解答本题首先要明确原命题的结论是“△ABC中至少有两个锐角”，再推导该结论的反面表述即可得到要假设的内容。“至少有两个”的含义是锐角的个数大于等于2，它的反面就是锐角的个数小于2，也就是最多有1个锐角。
【解析】
反证法的假设是对原命题结论的否定，解题步骤如下：
1. 确定原命题的结论：在△ABC中，至少有两个锐角，即锐角个数≥2；
2. 对结论进行否定：锐角个数＜2，也就是锐角个数≤1，即“在△ABC中，至多有一个锐角”，这就是反证法需要的假设内容。
【答案】
在$△ ABC$中，至多有一个锐角
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题核心是准确掌握“至多”“至少”这类限定量词的否定形式，属于对反证法基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
运用反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。解答本题首先要明确原命题的结论是“△ABC中至少有两个锐角”，再推导该结论的反面表述即可得到要假设的内容。“至少有两个”的含义是锐角的个数大于等于2，它的反面就是锐角的个数小于2，也就是最多有1个锐角。
【解析】
反证法的假设是对原命题结论的否定，解题步骤如下：
1. 确定原命题的结论：在△ABC中，至少有两个锐角，即锐角个数≥2；
2. 对结论进行否定：锐角个数＜2，也就是锐角个数≤1，即“在△ABC中，至多有一个锐角”，这就是反证法需要的假设内容。
【答案】
在$△ ABC$中，至多有一个锐角
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题核心是准确掌握“至多”“至少”这类限定量词的否定形式，属于对反证法基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
11.用反证法说明:三角形中至少有一个内角不大于 $60°$.
答案
11.【解】在$△ ABC$ 中,假设三角形的三个内角都大于 $60°$,则
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
解析
【分析】
使用反证法证明命题需按固定逻辑思考：第一步先明确原命题的结论，对结论进行否定，本题原结论“三角形中至少有一个内角不大于60°”的否定为“三角形的三个内角都大于60°”；第二步以反设的结论为条件推导，将三个角的范围相加可得到内角和大于180°，这与三角形内角和定理冲突，出现矛盾；第三步根据矛盾判定反设不成立，即可证明原结论正确。
【解析】
在$△ ABC$ 中,假设三角形的三个内角都大于 $60°$,则
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
【答案】
在$△ ABC$ 中,假设三角形的三个内角都大于 $60°$,则
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题考查反证法的基本应用，解题核心是正确对原结论做出反设，再结合已学定理推导矛盾，是反证法的典型基础题。
【难度系数】
0.8
使用反证法证明命题需按固定逻辑思考：第一步先明确原命题的结论，对结论进行否定，本题原结论“三角形中至少有一个内角不大于60°”的否定为“三角形的三个内角都大于60°”；第二步以反设的结论为条件推导，将三个角的范围相加可得到内角和大于180°，这与三角形内角和定理冲突，出现矛盾；第三步根据矛盾判定反设不成立，即可证明原结论正确。
【解析】
在$△ ABC$ 中,假设三角形的三个内角都大于 $60°$,则
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
【答案】
在$△ ABC$ 中,假设三角形的三个内角都大于 $60°$,则
$∠ A＞60°,∠ B＞60°,∠ C＞60°$.
$\therefore∠ A+∠ B+∠ C＞180°$,这与“三角形的内角和等于$180°$”矛盾,说明假设不正确,从而原结论正确.
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题考查反证法的基本应用，解题核心是正确对原结论做出反设，再结合已学定理推导矛盾，是反证法的典型基础题。
【难度系数】
0.8
