5. 学科特色教材变式「2025 山东烟台栖霞期中改编，★★☆」某电商以每件 40 元的价格购进某款 T 恤，以每件 60 元的价格出售，经统计，“十一黄金周”的前一周的销量为 500 件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该 T 恤在“十一黄金周”前一周销售量的基础上，每降价 1 元，“十一黄金周”销售量就会增加 50 件.如果要求售价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于 30%，那么在“十一黄金周”期间，当每件 T 恤的定价为元时，电商获得最大利润元.

答案：52；10 800
解析：在“十一黄金周”期间，设销售单价为 $x$ 元，获利 $w$ 元，则每件降价 $(60-x)$ 元，每件盈利 $(x-40)$ 元，$\therefore$ “十一黄金周”的销量为 $500+50(60-x)=(-50x+3\ 500)$ 件，$\therefore w=(x-40)(-50x+3\ 500)=-50x^2+5\ 500x-140\ 000=-50(x-55)^2+11\ 250$。$\because -50＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，函数有最大值，由题意可得每件售价不能超过 $30\%×40+40=52$ 元，$\therefore 40≤ x≤52$，$\therefore$ 当 $x=52$ 时，$w$ 取得最大值，最大值为 $-50×(52-55)^2+11\ 250=10\ 800$。故当每件 T 恤的定价为52元时，电商获得最大利润10 800元。

6.「2026江苏南通海门期中，★☆」某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)如果每天销售该文具袋的利润为3 000元，那么销售单价应定为多少元？
(3)如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=kx+b(k≠0)$，
将 $(40,300)$，$(55,150)$ 代入，得 $\begin{cases}40k+b=300,\\55k+b=150,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}k=-10,\\b=700,\end{cases}$
$\therefore y=-10x+700$。
(2) 由题意得 $(x-30)(-10x+700)=3\ 000$，
解得 $x=60$ 或 $x=40$。
答：销售单价应定为40元或60元。
(3) 设每天获取的利润为 $W$ 元，
由题意得 $W=(x-30)(-10x+700)=-10x^2+1\ 000x-21\ 000=-10(x-50)^2+4\ 000$，
$\because$ 每天的销量不低于240件，$\therefore -10x+700≥240$，$\therefore x≤46$。
$\because -10＜0$，$\therefore$ 当 $x=46$ 时，$W$ 有最大值，最大值为 $-10×(46-50)^2+4\ 000=3\ 840$。
答：当销售单价定为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元。