3. 学科特色教材变式「2025四川甘孜州中考，★☆」一块三角形材料如图所示，$AC=BC=8$，$∠ C=90°$，用这块材料剪出一个矩形$CDEF$，其中点$D,E,F$分别在$BC,AB,AC$上，则可剪出矩形$CDEF$的最大面积为。

答案：16
解析：$\because AC=BC=8$，$∠ C=90°$，$\therefore △ ABC$ 是等腰直角三角形，$∠ A=∠ B=45°$。$\because$ 四边形 $CDEF$ 是矩形，$\therefore EF// CD$，$DE// CF$，$\therefore △ AFE$ 是等腰直角三角形，设 $CD=x$，则 $AF=EF=CD=x$，$\therefore CF=AC-AF=8-x$，$\therefore$ 矩形 $CDEF$ 的面积 $=CD· CF=x(8-x)=-x^2+8x=-(x-4)^2+16$，$\because -1＜0$，$\therefore$ 当 $x=4$ 时，矩形 $CDEF$ 的面积取得最大值，最大值为16，$\therefore$ 可剪出矩形 $CDEF$ 的最大面积为16。

4.「2025江苏南通中考，★☆」综合与实践:学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动,已知花圃一边靠墙(墙的长度不限),其余部分用总长为60 m的栅栏围成,兴趣小组设计了以下两种方案:
(1)求方案一中与墙垂直的边的长度.
(2)要使方案二中花圃的面积最大,与墙平行的边的长度为多少?

(1) 设与墙垂直的边的长度为 $x\ \mathrm{m}$，则与墙平行的边的长度为 $(60-2x)\ \mathrm{m}$，
根据题意得 $x(60-2x)=450$，解得 $x_1=x_2=15$。
答：与墙垂直的边的长度为15 m。
(2) 设与墙平行的边的长度为 $t\ \mathrm{m}$，花圃的面积为 $S\ \mathrm{m^2}$，
根据题意得 $S=\frac{1}{3}t(60+2×3-t)=-\frac{1}{3}t^2+22t=-\frac{1}{3}(t-33)^2+363$，
$\because -\frac{1}{3}＜0$，$\therefore$ 当 $t=33$ 时，$S$ 有最大值。
答：当与墙平行的边的长度为33 m时，花圃的面积最大。