2026年5年中考3年模拟初中试卷九年级数学上册人教版第34页答案
7.「2025新疆中考,★☆」天山胜利隧道于2025年建成通车,它是世界上最长的高速公路隧道,能大大提升区域交通效率,促进经济发展.如图所示的是隧道截面图,其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米,高8米,按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)该隧道设计为单向双车道通行,车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米,当两辆车在隧道内并排行驶时,需沿中心线两侧行驶,且两车至少间隔2米(中心线宽度不计).若宽3米,高3.5米的两辆车并排行驶,能否安全通过?请说明理由.

答案


(1) 由题意得抛物线顶点坐标为 $(\frac{12}{2},8)$,即 $(6,8)$,设抛物线的解析式为 $y=a(x-6)^2+8(a≠0)$,将 $(12,0)$ 代入,得 $a(12-6)^2+8=0$,解得 $a=-\frac{2}{9}$,$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$。
(2) 能安全通过.理由:如图,
由题意得 $x_A=\frac{12}{2}-\frac{2}{2}-3=2$,将 $x=2$ 代入 $y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+8$,得 $y=-\frac{2}{9}×(2-6)^2+8=\frac{40}{9}$,$\because \frac{40}{9}-3.5=\frac{17}{18}>0.5$,$\therefore$ 能安全通过。