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问题1 回忆并举例说明什么是去括号法则.
问题2 举例说明什么是添括号法则.
问题1 回忆并举例说明什么是去括号法则.
问题2 举例说明什么是添括号法则.
答案
解：
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
解析
【分析】
本题是整式运算相关的基础概念题，主要考查对去括号、添括号法则的记忆与理解。解题思路为：首先分别回忆去括号、添括号法则中关于符号变化的核心规定，再各举典型的运算示例，明确对应括号内外的符号变化来解释法则内容即可。
【解析】
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
【答案】
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
【知识点】
去括号法则，添括号法则
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心要点是掌握去括号、添括号操作时的符号变化规律，这两个法则是整式化简、解方程等后续运算的重要基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.85
本题是整式运算相关的基础概念题，主要考查对去括号、添括号法则的记忆与理解。解题思路为：首先分别回忆去括号、添括号法则中关于符号变化的核心规定，再各举典型的运算示例，明确对应括号内外的符号变化来解释法则内容即可。
【解析】
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
【答案】
问题1：
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
举例：$5+(3x-2y)=5+3x-2y$，去掉括号和前面的正号后，括号内$3x$、$-2y$的符号均不变；
$5-(3x-2y)=5-3x+2y$，去掉括号和前面的负号后，括号内$3x$变为$-3x$、$-2y$变为$+2y$，所有项的符号都改变。
问题2：
添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“+”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a+(2b-5c)$，括入的$2b$、$-5c$符号均不变；
将式子$3a+2b-5c$的后两项放入前面带“-”号的括号中，可得$3a+2b-5c=3a-(-2b+5c)$，括入的$2b$变为$-2b$、$-5c$变为$+5c$，所有项的符号都改变。
【知识点】
去括号法则，添括号法则
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心要点是掌握去括号、添括号操作时的符号变化规律，这两个法则是整式化简、解方程等后续运算的重要基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.85
【典型例题1】在括号内填上适当的项：
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + (\quad)$；
(2)$a - 2b + c + d = a - (\quad)$。
【答案】(1)$c + d$ (2)$2b - c - d$
规律方法 添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号。
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + (\quad)$；
(2)$a - 2b + c + d = a - (\quad)$。
【答案】(1)$c + d$ (2)$2b - c - d$
规律方法 添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号。
答案
解：
(1) 添括号后括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号，因此括号内应填$c+d$；
(2) 添括号后括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，因此括号内应填$2b - c - d$。
(1) 添括号后括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号，因此括号内应填$c+d$；
(2) 添括号后括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，因此括号内应填$2b - c - d$。
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题核心是牢记添括号的符号变化规律：括号前是正号，括入的各项符号不变；括号前是负号，括入的各项符号都改变。解题时先观察括号前的符号，再确定需要括入的项，最后根据符号规则调整项的符号即可。对于第(1)问，括号前是“+”号，只需将原式中$a-2b$之后剩余的项直接放入括号即可；第(2)问括号前是“-”号，需要将$a$之后的所有项整体括入括号，且括入的每一项都要改变符号，再整理得到结果。
【解析】
(1) 添括号后括号前面是正号，根据添括号法则，括到括号里的各项都不改变符号，原式中$a-2b$之后剩余的项为$c+d$，因此括号内应填$c+d$；
(2) 添括号后括号前面是负号，根据添括号法则，括到括号里的各项都改变符号，需要将$a$后面的$-2b$、$+c$、$+d$都变号，得到$2b$、$-c$、$-d$，因此括号内应填$2b - c - d$。
【答案】
(1)$c + d$；(2)$2b - c - d$
【知识点】
1.添括号法则 2.整式的恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，是后续整式化简、运算的重要基础，解题的关键是先明确括号前的符号，再判断括入项的符号是否需要改变，易错点是括号前为负号时容易漏改部分项的符号。
【难度系数】
0.7
本题考查添括号法则的应用，解题核心是牢记添括号的符号变化规律：括号前是正号，括入的各项符号不变；括号前是负号，括入的各项符号都改变。解题时先观察括号前的符号，再确定需要括入的项，最后根据符号规则调整项的符号即可。对于第(1)问，括号前是“+”号，只需将原式中$a-2b$之后剩余的项直接放入括号即可；第(2)问括号前是“-”号，需要将$a$之后的所有项整体括入括号，且括入的每一项都要改变符号，再整理得到结果。
【解析】
(1) 添括号后括号前面是正号，根据添括号法则，括到括号里的各项都不改变符号，原式中$a-2b$之后剩余的项为$c+d$，因此括号内应填$c+d$；
(2) 添括号后括号前面是负号，根据添括号法则，括到括号里的各项都改变符号，需要将$a$后面的$-2b$、$+c$、$+d$都变号，得到$2b$、$-c$、$-d$，因此括号内应填$2b - c - d$。
【答案】
(1)$c + d$；(2)$2b - c - d$
【知识点】
1.添括号法则 2.整式的恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，是后续整式化简、运算的重要基础，解题的关键是先明确括号前的符号，再判断括入项的符号是否需要改变，易错点是括号前为负号时容易漏改部分项的符号。
【难度系数】
0.7
1.若$m^2 + 2m -1=0$,则$3 - m^2 -2m$的值是（
A.2
B.$-1$
C.5
D.$-3$
A
）A.2
B.$-1$
C.5
D.$-3$
答案
1.A 【解析】由$m^2 + 2m -1=0$,得$m^2 + 2m=1$,所以$3-m^2-2m=3-(m^2+2m)=3-1=2$.
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求式中含有的$-m^2-2m$与已知式中的$m^2+2m$互为相反数，因此不需要求解$m$的具体值，采用整体代入的方法更简便。首先对已知等式移项得到$m^2+2m$的值，再利用添括号法则将所求代数式变形为含$m^2+2m$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m^2 + 2m - 1 = 0$，移项可得：$m^2 + 2m = 1$。
根据添括号法则，对所求代数式变形：
$3 - m^2 - 2m = 3 - (m^2 + 2m)$
将$m^2 + 2m = 1$代入上式，得：
$3 - 1 = 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式结构的观察能力和整体代入的思想，熟练掌握添括号的符号变化规则是解题的关键，不需要求解未知数的具体值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求式中含有的$-m^2-2m$与已知式中的$m^2+2m$互为相反数，因此不需要求解$m$的具体值，采用整体代入的方法更简便。首先对已知等式移项得到$m^2+2m$的值，再利用添括号法则将所求代数式变形为含$m^2+2m$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m^2 + 2m - 1 = 0$，移项可得：$m^2 + 2m = 1$。
根据添括号法则，对所求代数式变形：
$3 - m^2 - 2m = 3 - (m^2 + 2m)$
将$m^2 + 2m = 1$代入上式，得：
$3 - 1 = 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式结构的观察能力和整体代入的思想，熟练掌握添括号的符号变化规则是解题的关键，不需要求解未知数的具体值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式不能由$a - b + c$通过变形得到的是（
A.$a-(b - c)$
B.$c-(b - a)$
C.$(a - b)+c$
D.$a-(b + c)$
D
）A.$a-(b - c)$
B.$c-(b - a)$
C.$(a - b)+c$
D.$a-(b + c)$
答案
2.D 【解析】$a-(b+c)=a-b-c$,故选 D.
解析
【分析】
本题考查整式的变形，核心是运用去括号法则判断各选项与原式是否相等。解题时需对每个选项逐一去括号，再将展开后的式子与原式$a-b+c$对比，若不一致即为不能通过变形得到的选项。去括号时要注意：括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
我们对各选项逐一去括号验证：
选项A：根据去括号法则，$a-(b-c)=a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项B：根据去括号法则，$c-(b-a)=c - b + a = a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项C：括号前为正号，去括号后符号不变，$(a-b)+c = a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项D：根据去括号法则，$a-(b+c)=a - b - c$，与原式$a-b+c$不一致，不能由原式变形得到。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；代数式恒等变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查去添括号时的符号变化规则，解题的易错点是括号前为负号时漏改括号内项的符号，熟练掌握去括号法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的变形，核心是运用去括号法则判断各选项与原式是否相等。解题时需对每个选项逐一去括号，再将展开后的式子与原式$a-b+c$对比，若不一致即为不能通过变形得到的选项。去括号时要注意：括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
我们对各选项逐一去括号验证：
选项A：根据去括号法则，$a-(b-c)=a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项B：根据去括号法则，$c-(b-a)=c - b + a = a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项C：括号前为正号，去括号后符号不变，$(a-b)+c = a - b + c$，与原式一致，可由原式变形得到；
选项D：根据去括号法则，$a-(b+c)=a - b - c$，与原式$a-b+c$不一致，不能由原式变形得到。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；代数式恒等变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查去添括号时的符号变化规则，解题的易错点是括号前为负号时漏改括号内项的符号，熟练掌握去括号法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
【典型例题2】运用乘法公式计算：
(1)$(a+b-c)(a+b+c)$；
(2)$(2a-b+3c)^2$.
思路导引 (1)与(2)通过添括号分别构造可以运用平方差公式与完全平方公式进行计算的形式.
【解】(1)原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$.
(2)原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)·3c + (3c)^2$
$=4a^2 -4ab + b^2 +12ac -6bc +9c^2$
$=4a^2 + b^2 +9c^2 -4ab +12ac -6bc$.
(1)$(a+b-c)(a+b+c)$；
(2)$(2a-b+3c)^2$.
思路导引 (1)与(2)通过添括号分别构造可以运用平方差公式与完全平方公式进行计算的形式.
【解】(1)原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$.
(2)原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)·3c + (3c)^2$
$=4a^2 -4ab + b^2 +12ac -6bc +9c^2$
$=4a^2 + b^2 +9c^2 -4ab +12ac -6bc$.
答案
解：
(1) 原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) 原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)· 3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
(1) 原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) 原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)· 3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
解析
【分析】
对于(1)，观察两个相乘的多项式，发现均含有$a+b$，仅$c$的符号相反，因此可利用添括号法则将$a+b$看作一个整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(x-y)(x+y)$（其中$x=a+b$，$y=c$），先套用平方差公式计算，再展开完全平方公式整理即可得到结果。
对于(2)，三项式的平方没有直接可用的公式，因此通过添括号把前两项$2a-b$看作一个整体，将原式变形为完全平方公式的标准形式$(x+y)^2$（其中$x=2a-b$，$y=3c$），先套用完全平方公式展开，再展开剩余的完全平方式，整理后得到结果。
【解析】
(1) 把$a+b$看作整体添括号得：
原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
根据平方差公式$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$计算得：
$=(a+b)^2 - c^2$
再根据完全平方公式展开$(a+b)^2$得：
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
按整式书写规范排序得：
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) 把$2a-b$看作整体添括号得：
原式$=[(2a - b)+3c]^2$
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$计算得：
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)· 3c + (3c)^2$
分别展开各项：$(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2$，$2·(2a-b)·3c=12ac-6bc$，$(3c)^2=9c^2$，代入得：
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
按整式书写规范排序得：
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
【答案】
(1) $a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) $4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，核心是通过添括号将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式的形式，体现了整体代换的数学思想，解题时要注意添括号时符号的变化规律，展开计算时要避免漏乘、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
对于(1)，观察两个相乘的多项式，发现均含有$a+b$，仅$c$的符号相反，因此可利用添括号法则将$a+b$看作一个整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(x-y)(x+y)$（其中$x=a+b$，$y=c$），先套用平方差公式计算，再展开完全平方公式整理即可得到结果。
对于(2)，三项式的平方没有直接可用的公式，因此通过添括号把前两项$2a-b$看作一个整体，将原式变形为完全平方公式的标准形式$(x+y)^2$（其中$x=2a-b$，$y=3c$），先套用完全平方公式展开，再展开剩余的完全平方式，整理后得到结果。
【解析】
(1) 把$a+b$看作整体添括号得：
原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
根据平方差公式$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$计算得：
$=(a+b)^2 - c^2$
再根据完全平方公式展开$(a+b)^2$得：
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
按整式书写规范排序得：
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) 把$2a-b$看作整体添括号得：
原式$=[(2a - b)+3c]^2$
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$计算得：
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)· 3c + (3c)^2$
分别展开各项：$(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2$，$2·(2a-b)·3c=12ac-6bc$，$(3c)^2=9c^2$，代入得：
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
按整式书写规范排序得：
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
【答案】
(1) $a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$
(2) $4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，核心是通过添括号将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式的形式，体现了整体代换的数学思想，解题时要注意添括号时符号的变化规律，展开计算时要避免漏乘、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
