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3. 运用乘法公式计算：
(1)$(x-2y-z)^2$；
(2)$(a+2b-c)(2b-a-c)$。
(1)$(x-2y-z)^2$；
(2)$(a+2b-c)(2b-a-c)$。
答案
3.【解】(1)原式$=[(x-2y)-z]^2=(x-2y)^2-2(x-2y)z+z^2=x^2-4xy+4y^2-2xz+4yz+z^2=x^2+4y^2+z^2-4xy-2xz+4yz$.
(2)原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]=(2b-c)^2-a^2=4b^2-4bc+c^2-a^2$.
(2)原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]=(2b-c)^2-a^2=4b^2-4bc+c^2-a^2$.
解析
【分析】
(1) 遇到三项的平方运算时，可利用添括号法则将其中两项看作一个整体，转化为两数差的完全平方公式的标准形式计算。本题可先把$(x-2y)$看成整体，与$z$组成$(a-b)^2$的结构展开，再进一步展开$(x-2y)^2$即可得到结果。
(2) 观察两个因式的项，可发现存在相同的部分$(2b-c)$和相反的部分$+a$、$-a$，因此通过添括号把相同部分括为整体，转化为平方差公式的$(m+n)(m-n)$结构，先利用平方差公式计算，再展开剩余的完全平方即可。
【解析】
(1) 原式$=[(x-2y)-z]^2$
$=(x-2y)^2-2(x-2y)z+z^2$
$=x^2-4xy+4y^2-2xz+4yz+z^2$
$=x^2+4y^2+z^2-4xy-2xz+4yz$
(2) 原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]$
$=(2b-c)^2-a^2$
$=4b^2-4bc+c^2-a^2$
【答案】
(1)$x^2+4y^2+z^2-4xy-2xz+4yz$；(2)$4b^2-4bc+c^2-a^2$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是合理通过添括号对多项式分组，将原式转化为乘法公式的标准形式后再计算，运算过程中要注意各项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
(1) 遇到三项的平方运算时，可利用添括号法则将其中两项看作一个整体，转化为两数差的完全平方公式的标准形式计算。本题可先把$(x-2y)$看成整体，与$z$组成$(a-b)^2$的结构展开，再进一步展开$(x-2y)^2$即可得到结果。
(2) 观察两个因式的项，可发现存在相同的部分$(2b-c)$和相反的部分$+a$、$-a$，因此通过添括号把相同部分括为整体，转化为平方差公式的$(m+n)(m-n)$结构，先利用平方差公式计算，再展开剩余的完全平方即可。
【解析】
(1) 原式$=[(x-2y)-z]^2$
$=(x-2y)^2-2(x-2y)z+z^2$
$=x^2-4xy+4y^2-2xz+4yz+z^2$
$=x^2+4y^2+z^2-4xy-2xz+4yz$
(2) 原式$=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]$
$=(2b-c)^2-a^2$
$=4b^2-4bc+c^2-a^2$
【答案】
(1)$x^2+4y^2+z^2-4xy-2xz+4yz$；(2)$4b^2-4bc+c^2-a^2$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是合理通过添括号对多项式分组，将原式转化为乘法公式的标准形式后再计算，运算过程中要注意各项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
1.若$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - (\quad)$，则根据添括号法则，括号里得到的是（
A.$b^2 + 4b - 4$
B.$b^2 + 4b + 4$
C.$b^2 - 4b + 4$
D.$b^2 - 4b - 4$
C
）A.$b^2 + 4b - 4$
B.$b^2 + 4b + 4$
C.$b^2 - 4b + 4$
D.$b^2 - 4b - 4$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边的结构，左边是$a^2$减去$b^2$加上$4b$再减$4$，右边是$a^2$减去一个括号内的式子，相当于需要把$a^2$后面的所有项放到带负号的括号里。根据添括号法则，当括号前是负号时，括到括号内的每一项都要改变符号，逐项变号后即可得到括号内的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
等式左边为$a^2 - b^2 + 4b - 4$，需将$a^2$后面的部分$-b^2 + 4b - 4$放入前面带“$-$”的括号中，对各项变号：
$-b^2$变为$b^2$，$+4b$变为$-4b$，$-4$变为$+4$，
因此可得：$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - (b^2 - 4b + 4)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题是基础类题目，重点考查添括号时的符号变化规律，易错点是容易忽略括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，只要牢记添括号的符号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边的结构，左边是$a^2$减去$b^2$加上$4b$再减$4$，右边是$a^2$减去一个括号内的式子，相当于需要把$a^2$后面的所有项放到带负号的括号里。根据添括号法则，当括号前是负号时，括到括号内的每一项都要改变符号，逐项变号后即可得到括号内的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
等式左边为$a^2 - b^2 + 4b - 4$，需将$a^2$后面的部分$-b^2 + 4b - 4$放入前面带“$-$”的括号中，对各项变号：
$-b^2$变为$b^2$，$+4b$变为$-4b$，$-4$变为$+4$，
因此可得：$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - (b^2 - 4b + 4)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题是基础类题目，重点考查添括号时的符号变化规律，易错点是容易忽略括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，只要牢记添括号的符号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中添括号正确的是 （
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(8m + m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$
D
）A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(8m + m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路为：首先明确添括号的规则，即括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。我们可以通过直接应用添括号法则判断，也可以通过去括号反向验证每个选项左右两边是否相等，从而选出正确答案。
【解析】
根据添括号法则：添括号后，若括号前为“$-$”号，括到括号里的每一项都要改变符号，我们也可通过去括号法则反向验证选项：
A选项：右边$-(x-3y)=-x+3y$，与左边$-x-3y$不相等，故A错误；
B选项：右边$-(2x+y)=-2x-y$，与左边$2x-y$不相等，故B错误；
C选项：右边$-(8m+m^2)=-8m-m^2$，与左边$8m-m^2$不相等，故C错误；
D选项：右边$-(4x-3)=-4x+3=3-4x$，与左边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、去括号法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对添括号符号变化规则的掌握，做题时若对添括号结果不确定，可以通过去括号反向验证，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路为：首先明确添括号的规则，即括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。我们可以通过直接应用添括号法则判断，也可以通过去括号反向验证每个选项左右两边是否相等，从而选出正确答案。
【解析】
根据添括号法则：添括号后，若括号前为“$-$”号，括到括号里的每一项都要改变符号，我们也可通过去括号法则反向验证选项：
A选项：右边$-(x-3y)=-x+3y$，与左边$-x-3y$不相等，故A错误；
B选项：右边$-(2x+y)=-2x-y$，与左边$2x-y$不相等，故B错误；
C选项：右边$-(8m+m^2)=-8m-m^2$，与左边$8m-m^2$不相等，故C错误；
D选项：右边$-(4x-3)=-4x+3=3-4x$，与左边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、去括号法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对添括号符号变化规则的掌握，做题时若对添括号结果不确定，可以通过去括号反向验证，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$，必须进行适当变形，下列各变形中，正确的是（
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$
D
）A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$
答案
3.D 【解析】$(a - b + c)(a + b - c)=[a - (b - c)][a + (b - c)]$,故选项 D 符合题意.
解析
【分析】
要使用平方差公式计算两个多项式的乘积，首先要明确平方差公式的结构特征：$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，即两个因式中存在完全相同的项，其余部分互为相反数。解题时先观察原式$(a - b + c)(a + b - c)$的各项，找出其中相同的项为$a$，剩余部分$-b+c$和$b-c$互为相反数，接下来利用添括号法则把相同项单独放在一侧，互为相反数的部分整体括起来，再对照选项判断即可。
【解析】
平方差公式的形式为$\boxed{(x+y)(x-y)=x^2-y^2}$，要求两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
观察原式的两个因式：
相同的项是$a$；
剩余部分：第一个因式中$-b+c$可变形为$-(b-c)$，第二个因式中$b-c$为$+(b-c)$，二者互为相反数。
因此原式可变形为：
$(a - b + c)(a + b - c)=[a - (b - c)][a + (b - c)]$，符合平方差公式的结构，对应选项D。
其余选项变形后均不满足平方差公式“一项相同、一项互为相反数”的结构要求，故错误。
【答案】
D
【知识点】
1. 添括号法则
2. 平方差公式的结构特征
【点评】
本题考查平方差公式的应用条件和添括号法则的运用，解题的核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则进行变形，是整式乘法模块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
要使用平方差公式计算两个多项式的乘积，首先要明确平方差公式的结构特征：$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，即两个因式中存在完全相同的项，其余部分互为相反数。解题时先观察原式$(a - b + c)(a + b - c)$的各项，找出其中相同的项为$a$，剩余部分$-b+c$和$b-c$互为相反数，接下来利用添括号法则把相同项单独放在一侧，互为相反数的部分整体括起来，再对照选项判断即可。
【解析】
平方差公式的形式为$\boxed{(x+y)(x-y)=x^2-y^2}$，要求两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
观察原式的两个因式：
相同的项是$a$；
剩余部分：第一个因式中$-b+c$可变形为$-(b-c)$，第二个因式中$b-c$为$+(b-c)$，二者互为相反数。
因此原式可变形为：
$(a - b + c)(a + b - c)=[a - (b - c)][a + (b - c)]$，符合平方差公式的结构，对应选项D。
其余选项变形后均不满足平方差公式“一项相同、一项互为相反数”的结构要求，故错误。
【答案】
D
【知识点】
1. 添括号法则
2. 平方差公式的结构特征
【点评】
本题考查平方差公式的应用条件和添括号法则的运用，解题的核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则进行变形，是整式乘法模块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^2 = 10 - ($
(2)$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + ($
(3)$x + 2y - z = -($
(1)$10 - 2a + 3b^2 = 10 - ($
2a−3b²
$)$；(2)$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + ($
a−b
$)$；(3)$x + 2y - z = -($
−x−2y+z
$)$。答案
4.(1)$2a-3b^2$ (2)$a-b$ (3)$-x-2y+z$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：若括号前是“+”号，括入括号的各项符号不变；若括号前是“-”号，括入括号的各项符号都要改变。再根据每小题括号前的符号，对应调整需要括入的项的符号即可。
(1) 括号前为“-”，原式子中-2a和+3b²括入括号时都要变号；
(2) 括号前为“+”，原式子中+a和-b括入括号时符号不变；
(3) 括号前为“-”，原式所有项括入括号时都要变号。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号。
(1) 括号前为“-”，将-2a、+3b²括入括号时各项变号，可得$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$；
(2) 括号前为“+”，将+a、-b括入括号时各项不变号，可得$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + (a - b)$；
(3) 括号前为“-”，将x、+2y、-z括入括号时各项变号，可得$x + 2y - z = -(-x - 2y + z)$。
【答案】
(1)$2a-3b^2$ (2)$a-b$ (3)$-x-2y+z$
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题属于基础练习题，核心考查添括号法则的应用，易错点是当括号前为负号时，容易出现部分项忘记变号的问题，解题时牢记“负变正不变”的规律即可避免错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：若括号前是“+”号，括入括号的各项符号不变；若括号前是“-”号，括入括号的各项符号都要改变。再根据每小题括号前的符号，对应调整需要括入的项的符号即可。
(1) 括号前为“-”，原式子中-2a和+3b²括入括号时都要变号；
(2) 括号前为“+”，原式子中+a和-b括入括号时符号不变；
(3) 括号前为“-”，原式所有项括入括号时都要变号。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号。
(1) 括号前为“-”，将-2a、+3b²括入括号时各项变号，可得$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$；
(2) 括号前为“+”，将+a、-b括入括号时各项不变号，可得$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + (a - b)$；
(3) 括号前为“-”，将x、+2y、-z括入括号时各项变号，可得$x + 2y - z = -(-x - 2y + z)$。
【答案】
(1)$2a-3b^2$ (2)$a-b$ (3)$-x-2y+z$
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题属于基础练习题，核心考查添括号法则的应用，易错点是当括号前为负号时，容易出现部分项忘记变号的问题，解题时牢记“负变正不变”的规律即可避免错误。
【难度系数】
0.8
5.已知$m+n=mn$，则$(m-1)(n-1)=$
1
答案
5.1 【解析】因为$m + n = mn$,所以$(m - 1)(n - 1)=mn - m - n + 1=mn - (m + n) + 1=1$.
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求式的关联，第一步利用多项式乘多项式的运算法则将待求的$(m-1)(n-1)$展开，再通过添括号法则把展开后的式子整理为包含已知条件$m+n$、$mn$的形式，最后将$m+n=mn$整体代入化简即可得到结果，无需单独求解$m$、$n$的具体数值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(m-1)(n-1)=mn - m - n + 1$
利用添括号法则对式子变形，合并一次项：
$=mn - (m + n) + 1$
已知$m + n = mn$，将其整体代入上式计算：
$=mn - mn + 1$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式；添括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题核心是通过展开、变形待求式，建立其与已知条件的关联，借助整体代入思想简化计算，降低运算难度。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和待求式的关联，第一步利用多项式乘多项式的运算法则将待求的$(m-1)(n-1)$展开，再通过添括号法则把展开后的式子整理为包含已知条件$m+n$、$mn$的形式，最后将$m+n=mn$整体代入化简即可得到结果，无需单独求解$m$、$n$的具体数值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(m-1)(n-1)=mn - m - n + 1$
利用添括号法则对式子变形，合并一次项：
$=mn - (m + n) + 1$
已知$m + n = mn$，将其整体代入上式计算：
$=mn - mn + 1$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式；添括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题核心是通过展开、变形待求式，建立其与已知条件的关联，借助整体代入思想简化计算，降低运算难度。
【难度系数】
0.8
6.把多项式$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy -1$按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合,放在带“－”的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“＋”的括号里.
(1)把四次项相结合,放在带“－”的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“＋”的括号里.
答案
6.【解】(1)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = -(-x^3 y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$.
(2)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$.
(2)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$.
解析
【分析】
解题需先明确两个核心要点：一是先准确识别多项式中对应次数的项，二是熟练掌握添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
第(1)问：先找出所有四次项，再根据括号前带“-”的要求，将四次项变号后放入负号后的括号内，其余项原样抄写即可。
第(2)问：先找出所有二次项，再根据括号前带“+”的要求，将二次项保持原有符号直接放入正号后的括号内，其余项原样抄写即可。
【解析】
首先分析多项式$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy -1$的各项次数：
$x^3y$的次数为$3+1=4$（四次项），$-4xy^3$的次数为$1+3=4$（四次项），$2x^2$的次数为$2$（二次项），$-xy$的次数为$1+1=2$（二次项），$-1$是常数项（0次）。
(1) 把四次项放在带“－”的括号里：
根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项需变号，因此四次项$x^3y$、$-4xy^3$放入括号后变为$-x^3y$、$+4xy^3$，其余项照写：
原式$= -(-x^3 y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$。
(2) 把二次项放在带“＋”的括号里：
根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，因此直接把二次项$2x^2$、$-xy$放入括号即可，其余项照写：
原式$= x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$。
【答案】
(1)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = -(-x^3 y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$
(2)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$
【知识点】
添括号法则；多项式的项与次数
【点评】
本题是整式加减部分的基础题型，解题的关键是先准确判断对应次数的项，再严格遵循添括号的符号变化规则，注意避免符号书写错误。
【难度系数】
0.8
解题需先明确两个核心要点：一是先准确识别多项式中对应次数的项，二是熟练掌握添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
第(1)问：先找出所有四次项，再根据括号前带“-”的要求，将四次项变号后放入负号后的括号内，其余项原样抄写即可。
第(2)问：先找出所有二次项，再根据括号前带“+”的要求，将二次项保持原有符号直接放入正号后的括号内，其余项原样抄写即可。
【解析】
首先分析多项式$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy -1$的各项次数：
$x^3y$的次数为$3+1=4$（四次项），$-4xy^3$的次数为$1+3=4$（四次项），$2x^2$的次数为$2$（二次项），$-xy$的次数为$1+1=2$（二次项），$-1$是常数项（0次）。
(1) 把四次项放在带“－”的括号里：
根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项需变号，因此四次项$x^3y$、$-4xy^3$放入括号后变为$-x^3y$、$+4xy^3$，其余项照写：
原式$= -(-x^3 y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$。
(2) 把二次项放在带“＋”的括号里：
根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，因此直接把二次项$2x^2$、$-xy$放入括号即可，其余项照写：
原式$= x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$。
【答案】
(1)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = -(-x^3 y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$
(2)$x^3 y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = x^3 y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$
【知识点】
添括号法则；多项式的项与次数
【点评】
本题是整式加减部分的基础题型，解题的关键是先准确判断对应次数的项，再严格遵循添括号的符号变化规则，注意避免符号书写错误。
【难度系数】
0.8
7. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^2$；
(4)$(x - 2y - 3z)^2$。
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^2$；
(4)$(x - 2y - 3z)^2$。
答案
7.【解】(1)原式$=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]=(3m)^2-(n-p)^2=9m^2-n^2+2np-p^2$.
(2)原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]=(a+b)^2-3^2=a^2+2ab+b^2-9$.
(3)原式$=[(a-2b)+c]^2=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2=a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$.
(4)原式$=[(x-2y)-3z]^2=(x-2y)^2-6z(x-2y)+9z^2=x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$.
(2)原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]=(a+b)^2-3^2=a^2+2ab+b^2-9$.
(3)原式$=[(a-2b)+c]^2=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2=a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$.
(4)原式$=[(x-2y)-3z]^2=(x-2y)^2-6z(x-2y)+9z^2=x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$.
解析
【分析】
这几道题均可以通过添括号法则对多项式合理分组，将部分代数式看作整体，转化为平方差公式或完全平方公式的标准形式后套用公式计算，可大幅简化运算步骤，避免直接展开出错：
1. 对于(1)(2)题，先观察找到符号相同的项和符号相反的项，将符号相反的项分别括到括号里，凑成“(A+B)(A-B)”的平方差公式结构，先套用平方差公式计算，再展开化简；
2. 对于(3)(4)题，属于三个代数式的和（差）的平方，可先将其中两个代数式括为一个整体，凑成“(M±N)²”的完全平方公式结构，先套用完全平方公式展开，再对整体部分进一步展开化简即可。
【解析】
(1) 先将后两项视作整体添括号，凑平方差结构：
原式$=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]$
套用平方差公式$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$，得：
$=(3m)^2-(n-p)^2$
分别展开计算，再去括号：
$=9m^2-(n^2-2np+p^2)=9m^2-n^2+2np-p^2$
(2) 先将前两项视作整体添括号，凑平方差结构：
原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]$
套用平方差公式，得：
$=(a+b)^2-3^2$
展开完全平方并计算：
$=a^2+2ab+b^2-9$
(3) 先将前两项视作整体添括号，凑完全平方结构：
原式$=[(a-2b)+c]^2$
套用完全平方和公式$(M+N)^2=M^2+2MN+N^2$，得：
$=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2$
分别展开各项并去括号：
$=a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$
(4) 先将前两项视作整体添括号，凑完全平方结构：
原式$=[(x-2y)-3z]^2$
套用完全平方差公式$(M-N)^2=M^2-2MN+N^2$，得：
$=(x-2y)^2-2·(x-2y)·3z+(3z)^2$
分别展开各项并去括号：
$=x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$
【答案】
(1)$9m^2-n^2+2np-p^2$；
(2)$a^2+2ab+b^2-9$；
(3)$a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$；
(4)$x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心考察整体思想在整式乘法中的运用，解题的关键是通过添括号对多项式合理分组，匹配乘法公式的结构特征，既可以简化运算，也能降低计算出错的概率，是整式乘法运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这几道题均可以通过添括号法则对多项式合理分组，将部分代数式看作整体，转化为平方差公式或完全平方公式的标准形式后套用公式计算，可大幅简化运算步骤，避免直接展开出错：
1. 对于(1)(2)题，先观察找到符号相同的项和符号相反的项，将符号相反的项分别括到括号里，凑成“(A+B)(A-B)”的平方差公式结构，先套用平方差公式计算，再展开化简；
2. 对于(3)(4)题，属于三个代数式的和（差）的平方，可先将其中两个代数式括为一个整体，凑成“(M±N)²”的完全平方公式结构，先套用完全平方公式展开，再对整体部分进一步展开化简即可。
【解析】
(1) 先将后两项视作整体添括号，凑平方差结构：
原式$=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]$
套用平方差公式$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$，得：
$=(3m)^2-(n-p)^2$
分别展开计算，再去括号：
$=9m^2-(n^2-2np+p^2)=9m^2-n^2+2np-p^2$
(2) 先将前两项视作整体添括号，凑平方差结构：
原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]$
套用平方差公式，得：
$=(a+b)^2-3^2$
展开完全平方并计算：
$=a^2+2ab+b^2-9$
(3) 先将前两项视作整体添括号，凑完全平方结构：
原式$=[(a-2b)+c]^2$
套用完全平方和公式$(M+N)^2=M^2+2MN+N^2$，得：
$=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2$
分别展开各项并去括号：
$=a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$
(4) 先将前两项视作整体添括号，凑完全平方结构：
原式$=[(x-2y)-3z]^2$
套用完全平方差公式$(M-N)^2=M^2-2MN+N^2$，得：
$=(x-2y)^2-2·(x-2y)·3z+(3z)^2$
分别展开各项并去括号：
$=x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$
【答案】
(1)$9m^2-n^2+2np-p^2$；
(2)$a^2+2ab+b^2-9$；
(3)$a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$；
(4)$x^2-4xy+4y^2-6xz+12yz+9z^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心考察整体思想在整式乘法中的运用，解题的关键是通过添括号对多项式合理分组，匹配乘法公式的结构特征，既可以简化运算，也能降低计算出错的概率，是整式乘法运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
