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1. 已知一组数据3,2,5,2,4,则这组数据的中位数是(
A.2
B.5
C.3.5
D.3
D
)。A.2
B.5
C.3.5
D.3
答案
1. D
解析
【分析】
求解中位数的核心是先将数据按大小顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题首先对给出的5个数据排序，再结合数据个数为奇数的特点找中间位置的数即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大进行排序：2，2，3，4，5。
这组数据共有5个，个数为奇数，因此中位数是排序后位于第$\frac{5+1}{2}=3$位的数，即3。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的求解、数据排序
【点评】
本题是统计中中位数相关的基础题，重点考查中位数的求解步骤，易错点是未对数据排序直接取原数列中间的数，解题时牢记排序是求中位数的前提即可。
【难度系数】
0.9
求解中位数的核心是先将数据按大小顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题首先对给出的5个数据排序，再结合数据个数为奇数的特点找中间位置的数即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大进行排序：2，2，3，4，5。
这组数据共有5个，个数为奇数，因此中位数是排序后位于第$\frac{5+1}{2}=3$位的数，即3。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的求解、数据排序
【点评】
本题是统计中中位数相关的基础题，重点考查中位数的求解步骤，易错点是未对数据排序直接取原数列中间的数，解题时牢记排序是求中位数的前提即可。
【难度系数】
0.9
2. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
D
）。A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心需求：通过自身得分判断是否进入前8名，需要找到能反映第8名成绩的统计量。首先回忆各统计量的含义：15个互不相同的得分排序后，中位数是正中间的数，也就是第8名的成绩，将自身成绩和中位数对比即可判断排名是否在前8。再逐一排除其他选项：平均数易受极端值影响，不能反映具体排名；方差仅反映数据波动，和排名无关；所有得分互异时众数没有实际意义，也无法判断排名。
【解析】
解：15名同学得分互不相同，将得分按从高到低排序后，中位数为第$\frac{15+1}{2}=8$个数据的值，即恰好是第8名的成绩。
若小明的得分高于中位数，则他的排名在第8名之前，能进入决赛；若小明的得分低于中位数，则他的排名在第8名之后，不能进入决赛，因此知道中位数即可判断。
对其他选项分析如下：
A.平均数反映的是所有数据的平均水平，易受极端值影响，无法体现具体排名位置，不符合要求；
B.方差反映的是数据的波动大小，和排名先后无关，不符合要求；
C.众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有得分互不相同，众数没有实际意义，也无法判断排名，不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的意义，统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的应用场景，解题的关键是理解各统计量的含义，明确中位数可以反映数据的中间位次，适合解决排名判断类问题，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目核心需求：通过自身得分判断是否进入前8名，需要找到能反映第8名成绩的统计量。首先回忆各统计量的含义：15个互不相同的得分排序后，中位数是正中间的数，也就是第8名的成绩，将自身成绩和中位数对比即可判断排名是否在前8。再逐一排除其他选项：平均数易受极端值影响，不能反映具体排名；方差仅反映数据波动，和排名无关；所有得分互异时众数没有实际意义，也无法判断排名。
【解析】
解：15名同学得分互不相同，将得分按从高到低排序后，中位数为第$\frac{15+1}{2}=8$个数据的值，即恰好是第8名的成绩。
若小明的得分高于中位数，则他的排名在第8名之前，能进入决赛；若小明的得分低于中位数，则他的排名在第8名之后，不能进入决赛，因此知道中位数即可判断。
对其他选项分析如下：
A.平均数反映的是所有数据的平均水平，易受极端值影响，无法体现具体排名位置，不符合要求；
B.方差反映的是数据的波动大小，和排名先后无关，不符合要求；
C.众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有得分互不相同，众数没有实际意义，也无法判断排名，不符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的意义，统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查不同统计量的应用场景，解题的关键是理解各统计量的含义，明确中位数可以反映数据的中间位次，适合解决排名判断类问题，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
3. 表6-2-1是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁男学生的身高百分位数值表，小刚14岁的身高是168 cm，在同龄人中，他的身高大致为(
表6-2-1
A.50%分位数
B.25%分位数
C.97%分位数
D.60%分位数
D
)。表6-2-1
A.50%分位数
B.25%分位数
C.97%分位数
D.60%分位数
答案
3. D
解析
【分析】
首先要明确百分位数的含义：p%分位数表示有p%的统计数据小于或等于这个数值。解题时先找到表格中与小刚身高168cm相邻的两个分位数对应的身高值，判断168cm所在的分位数区间，再匹配符合区间的选项即可。
【解析】
根据百分位数的定义：x%分位数代表约x%的14岁男学生身高不超过该数值。
观察表格可知：
50%分位数为165.9cm，即约50%的14岁男学生身高≤165.9cm；
75%分位数为170.7cm，即约75%的14岁男学生身高≤170.7cm。
小刚的身高168cm介于165.9cm和170.7cm之间，因此他的身高对应的分位数在50%~75%之间。
逐一判断选项：
A选项50%分位数对应165.9cm，小于168cm，不符合；
B选项25%分位数对应161.0cm，远小于168cm，不符合；
C选项97%分位数对应179.4cm，远大于168cm，不符合；
D选项60%在50%~75%区间内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
百分位数的概念，统计数据的应用
【点评】
本题考查对百分位数概念的理解与实际应用，解题核心是准确把握百分位数的实际意义，通过数值对比锁定区间即可得出答案，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先要明确百分位数的含义：p%分位数表示有p%的统计数据小于或等于这个数值。解题时先找到表格中与小刚身高168cm相邻的两个分位数对应的身高值，判断168cm所在的分位数区间，再匹配符合区间的选项即可。
【解析】
根据百分位数的定义：x%分位数代表约x%的14岁男学生身高不超过该数值。
观察表格可知：
50%分位数为165.9cm，即约50%的14岁男学生身高≤165.9cm；
75%分位数为170.7cm，即约75%的14岁男学生身高≤170.7cm。
小刚的身高168cm介于165.9cm和170.7cm之间，因此他的身高对应的分位数在50%~75%之间。
逐一判断选项：
A选项50%分位数对应165.9cm，小于168cm，不符合；
B选项25%分位数对应161.0cm，远小于168cm，不符合；
C选项97%分位数对应179.4cm，远大于168cm，不符合；
D选项60%在50%~75%区间内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
百分位数的概念，统计数据的应用
【点评】
本题考查对百分位数概念的理解与实际应用，解题核心是准确把握百分位数的实际意义，通过数值对比锁定区间即可得出答案，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
4. 在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图6-2-1所示，对于甲、乙班学生参赛成绩的中位数，甲班
大于
乙班。（填“大于”或“小于”）答案
4. 大于
解析
【分析】
要比较两班成绩的中位数，首先明确：12个数据的中位数是成绩从小到大排列后第6、第7个数据的平均数。我们只需要分别从两个统计图中提取各分数段的人数，求出两班的中位数再对比大小即可。
【解析】
1. 计算甲班成绩的中位数：
从甲班折线统计图可知：85分有2人，90分有4人，95分有5人，100分有1人，总人数为$2+4+5+1=12$人。
将成绩从小到大排序后，第6个数据是90分，第7个数据是95分，因此甲班中位数为$\frac{90+95}{2}=92.5$分。
2. 计算乙班成绩的中位数：
从乙班扇形统计图可知：
85分对应圆心角$90°$，人数为$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
90分对应圆心角$120°$，人数为$12×\frac{120°}{360°}=4$人；
95分对应圆心角$90°$，人数为$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
100分对应圆心角$360°-120°-90°-90°=60°$，人数为$12×\frac{60°}{360°}=2$人。
将成绩从小到大排序后，第6、第7个数据都是90分，因此乙班中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分。
3. 比较大小：$92.5＞90$，即甲班中位数大于乙班。
【答案】
大于
【知识点】
中位数的计算；折线统计图；扇形统计图
【点评】
本题结合两种常见统计图考查中位数的应用，解题核心是准确从统计图中提取各分数段的人数，再根据中位数的定义计算比较，属于基础类题型，需要熟练掌握不同统计图的信息读取方法和中位数的计算规则。
【难度系数】
0.7
要比较两班成绩的中位数，首先明确：12个数据的中位数是成绩从小到大排列后第6、第7个数据的平均数。我们只需要分别从两个统计图中提取各分数段的人数，求出两班的中位数再对比大小即可。
【解析】
1. 计算甲班成绩的中位数：
从甲班折线统计图可知：85分有2人，90分有4人，95分有5人，100分有1人，总人数为$2+4+5+1=12$人。
将成绩从小到大排序后，第6个数据是90分，第7个数据是95分，因此甲班中位数为$\frac{90+95}{2}=92.5$分。
2. 计算乙班成绩的中位数：
从乙班扇形统计图可知：
85分对应圆心角$90°$，人数为$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
90分对应圆心角$120°$，人数为$12×\frac{120°}{360°}=4$人；
95分对应圆心角$90°$，人数为$12×\frac{90°}{360°}=3$人；
100分对应圆心角$360°-120°-90°-90°=60°$，人数为$12×\frac{60°}{360°}=2$人。
将成绩从小到大排序后，第6、第7个数据都是90分，因此乙班中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分。
3. 比较大小：$92.5＞90$，即甲班中位数大于乙班。
【答案】
大于
【知识点】
中位数的计算；折线统计图；扇形统计图
【点评】
本题结合两种常见统计图考查中位数的应用，解题核心是准确从统计图中提取各分数段的人数，再根据中位数的定义计算比较，属于基础类题型，需要熟练掌握不同统计图的信息读取方法和中位数的计算规则。
【难度系数】
0.7
5. 某校为了解该校学生每周进行体育锻炼的时长,随机抽取该校部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图6-2-2所示的统计图,请你根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为
(2)求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数;
(3)若该校共有学生900名,请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10 h的学生有多少名。
(1)被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为
10
h,中位数为10
h;(2)求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数;
(3)若该校共有学生900名,请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10 h的学生有多少名。
答案
5.(1) 10 10
(2) 解：$\frac{1}{20}×(3×8+4×9+6×10+4×11+3×12)=10(\mathrm{h})$，所以被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数为10 h。
(3) 解：$900×\frac{13}{20}=585$(名)，所以估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10 h的学生有585名。
(2) 解：$\frac{1}{20}×(3×8+4×9+6×10+4×11+3×12)=10(\mathrm{h})$，所以被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数为10 h。
(3) 解：$900×\frac{13}{20}=585$(名)，所以估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10 h的学生有585名。
解析
【分析】
解决这道题需依次结合条形统计图的信息分析每一问：
1. 求众数和中位数：首先统计被抽取的总人数，众数是出现次数最多的锻炼时长，直接观察各时长对应的人数即可找到；中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），根据总人数确定中位数对应的位置，再结合各时长的人数分布判断即可。
2. 求平均数：使用加权平均数公式，将每个锻炼时长乘对应人数求和，再除以总人数计算。
3. 估计全校符合条件的人数：先计算样本中锻炼时长不少于10h的人数占比，再用全校总人数乘这个占比，用样本特征估计总体特征。
【解析】
首先计算被抽取的学生总人数：$3+4+6+4+3=20$（名）
(1) 观察统计图可知，锻炼时长为10h的人数最多，共6人，因此众数为10h；
将20名学生的锻炼时长从小到大排序，中位数为第10、11个数据的平均数。前$3+4=7$个数据为8h、9h，第8到第13个数据均为10h，因此第10、11个数据都是10h，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$h。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{3×8 + 4×9 + 6×10 + 4×11 + 3×12}{20}=\frac{24+36+60+44+36}{20}=\frac{200}{20}=10$（h）
(3) 样本中每周锻炼时长不少于10h的学生人数为$6+4+3=13$（名），占样本的比例为$\frac{13}{20}$，因此估计全校符合条件的人数为：
$900×\frac{13}{20}=585$（名）
【答案】
(1) 10，10
(2) 10 h
(3) 585名
【知识点】
众数与中位数，加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计的基础应用，解题关键是准确从统计图中提取各分组的人数信息，掌握常见统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，计算时注意避免计数错误即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题需依次结合条形统计图的信息分析每一问：
1. 求众数和中位数：首先统计被抽取的总人数，众数是出现次数最多的锻炼时长，直接观察各时长对应的人数即可找到；中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），根据总人数确定中位数对应的位置，再结合各时长的人数分布判断即可。
2. 求平均数：使用加权平均数公式，将每个锻炼时长乘对应人数求和，再除以总人数计算。
3. 估计全校符合条件的人数：先计算样本中锻炼时长不少于10h的人数占比，再用全校总人数乘这个占比，用样本特征估计总体特征。
【解析】
首先计算被抽取的学生总人数：$3+4+6+4+3=20$（名）
(1) 观察统计图可知，锻炼时长为10h的人数最多，共6人，因此众数为10h；
将20名学生的锻炼时长从小到大排序，中位数为第10、11个数据的平均数。前$3+4=7$个数据为8h、9h，第8到第13个数据均为10h，因此第10、11个数据都是10h，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$h。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{3×8 + 4×9 + 6×10 + 4×11 + 3×12}{20}=\frac{24+36+60+44+36}{20}=\frac{200}{20}=10$（h）
(3) 样本中每周锻炼时长不少于10h的学生人数为$6+4+3=13$（名），占样本的比例为$\frac{13}{20}$，因此估计全校符合条件的人数为：
$900×\frac{13}{20}=585$（名）
【答案】
(1) 10，10
(2) 10 h
(3) 585名
【知识点】
众数与中位数，加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计的基础应用，解题关键是准确从统计图中提取各分组的人数信息，掌握常见统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，计算时注意避免计数错误即可。
【难度系数】
0.8
